1)1126-G-等价裘布衣半径及其单孔抽水试验解算方法.doc

等价裘布衣半径及其单孔抽水试验解算方法刘大海（江西省水文地质大队）【刊 文】 地下水 No.3，1987【摘 要】 本文在“裘布衣半径R”的基础之上，提出了“等价裘布衣半径Rd”，并给出了“等价裘布衣半径Rd”的一种简单计算方法非稳定流单孔拐点降速法。一、引言稳定流抽水试验的裘布衣公式：（1）是法国水力学家J裘布衣于1863年首先提出的。后来，德国学者A齐姆（1870）为了在实际工作中应用方便起见，将从抽水井中心到实际上观测不出地下水位降深的水平距离称为“影响半径”，并认为用“影响半径”近似代替裘布衣公式中的R（本文将其称为“裘布衣半径”）而不会出现太大的误差123。此后，“影响半径”一词沿用至今。然而，十分遗憾的是，长期以来一度混淆了“裘布衣半径”与“影响半径”，将它们等同视之。实际上，他们有根本的区别，“影响半径”要比“裘布衣半径”大5.57.4倍1。由于不应有的混淆了“裘布衣半径”与“影响半径”，致使从前的勘探工作中曾有过布设众多的观测孔去实测抽水时的“影响半径”来计算导水系数T，造成了财力物力上的浪费；也由于认识上的局限性，长期以来未能就单孔抽水试验求算“裘布衣半径”在方法上有所突破，通常都是使用一些经验公式估算，如：吉哈特公式（承压水），库萨金公式（潜水）等。我国学者卢时望（1985）曾提出过一个R的解析公式5，但计算繁杂，应用不便。陈雨孙曾论证过，采用吉哈特公式、库萨金公式计算出的R都不是“裘布衣半径”。为本文讨论方便起见，有必要回顾一下裘布衣含水层抽水模型的建立，弄清“裘布衣半径R”的意义。裘布衣含水层抽水模型是：含水层为一平底园柱状含水层，周边为定水头边界，抽水井位于园柱状含水层的轴心，井到定水头边界的水平距离为R，见图1（a）。在裘布衣含水层中抽水，其抽取的水量完全靠定水头边界补给，Q(r)=Q=常数，而且不论其抽水量多大都可得到完全补给。换言之，裘布衣含水层抽水模型具有无限大的补给能力。从图1中不难知道，裘布衣公式中的R其实就是“供水半径”或“补给半径”，它表征了含水层补给能力的大小。其次，在有补给的无界含水层中，不论其补给方式（如垂向的降雨入渗补给，农灌水入渗补给、越流补给、侧向的径流补给）；当抽水达到稳定时（侧向径流补给时，忽视水力坡降所引起的降深偏心影响），皆有1： （2）式中：为有补给无界含水层水位降深；为等价裘布衣半径；为第二类零阶贝塞尔函数。一般说来，裘布衣含水层抽水模型与有补给无界含水层抽水模型在相同的激励Q下，其响应Q(r)，S(r)是不相同的：Sd(r)Sb(r)，Qd (r)Qb(r)；且Qd (r)=Q=常数，Qb(r1)Qb(r2)（r1r2）。但当/r足够大时，有补给无界含水层抽水模型的降深近似为： （3）当5时，误差2.17% 当4时，误差4%将其与裘布衣含水层抽水模型降深表达式相比较，在相同的激励Q下，其响应S的表达形式是一样的。其时，我们说这两种抽水模型等价。所谓等价，就是说，在有补给的无界含水层抽水模型中，当抽水达到稳定时，我们可以将其用一个理想化的裘布衣含水层抽水模型予以代替（即与R等价），而其补给能力不变： （4）式中：等价裘布衣含水层抽水模型抽水井的水位降深；有补给无界含水层抽水模型抽水井的水位降深。对于有补给有界含水层抽水模型，同样可以找到一个等价的裘布衣含水层抽水模型，其“等价裘布衣半径Rd”与边界几何形状有关。因此，不论实际含水层多么复杂，只要它有足够的补给能力，抽水能够达到稳定，必存在一个等价裘布衣含水层抽水模型。这就是裘布衣公式能在实际中广泛应用的根本原因。二、等价裘布衣半径的解算方法非稳定流单孔拐点降速法（一）解算原理不论其补给方式如何，其有补给的无界含水层的非稳定抽水通式为1： （5）其水位降速为： （6）开始抽水时，Slgt的曲线斜率/较小，随后变大，再后复又减小，直到趋于0达到稳定状态。因此Slgt曲线存在一个拐点P，令拐点的曲线斜率/=mp。其次，稳定后可找到一个等价裘布衣含水层抽水模型，从而有： （7）（8） （9）式（8）的误差为：5时，误差2.17%4时，误差4%其中tp为拐点出现的时间。由上述方程组即可解出Rd、T及。（二）解算方法由（7）、（8）可得到： （10）注意到，Smp呈直线关系。令x=，由（10）可得到： （11）由于只要x取得足够大，就有从而迭代式 （12）必收敛6，且收敛速度很快。