《动力气象学》问题讲解汇编.doc

“动力气象学”问题讲解汇编徐文金 (南京信息工程大学大气科学学院) 本讲稿根据南京信息工程大学“动力气象学”学位考试大纲（以下简称为大纲）要求的内容，以问答形式编写，以便学习者能更好地掌握“动力气象学”中的重要问题和答案。主要参考书为：动力气象学教程，吕美仲、候志明、周毅编著，气象出版社，2004年。本讲稿的章节与公式编号与此参考书一致（除第五章外）。 第二章（大纲第一章） 描写大气运动的基本方程组 问题2.1 大气运动遵守那些定律？并由这些定律推导出那些基本方程？大气运动遵守流体力学定律。它包含有牛顿力学定律，质量守恒定律，气体实验定律，能量守恒定律，水汽守恒定律等。由牛顿力学定律推导出运动方程（有三个分量方程）、由质量守恒定律推导出连续方程、由气体实验定律得到状态方程、由能量守恒定律推导出热力学能量方程、由水汽守恒定律推导出水汽方程。这些方程基本上都是偏微分方程。问题2.2何谓个别变化？何谓局地变化？何谓平流变化？及其它们之间的关系？表达个别物体或系统的变化称为个别变化，其数学符号为，也称为全导数。表达某一固定地点某一物理量变化称为局地变化，其数学符号为，也称为偏导数。表达由空气的水平运动（输送）所引起的局地某物理量的变化称为平流变化，它的数学符号为。例如，用表示个别空气微团温度的变化，用表示局地空气微团温度的变化。可以证明它们之间有如下的关系 （2.4）式中为水平风矢量，W为垂直速度。（2.4）式等号右边第二项称为温度的平流变化（率），第三项称为温度的对流变化（率）或称为垂直输送项。问题2.3何谓绝对坐标系？何谓相对坐标系？何谓绝对加速度？何谓相对加速度？何谓牵连速度？绝对坐标系也称为惯性坐标系，可以想象成是绝对静止的坐标系。而相对坐标系则是非惯性坐标系，例如，在地球上人们是以跟随地球一起旋转的坐标系来观测大气运动的，这种旋转的坐标系就是相对坐标系。相对于相对坐标系的运动称为相对运动。相对运动中的速度称为相对速度，气象站观测的风速就是空气的相对速度。相对运动中的加速度称为相对加速度。在惯性坐标系中观测到的速度和加速度，分别称为绝对速度和绝对加速度。绝对速度=相对速度+牵连速度随地球旋转（旋转角速度为）的坐标系的牵连速度为，为运动物体在地球旋转坐标系中的位置矢量。问题2.4 大气运动受到那些力的作用？受到气压梯度力、地心引力、摩擦力、惯性离心力和地转偏向(科里奥利）力等作用。其中气压梯度力、地心引力、摩擦力是真实力，或称牛顿力。而惯性离心力和地转偏向力是“视示力”，是虚拟的力。问题2.5 气压梯度力的定义及其数学表达式？当气压分布不均匀时，气块就会受到净压力的作用。我们定义：作用于单位质量气块上的净压力称为气压梯度力，其数学表达式为 （2.20）式中表示气压梯度力是由气压在空间分布不均匀而产生的，与气压梯度成正比，与密度成反比，并指向低压方向.问题2.6何谓惯性离心力？ 我们都是站在地球上来观测大气运动，所以应选取随地球一起旋转的坐标系作为参考系。旋转坐标系是一种非惯性参考系，在这个坐标系中观测到的静止或匀速运动的物体，相对于惯性（绝对）坐标系并不是静止或匀速运动，实际上是作加速运动。因此只有计入坐标系的加速度才能应用牛顿运动定律。对于一个匀角速转动的坐标系，存在一个惯性离心力。设为地球自转角速度()，R为空气块垂直于自传轴的距离，惯性离心力的数学表达式是 地表上每一静止的物体都会受到这一惯性离心力的作用。问题2.7 地心引力与重力的区别？地心引力是由牛顿万有引力定律所决定的。地心引力方向指向地球中心。 气象学所定义的重力是指地心引力与惯性离心力的合力，见图1.4，可见气象上的重力，除在极地和赤道外，并不指向地球中心。平静的水面是受到重力作用,与重力成垂直面,因此地球上的水平面是个椭圆面。