全等三角形和相似三角形.doc

全等三角形和相似三角形全等三角形回顾：旋转全等三角形的典型图形对折平移ABCDE全等三角形判定：SAS：两边夹角证全等；ASA：两角夹边证全等；AAS：两角一边证全等；SSS：三边相等证全等；HL：直角三角形直角边和斜边相等证全等。（）相关定理：中位线定理：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。如右图，D、E为AB和AC中点，则DE是三角形的一条中位线。并且DE平行且等于BC的一半。中位线判定：“中点平行中位线”。 若D为AB中点，且，则DE是的一条中位线。ABCDE相似三角形的典型图形：相似三角形的判定：1、两个角对应相等的三角形相似；2、三边对应成比例的三角形相似。相似三角形性质：两三角形相似，对应角相等，对应边成比例。ABCEFGlmn相关定理：平行线分线段成比例定：如右图，则.习题讲解：1如图（1），ABC中，AB=AC，AD平分BAC，则_2斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是_，底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是_3已知ABCDEF，DEF的周长为32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm则AB=_，BC=_，AC=_图（1） 图（2）图（3）图（4）4如图（2），AC=BD，要使ABCDCB还需知道的一个条件是_5如图（3），若1=2，C=D，则ADB_，理由_6如图（4），C=E，1=2，AC=AE，则ABD按边分是_ 三角形7如图（5），AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，交BD于P，则PD_PE（填“”或“=”）8如图（6），ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明B=C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是_图（5）图（6） 图（7）9一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=_10如图（7），AD=AE，若AECADB，则需增加的条件是_（至少三个）AB D E C12题图BCDEF11题图11.已知EF是AB上的两点，AE=BF，ACBD，且AC=DB，求证：CF=DE13题图12.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.13.如图，在中，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使（1）求的度数；（2）求证：14.如图，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于点O.求证：(1) ABCAED； (2) OBOE .15题图14题图ABCDEF16题图15.如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE16. 如图所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE17.如图，ABC的边BC的中垂线DF交BAC的外角平分线AD于D, F为垂足, DEAB于E，且ABAC，求证：BEAC=AEABFCD17题图18.两个相似三角形的面积之比为19,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_ .19.在比例尺为140000的平面图上，5.2平方厘米所表示的实际面积为_平方米。20.已知， AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影为3m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，则DE=. m。21.ABC中，D是BC上的点，CAD=B，AC=4，CD=3，则BD= .23题图BACD24题图22.已知ABCABC，求ABC与ABC的相似比是 。23.如图，点O是等边三角形PQR的中心，P、Q、R分别是OP、OQ、OR的中点，则PQR与PQR是相似三角形此时，PQR与PQR的相似比为 24.如图，D为ABC的边AC上的一点。若要使ABD与ACB相似，可添加条件 。 25.如图，ABC与DEF是相似三角形，且AC2DF，则OEOB27题图26.如图，已知AD、BE是ABC的两条高，试说明ADBC=BEAC.ABCED26题图25题图30题图27.如图，ABC中，B=,ACB=,AD是ABC的角平分线，F是AD上一点，EFAD，交AC于E，交BC的延长线于G。求G的度数。AEFBCDM29题图28题图28.已知：如图，ABCD，ABCD，BEDF；求证：BEDF29.如图已知： ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线交于D，DEBC交AB于E，交AC于F。求证：BE=E