运筹学例题-打印版.doc

一、绪论 一个班级的学生共计选修A、B、C、D、E、F六门课程，其中一部分人同时选修D、C、A，一部分人同时选修B、C、F，一部分人同时选修B、E，还有一部分人同时选修A、B，期终考试要求每天考一门课，六天内考完，为了减轻学生负担，要求每人都不连续参加考试，试设计一个考试日程表。二、图解法 产品 车间工时单耗甲 乙生产能力ABC 1 00 2 3 48 1236单位产品获利 3 5例1. 某工厂在计划期内要安排、两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：工厂应分别生产多少单位、产品才能使工厂获利最多？ 3.12.1资源限制设备11300台时原料A21400千克原料B01250千克单位产品获利50元100元例2 某公司由于生产需要，共需要A，B两种原料至少350吨（A，B两种材料有一定替代性），其中A原料至少购进125吨。但由于A，B两种原料的规格不同，各自所需的加工时间也是不同的，加工每吨A原料需要2个小时，加工每吨B原料需要1小时，而公司总共有600个加工小时。又知道每吨A原料的价格为2万元，每吨B原料的价格为3万元，试问在满足生产需要的前提下，在公司加工能力的范围内，如何购买A，B两种原料，使得购进成本最低？三、单纯形法例1. 某厂生产甲乙两种产品，各自的零部件分别在A、B车间生产，最后都需在C车间装配，相关数据如表所示：问如何安排甲、乙两产品的产量，使利润为最大。 时间所需售货员人数星期日28星期一15星期二24星期三25星期四19星期五31星期六28例2. 某名牌饮料在国内有三个生产厂，分布在城市A1、A2、A3,其一级承销商有4个，分布在城市B1、B2、B3、B4，已知各厂的产量、各承销商的销售量及从Ai到Bj的每吨饮料运费为Cij，为发挥集团优势，公司要统一筹划运销问题，求运费最小的调运方案。 销地 产地B1 B2 B3 B4产量A1A2A36 3 2 57 5 8 43 2 9 7523销量2 3 1 4班次时间所需人数16：00 10：0060210：00 14：0070314：00 18：0060418：00 22：0050522：00 2：002062：00 6：0030四、线性规划在工商管理中的应用例1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下： 设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?例2一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？ 例3某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？例4永久机械厂生产、三种产品，均要经过A、B两道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成 A 工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。可在A、B的任何规格的设备上加工； 可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；只能在A2与B2设备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？例5某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4 m，问：应如何下料，可使所用原料最省？例6某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如右表。问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？ 设备产品单件工时有效台时满负荷时费用2791210000321B1684000250B24117000783B374000200原料（元/件）0.250.350.50售价（元/件）1.252.002.80名称规格要求元/kg甲原料1不少于50%，原料2不超过25%50乙原料1不少于25%，原料2不超过50%35丙不限25材料名称每天最多供应量元/kg11006521002536035例7.汽油混合问题。一种汽油的特性可用两种指标描述，用“辛烷数”来定量描述其点火特性，用“蒸汽压力”来定量描述其挥发性。某炼油厂有1、2、3、4种标准汽油，其特性和库存量列于表4-6中，将这四种标准汽油混合，可得到标号为1，2的两种飞机汽油，这两种汽油的性能指标及产量需求列于表4-7中。问应如何根据库存情况适量混合各种标准汽油，既满足飞机汽油的性能指标，又使2号汽油满足需求，并使得1号汽油产量最高？标准汽油辛烷数蒸汽压力(g/cm2)库存量(L)1107.57.1110-2380000293.011.38 10-2265200387.05.6910-24081004108.028.45 10-2130100飞机汽油辛烷数蒸汽压力(g/cm2)产量需求1不小于91不大于9.96 10-2越多越好2不小于100不大于9.96 10-2不少于250000项目风险指数（次/万元）A1B3C4D5.5例8某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。 