《金属基复合材料残余应力的分析》导师批注论文.doc

太原工业学院毕业设计（论文）金属基复合材料残余应力的分析-纤维体积分数的影响（）摘 要金属基复合材料(MMC有两种形式的热应力，一种是在MMC中由于温度梯度引起的热应力.即温度梯度诱导的热应力；另一种是在冷却过程中由于基体金属和纤维的热膨胀系数不匹配引起的热应力，即热膨胀系数不匹配诱导的热应力。显然，热膨胀系数不匹配诱导的热应力是金属基复合材料的一大特征，因为对于大多数金属基复合材料来说，热膨胀系数不匹配是很严重的。必须设法解决。首先我们对热残余应力的产生及热残余应力对材料力学性能、变形、组织结构的影响做出了分析。然后利用ANSYS软件模拟基体材料分别处于理想弹性应力状态和理想弹塑性应力状态时，纤维体积分数对金属基复合材料热残余应力的影响。结果表明，（后面写出你的主要结论）上面这段话有写的必要吗或写得合适吗？你做的是纤维体积分数对残余应力的影响，怎么能为钛基复合材料基体的选择提供一定的理论指导鉴于当前钛基复合材料中钛基体的多样性，我们将在各种类型的钛合金和钛铝金属间化合物中，挑选出较为典型的作为研究对象，利用本文得到的较为理想的复合材料加工和热处理工艺参数，逐一模拟它们的残余热应力，找到残余热应力分布较为理想的钛基体，并且，希望能够寻找到材料性能与热残余应力的相互关系，为钛基复合材料基体的选择提供一定的理论指导。关键字：钛基复合材料，纤维体积分数，热残余应力，钛基复合材料，纤维体积分数，有限元分析A bstractTwo kinds of thermal residual stresses exist in metal matrix composites(MMC)One of them is temperature gradient induced thermal stresses caused by temperature gradient in MMC.The other can develop upon cooling from the processing temperature to room temperature due to the coefficient of thermal expasion(CTE mismatch between the fiber and matrix and is called CTE mismatch induced thermal stresses. Dbviously,CTE mismatch induced thermal stresses is one of the biggest characteristic in MMC because CTE mismatch is usually very serious in most of MMC.5o this question must be solved at first.we on the heat generation and residual stress of thermal residual stress on the material mechanics performance, the influence of deformation, the structure of the organization made analysis. Then respectively by ANSYS simulation substrate material in ideal elastic stress state and ideal elastic-plastic stress condition, Fiber volume fraction of metal matrix composites thermal stress influence.In view of the current titanium matrix composites matrix of the diversity of titanium, we will be in various types of titanium and titanium aluminium intermetallic, choose a relatively typical as the research object, using the paper got the ideal composite material processing and heat treatment process parameters, they each simulation residual heat stress, find residual thermal stress distribution titanium matrix ideal, and, hoping