重力在赤道上最小，随纬度增加而增大。其数值一般取45纬度海平面值,即g=9.806米/秒。问题2.8 何谓位势及其物理意义?及它与位能的差异？ 位势或称重力位势，其定义为单位质量的物体从海平面上升的高度z克服重力所做的功。其数学表达式为 (1.56)位势的量纲为米/秒，由(1.56)式可得 dgdz (1.57)由于g是纬度和高度的函数，所以在不同纬度上物体改变相同的高度而位势却有不同的增量。因此，等位势面与等几何高度面不平行。当物体或空气质点在等位势面上移动时，位势不发生变化。等位势面处处与重力的方向相垂直，所以等位势面是水平面。也因此，水平运动方程不存在重力的分量。而等几何高度面不是水平面。 位能的定义是： =gz 动力气象学书（7.3）对比以上三个公式可见：位势是重力g与高度z成积分和微分的关系，而位能则是简单的相乘关系。严格讲同一地点相同的高度z上，两者的数值是不相同的（除z=0外）。但是在气象问题中所讨论的大气高度只有几十公里范围内，两者的数值差别是非常微小的，是在我们观测误差范围内，所以，可以把它们看作是相同的，常用的符号也是一样的。问题2.9何谓位势高度及它与几何高度有何区别?气象上用H定义一个位势高度： (1.58)其单位为位势米(米/秒)。由(1.58)式也可见到：位势高度与几何高度在数值大小上是很接近的，但是它们的物理意义是不同的，前者具有能量含义，单位是米/秒，而后者只有几何高度意义，单位是米。 问题2.10地转偏向力有那些重要特点？当空气块相对于旋转坐标系作运动时，还要考虑另一种力，它称为地转偏向力，也称科里奥利力。地转偏向力是影响大气大尺度运动特征的一个很重要的力。它的数学分量表达式： 它的向量表达式为 地转偏向力有以下几个重要特点：1、它与风向相垂直，所以它对运动气块不做功，它只能改变气块的运动方向，而不能改变其速度大小。对于水平运动而言，在北半球地转偏向力使运动向右偏,在南半球地转偏向力使运动向左偏.2、地转偏向力的大小与相对速度V大小成正比。对于水平运动的地转偏向力，它随地理纬度减小而减小。3、如果在赤道上有上升运动，则有向西的偏向力；如果在赤道上有向东运动，则有向天顶方向的偏向力；如果在赤道上有向北或向南的运动，则都没有偏向力。问题2.11 旋转坐标系中的大气运动方程表达式？及其各项物理意义？根据牛顿力学原理大气运动方程为： （2.35） 等号左边是大气运动加速度，等号右边第一项是气压梯度力；第二项是地转偏向力；第三项是重力；第四项是摩擦力。问题2.12何谓球坐标系？（即球坐标系的取法及其特点？） 球坐标系是一种正交曲线坐标系。在球坐标系中，空间中点P是用坐标（经度），（纬度），r（地心至该点的距离）来表示。通常用分别表示该点沿纬圈指向东，沿经圈指向北和铅直指向天顶的三个坐标轴的单位矢量。可见在不同的地理位置上，这三个方向是不同的。人们正是用这样的坐标系来观测大气的运动。所以研究大气运动宜采用球坐标系。 问题2.13如何表示球坐标系中速度及加速度？ 三维速度用 （2.60）式中u,v,w分别为速度矢量在三个坐标轴方向的分量。 （1.18） 加速度的表达式比较复杂，见书（1.27）式或动力气象学书（2.73）式。 问题2.14何谓薄层近似？大气的质量主要集中在离地表几十公里内，远比地球半径小，因此可取近似 r=a+za式中a是地球半径,z是离地表的铅直高度.在球坐标运动方程中,当r处于系数地位时用a来代替r是相当精确的,这一近似称为薄层近似。但是,仅是这样近似会破坏绝对角动量守恒原理和机械能守恒定律以及质量守恒定律。为此还必须略去某些项才能不破坏这些原理和定律.最后近似公式为书中(2.87)和(2.88)式.问题2.15 何谓局地直角坐标系？