解算出x后，不难求出Rd、T、a:（13）（14）（15）如有多降次抽水资料，（12）中的也可用其算术平均值或建立Smp的线性回归方程求得回归平均值代替。注意，上面所述的S均消除三维流、紊流后的层流降深S。有多降次抽水资料时，可建立回归方程S=aQ+bQ2，然后计算出层流降深S=aQ。（三）计算实例选自文献1P211页，华家寨抽水试验层为承压含水层（厚20米），其抽水资料见图2及表1。5井为抽水井，其它为观测孔。据上述资料，用单孔拐点降速法解算的结果见表2。为了对比，这里给出了多孔坡度法及经验公式法的解算结果，分别见表3、表4及表5华家寨抽水试验资料 表1孔号5井（抽水孔）B1B4B5A2A3r(m)0.205.3060.00300.0017.3460.00降次mpmpmpmpmpmp1553010.259.221.144.744.581.132.221.000.643.761.122.510.98240887.446.803.523.381.690.502.851.88314022.402.341.171.160.570.16-0.65回归方程S=1.666910-3Q+3.524610-8Q2S=8.290310-4Q+6.112110-9Q2r=0.99r=0.86华家寨抽水单孔拐点降速法参数解算结果 表2孔号5井B1B4A2A3r(m)0.205.3060.0017.3460.00x=Rd/r10937.20100.429.7343.0115.49Rd(m)2187.44532.23583.96745.83929.13T(m2/day)887.76885.77902.02880.46960.73Tcp(m2/day)887.76893.90920.60Kcp(m/day)44.3944.7046.03华家寨抽水多孔坡度法参数解算结果（B线组） 表3孔号B1B4B5回归方程Rd(m)T(m2/day)K(m/day)Q(m3/day)s(m)降次r(m)5.3060.00300.00155304.582.220.64S=6.2098-0.9759lnrr= -1.00580.10901.8645.09240883.381.690.50S=4.5786-0.7122lnrr= -1.00619.44913.5445.68314021.160.570.16S=1.5755-0.2474lnrr= -1.00583.02901.9245.10平均值594.19905.7745.29华家寨抽水多孔坡度参数解算结果（A线组） 表4孔号A2A3回归方程Rd(m)T(m2/day)K(m/day)Q(m3/day)s(m)降次r(m)17.3460.00155303.762.51S=6.6329-1.0070lnrr=1.00S=5.0794-0.7814lnrr=1.00725.45874.0243.70240882.851.88665.29832.6241.6331402-0.65平均值695.15853.3242.67华家寨抽水稳定流经验公式法参数解算结果 表5降次Q(m3/day)s(m)r(m)R(m)T(m2/day)K(m/day)计算公式155309.220.20568.00759.0437.95240886.800.20410.77729.8036.90314022.340.20130.04617.6530.88从单孔拐点降速法，多孔坡度法、经验公式法的解算结果可以看出，前两种方法的解算结果十分接近，而经验公式法的解算法结果与前两种方法的解算结果相差较大，且降深越小，误差越大，Rd参数尤为如此。其次，在本例中，抽水井用单孔拐点降速法所求得的Rd与其它观测孔所求得的Rd相差数倍，这主要是由于抽水井未观测到拐点附近的降深所致（图2）。实际上，拐点斜率mp可能要比图2中所给出的拐点斜率要小得多。只要能观测到拐点，用抽水孔的资料同样可求得准确的参数。结 语本文在阐明“影响半径”的基础上，引出了“等价裘布衣半径Rd”的概念，并提出了求算Rd的一种解析算法：非稳定流单孔拐点降速法。计算实例表明，该方法计算简单，结果稳定，具有实际使用价值。只要能观测到Slgt曲线的拐点，不用多孔抽水试验而只用单孔抽水试验，同样能准确求得参数Rd、T。使用经验公式估算R的方法应当摒弃。参考文献1 陈雨孙、颜明志，抽水试验原理与参数测定，水利电