to find the material properties and the relationship between thermal residual stress of titanium matrix composites matrix choice provide certain theoretical guidance.Keywords: thermal residual stresses, Titanium matrix composite, Fiber volume fraction, Finite element analysis英文摘要根据中文摘要的修改情况，重新整理目录1 前言21.1金属基复合材料21.2 金属基复合材料的应用32 钛基复合材料42.1 钛基复合材料概述42.2 钛基复合材料的热残余应力42.2.1 复合材料中热残余应力的产生42.2.2金属基复合材料热残余应力对组织性能的影响52.2.3复合材料中热残余应力的测量分析方法52.2.4 复合材料中热残余应力的影响因素（研究现状）82.3 本课题研究主要内容103 有限单元法113.1 有限单元法基本概念113.2 有限元单元法的一般过程113.3 有限元模拟技术123.3.1 数值模拟工程中的应用123.3.2 主流的分析软件133.3.3 ANSYS软件概述144 数值模拟复合材料的热残余应力154.1 纤维体积分数对复合材料热残余应力的影响154.1.1 残料性能154.1.2 有限元模型的建立154.1.3 结果与分析174.2 本章小结245 结论与展望25致谢参考文献26参考文献27331 前言第一章 绪 论1金属基复合材料1.1金属基复合材料的分类这个图定为图1-1金属基复合材料分散强化金属基复合材料颗粒增强金属基复合材料纤维增强金属基复合材料单层多层连续纤维增强不连续纤维增强定向凝固共晶合金分层混杂定向排列多项排列短纤维增强晶须增强随机排列定向排列随机排列定向排列 金属基复合材料（MMC即metal matrix composite）是以金属或合金为基体，并以纤维、晶须、颗粒等为增强体的复合材料。按所用的基体金属的不同，使用温度范围为3501200。其特点在力学方面为横向及剪切强度较高，是韧性及疲劳等综合力学性能较好，同时还具有导热、导电、耐磨、热膨胀系数小、阻尼性好、不吸湿、不老化和无污染等优点。金属基复合材料可分为宏观组合型和微观组合型两大类。宏观组合型指其组分能用肉眼识别和兼备两组分性能的材料（如双金属、包覆板等）；微观强化型指其组分需用显微镜才能分辨的以提高强度为主要目的的材料，可按基体（如铝基、镁基等等）或按用途不同来分类，也可常用按增强相的形态不同来区：，见图1-1。分散强化金属基复合材料强化相的平均直径小于0.1m，强化相的容积比（）仅千分之几，是由于强化相阻止基体中位错运动而强化基体的。颗粒增强金属基复合材料是利用颗粒自身的强度，基体起着把颗粒组合在一起的作用，颗粒平均直径在1m以上，可达90%。纤维增强金属基复合材料是利用无机纤维（或晶须）、金属细线的极高的强度来增强金属得到轻而强的材料，纤维直径从3m到150m（晶须直径小于1m），纵横比（长度/直径）在以。1.2 金属基复合材料的应用非结构用金属基复合材料的历史较长。1920年就出现了贵金属包覆的电接点材料；1923年出现了用粉末冶金法烧结的WC-Co硬质合金颗粒增强金属基复合材料；1946年发明了烧结铝粉SAP，是微粒子在Al基体中微细分散的分散强化金属基复合材料。微粒子在Al基体中微细分散的分散强化金属基复合材料。纤维增强金属基复合材料以1963年MoDand等发表的钨纤维增强铜（W/Cu复合材料）为最早，以后相继有Si/Al复合材料、/Ni复合材料的研究报道，但由于界面问题、制造技术的困难及价格原因等，金属复合材料的进展一直很缓慢。1978年在美国报道了硼纤维增强铝合金在飞机上的应用，1982年如本丰田汽车厂发表了用短纤维局部增强铝活塞耐磨性（提高96倍）的研究报告，开创了复合金属用于民品的先例，后来金属基复合材料的研究开发工作活跃了起。现在，伴随航空航天、IT业和宇宙空间技术及民用业和宇宙空间技术及民用行业技术的进步行业技术的进步,金属基复合材料获得了惊人的金属基复合材料获得了惊人的发展发展。在航天、机器人、核反应堆等高技术领域,镁基、铝基、钛基等轻质复合材料起到了支撑作用，SiC晶须增强的铝基复合材料薄板用于先进战斗机的蒙皮和机尾的加强筋,钨纤维增强高温合金基复合材料可用于飞机发动机部件,石墨/铝、石墨/镁复合材料具有很高的比刚度和抗热变形性,是卫星和宇宙飞行器用的良好的结构材料金属基复合材料在民用工业中的应用领域十分广阔。以碳氮化物或金属间化合物颗粒为强化剂的钢基复合材料,能明显提高强度、韧性、耐磨、耐蚀和切削性能。不同基体材料可使复合材料具有耐蚀、耐磨、耐热性能,尤其是工具、模具、高温合金、夹具和耐磨件。