第4章 抽样分布与参数估计课后习题解答.pdf

第四章 抽样分布与参数估计 第四章 抽样分布与参数估计 一 选择题一 选择题 1 单项选择题 1 抽样平均误差与极限误差间的关系是 D A 抽样平均误差大于极限误差 B 抽样平均误差等于极限误差 C 抽样平均误差小于极限误差 D 抽样平均误差可能大于 等于或小于极限误差 2 在其他条件不变的情况下 如果允许误差缩小为原来的 1 2 则样本容量 A A 扩大为原来的 4 倍 B 扩大为原来的 2 倍 C 缩小为原来的 1 2 D 缩小为原来的 1 4 3 类型抽样影响抽样平均误差的方差是 B A 组间方差 B 组内方差 C 总方差 D 允许误差 4 当样本单位数充分大时 样本估计量充分地靠近总体指标的可能性趋于 1 称为抽样估计的 B A 无偏性 B 一致性 C 有效性 D 充分性 2 多项选择题 1 影响抽样平均误差的因素有 ABCD A 总体标志变异程度 B 样本容量 C 抽样方式 D 抽样的组织形式 E 样本指标值的大小 2 抽样估计的抽样平均误差 ACE A 是不可避免要产生的 B 是可以通过改进调查方法消除的 C 是可以事先计算的 D 只有调查结束之后才能计算 E 其大小是可以控制的 3 确定样本容量时 一般采用 ABC 的方法取得近似的总体方差估计值 A 参考以往调查的经验资料 B 以试点调查的样本方差来估计 C 在做成数估计时 用成数方差最大值 0 25 来代替 D 假定总体不存在标志变异 方差为零 二 计算题二 计算题 1 某市居民家庭人均年收入是服从 4000 元 1200 元的正态分布 求该市居民家庭人均年收入 1 在 5000 7000 元之间的概率 2 超过 8000 元的概率 解 1 4000 1200 莫名 编辑 50007000probx 50007000 x probz 0 83332 5probz 2 50 8333prob zprob z 12 510 8333 2 50 8333 22 prob zprob z prob zprob z 8000 x probz 3 333prob z 13 prob z 333 13 333 13 333 2 prob z prob z 0 00035 2 某小组 5 个工人的周工资分别为 140 160 180 200 220 元 现在用重置抽样的方法从中抽出 2 个工人的工资构成样本 要求 1 计算总体工人平均工资和标准差 2 列出样本平均工资的抽样分布 3 计算样本平均工资的平均数 并检验是否等于总体平均工资 4 计算样本平均工资的标准差 5 按公式计算抽样平均误差 并验证是否等于 4 的结果 6 用不重置抽样方法抽取样本 重新计算 1 5 解 1 总体平均 140 160 180 200 220 5 180 总体标准差 28 284 2 样本平均工资的抽样分布见表 4 1 莫名 编辑 表 4 1 3 样本平均 4500 25 180 等于总体平均 4 平均工资的标准差 20 41241 5 重复抽样误差为 28 284 19 99981 2 X n 接近平均工资标准差的计算值 6 总体平均 140 160 180 200 220 5 180 标准差 28 284 不重复时的抽样分布见表 4 2 表 4 2 平均工资加总 1800 样本平均 1800 10 180 等于总体平均 平均工资的标准差 18 25741858 不重复的抽样误差为 2 2 28 2842 1117 88837 210 Xn nN 接近平均工资的标 准差计算值 3 为了调查某地区人口总数 在该地区 15000 户中以不重复抽样方法随机抽选 30 户作为样本 每户 人口数据如下 5 6 3 3 2 3 3 3 4 4 3 2 6 4 3 5 4 5 3 3 4 3 3 1 2 5 3 4 2 4 试以 95 45 的概率 推断该地区人口总数 若要求人口总数误差不超过 3300 人 则至少抽取多少户 莫名 编辑 作为样本 解 1 105 3 5 30 i i X X n 2 1 1963 I XX S n 2 0 218 1 x SNn nN 由于概率保证是 95 45 即 4 55 所以概率度 2 2Z 不重复抽样时人口总数区间为 2 15000 3 5 15000 2 0 21852500654045960 59040 x N XNZ 2 不重复抽样 2 3300 10 22 15000 n Z nn 令0 22 1 1963S 22 22 2 22222 2 15000 21 196385868 02 117 35118 15000 0 2221 1963731 72 Nz n Nz 4 某工厂有 1500 个工人 用简单随机重置抽样方法抽出 50 个工人作为样本 调查其工资水平 结果 如表 4 3 要求 表 4 3 月工资水平 元 524 534 540 550 560 580 600 660 工人数 人 4 6 9 10 8 6 4 3 1 计算样本平均数和抽样平均误差 2 以 95 45 概率保证 估计该厂工人的月平均工资和工资的区间 解 1 N 1500 n 50 样本平均数 560 样本标准差 32 77629806 由于总体标准差未知 可使 用样本标准差替代 则重复抽样平均误差为 32 776298 4 635 50 XS nn 2 由题意得 0 0455 月平均工资 560E xX 因为20 0455 x prob 所以 22x 即工资区间为 494 45 625 55 5 某大学欲对学生身高进行调查 从该校 160 个班中按不重复抽样随机抽取 16 个班作为样本 对全 体同学测量身高 得知平均身高 172 05cm 各班之间身高的方差为 60 5 试以 90 的概率推断该校学生 身高的可能范围 若改为每个中选班再进行一次抽样 并假设每班均为 30 人 按不重复抽样方法在每班 抽选 15 人作为第二阶段单位 且算得平均身高为 172 33cm 平均班内方差为 125 假定仍以 90 的概率 推断该校学生平均身高的范围 莫名 编辑 解 1 R 160 r 16 X 172 05 2 60 5 10 2 Z 1 64 2 2 60 5144 1 85 116159 X Rr rR 学生身高的置信区间是 2 x XZ 172 05 1 64 1 85 172 05 3 03 169 02 175 08 即以 90 的概率推断该校学生身高的可能范围在 169cm 到 175 1cm 之间 2 30M 15m 172 33X 2 1 60 5S 2 2 125S 10 2 1 64Z 22 12 60 51441251630 15 1 86 111615915 1616030 1 X SSRrrMm rRrm RM 学生身高的置信区间是 2 172 33 1 64 1 86172 333 05 xXZ 169 28 175 38 学生的身高在 169 28cm 到 175 38cm 之间 6 采用简单随机重置抽样的方法 从 2000 件产品中抽查 200 件 其中合格品 190 件 要求 1 计算合格品率及其抽样平均误差 2 以 95 45 概率保证程度 对合格品率和合格品数量进行区间估计 3 如果极限误差为 2 31 则其概率保证程度是多少 解 1 合格品率 P 190 200 100 95 抽样平均误差 1 0 015 pp P