07波动光学-参考答案.pdf

1 大学物理 D 练 习 七 波动光学 一 填空题 7 1 1 真空中波长为500nm 绿光在折射率为1 5 的介质中从A 点传播到B 点时 相位改变了5 则 光从A 点传到B 点经过的实际路程为 833 3 nm 7 1 2 在双缝干涉实验中 若缝间距为所用光波波长的1000倍 观察屏与双缝相距50cm 则相邻明纹 的间距为 0 05 cm 7 1 3 在照相机镜头的玻璃片上均匀镀有一层折射率n小于玻璃的介质薄膜 以增强某一波长 的透 射光能量 假设光线垂直入射 则介质膜的最小厚度应为 4n 7 1 4 如图 在双缝干涉实验中 若把一厚度为e 折射率为n的薄云母片覆盖在S1缝上 中央明条纹将向 上 移动 覆盖云母片后 两束相干光至原中央明纹O处的光 程差为 1 ne 7 1 5 双缝干涉实验中 若在其中一缝后加一透明媒质薄片 使原光线光程增加2 5 则此时屏中心处 为第 2 级 暗 纹 7 1 6 一束白光垂直照射厚度为0 4 m 的玻璃片 玻璃的折射率为1 50 在反射光中看见光的波长 是 480 nm 7 1 7 在垂直照射的劈尖干涉实验中 当劈尖的夹角变大时 干涉条纹将向 劈尖棱 方向 移动 相邻条纹间的距离将变 小 填 变大 变小 或 不变 7 1 8 波长为 480nm 的平行光垂直照射到宽为 0 40mm 的单缝上 单缝后面的凸透镜焦距为 60cm 当 单缝两边缘点A B射向P点的两条光线在P点的相位差为 时 P点离中央明纹中心的距离等于 0 36mm 7 1 9 在单缝夫琅和费衍射中 若单缝两边缘点 A B 发出的单色平行光到空间某点 P 的光程差为 1 5 则 A B 间可分为 2 个半波带 P 点处为 明 填明或暗 条纹 若光程差为 2 则 A B 间可分为 4 个半波带 P 点处为 暗 填明或暗 条纹 7 1 10 在单缝夫琅和费衍射实验中 设第一级暗纹的衍射角很小 若钠黄光 1 589nm 为入射光 中央明纹宽度为 4 0mm 若以蓝紫光 2 442nm 为入射光 则中央明纹宽度为 3 mm 7 1 11波长为500 nm 1nm 10 9m 的单色光垂直入射到光栅常数为1 0 10 4 cm 的平面衍射光栅上 第一 级衍射主极大所对应的衍射角 30o 7 1 12 一束单色光垂直入射在光栅上 衍射光谱中共出现 5 条明纹 若已知此光栅缝宽度与不透明部 分宽度相等 那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 1 级和第 3 级谱线 二 选择题 7 2 1 如图所示 用波长600 nm 的单色光做杨氏双缝实验 在光屏P处产生第五级明纹极大 现将折射率n 1 5 的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上 此时P处变成中央明纹极大的位置 则此玻璃片厚 度为 B A 5 0 10 4cm B 6 0 10 4cm C 7 0 10 4cm D 8 0 10 4cm 7 2 2 在双缝干涉实验中 为使屏上的干涉条纹间距变大 可以采取的办法是 B P O 1 S 2 S 2 A 使屏靠近双缝 B 使两缝的间距变小 C 把两个缝的宽度稍微调窄 D 改用波长较小的单色光源 7 2 3 如图所示 折射率为 2 n 厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为 1 n和 3 n 已知 n1 n2 n3 若用波长为 的单色平行光垂直入射到该薄膜上 则从薄膜上 下两表面反射的光束 与 的光程差是 A A 2 2n e B 2 22n e C 2 2n e D 22 2 2n en 7 2 4 刚吹起的肥皂泡 很小时 看不到有什么彩色 当肥皂泡吹大到一定程度时 会看到有彩色 而且 这些彩色随着肥泡的增大而改变 当肥皂饱大到将要破裂时 将呈现黑色 对这一现象的解释 下列原因 中的最佳组合是 D 1 吹起的肥皂泡作为空气中的薄膜 当它的厚度 e 使在其上下表面的反射光满足相干条件时 就形成干涉现象 2 在日光照射下 对一定厚度的薄膜 并非所有波长的可见光都能被加强 3 从吹 起的肥皂泡表面见到的是被反射的不同波长的 不同干涉强度的可见光成分的非相干叠加所形成的彩色 这种彩色随着膜厚的变化 肥皂泡被吹大 观察角度 膜法线与反射光线夹角 的变化而改变 4 刚吹起的 肥皂饱表面看不到这种现象 那是由于膜的厚度太大 超过了日光的相干长度 5 当肥皂泡大到将要破 裂时 膜的厚度趋于零 对于各种波长的光 反射光都满足干涉相消条件 因此从反射方向看 什么颜色 都不呈现 只能是黑色的 A 1 2 4 B 1 2 4 5 C 2 3 4 5 D 1 2 3 4 5 7 2 5 两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖 如图所示 单色光垂直照射 可看到等厚干涉条纹 如果将两个圆柱之间的距离L拉大 则L范围内的干涉条纹 C A 数目增加 间距不变 B 数目增加 间距变小 C 数目不变 间距变大 D 数目减小 间距变大 7 2 6 在单缝衍射实验中 缝宽 a 0 2mm 透镜焦距 f 0 4m 入射光波长 500nm 则在距离中央亮 纹中心位置 2mm 处 是亮纹还是暗纹 从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带 D A 亮纹 3 个半波带 B 亮纹 4 个半波带 C 暗纹 3 个半波带 D 暗纹 4 个半波带 7 2 6 在夫琅和费单缝衍射实验中 对于给定的入射单色光 当缝宽度变小时 除中央亮纹的中心位 置不变外 各级衍射条纹 B A 对应的衍射角变小 B 对应的衍射角变大 C 对应的衍射角也不变 D 光强也不变 L 3 7 2 7 一束平行单色光垂直入射在光栅上 当光栅常数 a b 为下列那种情况时 a 代表每条缝的宽 