用或SiC晶须或纤维强化的复合材料,耐高温和具有高强度,可用于发动机和泵的叶轮及模具。冶金行业用刮板及铲斗的磨损件由普通耐磨钢改为陶瓷复合材料后,则明显提高了使用寿命。汽车制造行业20%60%的零件可以用碳纤维复合材料制造,可减重可减重40%80%。氧化铝增强铝合金已成功地制成镶圈,用于活塞环槽及顶部,以代替含镍奥氏体铸铁,不仅耐磨性相当好,而且还减轻重量,简化工艺和降低成。另外,发动机钢套、连杆、连销、刹车盘、运动器材、自行车架、各种型材以及装甲车履带、轻质防弹装甲车等也在使用金属基复合材料。2 钛基复合材料2.1 钛基复合材料概述钛基复合材料是以一种重要的金属基复合材料。其具有强度高、重量轻、弹性模量大等优越性能，Ti-6Al-4V合金是一种应用最广的钛合金，它在钛产品中占一半以上。在钛合金复合材料中该合金也是研究、使用最多的一种钛合金基体。Ti-6Al-4V合金具有良好的加工性能，当Ti-6Al-4V合金与碳化硅等纤维制备成钛基复合材料时，可以进一步提高强度，尤其是高温强度，而材料的密度、热膨胀系数并不提高。所以，在航空、航天工业中，钛合金基复合材料成为比钛合金更适宜的结构材料。2.2 钛基复合材料的热残余应力在钛基复合材料的制备和使用过程中，热残余应力的产生和存在是不可避免的，并且成为金属基复合材料的一大本质特。热残余应力对钛基复合材料，尤其是对Ti-Al 金属间化合物基复合材料的力学性能有着重要的影响，有时甚至会导致基体开裂，因此受到人们的高度重视。2.2.1 复合材料中热残余应力的产生金属基复合材料需在基体熔点附近的高温下制备，一方面高温下基体与增强体之间会发上化学反应形成一些新相，导致体积改变，形成残余应力；另一方面金属基复合材料从加工温度冷却到室温时，内外冷却速度的差异以及基体与增强体之间热膨胀系数的不匹配也会在复合材料中引起残余应力。究其热残余应力产生的根本原因，一般不外乎以下几个：（1）由于温度梯度引起的应力，即温度梯度诱导热残余应力；（2）在均匀温度下由于基体金属和纤维热膨胀系数不匹配引起的热残余应力，这是由于复合材料组分的本质属性所决定的；（3）由于界面反应或是基体相变引起复合材料局部体积发生变化，从而导致残余应力的产生。由于（1）和（3）所产生的热残余应力对复合材料的影响较小，并且通过适当的措施可以减小甚至避免，所以，在目前的大部分研究当中，热膨胀系数不匹配引起的热残余应力是人们关注的重。2.2.2金属基复合材料热残余应力对组织性能的影响 资料显示，若制备工艺控制不当或基体的塑性较差，在复合材料的界面处，常会发现一些垂直于界面的裂纹，特别是纤维距离较近时，显然，界面处的环向残余应力是其产生的直接原因之。另外，界面附近的环向应力有突变， 应力梯度非常大，S.G.Warrier 等研究表明，在横向载荷作用下，应力突变点将会导致裂纹萌生和界面脱粘。等人指出，径向热残余应力的大小直接影响复合材料中纤维和基体间界面剪切强度的大小，由于热残余应力的大小随温度变化明显，所以界面剪切强度也会受温度变化的影响，进而影响复合材料的高温力学性能。热残余应力对复合材料力学性能的影响非常复杂，并且一般不会直接作用，而是通过其它条件影响复合材料。例如在循环疲劳载荷作用下，由于热残余应力的加入，使疲劳裂纹所承受的实际载荷比大于施加的载荷比，并且经过一定的循环载荷后，热残余应力发生松弛，界面剪切摩擦力下降，进一步加速了疲劳裂纹的扩展速度，降低了复合材料疲劳寿。热残余应力对复合材料的屈服强度、压缩强度以及横向拉伸性能也有不同程度的影。另外，复合材料基体中存在平均残余拉应力，导致拉伸屈服强度降低，压缩屈服强度升高。复合材料中残余应力的存在是产生拉压强度差效应和包辛格效应的主要原。2.2.3复合材料中热残余应力的测量分析方法 热残余应力是1 种自平衡的非均匀应力场，尤其在界面附近，一般处于多方向的复杂应力状，所以，要精确测定复合材料中的热残余应力的大小是一件非常困难的事情。在现有的研究方法中，总体分为实验法和理论计算法，实验方法主要有以下几种。（1） X 射线衍射和中子衍射方由于 X 射线的穿透能力较低，利用X 射线衍射的方法只能测量复合材料表面的热残余应力的大小；比较而言，中子衍射的穿透能力要强得多，约为X 射线的1 000 倍，因此可以测量复合材料内部的热残余应力。但不管是X 射线还是中子衍射，都有一定的粒子束斑直径，即使微小X 射线束，其直径也有30 m 左右，远大于钛基复合材料界面层厚度的尺寸。所以，使用X 射线和中子衍射的方法只能测得某一微区的平均应力，尤其在界面附近，更无法准确反映热残余应力的非均匀特性。（2） 剥层将复合材料做成片状试样，逐层剥离基体，然后用X 射线衍射测量基体的热残余应力分布和大小，为防止试样剥层后发生弯曲，可在试样两面对称剥层。但剥层后由于应力松弛等原因，改变了热残余应力的分布和大小，从而使人对结果提出质疑。