有限长大间隙环流中偏心转子动特性系数的简化分析方法.pdf

2 0 1 0年 l 2月 第 3 5卷 第 l 2期 润滑与密封 L UB RI C AT I ON ENGI NEERI NG De c 2 01 0 Vo 1 3 5 No 1 2 D OI 1 0 3 9 6 9 j is s n 0 2 5 4 0 1 5 0 2 0 1 0 1 2 0 0 2 有限长大 间隙环流 中偏 心转子动特性 系数 的简化分析方法 孙启国狄杰建 北方工业大学机电工程学院北京 1 0 0 1 4 4 摘要 给出一种分析有限长大间隙环流中偏心转子动特性系数的简化数值分析方法 该方法基于有限长大间隙环 流中同心转子的动特性系数计算了三维有限长大间隙环流中偏心转子的动特性系数 数值计算结果表明该方法行之有 效 与已有的环压密封的其它数值计算结果和实验结果 比较 该方法简单且具有较好 的精度 关键词 有限长 大问隙环流 偏心转子 动特性系数 数值方法 中图分类号 T H I 1 3 1 文献标识码 A 文章编号 0 2 5 4 0 1 5 0 2 0 1 0 1 2 0 1 3 4 A S imp l ifi e d M e t h o d f o r An a l y z in g t he Dy n a mic Co e f fi cie n t s o f Ecce n t r ic Ro t o r in Fin it e l e n g t h An nu l a r Fl o w o f La r g e Ga p Ann u l i S M R Oi g u o D i J i e j i a n C o l l e g e o f Me ch a t ro n ic E n g in e e rin g N o r t h C h in a U n iv e r s it y o f T e ch n o l o g y B e i j i n g 1 0 0 1 4 4 C h in a Ab s t r a ct A s i mp l i fi e d n u me ri ca l me t h o d w a s p u t f o r wa r d i n o r d e r t o a n aly z e t h e ch a r a ct e r is t i cs o f a n e cce n t ri c r o t o r in a fi n it e l e n g t h a n n u l a r flo w o f l arg e g a p a n n u l i Dy n a mic co e f f icie n t s o f 3D fin it e l e n gth e cce n t ri c a n n u l a r flo w o f l arg e g a p a n n u l i we r e calcu l a t e d b y u s in g t h e s i mp l i fi e d me t h o d wh ich wa s b a s e d O 1 1 t h e a n a l y s is o f fi n i t e l e n gth co n ce n t ri c a n n u l a r fl o w o f l arg e g a p an n u l i Co mp a r in g wit h a n e x is t i n g n u me ri cal me t h od for g e t t in g n u me rical r e s u l t s a n d e x p e ri me n t al r e s u l t s o f t h e d y n a mic co e fficie n t s o f a n a n n u l a r s e al t h is me t h od i s s i mp l e a n d a ccu r a t e Nu me r ical r e s u l t s s h o w t h a t t h e s imp l i fie d me t h od is s u ffici e n t f o r t h e calcu l a t io n o f t h e d y n a mic coe f fi cie n t s o f e cce n t ri c a n n u l ar f l o w o f l arg e g a p an n u l i Ke y wo r d s fi n i t e l e n gth a n n u l ar fl o w o f l a r g e g a p a n n u l i e cce n t r ic r o t o r d y n a mi c coef fi ci e n t s n u me ri cal