11-20王硕之 二次函数图像与性质教案.doc

教学设计方案XueDa PPTS Learning Center教师姓名纪育仙学生姓名王硕之填写时间2010/11/19学科数学年级初三教材版本人教版课题名称二次函数本人课时统计第（15,16）课时共（80）课时上课时间10年11月20日星期六16：0018：00教学目标同步教学知识内容二次函数的图像与性质个性化学习问题解决二次函数的图像与性质，根据图像判断二次函数的一些等式教学重点二次函数的图像与性质教学难点根据二次函数的图像来判断二次函数有关的一些等式教学过程教师活动学生活动函数图像与性质知识点： 1. 与之间关系，（） 2. 顶点坐标 对称轴 （0，0） y轴 （0，k）y轴 （h，0） 直线xh （h，k）直线xh。 3. 二次函数顶点坐标（，），对称轴是直线。 4. 二次函数图象的画法。 （1）通过配方法，将一般式化为形式； （2）确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标； （3）在对称轴两侧，以顶点为中心，左右两侧对称描点。 5. 求二次函数解析式。 （1）一般式： （2）顶点式： （3）交点式：，其中（，0），（，0）分别为抛物线与x轴的两个交点。 （4）对称点式：，其中（），（）为抛物线上关于对称轴对称的两个点。6. 抛物线中，的作用（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧.（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：，抛物线经过原点; ，与轴交于正半轴；，与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .例题解析：例1. 已知抛物线。 （1）求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标； （2）求抛物线与轴、轴的交点坐标； （3）画出函数图象（草图）； （4）根据图象说出：x为何值时，y随x增大而增大？x为何值时y随x增大而减小？函数y有最大值还是最小值？最值是多少？ 分析：通过配方或利用顶点坐标公式求出顶点坐标和对称轴，再利用五点作图，并根据图象回答增减性及最值。 解：（1）配方：得 抛物线开口向下 对称轴： 顶点坐标是（，2） （2）令即，得，。它与x轴的交点坐标为（，0），（，0）再令即它与y轴交点坐标为（0，）（3）顶点A（，2），对称轴，与x轴交点为B（，0），C（，0）与y轴交点D（0，）。D关于对称轴的对称点E（，），将E、B、A、C、D这5点连接成光滑曲线，即得抛物线图象。（4）从图象可知，当时，随x增大而增大。当时，随x增大而减小。抛物线开口向下，顶点A为最高点，函数有最大值即当时，2。点拨：（1）五点作图法是画二次函数图象的简易作图法，这五点是抛物线的五个特征点：即顶点，与x轴的两个交点，与y轴的交点及该交点关于抛物线对称轴的对称点。（2）有时候函数与x轴没有交点，则选取作图点的时候要考虑抛物线的对称性，以对称轴为中心对称取点。例2. 已知抛物线yax+bx+c的顶点是A(1，4)且经过点(1，2)求其解析式。分析：此类题型可设顶点坐标为(m，k)，故解析式为ya(xm)+k.在本题中可设ya(x+1)+4，再将点(1，2)代入求得ay即y由于题中只有一个待定的系数a，将已知点代入即可求出，进而得到要求的解析式。例3. 如图所示，二次函数的图像经过A、B、C三点。（1）观察图像，写出A、B、C三点的坐标，并求出函数的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴。分析：求函数解析式时，我们要注意考虑函数表达式的三种一般形式，并能够根据题目条件来选取合适的表达式来求解。顶点坐标和对称轴则可以用相应的公式来求解。解：（1）A（，0），B（3，0），C（0，），将三点坐标代入，得 解得二次函数的解析式为。（2），顶点坐标为，对称轴为直线。课堂练习：1、 选择题：1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x1时，y随着x的增大而增大，当x1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）（A）12 （B）11 （C）10 （D）92、下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）（A）（B）（C）（D）CAyxO3、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（ ）（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是4、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )(A) 0S1 (C) 1S2 (D)-1S0,b0, b0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（） 2、 填空题：11、已知二次函数yax2（a1）的图像上两点A、B的横坐标分别是1、2，点O是坐标原点，如果AOB是直角三角形，则OAB的周长为 。12、已知二次函数y4x22mxm2与反比例函数y的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是2，则m的值是 。13、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式是_。14、 如图（5）A. B. C.是二次函数y=ax2bxc（a0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a-.0，c0, 15、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x2时，y随x的增大而减小。丁：当x2时，y0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_。16、已知二次函数y=x2bxc的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是 （只要写出一个可能的解析式）17、函数y=mx2+x2m(m是常数)，图象与x轴的交点有_个.18已知点P (a，m）和Q( b，m）是抛物线y=2x2+4x3上的两个不同点，则a+b=_.19已知二次函数的图象与x轴交于点（2，0），(x1，0)且1x12，与y轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a+c 0，2ab+l0其中的有正确的结论是（填写序号）_20.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_元，最大利润为_元.三、解答题：21将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。（1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？（2）当定价为多少元时，可获得最大利润？22 已知y是x的二次函数，且其图象在x轴上截得的线段AB长4个单位，当x=3时，y取得最小值-2。(1) 求这个二次函数的解析式 (2)若此函数图象上有一点P，使PAB的面积等于12个平方单位，求P点坐标。23已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为.（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式；（2）过点B作直线BCAB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式. 24.已知抛物线与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点C是否存在实数a，使得ABC为直角三角形若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由25如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，点的横坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，于点若，且（1）确定的值： （2）写出点的坐标（其中用含的式子表示）：（3）依点的变化，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由(12分)26已知P（，）是抛物线上的点，且点P在第一象限. (12分)（1）求的值（2）直线过点P，交轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.当时，OPA=90是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；OPAM当时，记MOA的面积为S，求的最大值课堂练习见上课后作业练习课