（3） 基片弯曲其原理示意图如图2-1所示，为了避免一般机械加工手段介入其它应力影响，利图2-1基体弯曲发测热残余应力原理示意图用电抛光或者化学腐蚀的方法剥掉试样表面层，在热残余应力的作用下，试样发生弯曲，测量曲率半径，计算残余应力的大小，逐层剥离便可计算热残余应力在z 方向上的变化。图1a 是剥掉试样表面一层的方法，其前提是假设热残余应力是单向应力（y 方向）而忽略了横向应力的影响，这并不符合实际情况，如果剥层的长径比很大，则可忽略横向应力的影响，如图1b 所示，并且可以增大试样弯曲的曲率半径，减小系统误差。一般情况下，基片弯曲法需要很高的加工精度，而且受纤维均匀排布程度的影响很大。（4） 选择基体腐蚀图2-2 选择基体腐蚀法测热残余应力原理示意图其原理示意图如图2 所示，先选择腐蚀基体，然后测量松弛纤维相对于仍固定在基体内的纤维的长度（如图2-2b），计算纤维的轴向应变，进而推出纤维和基体的平均热残余应力。这种方法简单易行，但对测量精度要求很高，结果也较为保守，并受纤维排布情况的影响。上述的各实验方法所测的复合材料热残余应力，都是某一尺度范围内的平均热残余应力，其最致命的弱点是无法反映复合材料界面及其附近复杂的应力变化情况。而理论计算热残余应力可以从根本上克服这一弊。目前，理论计算复合材料热残余应力的方法大致有2种。1种是解析法，利用简化的同轴圆柱模，采用力学的基本公式=ET，再加上边界条件和变形协调方程进行近似的理论推导，由于计算过程中复杂的边界条件和变形协调问题，最后得到的基本上是各式各样的经验公式。另1 种方法是利用有限单元法，借助计算机的快速运算能力，形象直观地研究材料中的热残余应力的分布。在有限元计算细观力学中，大多数数值计算应用了较理想的增强相周期性分布的材料模型。代表性体元的材料模型一般满：（1）相对于细观分析的合适尺度，即基体中的增强相尺寸和增强相间的平均间距要大于细观结构的特征尺寸（如晶界尺寸和位错运动距离）；（2）反映细观结构的几何形状、分布和界面条件。比较两种理论分析方法，解析法对增强体的排布与几何形状均进行了简化，且不适于应力场的精确求解，在复合材料界面残余应力计算中应用较少。有限元法将有限元技术与材料力学相结合，方便快捷，能模拟出材料任意微区的残余应力大小及分布状态，特别是一些实验测定难以实现的残余应力分析，且对增强体的几何形状无特殊要求。虽然有限元模型对增强体在基体中的分布进行了较大的简化，并假设界面结合良好，所得结果与实际情况仍存在误差，但综上原因，有限元法仍是复合材料热残余应力分析中使用频率很高的方。2.2.4 复合材料中热残余应力的影响因素（研究现状）（1）纤维涂层的影响高温下制备复合材料时，基体与增强体之间极易发生有害的界面反应，而合适的界面涂层不但能有效阻挡这类反应，而且还可以对复合材料界面残余应力的分布起到一定的调节作用。Bin huang等研究了C、C/TiB涂层对SiC/Ti-6Al-4V复合材料界面残余应力的影响，认为涂层对复合材料界面径向及轴向残余应力的影响不大，但是周向应力变化显著。与没有涂层相比，C涂层使临近基体一侧界面轴向拉伸应力明显增大。这主要是因为在没有涂层、有C涂层和TiB涂层的情况下界面相材料分别为TiC、C、及TiC和C及TiB。表2.1列出了SiC、Ti-6Al-4V等材料的主要性能参数表2.1 各组分的主要性能参数材料SiCTi-6Al-4V（23）CTiBTiCYO梯度C:Si杨氏模量（GPa）403.2125160569440169100热膨胀系数（/）4.508.7810.008.107.608.304.86表2.1个已看出，3种界面相材料TiC、C及TiB的热膨胀系数均较大，但他们之间差值较小，而杨氏模量相差很大。由此可见，当热膨胀系数一定时，复合材料界面周向应力在很大程度上依赖于界面相材料的杨氏模量。杨氏模量越高，相应的周向应力越大。L.L.Shaw等对SiC/Ti-6Al-4V复合材料的研究发现，氧化钇涂层复合材料界面的径向应力和周向应力与界面附近基体中的应力大小相近，趋势相同。原因在于氧化钇涂层的杨氏模量和热膨胀系数均与基体接近；而梯度C:Si涂层使复合材料界面的周向应力由无涂层或氧化钇涂层时的拉伸状态变为压缩状态，轴向应力也由氧化钇涂层使得拉伸状态变为压缩状态，其原因是梯度C:Si涂层的热膨胀系数远远低于基体，冷却过程中集体收缩大于涂层，从而导致基体受拉，界面受压。王玉庆等对涂层在复合材料中的力学行为进行了理论分析，指出界面残余应力是热膨胀系数与弹性模量综合作用的结果，高模量涂层在热膨胀系数低时才能减小界面残余应力，而低模量图层不论热膨胀系数大小均能减小界面残余应力。因此，选择涂层材料时需从材料的化学性能及物理性能两方面入手，尽量使它既能阻挡界面不利产物形成又能降低残余应力。从界面残余应力角度来看，理想的涂层材料应具有低的杨氏模量及低的热膨胀系数。