（即局地直角坐标系的取法及其特点？）所谓局地直角坐标系是指：这个直角坐标系的原点(或称0点)设在地球表面某一地点，则其三个坐标轴(x,y,z)中x轴指向这个地点水平面上的东方；y轴指向这个地点水平面上的北方；z轴指向这个地点的天顶方向，与球坐标相同。因此这个坐标系的三个坐标轴的指向也随地点不同而不同。可以认为它是球坐标系中略去球面曲率影响后的简化形式。这个坐标系的优点在于重力只出现在z轴方向，使运动方程变得比较简单些。问题2.16 在局地直角坐标系中大气运动方程的三个分量方程的数学表达式？及其物理含义？在局地直角坐标系中两个水平分量方程： 以上两个方程的物理意义是：等号左边是大气水平运动加速度，等号右边第一项是水平气压梯度力；第二项是地转偏向力；第三项是摩擦力。 垂直分量方程为： 其物理意义是：等号左边是大气垂直运动加速度，等号右边第一项是垂直气压梯度力；第二项是地转偏向力；第三项是重力；第四项是摩擦力。问题2.17 连续方程表达了什么物理定律? 它的数学表达式是什么？表达式中各项的物理含义是什么？ 连续方程表达了质量守恒定律。它的数学表达式是： 或 （2.39）式中 称为质量散度，其物理含义是：单位体积内流体质量的净出入量。净流出时散度为正，净流入时散度为负。将上式写成： 则可清楚地看出，单位体积内流体质量的净流出量，等于该单位体积内流体质量的减少量。问题2.18 热力学能量方程的数学表达式及其物理意义？ 根据能量守恒定律可推导出热力学能量方程，其数学表达式为： （2.52）或 式中R为干空气的气体常数=2.8710米/(秒开), 为定压比热=1004焦耳/(千克开), Q为由辐射,热传导和潜热释放而造成的单位质量的加热率.它的物理意义是: 等号左边是单位质量气块的温度个别变化 ,等号右边第一项是对单位质量气块的加热项,表示气块受到加热（冷却）,其气温将升高（降低）；第二项是单位质量气块的气压个别变化，表示气块受到加（降）压，其气温将升高（降低）。 问题2.19 水汽方程的数学表达式及其物理意义？ 由水汽质量守恒原理推导出的水汽方程为 （2.59）式中q是比湿，即单位质量湿空气中的水汽含量，是空气运动的三维速度向量，此式表示单位质量湿空气的水汽局地变化率（等号左端）是取决于等号右端两项，其第一项是水汽的三维空间的输送作用，和第二项，它是单位质量湿空气中水汽的蒸发率（0）或凝结率（ 0 ）。 问题2.20何谓大气闭合运动方程组的初始条件和边界条件？ 闭合运动方程组是一组对时间和空间求导数的偏微分方程，如果要求解（如作数值预报或理论探讨）还必须给出初始条件和边界条件。初始条件是指变量场的初始分布。边界条件有上下边界条件和侧边界条件。对全球大气运动一般不需要侧边界条件。下边界条件在平坦的地面取z=0时,。在山区取地形引起的爬坡垂直速度（2.95）式。上边界条件，一般取z时，w0 或。第三章（大纲第二章） 尺度分析与基本方程组的简化问题3.1 简述大气运动在空间和时间上的尺度特征？（即大气运动的尺度分类？） 大气运动在空间和时间上都具有很宽的尺度谱，即在水平空间上有几千公里尺度的，如寒潮天气的冷空气运动，也称为大尺度运动或天气尺度运动；也有几百公里尺度、几十公里尺度的空气运动，它们分别被称为次天气尺度和中尺度运动；也有只有几公里尺度的，如雷雨冰雹天气的空气运动，也称为小尺度运动；当然，还有更小尺度的，如乱流和湍流运动。在时间尺度（即生命史周期）上，大尺度运动通常能保持几天到十几天的生命期；而中小尺度的生命期通常只有十几小时到几小时。问题3.2 何谓尺度分析方法？根据天气实践经验知：大气中出现有各种不同尺度的运动。不同尺度的运动，其动力学和热力学特征是不同的。