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文档简介
2 1 5平面上两点间的距离 第2章平面解析几何初步 学习导航 第2章平面解析几何初步 1 两点间的距离公式平面上两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 间的距离p1p2 特别地 o 0 0 与p x y 的距离op 2 中点坐标公式对于平面上的两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 则线段p1p2的中点为 5 a 2 2 b 1 2 25 5 6 5 已知 abc三顶点坐标a 3 1 b 3 3 c 1 7 试判断 abc的形状 链接教材p97引例 两点间距离公式的应用 方法归纳 1 判断三角形的形状 要采用数形结合的方法 大致明确三角形的形状 以确定证明的方向 2 在分析三角形的形状时 要从两个方面来考虑 一是考虑角的特征 如本例的法二 主要考查是否为直角或等角 在解析几何中一般借助于斜率 二是要考虑三角形边的长度特征 要用到勾股定理 如本例的法一 已知 abc三边ab bc ca的中点分别是p 3 2 q 1 6 r 4 2 求点a的坐标 链接教材p100例2 中点坐标公式的应用 方法归纳 1 中点坐标公式的应用与数形结合相联系 是解题的好途径 2 本例关键是探求三角形各顶点和中点的关系 使用中点坐标公式列方程组求解即可 也可以使用三角形中位线性质求解 2 本题条件不变 试求 apq的边pq上的中线长 对称问题 3 已知a 2 3 直线l x y 1 0 求 1 点a关于直线l的对称点b的坐标 2 直线l关于点a的对称直线l1的方程 3 直线2x y 3 0关于直线l的对称直线l2的方程 错因与防范 1 在解题过程中 容易忽视建立坐标系 建立的坐标系不适当 造成计算错误 各几何量用坐标表示时没有注意原图形的几何性质 设未知量太多 2 一些平面几何问题用解析法解决时更简单 但要把坐标系建立在适当的位置上 注意利用图形的几何性质 要使尽可能多的已知点落在坐标轴上 这样便于计算 如果图形中有互相垂直的两条线 可以考虑将其作为坐标轴 如果图形具有中心对称性 可以考虑将图形中心作为坐标原点 如果图形具有轴对称性 可以考虑将对称轴作为坐标轴 4 用坐标法证明 如果四边形abcd是矩形 则对任一点m 等式am2 cm2 bm2 dm2成立 证明 取矩形abcd的两条边ab ad所在的直线分别为x轴 y轴 建立平面直角坐标系 如图所示 设矩形abcd的四个顶点a 0 0 b a 0 c a b d 0 b 在平面上任取一点m m n 则am2 cm2 m2 n2
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