2.2.2椭圆的几何性质学案1.doc

大开八中 高二数学组2.2.2椭圆的几何性质 学案【知识目标】理解椭圆的几何性质。【创设情境】椭圆的定义和标准方程分别是什么？【概念形成】1、 椭圆的范围：椭圆位于_和_围成的矩形内.2、椭圆的对称性在 之中，把_换成_，方程不变，说明：椭圆关于_轴对称；把_换成_，方程不变，说明：椭圆关于_轴对称；把_换成_，同时把_换成_，方程仍不变，说明：椭圆关于_点对称；故，_是椭圆的对称轴，_是椭圆的对称中心.椭圆的对称中心叫做椭圆的_.3、椭圆的顶点 在之中，令 x=0，得 y=_，说明椭圆与 y轴的交点为_和_;令 y=0，得 x=_，说明椭圆与 x轴的交点为_和_;椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的_.线段、分别叫做椭圆的_和_.、b、分别叫做椭圆的_、_和_.4、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比_叫做椭圆的离心率.(1)离心率的取值范围：_(2)离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近 1,c 就越接近,从而就越_,椭圆就越_;2）e 越接近 0,c 就越接近 0,从而就越_,椭圆就越_;3）特例:e =0,则 = ,则 c=0,两个焦点_,椭圆方程变为_.小结:基本元素(1)基本量：a、b、c、e（共四个量）(2)基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）(3)基本线：对称轴（共2条线）探究：1、 ，的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？2、你能运用三角函数的知识解释，为什么e越大，椭圆越扁？e越小，椭圆越圆吗？两类标准方程的对照表：方程图形范围对称性顶点离心率【例题选讲】例1 .求椭圆16x2+25y2=400中x,y的取值范围，以及长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（-3，0），Q（0，-2）；（2）长轴长等于20，离心率等于 ;(3) 焦点为,且经过点;（4）焦距为，离心率等于;(5) 长轴长是短轴长的5倍，且经过点P(6,2);例3、我国自行研制的“中星20号”通信卫星，于2003年11月15日升空精确地进入预定轨道.这颗卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距离为212km,远地点与地球表面的距离为41981km.已知地球半径约为6371km，求这颗卫星运行的近似方程（长、短半轴长精确到0.1km）.【巩固提高】1、 已知椭圆的一个焦点为,点是短轴的两端点，是等边三角形，求这个椭圆的标准方程.2、 求经过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程.3、 求经过点且与椭圆有相同离心率的椭圆的标准方程.4、 是的两个焦点，是经过的弦，若=8,求的值.【课后作业】1、是定点，动点满足，则点的轨迹是（ ） 椭圆 直线 线段 圆2、 已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为（ ） 3、 点与椭圆的位置关系是（ ） 在椭圆外 在椭圆上 在椭圆内 不能确定4、 若椭圆的一个焦点是，则的值是（ ） 5、 已知椭圆的两个焦点为,过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于两点，如果的周长等于12，求这个椭圆的方程.6、 已知点A（1，1），而且是椭圆的左焦点，P是椭圆上任意一点，求的最小值和最大值.7、 已知是椭圆的两个焦点，点P