所谓尺度分析方法，就是对不同类型运动，通过观测资料，给出各种尺度运动物理量的特征值，来估计出基本方程中各项数量级，找出主要因子，略去次要因子，使方程得以简化，以利数学处理，也有利于揭示某种运动的本质特征。问题3.3 大尺度系统水平运动方程的各项数量级有何特点？ 根据中纬度天气（大）尺度系统(指在天气图上所分析出的具有天气意义的大型高压或低压系统)的观测值和尺度分析，水平运动方程中各项的数量级如表1.4所示 表1.4 水平运动方程中各项的数量级X分量 Y分量 数量级(米/秒) 问题3.4 何谓零级简化？何谓一级简化？中高纬度地区，自由大气的大尺度水平运动方程的零级简化和一级简化的结果得到了什么结论？（力的特征是什么？）所谓零级简化，通过比较方程中各项的数量级，只保留方程中数量级最大的各项，而其他各项都略去。所谓一级简化，通过比较方程中各项的数量级，除保留方程中数量级最大的各项外，还保留比最大项小一个量级的各项，而将更小的各项略去。通过尺度分析理论，中高纬度地区，自由大气的大尺度水平运动方程零级简化： （3.34）式中f=2,称为地转参数,上式表示：中高纬度地区，自由大气的大尺度水平运动中力的基本特征是：水平气压梯度力与水平地转偏向力近似平衡。而一级简化方程为： (3.35)它表示了：自由大气中的空气块的加速度，主要是由气压梯度力与地转偏向力微小的不平衡所引起的。问题3.5 大尺度空气运动在垂直方向的基本特征是什么？通过尺度分析理论，大尺度的垂直运动方程可简化方程为： （3.37b）这就是气象学中的静力学方程。对于大尺度运动，它具有很高的精确度。表示大尺度空气运动在垂直方向的基本上特征是：垂直气压梯度力与重力保持平衡。这也是大尺度大气运动的重要特点之一。问题3.6 大尺度系统的连续方程零级和一级简化后得到什么结论?根据连续方程各项的数量级大小，连续方程的零级简化方程为： （3.38）说明大尺度空气运动是水平无辐散的。而一级简化方程为： （3.39）或写成： (3.40)这表示：空气在水平方向的辐合辐散运动必然伴有垂直运动。(3.40)式把水平风场与垂直运动联系起来了。因为，大气中的垂直速度是很难观测到的，于是我们可以通过(2.36)式，用水平风速分布来推断垂直速度分布特征。如图所示：这就是根据连续方程所表达的所谓的大气补赏运动原理。 问题3.7何谓数？ ，称为基别尔数，它代表局地惯性力与科氏力的尺度之比。当1时，表示相对fv可略去，表示运动是慢过程。当1时，表示运动是快过程。数也可以用于说明地转平衡近似程度。 问题3.8何谓Ro数（及地转近似的充分条件）？ ，称为罗斯贝数，它是一个无量纲参数，若Ro1，表示水平惯性力相对于科氏力的量级要小得多，则水平气压梯度力与科氏力的量级相同（这被称为地转近似的充分条件及其物理意义）；若Ro1，则水平惯性力、科氏力与水平气压梯度力的量级相同；若Ro1,则水平惯性力远大于科氏力，水平气压梯度力与水平惯性力量级相同。在中纬度大、中、小尺度的Ro数分别为、1、（书中（3.24）式）。气压梯度力是真实力，它对不同类型的运动都是重要的。问题3.09何谓Ri数？，称为里查森（Richardson）数，它是与大气层结稳定度和风的铅直切变有关的动力学参数。它用于判断对流或扰动发展的条件。Ri1，通常表示大气层结是高度稳定的。问题3.10简述中高纬度中尺度及大尺度大气运动各自的特征？ （如书中表3.2所示，）中尺度和大尺度大气运动的水平尺度分别为米和米，垂直尺度，风速尺度，时间尺度三者相同，分别为米，10米/秒， 秒。罗斯贝数为 （3.24）表示大尺度运动中水平惯性力相对于科氏力要小的多，大气运动基本上是作地转风运动；而中尺度运动中水平惯性力与科氏力及水平气压梯度力量级相当，大气运动基本上是作梯度风运动；中尺度的垂直速度量级（为）要比大尺度的垂直速度（为）大一个量级。