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北航材料力学试题库 习题集 为了建立材料力学试题库及编写辅导书 根据上次开会讨论所提意见 将原定开学每人交 50 题改为 6 月下旬完成 可以包含以前提到的 30 题 请大家首先列出自己编写部分的相关知识点 根据主要问题类型及分析方法进行编写 含题 解答 及难度分析 1 编写风格 例题 我个人认为编写风格以简单清楚为好 绘图格式要求及几种基本图形见附件 为简化阅卷 可以适当出一些填空题 如 某点的应力状态如图所示 已知材料的弹性模量 E 和泊松比 则该点沿 45 方向的正应 力 为 45 切 应 力 为 45 正 应 变 切 应 变 分 别 为 45 45 主应力为 1 2 3 最大切应力为 max 题 1 图 知识点 任意方向的应力计算公式 应力圆知识点 任意方向的应力计算公式 应力圆 主应力 三向应力状态最大应力 广义胡克定律 主应力 三向应力状态最大应力 广义胡克定律 难度 难度 C C C C 综合性较强 综合性较强 解答 某点的应力状态如图所示 已知材料的弹性模量 E 和泊松比 则该点沿 45 方向的正 应力为 45 切应力为 45 正应变 切应变分别为 45 1 E 45 2 1 E 主应力为 1 2 2 0 3 2 最大切应力为 max 2 当然 大部分题目还应为计算题 可以通过提出数问将题目分出层次 各问可以由 简单到复杂 如 1 图示两端封闭薄壁圆筒 承受气体压力 p 轴向力 F 和扭力矩 M 的作用 已知圆筒内径 D 200mm 壁厚 t 5mm 材料的弹性模量 E 200GPa 泊松比 0 28 在圆筒表面贴应变花已测 x 出 6 10230 x 6 10100 y 与 6 45 1040 o 70MPa 1 求沿 x y 方向的 正应力 2 试求气体压强 3 用第三强度理论校核筒壁强度 知识点 广义胡克定律 任意方向的应变分析 主应力分析 薄壁圆筒的强度计算 知识点 广义胡克定律 任意方向的应变分析 主应力分析 薄壁圆筒的强度计算 难度 难度 B B B B 综合性较强 综合性较强 解 1 首先 根据广义胡克定律计算正应力 MPa E yxx 5610 10028 0230 28 01 10200 1 6 2 3 2 MPa E xyy 7 3510 23028 0100 28 01 10200 1 6 2 3 2 2 由应力分析可知 x 是由薄壁圆筒内压与轴向力共同产生的 而 y 仅由薄壁圆筒内压产生 因 此 由 2 pD y 可以求出内压 MPa D p y 785 17 35 200 52 2 3 由应力分析可知 扭转力偶使横截面产生切应力 下面 由已知的 45o方向的应变及 x y 方向的应 变来分析切应变 22 45 xyyx o 可得 6 45 104102 2 yx xy 根据广义胡克定律 MPa E xyxy 03 3210410 28 12 10200 1 2 6 3 l l l l MMMM x y o 45 F F F F p p p p 求出这种平面应力状态下的最大应力 25 12 45 79 60 3385 45 22 2 2 min max x yxyx 得到主应力及三向应力状态下的最大切应力 725 39 2 045 79 max 由第三强度理论 2 70 725 39 max 结论 筒壁强度不够 2 图示结构中 AC 和 AB 材料的弹性模量均为 E 200GPa AC 杆直径 d 5mm AB 杆 b 3h 75mm 长l 0 8m 力 F 作用于 ABC 平面内 结构自重不计 适用欧拉公式的临界柔度为 100 中柔度压杆的临界应力为 12 1304 cr 1 F 沿杆 AB 轴线 并规定稳定安全因数为 nst 3 求许用载荷 F 2 F 沿杆 AC 轴线 试分别求 F 350N 及 F 500N 时 A 节点的位移 知识点知识点 压杆的临界荷载压杆的临界荷载 失稳方式判定失稳方式判定 