理论力学习题.pdf

1 习题 4 1 图 P F 1 F 3 F 2 F A a B BC F BE F BQ F AB F c E AB F A 1 q 2 q b 习题 4 2 图 B F A Q QG F QD F D E BC T a 工程力学 1 习题全解 工程力学 1 习题全解 第 4 章 刚体静力学专题 第 4 章 刚体静力学专题 4 1 塔式桁架如图所示 已知载荷 FP和尺寸 d l 试求杆 1 2 3 的受力 解 解 截面法 受力如图 a d l tan 22 cos dl d 0 x F 0cos 2P FF P 22 2 F d dl F 拉 0 A M 02 P1 lFdF P1 2 F d l F 拉 0 y F 0sin 231 FFF P3 3 F d l F 压 4 2 图示构件 AE 和 EQ 铰接在一起做成一个广告牌 它承受给定的分布风载 试求 每个二力杆件的受力 解 解 1 先将分布载荷合成于 E 点 88894 2 7 7402963 8 47 740 F N 由节点 C 显然 FCQ 0 1 2 截面法 图 a 0 D M 08 4 5 3 8 4 QG FF FQG 14815 N 拉 2 0 B M FQD 0 0 y F 0 5 4 BCQG FF 11852 BC F N 压 3 3 截面法 图 b 2 习题 4 3 图 BR F B ER F E 60kN 40kN a HI F HG F E DB 60kN BH F 26 7kN CD F b 习题 4 4 图 ABCDE F H JO F J FK F P F a 0 E M 08 04 2 7 7402963 2 1 2 14 27 7404 2 5 3 AB F 2963 AB F N 压 4 4 节点 B 图 c 0 y F 0 5 4 5 4 BQBCAB FFF 0 5 4 118522963 5 4 BQ F FBQ 11852 N 拉 5 0 x F 0 5 3 BEBQAB FFF 0 118522963 5 3 BE F 5333 BE FN 压 6 又 11852 BCCD FFN 压 7 4 3 桁架的载荷和尺寸如图所示 试求杆 BH CD 和 GD 的受力 解 解 1 节点 G 0 y F 0 GD F 2 节点 C 0 y F 0 HC F 3 整体 图 a 0 B M 0405601015 R E F 67 26 R E FkN 4 截面法 图 b 0 H M 067 26106055 CD F 67 6 CD FkN 压 0 y F 067 2660 2 2 BH F 1 47 BH FkN 4 4 图示桁架的载荷 FP和尺寸 d 均为已知 试求杆件 FK 和 JO 的受力 解 解 截面法 图 a 0 J M 04 P dFdF FK 4 P F FFK 拉 0 y F 4 P F FJO 压 3 习题 4 6 图 x C 1 F 2 F CF F b D C P F 2 F 3 F F a 习题 4 5 图 i A Nis F Sis F xSi F xNi F a Sis F Nis F xNi F xSi F i B b 4 5 图示桁架所受的载荷 FP和尺寸 d 均为已知 试求杆 1 2 3 受力 解 解 1 截面法 图 a 0 x F F3 0 0 D M 0 3 2 2P dF d F P2 3 2 FF 压 2 节点 C 图 b 3 2 2 3 tan d d 0 x F 0sincos 21 FF P21 9 4 tanFFF 压 4 6 一叠纸片按图示形状堆叠 其露出的自由端用纸粘连 成为两叠彼此独立的纸 本 A 和 B 每张纸重 0 06N 纸片总数有 200 张 纸与纸之间以及纸与桌面之间的摩擦因数 都是 0 2 假设其中一叠纸是固定的 试求拉出另一叠纸所需的水平力 FP 解 解 1 将 A 从 B 中拉出 A 中最上层 这里称第 1 层纸 其上 下所受正 压力分别为 FN1 mg 0 06N FN2 2mg 以此类推 A 中第 i 层纸上 下受力图 a mgiF i 12 sN imgF i 2 xN 其最下层 即第 100 层纸 上 下受正压力 FN100s 199 mg FN100 x 200 mg 所受总摩擦力 200199 212 43 21 d Nds iimgf FfF iA 241 2 1200 200 06 02 0 N FPA 241 N 2 将 B 从 A 中拉出 B 中第 i 层纸上 下受正压力 图 b mgiF i 22 sN mgiF i 12 xN 所受总压力 199198 32 10 N mgF 所受总摩擦力 239 2 1199 199 06 02 0 199321 ds mgfFBN FPB 239 N 4 G P F B N1 F A d F b 习题 4 7 图 BN F B N1 F 1 F Q F a N1 F A min F AN F 1 F b BN F O F B