问题3.11何谓近似？这是对地转参数f=2sin采用的一种近似。在中纬度地区，若运动的经向水平尺度远小于地球半径时，可以取，即把f作为常数处理，这种近似称为近似。这种近似完全没有考虑f随纬度的变化。问题3.12何谓平面近似？所谓的平面近似是对f参数作高一级的近似，其主要内容是：当f处于系数地位不被微商时，取；当f处于对y求微商时，取。采用平面近似的好处是：用局地直角坐标系讨论大尺度运动将是方便的，而球面效应引起的f随纬度的变化对运动的作用被部分保留下来。在低纬度大气动力学研究中，取0，fy,这称为赤道平面近似。 第四章 P坐标问题4.1 何谓“P”坐标系?及其优缺点？已知局地直角坐标系其坐标轴采用(x,y,z),其中的垂直坐标以几何高度z来表示，故也称它为”z”坐标系。由于大气的垂直高度与气压有很好的静力学关系，可用气压p来表示垂直坐标，即空间点的位置用(x,y,p)坐标来表示，这种坐标系称为“P”坐标系。它有很多优点：气象上用的天气图，除地面图外，高空图都是等压面图，即是一种“P”坐标图，由于等压面相对水平面的坡度很小，因此它又具有准水平面的特点。在“P”坐标系中，通过静力学关系，可得到用等压面上的位势高度场特征来表示气压场的特征，气压梯度力成为线性项，形式简单。此外，运动方程组可少了密度这个变量，连续方程也变的较为简单，p坐标系用于研究大尺度运动较为合适。其缺点是：由于采用了静力学近似关系，所以p坐标系运动方程组不能用于研究存在非静力平衡的运动现象，如某些小尺度运动。此外，p坐标系的缺点是难以正确地给出下边界条件。问题4.2 P坐标中水平气压梯度力的表达式？因为有静力平衡的转换关系，则水平气压梯度力为： （4.21）由此可见：用“p”坐标，即在等压面上分析等位势高度，就可以直接表现出气压梯度力大小，而不必考虑空气密度的大小。运动方程中这个力成为线性项。也是“p”坐标系优越性之一。问题4.3如何定义“P”坐标系中的垂直速度?它与 “z”坐标系中的垂直速度w有何关系？气象上定义： （4.24）为p坐标系中的垂直速度。它与“z”坐标系中的垂直速度w有如下近似关系： -gw 因为气压随高度而降低，所以在上升运动时，而。下沉运动时，则相反，而。问题4.4 “P”坐标系中的连续方程有何特点?通过静力平衡的转换关系，即dp=-gdz公式可得： （4.30）可见：“p”坐标系中的连续方程，比“z”坐标系中的连续方程要简单得多，不出现对时间求导数项，成为一个诊断方程。形式上像不可压缩流体的连续方程。这也是“p”坐标系优越性之一. 问题4.5“p”坐标系中的大气运动基本方程组由那些方程组成？由上述的(1.71) (1.73) (1.76)式以及状态方程，组成了”p”坐标系中的大气运动基本方程组，即： (4.26) （4.30） P=RT (4.33)利用这一基本方程组，在给定边界条件和初始条件后，可以讨论各种天气系统的特征和演变。 第五章 自由大气中的平衡流场(第五章内容是采用朱乾根等编著的“天气学原理与方法”第三版书1.5内容，图和公式的编号与该书一致)天气分析可以发现中高纬度大尺度空气运动具有一个很明显的特征：即风向基本上与等压线平行或相切。理论上如何解释这种现象？问题5.1何谓地转风? 根据尺度分析的水平运动方程的零级简化结果，表明大尺度空气水平运动基本上是在气压梯度力与地转偏向力平衡下进行的。所以可以定义：满足 (1.81) 的风称为地转风。用表示地转风的分量，则： (1.82) 其向量形式为： (1.83)”p”坐标系中的地转风公式为： (1.85) 其向量形式为： (1.84)问题5.2地转风有什么特征？1、在中纬度，自由大气的大尺度系统中，地转平衡是近似成立的。地转风与实际风相差很小。