度 k 3 6 9 级次的主极大均不出现 B A a b 2a B a b 3a C a b 4a D a b 6a 7 2 8 波长为 600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为 2 5 10 3mm 的光栅上 光栅的刻痕与缝宽相等 则光谱上呈现的全部级数为 B A 1 2 3 4 B 1 3 C 1 3 D 2 4 7 2 9 测量单色光的波长时 下列方法中哪一种方法最为准确 D A 双缝干涉 B 牛顿环 C 单缝衍射 D 光栅衍射 三 简答题 7 3 1 用所学物理知识解释为什么经常在光学镜头的表面镀膜 为什么在一般助视光学仪器和照相 机镜头的反射光中看到的是蓝紫色 答 在表面镀膜主要作用使透射光加强 一般情况镀膜的材料的折射率在空气和光学镜头之间 所以 在膜上下表面光线反射引起的光程差为 2nd 要使透射光加强就是使反射光减弱 即满足2 12 2 knd 得最小厚度为 n4 对于一般助视光学仪器和照相机镜头常选择对人眼最敏感得黄绿光 波长约为 550nm 来消反射光 所以这种增透膜得反射光中呈现出与它互补的蓝紫色 四 计算题 7 4 1 用波长为500 nm 1 nm 10 9 m 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上 在 观察反射光的干涉现象中 距劈形膜棱边l 1 56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心 1 求此空气劈形膜的劈尖角 2 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹 A处是明条纹还是暗条纹 3 在第 2 问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹 几条暗纹 解 1 棱边处是第一条暗纹中心 在膜厚度为 2 1 2 e 处是第二条暗纹中心 依此可知第四条暗纹中心 处 即A处膜厚度 4 3 2 e 5 43 4 8 10 2 e rad ll 2 由上问可知A处膜厚为 e4 3 500 2 nm 750 nm 对于600nm 的光 连同附加光程差 在A处两反射光的光程差为 4 1 2 2 e 它与波长 之比为 4 1 2 3 0 2 e 所以A处是明纹 3 棱边处仍是暗纹 A处是第三条明纹 所以共有三条明纹 三条暗纹 7 4 2 用很薄的云母片 n 1 58 覆盖在双缝实验中的一条缝上 这时屏幕上的零级明条纹移到原来的 4 第七级明条纹的位置上 如果入射光波长为 550nm 试问此云母片的厚度为多少 解 设云母的厚度为 l 有云母时 光程差为 ln D xd 1 x 0 处的光程差为 ln 1 x 0 处为第 k 7 级明纹时 kln 1 1064 6 158 1 10550 7 1 6 9 m n kl 7 4 3 有一单缝 宽 a 0 10mm 在缝后放一焦距为 50cm 的会聚透镜 用平行绿光 546 0nm 垂 直照射单缝 试求位于透镜焦面处屏幕上中央明纹及第二级明纹的宽度 解 中央明纹宽度 1046 5 1010 0 100 546 5 0222 3 3 9 00 m a DDtgx 第二级明纹宽度 1073 2 3 m a DDtgx 此时如果增加单缝宽度 如增为 a 0 20mm 其它条件不变 则中央条纹宽度变为 mmm a Dx7 2 107 2 1020 0 100 546 5 022 3 3 9 0 7 4 4 在复色光照射下的单缝衍射图样中 其中某一未知波长光的第三级明纹极大位置恰与波长为 600nm 光的第二级明纹极大位置重合 求这种光波的波长 解 2 122 2 12 sin 2 132 2 12 sin ka ka nm6 428600 7 5 7 5 7 4 5某种单色平行光垂直入射在单缝上 单缝宽a 0 15 mm 缝后放一个焦距f 400 mm的凸透镜 在透镜的焦平面上 测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8 0 mm 求入射光的波长 解 设第三级暗纹在 3 方向上 则有 3 sin3a 此暗纹到中心的距离为 33 xftg 因为 3 很小 可认为 33 sintg 所以 3 3xfa 两侧第三级暗纹的距离是 3 268 0 xfamm 3 2 6x af 500nm 5 7 4 6 光栅宽为2cm 共有6000条缝 如果用钠光 589 3nm 垂直照射 在哪些角度出现光强极大 解 10 3 1 6000 100 2 5 2 mba 1 由光栅方程 kba sin 2 1 0 L k 得 1770 0 3 10 103 589 sin 5 9 kk ba k k 6 5 1770 0 1 1770 0 sin k k 取5 k 0sin 0 0 0 1770 0sin 1 2111 1 1770 02sin 2 4420 2 1770 03sin 3 432 3 1770 04sin 4 445 4 1770 05sin 5 5162 5 如果用一厘米刻有6000条刻线的光栅 而钠光 589 3nm 实际是589 0nm和589 0nm两谱线合成的 则 3534 0 6 10 100 589 sin 5 9 1 kk ba k k 35376 0 6 10 106 589 sin 5 9 2 kk ba k k 8 2 3576 0 1 334 0 sin k k 取2 k 一级光谱中两谱线位置分别为 3534 0sin 11 2420 1 35376 0sin 12 3420 1 两谱线相差 1 二级光谱中两谱线位置分别为 7068 0sin 21 9544 1 70752 0sin 12 245 1 两谱线相差 3 类似计算可知 如用原来光栅则一级光谱的两谱线5 07 10103 1110 oo 将