演绎推理1.doc

2.1.2 演绎推理 1. 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。.2、重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.。难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.预习导引-温故才能知新 为课前预习奠基1.演绎推理:从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理三段论是演绎推理的一般模式，它包括：（1）大前提-已知的一般原理；（2）小前提-所研究的特殊情况；（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断。2、合情推理；演绎推理：由一般到特殊.预习自测-评价预习效果 为突破难点奠基1下列说法：演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关其中正确的有_解析：根据演绎推理的含义，可知是正确的答案：2下面几种推理过程是演绎推理的是_两条直线平行，同旁内角互补，如果1和2是两条平行直线的同旁内角，那么12180；由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；某校高三年级共有10个班，一班有51人，二班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人；在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式解析：为类比推理，均为归纳推理，为演绎推理答案：3下面是分析喜马拉雅山所在的地方曾经是一片汪洋的推理过程：鱼类、贝类等都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里；在喜马拉雅山上发现了它们的化石；所以，喜马拉雅山曾经是一片汪洋上述推理是_，推理的模式是_解析：显然符合三段论的形式，所以是演绎推理，也就是从一般到特殊的推理答案：演绎推理三段论解析：大前提、小前提都正确，推理形式也正确，故推理是正确的答案：4、用演绎推理证明“yx2(x0)是增函数”时的大前提为_解析：证明函数的单调性一般是根据函数单调性的定义答案：增函数的定义5函数y3x8的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提：_.小前提：_.结论：_.答案：一次函数的图象是一条直线函数y3x8是一次函数函数y3x8的图象是一条直线预习小结-梳理知识 体悟脉络 为落实要点奠基预习小结栏要点一：利用三段论解决函数问题例1：已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意xR，有f(x+T)=T f(x)成立.（1）函数f(x)= x 是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f(x)=ax（a0,且a1）的图象与y=x的图象有公共点，证明： f(x)=axM；【解题思路】函数f(x)是否属于集合M，要看f(x)是否满足集合M的“定义”，解（1）对于非零常数T，f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx. 因为对任意xR，x+T= Tx不能恒成立，所以f(x)=（2）因为函数f(x)=ax（a0且a1）的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组：有解，消去y得ax=x,显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T. 于是对于f(x)=ax有 故f(x)=axM.【导引】学会紧扣“定义”解题变式跟踪练习1用三段论形式证明：f(x)x3x(xR)为奇函数证明若f(x)f(x)，则f(x)为奇函数 大前提f(x)(x)3(x)x3x(x3x)f(x)小前提f(x)x3x是奇函数结论 要点二：利用三段论解决几何问题。例2：用三段论形式证明：在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，则BC.证明如下图延长AB，DC交于点M.平行线分线段成比例大前提AMD中ADBC小前提结论等量代换大前提ABCD小前提MBMC结论在三角形中等边对等角大前提MBMC小前提1MBCMCB2结论等量代换大前提B1C2小前提BC结论【导评】应用三段论证明几何问题。变式跟踪练习2设A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在抛物线y2x2上，l是AB的垂直平分线(1)当且仅当x1x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；(2)当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围解析(1)Fl|FA|FB|A、B两点到抛物线的准线的距离相等抛物线的准线是x轴的平行线，y10，y20，依题意，y1，y2不同时为0.上述条件等价于y1y2xx(x1x2)(x1x2)0.x1x2，上述条件等价于x1x20，即当且仅当x1x20时，l经过抛物线的焦点F.(2)设l在y轴上的截距为b，依题意得l的方程为y2xb；过点A、B的直线方程为yxm，所以x1，x2满足方程2x2xm0，得x1x2.A、B为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式8m0，即m.设AB的中点N的坐标为(x0，y0)，则x0(x1x2)，y0x0mm.由Nl，得mb，于是bm.即得l在y轴上截距的取值范围是. 1“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()A正方形都是对角线相等的四边形 B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形 D矩形都是对边平行且相等的四边形答案B解析由大前提、小前提、结论三者的关系，知大前提是：矩形是对角线相等的四边形故应选B.2、“10是5的倍数，15是5的倍数，所以15是10的倍数”上述推理()A大前提错 B小前提错 C推论过程错 D正确答案C解析大小前提正确，结论错误，那么推论过程错故应选C.3、以下推理过程省略的大前提为：_.a2b22ab，2(a2b2)a2b22ab.