N2 F 2 F c FN2 2 F AN F A max F d 习题 4 8 图 F F F W N1 F a 4 7 尖劈起重装置如图所示 尖劈 A 的顶角为 B 块上受力 FQ的作用 A 块与 B 块之间的静摩擦因数为 fs 有滚珠处摩擦力忽略不计 如不计 A 块和 B 块的重 试求解保 持平衡的力 FP的范围 解 解 1 B 几乎要下滑时 FP Fmin 图 a 0 y F 0sincos Q1N1 FFF 1 图 b 0 x F 0sincos min1N1 FFF 2 F1 fFN1 3 解 1 2 3 得 Qmin sincos cossin F f f F 4 2 B 几乎要向上滑时 FP Fmax 图 c 0 y F 0sincos Q22N FFF 5 图 d 0 x F 0sincos max2N2 FFF 6 F2 fFN2 7 解 5 6 7 得 Qmax sincos cossin F f f F 8 由 4 8 得 QPQ sincos cossin sincos cossin F f f FF f f 4 8 砖夹的宽度为 250mm 杆件 AGB 和 GCED 在点 G 铰接 砖的重为 W 提砖的 合力 FP作用在砖夹的对称中心线上 尺寸如图所示 如砖夹与砖之间的静摩擦因数 fs 0 5 试问 d 应为多大才能把砖夹起 d 是点 G 到砖上所受正压力作用线的距离 解 解 1 整体 题图 0 y F FP W 1 2 图 a 0 y F 2 W F 2 5 N F s F N F s F h m 150 a 习题 4 9 图 N F s1 F s2 F N F N F b B D ECA D R m m m m m m a r 习题 4 10 图 0 x F FN1 FN2 1N fFF 3 f W f F FF 2 2N1N 4 3 图 b 0 G M 03095 1NP dFFF 0 22 3095 d f WW W 110 dmm 4 9 图示购物车因受到某一水平力作用产生运动 试 求能够制动其车轮不转的圆形障碍物所具有的最大半径 r 设不计障碍物重 A B 两接触点的静摩擦因数 fs 0 4 解 解 车平衡临界状态圆形障碍物受力图 a 图中 m 为摩 擦角 4 0tan s f m 由图 a 所示几何关系 m BC R cot m BC r tan 2 s 2 tanf R r m 4 144 090 22 s Rfrmm 4 10 用矩形钢箍来防止受拉伸载荷作用的两块木条料的相对滑动 如图所示 设钢 箍与木料 木料与木料之间的静摩擦因数均为 0 30 且所有接触面同时产生相对滑动 FP 800N 试求能够阻止滑动的钢箍最大尺寸 h 及相应的正压力 解 解 1 以钢箍为研究对象 受力如图 a 阻止滑动的最大 h 要保证满足自锁 m 为摩擦角 3 0tan m 6 156 cos 150 max m h mm 2 以上木块为研究对象 受力 如图 b 0 x F 21ssP 2 s FFFF Ns 3 0 FF NP 3 02FF 1333 6 0 800 6 0 P N F FN 6 N1 F F x s2 F s1 F 2N F a 习题 4 12 图 习题 4 11 图 Q F N1 F N2 F N1 F s1 F C e s1 F a N2 F M O e b 习题 4 13 图 4 11 图示为凸轮顶杆机构 在凸轮上作用有力偶 其力偶矩的大小为 M 顶杆上作 用有力 FQ 已知顶杆与导轨之间的静摩擦因数 fs 偏心距为 e 凸轮与顶杆之间的摩擦可忽 略不计 要使顶杆在导轨中向上运动而不致被卡住 试问滑道的长度 l 应为多少 解 解 1 对象 凸轮 受力图 b 0 O M e W F 2 N 1 2 对象 顶杆 受力图 a 0 y F 2NsQ 2FFF 2 2s1ss FFF 1Nss FfF 3 式 1 3 代入 2 得 e M FfF 1NsQ 2 4 0 F C M MeFlF 2N1N l M F 1N 代入式 4 得 e M l M fF sQ 2 eFM Mef l Q s 2 即 eFM Mef l Q s min 2 4 12 一人用水平力 F 将电气开关插头插入插座 二者初始接触的情形如图所示 当 F 13 3N 时 插头完成所述动作 试问开始插入时 垂直于插座中每个簧片上的接触分量 是多少 设摩擦因数为 0 25 解 解 图 a 由对称性 21ss FF 2N1N FF 0 x F FFF sin2cos2 Ns 1 Nss FfF 2 由 1 2 28 9 2 1 2 3 25 0 2 3 13 sincos 2 N f F FN 4 13 平板闸门宽度 l 12m 为垂直于图面方向的长度 高 h 8m 重为 400kN 安置在铅垂滑槽内 A B 为滚轮 半径为 100mm 滚轮与滑槽间的滚动阻碍系数 0 7mm C 处为光滑接触 闸门由起重机启闭 试求 1 闸门未启动时 即 FT 0 时 A B C 