me t h o d 近年来作者基 于整体 流动模 型和更为合理 的 M o o d y 壁面摩擦因数方程 建立了大间隙环流中转子 运动的力学模型 采用数值方法分析了大间隙环流中 同心 和偏心转子的静特性 和动特性 然 而 以上 研究均做 了 无 限长 大间隙环流的假设 即忽略 了 沿轴向变量变化的影响 这种假设仅适合于无轴向流 动的大间隙环流 因此 后来作者计入了大间隙环流 轴向压差等因素的影响 研究了有限长大间隙环流同 心转子的动特性系数 但是 对于有限长大间隙环 流偏心转子的动特性系数的求解较为困难 原因是基 于摄动法推导的有限长偏心大间隙环流流场非线性控 制方程的零阶和一阶摄动方程非常复杂 鉴于此 本 文作者提出了一种简化分析方法 1 问题的提出 图 1 为有限长大间隙环流中偏心涡动转子的结构 和运动示意图 其中O 为静子中心 O为转子轴心 基金项 目 教育部科学技术研究重点项 目 2 0 8 1 4 9 收稿日期 2 0 1 0 0 7 2 3 作者简介 孙启国 1 9 6 3 一 男 博士 教授 从事摩擦学和 转子动力学方面研究 E m a l l q g s u n n cu L e d u cn 0 为转子扰动中心 r o 为转子扰动半径 动态时 0 绕 0 做小扰动 图 1 有限长大间隙环流中偏心涡动转子 F ig 1 An e cce n t r ic wh ir l in g r o t o r in a f in it e l e n g t h a n n u l a r flo w o f l a r g e g a p a n n u l i 1 4 润滑与密封 第 3 5卷 基于紊流整体流动模型和 M o o d y壁面摩擦因数 方程 作者建立了大间隙环流中转子运动的力学模 型 从而得 到 大间 隙环 流 流场 3 D非线 性 微 分方 程 组 令 为转子轴心 0在扰动中心0 附近摄动的 摄动变量 将 h h o s h l P p 0 s P I U u s U u H u 代入该 方程 中 经推导 可得到 复杂 的零阶和一 阶摄动方程 限于篇 幅 这里仅给 出 零 阶摄动方程来说 明 坚 l 0 4 1 一一 I I r O O 3 z 一 11 a 厶一 u 一 一 一o L 2 d 一 一 一 I 椰 p r O 0 2 一 一 a 一 L 椰 J h 广 r0 3 式 中 和 是转子和静子 M o o d y 壁面摩擦 因数 c l c 鲁 r c t l c er r 1 和 e 3 是 M o o de I c 2 e 3 y 实 验 J j 利 足 头 常数 cl 0 0 0 1 3 7 5 c2 1 1 0 C 3 5 1 0 e 是 壁面粗糙度 I z 2 u u n 棚 和 是周 向和轴 向坐标 r 是转 子半 径 是转子转速 P是流体密度 是流体动力黏度 P 是流体压力 是流体速度 h是流体膜局部厚度 t 是时间 下标 z 表示周向 轴向变量 下标 r s 表示转子 和静子 下标 0表示零阶摄动变量 该偏微分方程 组 出现了周 向偏导 数项 和 给求解 带来 了 困难 对 于有 限长 同心 大 间 隙环流 其零阶摄动方程经可简化为常微分方程组 在文献 3 中作者完成了求 解零阶摄 动方 程组和一 阶摄动方程组 为了解决这一求解问题 作者查阅了 大量的文献资料 在分析环压密封动特性时 V e n k a t a r a m a n等 提 出了通过三次样条插值方法求解三维零阶摄动控制方 程 其基本思想是 在某一平 面 如 z 上 用已知变量的分布在给定间隔的周向上拟合一个关于 独立变量 0 的 3次多项式 该多项式一阶导数平滑 二阶导数连续 于是采用样条插值即可获得已知平面 上一组原始变量的一阶周向偏微分导数 方程 组最终转化为常微分方程组求解 该方法构思巧妙 但数学处理较为复杂 N e l s o n 等 提出了一种分析方 法 快速 F o u r ie r 变换 法 F F r 求 解三 维零 阶摄 动控制方程 其基本思想是 在某平面 z 上 将转子 圆周平均分成 2 N份 流体变量P u 和 U 用一有 限长的复 F o u rie r 级数 表示 该 F o u r ie r 级数 的系数仅 为轴 向坐标 z 的函数 即 一 f P o r e a l 2 P I u r e a l 2 U O n z 4 I 一 L u r e a l 2 u 将式 4 求偏导数 得 f塑 一a 1 2 一a l 2 N I 5 I a l 一al 2 先假定流体变量 P 和 在周 向 2 离散 点 上的一组值 根据边界条件采用迭代方法完成周向偏 导数项的求解 从而将方程转化为常微分方程组求 解 该方法收敛性较差 特别在大偏心情况下 2 简化分析 方法 基于以上存在的问题 作者给出了一种近似的数 值计算方法求解有 限长偏心大间隙环流 的动特性系数 的方法 设在 方向扰动位移为 大间隙环流流体 激振力可用下式表示 