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计 临界应力总图临界应力总图 超静定问题分析超静定问题分析 难度难度 1 1 1 1 B B B B 2 2 2 2 A A A A 题 5 图 解 1 AB 杆一端固定 一端铰支 首先 分析柔度 12 12 2 3 h bh bh i 6 77 12 25 8007 0 100 AC 杆的柔度大于临界柔度 采用 Euler 公式 N l EI Fcr 5 378 400 64 5 200000 2 4 2 2 2 当 F 350N 时 AC 杆不会失稳 则前面的分析是正确的 FFN9885 0 mm EA lF EI lFF NN 035 0 5 4 200000 400350992 0 3 2 3 当 F 500N 时 AC 杆已经失稳 则 AC 杆达到临界载荷后 变形量再加大 载荷将保持不变 则此问 题变为静定问题 N l EI PF crN 5 378 2 2 则 200000 12 2575 3 800 5 378500 3 3 33 EI lFF N mm06 1 2 255 7 8 5 378500 3 3 讨论 在本题的第一问中 AC 杆较细 可能会有稳定性问题 现进行分析 对于一端固定 一端 铰支的问题 xl EIk F kxBkxAw R 2 cossin 由边界条件可得 其中kl 4 493 考虑当x l 2时的挠度为 w0 5 则可得 cos 223 xl EIk F kx EIk lF kx EIk F w RR R R R R sinsinsinsin 5 0 3 4 5 0 3 5 0 49 1 400 64 5 20000054 15 54 15 ww l EI wFR 这里 w0 5的单位是毫米 FR的单位是牛顿 与 AC 杆临界载荷 Fcr 378 5N 比较后可见 当 w0 5为小 变形时 AC 杆不会失稳 2 材力试题库大致安排 参编人员 蒋持平 孟庆春 张英世 孙苏亚 孟宪红 胡伟平 李敏 刘华 王奇志 北航材料力学试题库各章试题大致数目 560 题 一 绪论 15 题 已有 10 选择题 内容包括 材料力学的任务与研究对象 材料力学的基本假设杆件变形的基本形式 内力截面法应力概念应变概念剪应力 互等定理胡克定律剪切虎克定律弹性 模量与泊松比 试题 15 题 选择 填空 二 轴向拉压应力与材料的力学性能 50 题 已有 3 计算题 及 10 选择题 内容包括 1 轴力 拉压杆横截面与斜截面上的应力 圣维南原理 试题 10 题 选择 填空 计算 2 拉压杆的强度条件 试题 20 题 选择 填空 计算 3 材料在常温 静荷下的拉 压力学性能 试题 7 题 选择 填空 4 剪切与挤压的实用计算 试题 8 题 选择 填空 计算 5 简单优化设计 试题 5 题 选择 填空 计算 三 拉压杆的变形 40 题 已有 12 计算题 及 10 选择题 内容包括 1 拉压杆的变形与叠加原理 试题 10 题 选择 填空 计算 2 桁架的节点位移 试题 10 题 选择 填空 计算 3 拉压与剪切应变能概念 试题 5 题 选择 填空 4 简单拉压静不定问题 装配应力与热 应力 试题 15 题 选择 填空 计算 四 扭转 65 题 已有 7 计算题 及 10 选择题 内容包括 1 内力圆管扭转剪应力薄壁圆管扭 转剪应力极惯性矩与抗扭截面模量 试题 15 题 选择 填空 计算 2 轴的动力传递扭转强度条件 试题 15 题 选择 填空 计算 3 圆轴扭转变形扭转刚度条件 试题 15 题 选择 填空 计算 4 简单扭转静不定问题 试题 15 题 选择 填空 计算 5 非圆截面轴的扭转开口与闭口薄壁 杆的自由扭转 试题 5 题 选择 填空 计算 五 弯曲应力 80 题 已有 24 计算题 及 10 选择题 内容包括 2 2 cos 5 0 3 l lk kl kl kl w EIk FR 2 2 2 2 sinsinsinsin 1 梁的计算简图剪力 弯矩方程和剪 力 