其存在的问题是，与实际复杂的界面结构相比，上述对界面相材料成分进行了一定简化。迄今为止，虽有不少学者已对界面层成分进行过分析，但要在界面区几微米的范围确定23层甚至更多层材料的性能，难度较大，故上述结果仅反映残余应力的相对大小。（2）制备工艺条件的影响材料性能一定时，制备温度成为影响界面残余应力的主要因素，这一定通过残余应力的来由和基本计算公式=ET就能体现出来。可见，温度变化量越大，界面残余应力越大。Xiao Luo等研究了SiC/Cu复合材料制备温度对残余应力的影响，认为纤维四方排列，体积分数20%的复合材料制备温度有650上升到750时，相应的界面最大轴向应力（绝对值）与最大周向应力分别增加了3MPa和5MPa。为此，在满足性能要求的前提下应尽量减低复合材料制备温度，以减小残余应力。然而，复合材料从制备温度开始冷却的前期阶段机体产生高温蠕变是残余应力得以释放，因此，存在一个无应力的起始温度，在此温度以下才会产生残余应力，但目前的大多数研究只对这一温度进行简单假定。文献指出，复合材料无应力起始温度为基体金属熔点的1/2，李健康等虽采用混合准则及Schapery模型计算出SiC/Ti-6Al-4V残余应力的起始温度为704，但均没有考虑冷去速率对这一温度的影响。（3）纤维体积分数的影响纤维体积分数较低时，径向与周向残余应力在垂直于轴向的平面内沿增强体/基体界面均匀分布，但随着纤维体积分数的增加，残余应力逐渐呈现出各向异性。Susmit Kumar等通过有限元方法分析了Graphite/Aluminium复合材料中纤维体积分数与残余应力之间的关系，认为纤维在四方排布的情况下，纤维体积分数小于20%时径向残余应力较小且各项同性；纤维体积分数达到50%以后沿对角线方向的径向残余应力由压缩状态变为拉伸状态。马志军等以SiC/Ti-24Al-11V为研究对象也得出类似的结论，当纤维间距降至6微米后，径向残余应力由压应力变为拉应力状态。也就是说复合材料中纤维体积分数达到某一临界值以后，纤维/基体部分界面处处于拉应力状态，严重破坏了纤维/基体的界面结合，成为界面脱粘开裂的薄弱环节。以上分析充分体现了纤维体积分数改变时残余应力分布的各向异性，其不足之处是没有考虑高温制备条件下界面反应相的存在及样品厚度对复合材料界面残余应力的影响，周向残余应力误差较大。（4）基体材料性能的影响增强体材料与界面层相确定以后，基体材料热膨胀系数和杨氏模量越大，界面残余应力就越大。增强体热膨胀系数小于基体热膨胀系数，所以基体材料热膨胀系数越大，两者之间的差值就越大，这种由热膨胀系数不匹配引起的残余应力也就越大；基体杨氏模量也高，柔性越差，越不利于界面残余应力的释放。M.Y.Quek采用单根纤维同心援助模型计算出其他条件不变时基体杨氏模量有3GPa，界面剪切残余应力峰值由60kPa变为110kPa，增加近1倍，同时自由端面处界面径向参与拉伸应力由30kPa变为70kPa。除以上因素外，纤维排布方式、纤维长径比、界面反应层厚度等都对残余应力有明显影响。纤维体积分数大于10%时，六方排布的应力峰值小于四方排布对应的峰值，而且纤维含量越高差别越大。纤维长径比增加，界面剪切残余应力峰值改变较小，但峰值为止向纤维两端移动。界面反应层越厚，残余应力越小。2.33 本课题研究主要内容 本课题将选用ANSYS程序，对复合材料特别是界面附近结构和热耦合的残余应力场进行有限元分析。在模拟的过程中主要考虑纤维体积分数的影响，为复合材料残余应力的进一步研究提供制备和力学性能分析提供一定的理论基础指导。3 第二章 有限单元法3.1 有限单元法基本概念有限单元法，是一种有效解决数学问题的解题方法。其基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式 ，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。3.2 有限元单元法的一般过程（1） 结构的离散化。有限元法的第一步，是把结构或连续体分割成许多单元，因而在着手分析时，必须用适当的单元把结构模型化，并确定单元的数量、类型、大小和布置。（2） 从区域或结构中取出其中一个单元来研究。选择适当的差值模式或位移模式近似地描述单元的位移场。由于在任意给定的载荷作用下，复杂结构的位移解不可能预先准确地知道，因此，通常把差值模式取为多项式形式。从计算的观点看多项式简单，而且满足一定的收敛要求。单元位移函数用多项式来近似后，问题就转化为如何求出节点位移。节点位移确定后，位移场也就确定了。（3） 单元刚度矩阵和载荷向量的推导。根据假设的位移模式，利用平衡条件或适当的变分原理可以推导出单元e的刚度矩阵和载荷向量。（4）集合单元方程得到总的平衡方程组。连续体或结构是由许多个有限单元组合成的，因此，对整个连续体或结构进行有限元分析时，就需进行组合。