据测定每万元每次投资的风险指数如右表：问：a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？五、整数规划例1产品资源甲乙现有量A219B5735单台利润63如何安排甲、乙的产量，使利润最大。 例2设备购置问题：某厂拟用M元资金购买m种设备，设备i 的单价为pi；现有n个地点可装置这些设备，第j 处最多可装置bj 台；设备i 装置在j 处可获利cij元。如何购置，总利润最大？例3投资决策问题：某厂拟用b元资金投资n个项目，项目j 需资金aj元，可获利cj元。应选择那些项目，获利最大？例4工厂选址问题：某商品有n个销地，各销地的需求量为bj吨/天；现拟在m个地点中选址建生产厂，一个地方最多只能建一个工厂；若选i 地建厂，生产能力为ai吨/天，固定费用为di元/天；已知i 址至销地j 的运价为cij元/吨。如何选址和安排调运，总费用最小？六、运输例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？B1B2B3产量A1646200A2655300销量150150200例2、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？B1B2B3产量A1646300A2655300销量150150200 例3、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？B1B2B3产量A1646200A2655300销量250200200例4、石家庄北方研究院有一、二、三三个区。每年分别需要用煤3000、1000、2000吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。供应能力分别为1500、4000吨，运价为： 由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0-300吨，二区必须满足需求量，三区供应量不少于1500吨，试求总费用为最低的调运方案。一区二区三区产量山西盂县1.801.701.554000河北临城1.601.501.751500需要量300010002000例5、设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设效果相同，有关数据如下表： 试求总费用为最低的化肥调拨方案。1234产量A1613221750B1413191560C192023-50最低需要量3070010最高需要量507030不限例6、某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。例7、光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。已知1至6月份各月的生产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表：已知上年末库存103台绣花机，如果当月生产出来的机器当月不交货，则需要运到分厂库房，每台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平均仓储费、维护费为0.2万元。在7-8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。加班生产机器每台增加成本1万元。问应如何安排1-6月份的生产，可使总的生产费用（包括运输、仓储、维护）最少？生产能力单位成本一季度2510.8二季度3511.1三季度3011.0四季度1011.3正常能力加班能力销量单台费用1月份6010104152月份501075143月份902011513.54月份10040160135月份10040103136月份80407013.5七、图与网络例1： 哥尼斯堡（现名加里宁格勒）是欧洲一个城市，Pregei河把该城分成两部分，河中有两个小岛，十八世纪时，河两边及小岛之间共有七座桥，当时人们提出这样的问题：有没有办法从某处（如A）出发，经过各桥一次且仅一次最后回到原地呢？例2：有7个人围桌而坐，如果要求每次相邻的人都与以前完全不同，试问不同的就座方案共有多少种？ 例3：哈密顿（Hamilton）回路是十九世纪英国数学家哈密顿提出，给出一个正12面体图形，共有20个顶点表示20个城市，要求从某个城市出发沿着棱线寻找一条经过每个城市一次而且仅一次，最后回到原处的周游世界线路（并不要求经过每条边）。例5 电信公司准备在甲、乙两地沿路架设一条光缆线，问如何架设使其光缆线路最短？下图给出了甲乙两地间的交通图。权数表示两地间公路的长度（单位：公里）。例6 设备更新问题。某公司使用一台设备，在每年年初，公司就要决定是购买新的设备还是继续使用旧设备。如果购置新设备，就要支付一定的购置费，当然新设备的维修费用就低。如果继续使用旧设备，可以省去购置费，但维修费用就高了。请设计一个五年之内的更新设备的计划，使得五年内购置费用和维修费用总的支付费用最小。 已知：设备每年年初的价格表年份12345年初价格1111121213 设备维修费如下表使用年数0-11-22-33-44-5每年维修费用5681118 例8、某大学准备对其所属的7个学院办公室计算机联网，这个网络的可能联通的途径如下图，图中v1,v7 表示7个学院办公室，请设计一个网络能联通7个学院办公室，并使总的线路长度为最短。例9 某石油公司拥有一个管道网络，使用这个网络可以把石油从采地运送到销售点，这个网络的