三点的约束力 2 开启闸门所需的力 FT 力 FT通过闸门重心 解 解 闸门受水压如图 a 线性分布 最大压强 4 788 98 m hqkN m2 总压力 37634 78 2 1 812 2 1 m qlhQkN 位于距 C 为 3 h 处 1 闸门未启时平衡 0 x F 0 RR BA FFQ 1 7 DN F A Cy F B Cx FA NF 2 P D C 30 8 508 88 5 761 a 习题 4 14 图 A B F B BN F Cy F C AN F Cx F A F 30 8 508 88 c 2 P A B B NF B F A F DN F D A NF b W AR F BR F B C CR F m q A Q F a T F AR F A F A W B F BR F B Q F 3 h b 0 y F 0 R WF C 2 0 B M 0 1 3 8 6 R QF A 3 解得1045 18 5 R QF A kN 2718 18 13 R QF B kN 400 R WF C kN 原书答案对应于 g 10 m s2 所得 2 启动闸门时 图 b 摩擦阻力 3 71045 100 7 0 R AA F R F kN 0 192718 100 7 0 R BB F R F kN 闸门能启动的条件是 3 426 T BA FFWFkN 4 14 图示二人用特制夹具搬 运厚 50 8mm 的板料 他们用右手分 别在 C 处施加一沿斜上方向的倾斜 力 同时又分别用左手给平板一水平 力 以使其保持在垂直方向 若二人 左手施加的水平力相等 且每人负担 板料的一半重 试求板料与夹具间的 静摩擦因数至少应为多少 解 解 1 整体 图 a 设板料重 P 0 F C M 0 30tan8 505 761 4 258 88 2 N D F P FND 0 078 P 1 0 x F PFF DCx 078 0 N 2 0 y F 2 P FCy 3 2 夹具平衡 图 b 0 x F 0 NN CxAB FFF 4 0 y F 0 BACy FFF 5 0 C M 033 298 886 139 N ABA FFF 6 又 AA FfF Ns 7 BB FfF Ns 8 式 2 代入 4 得 0078 0 NN PFF AB 9 式 3 7 8 代入 5 得 PFFf BA 2 NNs 10 式 7 8 代入 6 得 ABA FFfFf NNsNs 33 29 8 886 139 11 式 9 代入 10 消去 FNB 得 PfFf A 156 01 4 sNs 12 式 9 代入 11 消去 FNA 得 A FfPf Nss 4 22833 29 926 6 13 8 习题 4 15 图 AC x P F x q y O q l 2 1 xl a 式 12 13 联立 AA F f f fFf N s s sNs 6 926 4 22833 29 156 01 4 即 033 29233926 7 s 2 s ff 27 291262 0 s f 上限无意义 故 fs 0 1262 4 15 图示均质杆重 W 长 l 置于粗糙的水平面上 二者间的静摩擦因数为 fs 现在 杆一端施加与杆垂直的力 FP 试求使杆处于平衡时 FP的最大值 设杆的高度忽略不计 解 解 设杆在 FP作用下有绕 A 转动趋势 杆单位长度受摩擦力 s f l W q 方向如图 a 0 y F 0 ssP xlf l W xf l W F 1 即 02 ssP x l W fWfF 2 0 C M 0 22 sP l x l W f xl F 3 由 2 2 1 sP l x WfF 4 代入 3 0 22 2 1 ss x Wf xl l x Wf 0 2 1 xxl l x llx293 0 2 2 1 代入 4 WfF sP 4142 0 4 16 轴的摩擦制动装置简图如图所示 轴上外加的力偶矩mN 1000 M 制动轮 半径mm 250 r 制动轮与制动块间的静摩擦因数25 0 s f 试求制动时制动块加在制 动轮上正压力的最小值 N F N F r2 M 制动轮 制动块 轴 r2 M C max F minN F minN F max F M 解解 0 F C M 02 max MrF Nminsmax FfF N 8000 1025025 02 1000 2 3 s Nmin rf M F 4 17 如图所示起重机用抓具 由弯杆 ABC 和 DEF 组成 两根弯杆由 BE 杆 B E 两处 用铰链连接 抓具各部分的尺寸如图所示 这种抓具是靠摩擦力抓取重物的 试求为了抓取 重物 抓具与重物之间的静摩擦因数应为多大 BE 尺寸不计 9 重物 弯杆 吊环 Q F DA BE CF G Q F 120 200 Q F FF N F N F Q F 60 60 D F A F D E F F N F Ex F Ey F D F 解解 1 研究对象重物 受力图 a 0 y F Q 2FF 2 Q