把各个单元刚度矩阵和载荷向量按适当方式进行组合，从而建立如下形式的方程组： K=P （1-1）式（1-1）是结点上内力与外力的平衡方程，称为总体刚度平衡方程或简称总刚度方程。其中，K称为总刚度矩阵；是整体结构的结点位移；P是作用在整个结构的有限元结点上的外力。（5） 求解未知结点位移。按问题的边界条件修改总的平衡方程，是结构不可刚体移动，对于线性问题可以很容易地从代数方程组中解出结点位移。（6） 单元应变和应力的计算。可根据已知的结点位移利用固体力学或结构力学的有关方程算出单元的应变和应力。3.3 有限元模拟技术3.3.1 数值模拟工程中的应用在科学技术领域内，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们应遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件。但能用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，且几何形状相当规则的问题。对于大多数问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析的答案，这类问题的解决途径通常有两种途径。一是引入简化假设，将方程和几何便捷简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化导致误差很大甚至错误的解答。因此人们多年来寻找和发展了另一种途径和方法数值解法，特别是近三十年来，随着计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析法已经成为求解科学技术问题的主要工具。而有限元法的出现，是数值分析方法研究领域内的重大突破性进。有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互连接在一起的单元组合体。由于单元能按不同的连接方式进行组合，且单元本身又可以有不同的形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解区域。有限单元法作为数值分析方法的另一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数来分片的表示全求解区域上待求的未知场函数，单元内的近似函数通常由未知场函数或其导数在单元的各个节点的数值和其差值函数来表达。这样一来，一个问题的有限元分析中，未知场函数在各个节点上的数值就成为新的未知量，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。显然，随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解复合材料的各向异性和成层形所产生的各种复杂的力学现象，使得有限元计算技术对于求解复合材料及其结构的力学问题得到了相当广泛的应用。在这个领域可分为两个分支：一是有限元法应用于复合材料结构（如板、壳等）力学问题；二是有限元技术应用于复合材料细观结构力学的模拟分析。前者追求真是工程环境下的工程结构问题的总结，后者侧重于材料细观结构与力学性能的关系分析。有限元法与细观力学和材料科学相结合产生了有限元计算细观力学。作为细观力学的最主要的组成部分，有限元计算细观力学的发展一直是近十年来习惯计算力学发展的主要特征和推动力。它主要研究组份材料间力的相互作用和定量描述细观结构与性能间的关系，由于复合材料综合了不同单相材料的长处，对其材料力学行为的有意义的研究必须借助于细观力学进行。有限元细观计算力学应用于复合材料力学行为数值模拟的本质，是将有限元计算技术与细观力学和材料学相结合，根据复合材料具体细观结构，建立代表性细观计算体元、界面条件和边界条件，求解受载下体元中具有夹杂的边值问题，从而建立起细观局部场量间的关系，最终获得复合材料的宏观力学响应。3.3.2 主流的分析有限元软件早在20世纪50年代末、60年代初国际上就投入了大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十种版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。有限元分析系统发展至今，世界各地的研究机构和大学业发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件，主要有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。而最流行的有限元分析软件有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四个。其中ANSYS软件在致力于线性分析的用户中具有很好的声誉，它在计算机资源的利用，用户界面开发等方面也做出了较大的贡献。