在低纬度地区因为地转偏向力较小，这种近似平衡不能成立的。2、地转风速大小与水平气压梯度力大小成正比。直观地讲，等压线较密集的地区地转风（或近似地讲实际风）的风速也较大。这可成为分析天气图的理论依据，即实际风速较大的地区等压（高）线应该分析的较为密集一些。3、地转风与等压线平行，在北半球背风而立，高压在右，低压在左。因此，在低压中，风呈逆时针旋转，称这个系统为气旋。而高压中，风呈顺时针旋转，称这个系统为反气旋。这可成为分析天气图的理论依据，即当实际风向分布呈弯曲时，等压（高）线分析也应该随之弯曲。 在南半球因地转偏向力方向与北半球相反，因而背风而立，高压在左，低压在右。4、地转风速大小与纬度成反比。问题5.3何谓自然坐标?所谓自然坐标，也是一种固定于地球上随地球一起转动的相对坐标。它的原点取在某一流线上，水平坐标为s和n。s的方向与每一点上瞬间风速的方向一致。N的方向与s轴垂直并指向流线方向的左方。垂直轴为 “z”或“p”。 自然坐标是曲线坐标。一般情况下，它的水平轴的方向s,n是随时间和地点而变的（图1.20）。问题5.4何谓梯度风? 梯度风就是指：在惯性离心力与气压梯度力及地转偏向力这三力平衡（称为梯度风平衡）下的空气运动速度，用符号表示。当空气块在地球水平面上做圆周运动（设其圆周半径为，在作气旋中，即反时针旋转运动中为正值，在作反气旋中，即顺时针旋转运动中为负值），它应该受到一个惯性离心力的作用，这个力大小为，方向指向与曲率中心相反的方向。它的平衡方程在自然坐标中为： (1.88) 问题5.5在气旋性环流和反气旋性环流中气压场是什么特点？其三个力的平衡有何特点？以G、A、C分别表示气压梯度力、地转偏向力和惯性离心力。 1）在气旋性环流中，气旋中心必为低压中心。其三个力的平衡如书中图1.22（a）所示。2）在反气旋性环流中，反气旋中心为高压中心。其三个力的平衡如书中图1.23所示。这是天气图分析中，决定高低压中心位置时，必须考虑的理论依据。问题5.6为什么在气旋性环流中风速和气压梯度都可以无限增大？而反气旋性环流中风速和气压梯度都较小，且有一个极限值？ 1）在气旋环流中其三个力的平衡如书中图1.22（a）所示。地转偏向力和惯性离心力指向相同方向，其合力与气压梯度力相平衡。若环流中风速增大，则地转偏向力和惯性离心力也增大，此时只要气压梯度力也增大，这三个力还是可以保持平衡。如台风中风速可以很大，与其相伴台风中心气压很低，气压梯度很大。 2）在反气旋环流中,其三个力的平衡如书中图1.23所示.气压梯度力和惯性离心力指向相同方向,其合力与地转偏向力相平衡.若环流中风速增大,则地转偏向力和惯性离心力也增大,但是地转偏向力只是以与风速一次方成比例增大,而惯性离心力是以与风速平方成比例增大,所以当风速增大到超过某一个极限值(书中1.92式)时,地转偏向力就不可能与气压梯度力和惯性离心力的合力相平衡.所以在反气旋环流中不可能出现很大的风速和很大的气压梯度.实际天气中我们经常看到:在反气旋高压中,风速很小,可以用这个理论来解释。根据上面讨论，在分析天气图时，在高压中心附近，等压线应分析得稀疏些，在低压中心附近，等压线可以分析得密集些。但是，在冬季，当冷高压中心位于高原地区如蒙古西部，由于海平面气压订正有较大的误差，在高压中心附近可出现较密集的等压线，应该理解为是虚假的。 解（1.88）式得到梯度风速率为： （1.89）现讨论这个解的物理意义 1）在气旋环流中根据自然坐标的定义，必定为正值，0，此时(1.88)式中根号前只可能取正号。风速和气压梯度都可以无限地增大。 2）在反气旋环流中此时，0，此时(1.88)式中根号前可能取正号，也可能取负号。如果根号前取负号。就会出现这样情形，即当时，风速，而且，的绝对值越大，风速越大。