宝安区2012-2013高二上学期理科试题.doc

宝安区2012-2013学年高二年级期末测试题 理 科 数 学 命题 张松柏一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、不等式的解集是（ B ）. B. C. D. 2（ C ）. B. C. D.3下列四个命题中，正确的命题个数为 （ A ）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若,=，则；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内. B. C. D.4.已知函数，则使得成立的所有的值为 （ D ）A. B. C. D. 5、在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则角B的大小为（ D ）. B. C. D.6、等差数列中，记，若，则等于（ C ） A14 B12 C24 D167若实数满足，则的最小值是（ A ） .6 B. C. D.8不同的直线和，不同的平面，下列条件中哪个是的充分不必要条件（ C ）A， BC， D， 9圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程是（ A ）. B. C. D. 10若实数满足，则的最大值是 （ A ） . B. - C. D. -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.11已知一组命题：，利用逻辑连接词“或”构造的新命题是真命题还是假命题 真 （填“真”或者“假”）12、已知数列中且（），则数列的通项公式为 .13若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 14、 投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200,可以获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100，可以获利润200万元。现单位可以使用资金1400万元，场地900，请你用你所掌握的数学知识进行投资组合，使得单位获得最大利润，可能获得的最大利润为 1475 万元。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。15（本题12分）已知椭圆C的方程为（1）求k的取值范围； （2）若椭圆C的离心率，求k的值15解（1）1k5或5k9； （ 6分） （2）当焦点在x轴上时，k=2 当焦点在y轴上时，k=8 （12分）ABCDOxyz16（本题12分）如图，原点是的中点，点的坐标为 , 点在平面上，且,.（1） 求向量的坐标（2） 求向量的夹角的大小. 16解:1)由,在平面上,过点作轴的垂线,垂足为E,得,易得,即的坐标为 （6分）2) ,（12分）17（本题14分）在锐角中，分别为内角，所对的边，且满足（1）求角的大小；（2）若，且，求的值17.解：（1）因为， 所以， （ 3分）因为，所以. （4分） 又为锐角， 则. （7分）（2）由（1）可知，因为， 根据余弦定理，得 ，（9分）整理，得 由已知 ，则 又，可得 ， （12分）于是， 所以 （14）分18（本题14分）已知椭圆都过点P（1，0），且椭圆离心率为，过点P作斜率为的直线分别交椭圆C1、圆C2于点A、B、C、D（如图），（1）求椭圆和圆的方程；（2）求证：直线BC恒过定点18解（1） （4分） （2）（6分）（8分）同理可得：，（10分），直线BC的方程为，恒过定点（1，0） （14分）19（本题14分）设数列是首项为0的递增数列， 满足：对于任意的总有两个不同的根. ()试写出，并求出； ()求，并求出的通项公式；()设，求.19解（）,当时, 又对任意的,总有两个不同的根,， （4分）（）由（）, 对任意的,总有两个不同的根, 对任意的,总有两个不同的根, 由此可得， （9分） (14分)20（本题14分）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，求的最小值。PABO20解法1如图所示：设PA=