6 式中 是大间隙环流刚度系数 将大间隙环流圆周平分 份 如图2所示 流体 激振力可用 J7 段合力表示 C K c0 s i X C O S J f co s i x s in 7 式中 C是待定常数 K i 和 k 为 位置上 同心大间隙环流 同心大环流间隙为 h 的主刚度 和耦合刚度 其求解方法参见文献 3 当 趋近 0 0 时 C J K C O S k s i n C e o s d 8 在同心时 K 和 k 不随 变化 其值等 于 和 k 式 8 可写为 2 0 1 0年第 1 2期 孙启国等 有限长大间隙环流中偏心转子动特性系数的简化分析方法 1 5 以 c C O S 2 k x y s in c s d 9 上式积分第二项为 0 消去 得 C 1 r r 所 2 乡 图2 有限长偏心大间隙环流转变为 个 间隙为 h 的有限长同心大间隙环流 Fig 2 N co n ce n t r ic a n n u l a r flo ws o f l a r g e g a p a n n u l i t ha t t h e g a p e qu a l s h ch a n g e d f r o m a n e cce n t r ic o d e l J 理 得 到 I T K 竹 2 co s 2 n 2 s in 4 co s 4 d 4 1 1 J o si n 2 si n c s d 1 2 霄 2 s in r r 2 s in 4 e o s 4 1 d 4 1 3 采用 同样的方法 得到另外 8 个 系数 1 上 D 寺 上 D C 0 2 d s i n 4 co s d D J D tr 2 C O S d 竹 2 s in 4 e o s 4 d 4 1 2 D I d s i n D s i n 4 e o s 4 d 4 l 上 D 一 f d rr 2 s i n D rr 2 s in 4 e o s 4 d 4 1 2 M 4 co s m s i n 4 e o s 4 d 4 1 上 I M rr 2 C O S m r r 2 s in 4 co s 4 d 4 m s in 2 s in co s d 1 2 寺 上 m r 2 si n 2 r 2 s in 4 e o s 4 d 4 3 简化方法的验证 目前关 于有限长大间隙环流偏心转子的动特性 系 数尚未有公认结果 因此作者将该方法应用于密封的 动特性分析中 以求得以验证 作者基于以上方法 采用 S i m p s o n 数值积分方法计算了有限长偏心环压密 封动特性 系数并与 K a n k i等 的实验结果和 A n d r e s 的数值结果进行了比较 如表 1 所示 其主要计算参 数 为 e 2 h o e s 2 h 0 0 0 f D 0 2 m 卸 9 8 x 1 0 P a C r 0 0 0 5 2 0 0 0 r m in 计 算时限于计算时间 取 5 0 结果表明作者的计算 结果与 A n d r e s 的大多数数值计算结果吻合较好 与 K a n k i等的部分实验结果也有较好的定性一致性 数 值计算结果证明该方法的有效性 表 1 本文的计算结果与已有数值和实验结果比较 T a b l e l P r e s e n t r e s u l t s co mp a r i n g wi t h t h e e x i s t in g n u me r ica l a n d e x p e r ime n t al r e s u l t s C e I n C le 上 一 1 6 润滑与密封 第3 5卷 续表 1 偏心率0 o 0 3 3 0 1 0 2 0 2 7 o 3 0 4 0 4 5 0 5 0 6 0 6 5 0 7 1 61 8 1 6 4 3 D N mI 1 1 64 9 1 4 7 0 1 6 8 0 N s m l 61 8 1 4 7 0 6 2 6 5 8 6 D 58 7 D N I 1 5 8 4 5 2 9 58 4 一 D N s m Mx k g M k g k g 一 kg 5 8 6 58 4 32 0 7 o 3 0 5 0 3 2 0 7 3 0 5 0 1 5 07 1 4 2 0 1 5 O7 1 4 2 0 5 7 7 2 2 9 0 2 1 4 0 o 3 2 0o 1 6 0 o 5 8 9 5 9 O 3 2 2 7 3 08 0 3 21 4o 3 0 7 0 l 5 0 5 1 4 2 O 1 5 O l 4 2 0 1 7 2 2 1 8 6 7 1 7 2 0 1 5 7 0o 1 8 0 O 1 6 5 2 1 6 9 7 1 6 8 0 1 5 0 0 1 7 O 0 5 9 1 59 7 5 8 4 5 2 0 58 0 6 0 0 61 9 6 0 O 5 7 6 2 0 3 2 8 9 3 4 0 1 31 3 O 2 3 