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第14章 量子力学基础 作业题班级_学号_姓名_一、简答题：1. 电子和质子具有相同的动能，二者谁的德布罗意波长较短？答：在非相对论情况下，粒子的动量，是粒子的动能，而，在相同的情况下，质量大的有较短的波长，所以质子波长短。2.什么是不确定关系？为什么说不确定关系指出了经典力学的适用范围？答：微观粒子的位置和动量是不能同时被精确确定的。在一维情况下，它们各自不确定范围满足如下关系这个关系式为不确定关系，这是微观粒子波粒二象性的必然表现。对于宏观物体，波动性可以忽略，因而不确定关系可以不考虑，而粒子的位置和动量可以同时确定的。经典力学认为物体的位置和动量是可以同时精确确定的，因此经典力学适用于宏观物体而不适用于微观粒子。3.什么是光的波粒二象性？答：光的波粒二象性指的是光即有粒子性又具有波动性，其中，粒子的特性有颗粒性和整体性，没有“轨道性”；波动的特性有叠加性,没有“分布性”。一般来说，光在传播过程中波动性表现比较显著，当光与物质相互作用时，粒子性表现显著。光的这种两重性，反映了光的本质。4.如果一个粒子的速率增大了，其德布罗意波长增大了？还是减小了？试给以解释。根据德布罗意假设，粒子波长和动量关系为，对非相对论情形，粒子动量，所以有，显然随着速率的增大，波长变短。对于相对论情况，粒子动量，所以，同样随着速率的增大，波长会减小，因此粒子的波长随的增加总是减小。二、填空题：1.质量为m的粒子，以速率v运动（v c）。该粒子的德布罗意波长为 ；如果对该粒子波长的测定可以精确到（精确度），该粒子位置的不确定度为 。（1）（2） 2. 如果某系统属于激发态，此状态能量的最小不确定度为2.2110-23J，求此激发态的寿命是 。， 3.一光子位置不确定度为0.3m，若测定该光子的波长的精确度为10-5，该光子的波长 。(普朗克常数h=6.6310-34)。 4.假设氢原子中的电子被限制在半径为0.1nm的范围内运动，当测它的速度时，不确定量是 。 5.温度为27时，对应于方均根速率的氧气分子的德布罗意波的波长为 。理想气体的方均根速率,氧气分子的质量三、计算及证明 1. 证明：一个质量为的粒子在边长为的正立方盒子内运动时，其最小可能能量为2.现有两种粒子：（1）质量为2.010-3kg的子弹，以331m/s的速度飞行，（2）电子以1.8108速度运动。假设对粒子动量的测定可以精确到千分之一，试确定粒子位置的最小不确定量。解：（1） （2）3设日光灯功率为25W，其20%的能量用来发出可见光，设波长均为500nm,问灯管每秒发出多少个可见的光量子。解：用于发光的能量：每秒发出的光子数：4.试估算热中子的德布罗意波长（中子质量m=1.6710-27kg,温度为300K）解：中子的能量5.子从静止通过电势差为220V的电场被加速，求加速后电子的德布罗意波长?，6.计算波长均为1nm的电子和光子的动量和能量对电子和光子，动量相同电
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