相比较其他软件,ANSYS进入中国比较早，所以在国内知名度高且应用更加广泛。3.3.3 ANSYS软件概述 ANSYS公司是由美国著名力学专家、美国匹兹堡大学力学系教授John Swanson博士于1970年创立并发展起来的，总部设在美国宾西法尼亚州的匹兹堡，是目前世界CAE行业中最大的公司。ANSYS软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析软件，可广泛用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等一般工业及科学研究。该软件可在大多数计算机及操作系统中运行，从PC机到工作站直至巨型计算机，ANSYS文件在其所有的产品系列和工作平台上均兼容。ANSYS多物理场耦合的功能，允许在同一模型上进行各式各样的耦合计算，如：热-结构耦合、磁-结构耦合以及电-磁-流体-热耦合，在PC机上生成的模型同样可运行与巨型机上，这样就确保了ANSYS对多领域多变工程问题的求解。 该软件提供了一个不断改进的功能菜单，具体包括：结构高度非线性分析、计算流体动力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分、大应变/有限转动功能以及利用ANSYS参数设计语言（APDL）的扩展宏命令功能。另外，ANSYS可与许多先进的CAD软件共享数据，并为各个工业领域的用户提供了分析各种问题的能力。ANSYS设计数据接口程序提供完全与设计数据相关联的分析方案，并能通过良好的用户界面完成分析。利用ANSYS的数据接口，可精确的将在CAD系统下生成的几何数据传入ANSYS，而不必因为在分析系统中重新建模而费时耗力，同时还可以利用ANSYS程序的高级功能，例如非线性、电磁场以及计算流体动力学。ANSYS数据接口程序还可以镶嵌在CAD环境中，用户可直接在CAD的界面下在CAD的模型上进行某些分析工作，并能保持CAD数据和分析数据间的相关性。4 第三章 数值模拟复合材料的热残余应力的有限元分析4.1 纤维体积分数对复合材料热残余应力的影响4.1.1 1残料性能本次模拟所用材料为连续SiC纤维作为增强相，和 Ti-6Al-4V作为基体的组成的复合材料，表3.1为SiC的材料性能，表3.2为Ti-6Al-4V的材料性能。根据文献及2.2.4节分析，本文选择了体积分数为25%，35%，45%进行模拟，其中纤维看作线弹性材料，其直径为142 m，基体看作理想弹塑性材料，服从Von Mises屈服准则。表43.1 SiC的材料性能T()E(GPa)CET(10/)254000.253.532034000.253.624004000.253.875004000.254.037004000.254.59表43.2 Ti-6Al-4V的材料性能T()E(GPa)CET(10/)20114.00.238.8200103.80.239.440092.60.2310.360076.40.2310.880062.80.2311.54.1.2 2有限元模型的建立在有限元计算中，大多数数值解是应用了较理想的增强相周期性分布的材料模型。代表性体元的材料模型应满足：（1）相对于习惯分析的合适尺度，即基体中的增强相尺寸和增强相间的平均间距要大于细观结构的特征尺寸（如晶界尺寸和位错运动距离）；（2）反应细观结构的几何形状、分布和界面条件；（3）纤维和基体之间处于理想粘合状态。本次模拟设定材料纤维排列方式为四方排列，其二维截面示意图见图3-1。根据复合材料结构的对称性，取图1中小正方形的1/4模型作为代表性体元（实虚线框中部分）进行模拟。，分别建立体积分数为25%、35%和45%的有限元模型，见图3-2。根据文献,复合材料的无应力温度为700 ，在此温度以上材料内部为自由应力状态。图43-1 二维截面示意图另外，为保证代表性体元与整个复合材料性能的一致性，设定如下边界条件：（1）X=0面上的节点在X方向的位移等于0，其对面面上的节点在X方向有相等的位移。（2）Y=0面上的节点在Y方向的位移等于0，其对面面上的节点在Y方向有相等的位移。综合以上条件， 分别建立体积分数为25%。35%，45%的有限元模型a体积分数为25% b 体积分数为35%c体积分数为45%结果与分析这一部分，可以分成两点加以讨论：第一，复合材料残余应力（就是云图，因为它反映了整个复合材料中残余应力的大小和分布），这一点又可以分为几个小点来讨论，如径向残余应力（把3种体积分数下径向残余应力云图放在一起，进行比较，分析体积分数对径向残余应力的影响）、环向残余应力（其分析方法与径向残余应力相同）；第二，界面残余应力（就是通过路径获得的纤维与基体界面上的残余应力），这一点也可以分为几个小点来讨论，如界面径向残余应力（把3种体积分数下界面径向残余应力放在一起，进行比较，分析）和界面环向残余应力。