弯矩图剪力 弯矩与载荷集度间 的微分关系及其应用 刚架和曲杆的内 力 试题 20 题 选择 填空 计算 已 有 12 计算题 2 对称截面梁的弯曲正应力矩形截面 梁与薄壁截面梁的弯曲剪应力 试题 15 题 选择 填空 计算 3 弯曲强度条件梁的合理强度设计 试题 20 题 选择 填空 计算 已 有 12 计算题 4 非对称弯曲正应力剪心概念 复合 梁与夹层梁的应力 曲梁应力简介 试题 10 题 选择 填空 计算 5 弯拉组合与截面核心 试题 10 题 选择 填空 计算 6 附录 截面几何性质 静矩惯性矩 惯性积惯性半径主形心轴和主形 心惯性矩简单截面惯性矩和惯性积 计算移轴公式和转轴公式组合截 面的惯性矩和惯性积计算 试题 5 题 选择 填空 计算 六 弯曲变形 60 题 已有 21 计算题 及选择 题 内容包括 1 梁的挠度与转角挠曲轴近似微分方 程计算梁变形的积分法 计算梁位 移的奇异函数法 试题 15 题 选择 填空 计算 2 计算梁变形的迭加法 试题 20 题 选择 填空 计算 3 简单静不定梁 试题 20 题 选择 填空 计算 4 梁的刚度条件与合理刚度设计 试题 5 题 选择 填空 计算 七 应力 应变状态分析 40 题 已有 7 计算 题 及选择题 内容包括 1 应力状态平面应力状态下应力 应变 分析应力圆 试题 20 题 选择 填空 计算 2 主应力和主平面概念三向应力状 态下的最大应力 试题 10 题 选择 填空 计算 3 广义虎克定律 关系 试题 10 题 选择 填空 计算 八 复杂应力状态下的强度问题 40 题 已有 0 计算题 及选择题 内容包括 1 强度理论概念常用的四个强度理论 强度理论的应用 试题 10 题 选择 填空 计算 2 弯扭组合时的应力和强度计算弯扭 拉 压 组合时的应力和强度计算 试题 20 题 选择 填空 计算 3 薄壁圆筒强度计算 试题 10 题 选择 填空 计算 九 压杆稳定问题 40 题 已有 14 计算题 及选择题 内容包括 1 压杆稳定性概念两端铰支细长压杆 临界载荷的欧拉公式两端非铰支细 长压杆的临界载荷 试题 25 题 选择 填空 计算 2 长度系数与柔度欧拉公式的应用范 围中柔度杆临界应力的经验公式 临界应力总图压杆稳定性计算提 高压杆稳定性的措施 试题 15 题 选择 填空 计算 十 能量法 75 题 已有 14 计算题 及选择题 内容包括 1 外力功与应变能的一般表达式 试题 5 题 选择 填空 2 功的互等定理 位移互等定理 试题 10 题 选择 填空 计算 3 余能概念 卡氏第二定理 试题 20 题 选择 填空 计算 4 变形体虚功原理单位载荷法 图形互 乘法 试题 20 题 选择 填空 计算 5 冲击应力和位移 剪力对杆件位移的 影响 纵横弯曲 试题 15 题 选择 填空 计算 6 综合题 试题 5 题 选择 填空 计算 十一 静不定问题分析 45 题 已有 14 计算 题 及选择题 内容包括 1 静不定度用力法分析静不定问题 内 静不定问题和外静不定问题 试题 20 题 选择 填空 计算 2 对称与反对称静不定问题分析平面 刚架空间受力分析 试题 20 题 选择 填空 计算 3 综合题 力法正则方程 位移 法概念 试题 5 题 选择 填空 计算 十二 疲劳强度问题 10 题 已有选择题 内容包括 1 交变应力与疲劳破坏应力比S N 曲线持久极限及其影响因素等 试题 10 题 选择 填空 计算 2 寿命曲线 疲劳强度计算提高疲 劳强度的主要措施 线性累积损伤理 论 试题 0 题 选择 填空 计算 3 材力主要知识点 材料力学绪论与基本概念材料力学绪论与基本概念材料力学绪论与基本概念材料力学绪论与基本概念 材料力学的任务材料力学的任务材料力学主要研究对象材料力学主要研究对象 载荷杆件的概念 构件等直弹性杆件 强度杆件基本变形的概念 刚度外力与内力外力与内力 稳定性外力 材料力学性能内力 变形截面法 弹性变形应力的概念应力的概念 塑性变形正应力与切应力 材料力学的基本假设材料力学的基本假设单向应力 