5 0 3 2 5 0 3 2 3 4 3 2 6 9o 31 O O 2 3 5 0 3 l 8 0 1 4 9 8 D 1 4 8 4 1 4 2 O 1 4 2 0 1 4 7 7 1 4 3 4 1 4 2 0 1 4 0 0 O 1 6 5 2 3 5 O 2 9 o O 2 0 0 0 4 0 0 O 1 7 6 7 一 1 8 7 1 2 0 2 6 2 2 7 2 1 7 5 0 1 5 5 1 8 O 0 1 9 0 0 1 7 0 2 O 5 0 6 o 6 6 2 O 64 1 一 6 5 4 5 7 O 5 2 0 5 6 0 5 5 0 7 O 5 4 0 6 5 2 D 一 7 O 6 7 9 6 9 0 3 6 5 0 5 7 7 0 O 7 8 O 4 2 0 8 8 O 3 5 7 9 一 3 8 5 5 4 2 9 0o 5 02 3 3 4 5 0 2 5 0 3 7 5 0 41 0 0 2 7 0 0 4 8 O 0 3 3 2 3o 一 3 4 0 O 3 5 0 9 3 6 6 8 D 3 2 5 0 2l 4 3 4 JD 0 36 o O 2 3 5 0 3 8 O 0 1 4 6 4 1 4 35 1 4 0 0 1 3 6 5 1 4 2 0 1 4 2 0 1 4 2 0 1 4 2 0 1 3 64 0 1 2 71 I 1 7 9 I 1 4 6 1 4 0 0 1 3 8 0 1 3 6 1 1 3 4 0 注 是本文计算结果 是 A n d r e s 的计算结果 是 K a n k i的实验结果 基于该方法即可利用作者在文献 3 中计算的 有限长大间隙环流同心转子动特性系数来计算 有限长 大间隙环流偏心转子的动特性系数并分析其动力学特 性 限于篇幅这部分分析另文给 出 4 结论 给出了一种简化的分析有限长大间隙环流偏心转 子动特性系数的方法 该方法基于有限长大间隙环流 同心转子的动特性系数实现了三维有限长大间隙环流 偏心转子动特性系数的求解 与已有的计算方法 数 值计算结果和实验结果相比较 证明该方法计算简单 且具有较好的精度 数值计算结果证明该方法的有效 性 参考文献 1 孙启国 方海容 虞烈 大间隙环流的三维动力学模型 J 润滑与密封 2 0 0 4 2 9 2 7 9 S u n Q i g u o F a n g Ha i ron g Yu L i e T h e Dy n a mi c Mo d e l i n g o f 3 D t r g e G a p A n n u l a r F l o w J L u b rica t io n E n g i n e e rin g 2 0 0 4 2 9 2 7 9 1 2 孙启国 姜培林 虞烈 大间隙环流中壁面摩擦及偏心转子 静特性研究 J 摩擦学学报 1 9 9 9 1 9 3 2 6 1 2 6 5 S U N Q i g u o J I A N G P e i l i n Y U Li e S t u d y o n w a l l f r ict i o n a n d s t a t ic ch a r a ct e ri s t ics o f e cce n t ri c r o t o r in l a r g e g a p a n n u l ar flo w J T rib o l o g y 1 9 9 9 1 9 3 2 6 1 2 6 5 3 孙启国 虞烈 粗糙度对大间隙环流中偏心转子动特性系数 的影响 J 摩擦学学报 2 0 0 0 2 0 5 3 6 5 3 6 9 S U N Q i g u o Y U L i e E ff e ct o f s t a t o r a n d r o t o r w a l l r o u g h n e s s o n d y n a mic co e fficie n t s o f e cce n t ri c rot o r in l a r g e g a p a n n ular fl o w J T rib o l o g y 2 0 0 0 2 0 5 3 6 5 3 6 9 4 孙启国 虞烈 有限长大间隙环流中同心转子动特性系数研 究 J 摩擦学学报 2 0 0 1 2 1 6 4 7 2 4 7 7 S U N Q i g u o Y U Li e S t u d y o n D y n a m i c C o e ffi ci e n t s o f C o n ce n t r i c R o t o r i n F i n i t e L e n g t h L a r g e G a p A n n u l ar Fl o w J T r i b o 1 o g y 2 0 0 1 2 1 6 4 7 2 4 7 7 5 V e n k a t a r a m a n B P a l a z z o l o A B T h e