图3-2 各种纤维体积分数下的有限元模型4.1.3 结果与分析（1）热残余应力云图3.1复合材料残余应力3.1.1径向残余应力3.1.2环向残余应力3.2界面残余应力3.2.1径向残余应力3.2.2环向残余应力通过ANSYS进行模拟后，得出如下残余应力云图体积分数为25%径向残余应力云图（单位为MPa）体积分数为25%环向残余应力云图体积分数为35%径向残余应力云图体积分数为35%环向残余应力云图体积分数为45%径向残余应力云图体积分数为45%残余应力云图根据以上残余应力云图可以分析得出：沿对角线方向，径向应力在界面处处于最大的压应力状态，而环向应力在基体侧为拉应力，在纤维测为压应力，同样界面附近，基体处于最大拉应力状态，在基体和纤维的界面处存在应力突变点。（2）界面路径受力图表 进一步分析对界面路径上的受力情况，得出了以下列图表体积分数为25%时纤维与基体边界路径径向残余应力体积分数为25%时纤维与基体边界路径环向残余应力 体积分数为35%时纤维与基体边界路径径向残余应力体积分数为35%时纤维与基体边界路径环向残余应力体积分数为45%时纤维与基体边界路径径向残余应力体积分数为45%时纤维与集体边界路径环向残余应力由以上界面路径受力图表不难看出界面路径残余应力的极值出现在=0、=90和=45位置。列出下表表4.3径向残余应力（单位MPa）环向残余应力（单位MPa）045045体积分数为25%-302-24211080体积分数为35%-292-169162100体积分数为45%-304-94210114由表格4.3可以看出，径向残余应力呈现各向异性，沿对角线方向应力最小，=0、=90处出现应力峰值，这对横向载荷下界面的结合有利，其峰值总体上随纤维含量增加而变大（但在体积分数为35%附近有波动）；环向残余应力与径向残余应力类似，对角线方向应力最小，=0、=90处出现应力峰值，峰值随纤维含量增加而变大，同时极值间的差值也随之增大。较大的径向残余压应力对防止界面脱粘有利，但较大的环向残余拉应力易导致机体开裂。正如本文2.2.2节提到的，热残余应力对复合材料力学性能的影响非常复杂，并且一般不会直接作用，而是通过其它条件影响复合材料，总体上综合热残余应力随着纤维含量增加而增大，虽然体积分数的增加会对提高复合材料的强度有一定效果，无论基体还是纤维的热残余应力的增加都会降低复合材料的疲劳寿命，所以为提高复合材料强度而单纯增加纤维体积分数的方法是不可取的，甚至会得到相反的结果。综上所述，我们选择体积分数为35%左右为最优方案。4.2 本章小结本章以SiC/Ti-6Al-4V复合材料体系为研究对象，通过有限元模拟技术，对不同的纤维体积分数对金属基复合材料热残余应力的分布情况进行研究，经过分析可得到以下结论：径向残余应力和环向残余应力总体上随纤维体积分数的增大而增大，综合考虑残余应力对复合材料的影响方式及模拟数据，我们选取体积分数为35%左右为最优方案。5 第四章 结论与展望本文采用有限单元法，对钛基复合材料的热残余应力进行了数值模拟研究，讨论了纤维体积分数对复合材料热残余应力的影响。本文的主要结论：在其他条件一定时，复合材料的径向残余应力和环向残余应力总体上随纤维体积分数的增大而增大，综合考虑各种因素，我们选取体积分数为35%为最优方案。 由于时间的原因，本文中依然有相当多的不足之处，在论文完成之后，本人认为还有以下工作要做： （1） 建立更符合实际的三维物理模型；（2） 本文所作数值模拟的过程中，都是假设纤维和基体的界面是处于理想粘合状态，这是不切合实际的。为了表征界面的真实状态，可以利用某种力学状态或准则来维系纤维和基体的联系（3） 本文模拟没有表征材料制备过程中基体流动填充间隙的情况，所以导致热等静压力对热残余应力没有影响，如果能够模拟整个材料制备过程得到的热残余应力分布将更符合实际。（4） 本文只选择了纤维体积分数为25%，35%，45%三种情况进行模拟，可以将体积分数划分的更加详细进行模拟，来获得更具体更真实的热残余应力分布。致 谢参考文献1 王倩，高建国，马伟民.金属基复合材料的发展与应用J.沈阳大学学报，2007，,1（2）,：10112 于春田.金属基复合材料的发展及展望J.沈阳大学学报，1994，12：:36393 董桑林.钛基复合材料的进展J.稀有金属，1993,17（3）：3123174 Liu Qiuyun(刘秋云), Fei Weidong(费维栋), Yao Zhongkai(姚忠凯) et al. Aerospace Material & Technology(宇航材料工艺)J, 1998, 3: 15 马志军，杨延清，朱艳，陈彦.连续纤维增强钛基复合材料热残余应力的研究进展J.稀有金属材料与工程，2004，,33（12），124812516 Warrier S G, Gundel D B, Majumdar B S et al. Metallurg