纯剪切与切应力互等定理 连续性假设应变的概念应变的概念 均匀性假设正应变与切应变 各向同性假设胡克定律胡克定律 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念应力集中应力集中 工程实例与基本概念应力集中的概念 轴力与轴力图应力集中对构件强度的影响 拉压杆的应力拉压杆的应力 横截面上的应力失效 许用应力与强度条件失效 许用应力与强度条件 斜截面上的应力失效与许用应力 安全因数 圣维南原理强度条件 材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能连接部分的强度计算连接部分的强度计算 材料的拉伸与压缩试验剪切与剪切强度条件 塑性材料试样的拉伸试验及其力学性能剪切试验 拉伸试验与拉伸图剪切强度条件 冷作硬化的概念挤压与挤压强度条件 脆性材料试样的拉伸试验及其力学性能挤压的概念 塑性材料试样的压缩试验及其力学性能挤压强度条件 脆性材料试样的压缩试验及其力学性能结构可靠性设计概念结构可靠性设计概念 材料拉压力学性能的进一步研究 一般金属材料 复合材料与高分子材料 混凝土材料 木材等 其它新型材料 轴向拉压的变形轴向拉压的变形轴向拉压的变形轴向拉压的变形 拉压杆的变形拉压杆的变形简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题 拉压杆的变形与胡克定律热应力与预应力问题热应力与预应力问题 拉压杆的横向变形与泊松比结构优化设计概念结构优化设计概念 杆件变形的叠加原理结构极限设计概念结构极限设计概念 杆件系统的节点位移计算杆件系统的节点位移计算 拉压与剪切应变能拉压与剪切应变能 轴向拉压应变能 剪切应变能 扭转扭转扭转扭转 扭转的概念扭转的概念圆轴扭转变形问题圆轴扭转变形问题 工程实例扭转变形公式 基本概念扭转刚度条件 扭矩与扭矩图非圆截面杆件的扭转非圆截面杆件的扭转 圆轴扭转问题圆轴扭转问题自由扭转与限制扭转 实验与假设矩形截面杆件的扭转 扭转应力计算公式椭圆形截面杆件的扭转 最大扭转切应力薄壁杆件的扭转薄壁杆件的扭转 薄壁圆管的扭转切应力闭口薄壁杆件的扭转应力 圆轴扭转强度问题圆轴扭转强度问题闭口薄壁杆件的扭转变形 扭转极限应力开口薄壁杆件的扭转概念 扭转强度条件密圈螺旋弹簧的计算密圈螺旋弹簧的计算 合理截面概念与应力集中扭转静不定问题扭转静不定问题 轴的动力传递圆轴扭转时的应变能圆轴扭转时的应变能 弯曲内力弯曲内力弯曲内力弯曲内力 工程实例与基本概念工程实例与基本概念剪力 弯矩与荷载集度间的微分关系剪力 弯矩与荷载集度间的微分关系 工程实例剪力 弯矩与荷载集度间的微分关系 基本概念利用微分关系绘制剪力 弯矩图 剪力 弯矩方程与剪力 弯矩图剪力 弯矩方程与剪力 弯矩图利用奇异函数绘制剪力 弯矩图 剪力与弯矩剪力 弯矩图的叠加原理应用剪力 弯矩图的叠加原理应用 剪力方程与弯矩方程平面刚架和曲杆的内力图平面刚架和曲杆的内力图 剪力图与弯矩图 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力 平面弯曲的概念与梁的计算简图平面弯曲的概念与梁的计算简图薄壁截面梁的弯曲切应力薄壁截面梁的弯曲切应力 平面弯曲的概念薄壁截面梁的弯曲切应力 梁的计算简图弯曲切应力公式的推广 固定端矩形截面问题 固定铰支座工字型截面问题 可动铰支座圆形截面问题 静定梁其它截面问题 超静定梁梁的强度条件梁的强度条件 纯弯曲梁的正应力公式纯弯曲梁的正应力公式弯曲正应力强度条件 试验与假设弯曲切应力强度条件 弯曲正应力公式的推导梁的合理强度设计梁的合理强度设计 最大弯曲正应力梁的合理截面设计 纯弯曲正应力公式的推广应用合理配置梁的荷载与支座 变截面梁与等强度梁 弯曲变形弯曲变形弯曲变形弯曲变形 工程实例与基本概念工程实例与基本概念计算梁位移的叠加法计算梁位移的叠加法 工程实例简单超静定梁的计算简单超静定梁的计算 基本概念梁的刚度条件与合理刚度设梁的刚度条件与合理刚度设 