答案若ab，则acbc解析由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2b2，故大前提为：若ab，则acbc. 4、定义x为不超过x的最大整数，则-2.1= 点拨：“大前提”是在找最大整数，所以-2.1=-3 5、(2010珠海质检理)定义是向量a和b的“向量积”，它的长度为向量a和b的夹角，若= . 解析基础篇-落实课标要求1.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是（ ）A使用了归纳推理 B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提错误D使用了“三段论”，但小前提错误答案：C2.下面几种推理过程是演绎推理的是 ()A两条直线平行，同旁内角互补，由此若A，B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则AB180B某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D在数列an中，a11，an(an1)(n2)，由此归纳出an的通项公式解析：两条直线平行，同旁内角互补大前提A，B是两条平行直线被第三条直小前提AB180结论故A是演绎推理，而B、D是归纳推理，C是类比推理答案：A3.“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而y()x是指数函数(小前提)，所以y()x是增函数(结论)”，上面推理的错误是 ()A大前提错导致结论错 B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提错都导致结论错解析：yax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错答案：A4.在三段论中，M，P，S的包含关系可表示为()答案A解析如果概念P包含了概念M，则P必包含了M中的任一概念S，这时三者的包含可表示为；如果概念P排斥了概念M，则必排斥M中的任一概念S，这时三者的关系应为故应选A.提升篇-深化课标要求5为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为yloga(x2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为 ()A12 B13 C14 D15解析：loga(62)3，a2，即加密密钥为ylog2(x2)，当接到的密文为4时，即log2(x2)4，x224，x14. 答案：C6、对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则（ ）A B C D解：由题意，解得，所以正确答案为（B）点评：实际上，本题所定义的实数对的两种运算就是复数的乘法与加法运算我们可以把该题还原为：已知复数满足，则_7.求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是有意义时，a0，小前提是有意义，结论是_答案log2x20解析由三段论方法知应为log2x20.能力篇-迁移灵活运用8.某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为 （填入中的某个字母）解析：因都为正数，故分子越大或分母越小时， S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小时，S的值增长越多，所以c增大1个单位会使得S的值增加最多注：从分式的性质中寻找S值的变化规律 ；此题的大前提是隐含的，需要经过思考才能得到9、四棱锥PABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD满足条件_时，VPAOB恒为定值(写出一个你认为正确的一个条件即可)答案四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等解析设h为P到面ABCD的距离，VPAOBSAOBh，又SAOB|AB|d(d为O到直线AB的距离)因为h、|AB|均为定值，所以VPAOB恒为定值时，只有d也为定值，这是一个开放型问题，答案为四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等10.用三段论写出求解下题的主要解答过程若不等式|ax2|6的解集为(1,2)，求实数a的值解析推理的第一个关键环节：大前提：如果不等式f(x)0的解集为(m，n)，且f(m)、f(n)有意义，则m、n是方程f(x)0的实数根，小前提：不等式|ax2|6的解集为(1,2)，且x1与x2都使表达式|ax2|6有意义，结论：1和2是方程|ax2|60的根|a2|60与|2a2|60同时成立推理的第二个关键环节：大前提：如果|x|a，a0，那么xa，小前提：|a2|6且|2a2|6，结论：a26且2a26.以下可得出结论a4.高考篇-了解高考走向11、.(2009广东高考)广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见下表若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 （ ）ABCDEA05456B50762C47098.6D56905E628.650A.20.6 B21 C22 D23解析：首先以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过1次的可能性有A种，即ABCDE，ABDCE，ACBDE，ACDBE，ADBCE，ADCBE，分别计算得ACDBE最短，且最短距离为21. 答案：B12、(2010重庆理，15)已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f