梁变形的基本方程梁变形的基本方程梁的刚度条件 挠曲线近似微分方程及其积分梁的合理刚度设计 位移边界条件与连续条件梁弯曲时的微分关系梁弯曲时的微分关系 奇异函数方法梁的弯曲应变能计算梁的弯曲应变能计算 应力状态分析应力状态分析应力状态分析应力状态分析 应力状态的基本概念应力状态的基本概念双向应力状态的应变分析双向应力状态的应变分析 概述任意方向的应变分析 基本概念主应变 单向应力状态最大应变 双向应力状态的应力分析双向应力状态的应力分析应力与应变间的关系 广义胡克定律应力与应变间的关系 广义胡克定律 任意方向的应力计算公式各向同性材料的广义胡克定律 主应力与主平面各向异性材料的广义胡克定律 最大切应力各向同性材料的体应变 应力圆应力圆三向应力状态下的应变能密度三向应力状态下的应变能密度 三向应力状态的概念三向应力状态的概念复合材料的应力 应变关系简介复合材料的应力 应变关系简介 三向应力圆 最大应力 强度理论强度理论强度理论强度理论 基本概念基本概念关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论第三强度理论 第一强度理论第四强度理论 第二强度理论莫尔强度理论莫尔强度理论 各种强度理论的应用各种强度理论的应用 一般受力下杆件的计算一般受力下杆件的计算一般受力下杆件的计算一般受力下杆件的计算 工程实例和基本概念工程实例和基本概念拉伸拉伸 压缩压缩 与弯曲的组合与弯曲的组合 工程实例横向力与轴向力共同作用 基本概念偏心拉伸 压缩 解决问题的基本方法截面核心概念 两互相垂直平面内的弯曲两互相垂直平面内的弯曲扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 铆钉的计算铆钉的计算 薄壁圆筒的强度计算薄壁圆筒的强度计算 压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定 工程实例与基本概念工程实例与基本概念压杆稳定计算 稳定条件与合理设计压杆稳定计算 稳定条件与合理设计 工程实例压杆的稳定计算与稳定条件 基本概念压杆的合理设计 两端铰支细长直压杆的临界荷载两端铰支细长直压杆的临界荷载其他弹性稳定问题简介其他弹性稳定问题简介 临界荷载的欧拉公式 大挠度理论与实际压杆 不同杆端约束细长压杆的临界荷载 欧拉公式适用范围 临界应力总图 欧拉公式应用范围 临界应力经验公式 折减弹性模量理论 临界应力总图 实际压杆的稳定因数 特殊梁特殊梁特殊梁特殊梁 薄壁梁的弯曲问题薄壁梁的弯曲问题非对称截面梁的弯曲问题非对称截面梁的弯曲问题 开口薄壁截面梁的切应力复合梁与夹层梁问题复合梁与夹层梁问题 开口薄壁截面梁弯曲中心曲梁问题曲梁问题 开口薄壁截面梁约束扭转 能量法能量法能量法能量法 基本概念基本概念卡氏定理卡氏定理 外力功与应变能的一般表达式外力功与应变能的一般表达式卡氏第一定理 计算外力功的基本公式卡氏第二定理 克拉比隆定理虚位移原理和虚功原理虚位移原理和虚功原理 应变能的一般表达式虚位移原理 互等定理互等定理虚功原理 位移互等定理单位荷载法单位荷载法 功的互等定理图乘法图乘法 压杆临界荷载的能量法压杆临界荷载的能量法 纵横弯曲纵横弯曲 超静定问题分析超静定问题分析超静定问题分析超静定问题分析 工程实例与基本概念工程实例与基本概念力法分析超静定问题力法分析超静定问题 各类超静定问题工程实例力法正则方程 基本概念对称与反对称性质的应用 连续梁与三弯矩方程连续梁与三弯矩方程位移法基本概念位移法基本概念 动荷载 疲劳与断裂问题动荷载 疲劳与断裂问题动荷载 疲劳与断裂问题动荷载 疲劳与断裂问题 工程实例与基本概念工程实例与基本概念交变应力下材料的疲劳破坏 疲劳极限交变应力下材料的疲劳破坏 疲劳极限 工程实例交变应力的概念 基本概念疲劳极限概念与疲劳试验 构件作等速加速运动时或等速旋转时的动应力计算构件作等速加速运动时或等速旋转时的动应力计算疲劳问题的计算 构件受冲击荷载作用时的动应力计算构件受冲击荷载作用时的动应力计算影响疲劳强度的主