这在大尺度系统中是不可能出现的。如果根号前取正号。此时当时，风速，而且，的绝对值，风速0，的最大值为 （1.92）这在大尺度系统中是合理的。实际天气中我们经常看到：在反气旋高压中，风速很小，可以用这个理论来解释。三、 流线和轨迹 问题5.7何谓流线和轨迹？流线是指某一固定时刻，处处与风向相切的一条曲线。在天气图中，当符合梯度风关系时，等压线就是流线。 轨迹是指在某一段时间内空气质块运动的路径。 问题5.8何谓热成风及其数学表达式？ 气象学定义地转风随高度的改变量为热成风，其符号为。它的数学表达式为： 式中为较高一层的地转风，为较低一层的地转风。由（1.84）式知，地转风是由等压坡度所决定，因此，地转风随高度的改变量，也就是等压坡度随高度的改变量。 问题5.9两个等压面之间的厚度与其间的平均温度有何关系？ 将静力学平衡公式（1.47）式移项后对高度求积分得： （1.95）式中下标1为较高一层的值，下标0为较低一层的值，为两层间的平均温度。为两个等压面之间的厚度。（1.95）式表明：两个等压面之间的厚度h与其间的平均温度成正比，等平均温度线即等厚度h线。请记住这是一个很重要的概念。这是大气中温压场结构的基本关系。 问题5.10热成风与温度场有何关系？ 对（1.95）式作梯度运算可得： 或 （1.96）由此可得结论：热成风与平均温度线（或厚度线）平行，背热成风而立高温在右，低温在左。热成风的大小与平均温度（或厚度线）的梯度成正比，与纬度值成反比。同时也与值成正比。问题5.11热成风与冷暖平流有何关系？当两层等压面的地转风已知时，由热成风的定义式及（1.96）式，即可确定此两层间冷暖区的分布及温度梯度的大小。因为在实际的自由大气中实际风接近地转风，可得如下结论：当地转风(或实际风)随高度增加而逆时针转时，如图1.29(a)示，则有冷平流。当地转风(或实际风)随高度增加而顺时针转时，如图1.29(b)示，则有暖平流。可根据某地的高空风随高度转变情况,来判断冷暖平流随高度变化，从而判断当地大气稳定度变化趋势。如高层冷平流较强或底层暖平流较强，则大气稳定度将趋向不稳定，为预报对流性天气提供依据。3中纬度天气系统的温压场结构 问题5.12如何解释书中图1.30中高低空系统配置关系？先讨论如图1.30那种等平均温度线（注意即等厚度h线）分布为东西向平直，南暖北冷，低空为圆形状的高低压东西分布。看看在这样情况下，高层气压场和风场应该是什么特点？ 由（1.95）式有： ，用图解的加法分析，不难得到如图中高层等压面高度场的分布。可见：在低层为闭合低压区的地方，到高层变成了低压槽，在低层为闭合高压区的地方，到高层变成了高压脊，等高线呈现波状特征。按实际风接近地转风的事实，高层的风场也出现了波状的西风带特征。 问题5.13如何解释图1.31中高低空系统配置关系？中纬度系统的一般温压场结构，如图1.31示，冷空气与地面的高压区相结合，暖空气与地面的低压区相结合。在这样情况下，高层气压场和风场应该是什么特点？用图解的加法分析，不难得到如图中高层等压面高度场的分布。可见：在低层为闭合低压区的地方，到高层闭合低压区已消失，在低层为闭合高压区的地方，到高层闭合高压区也消失了，高层的低压槽位于地面低压区与冷温度槽之间，高层的高压脊位于地面高压区与暖温度脊之间， 或且换句话说，地面的低压系统随高度增加转变为低压槽，低压轴线随高度向冷空气方向倾斜；地面的高压系统随高度增加转变为高压脊，高压轴线随高度向暖空气方向倾斜。高层的等高线也呈现波状特征。可知：高层的风场也随之出现了波状的西风带特征。这些就是中纬度系统的一般温压场结构特征及其理论解释。书中用热成风解释，其本质也还是用了（1.95）式所表达的温压场关系。因为热成风公式（1.96）式，就是用（1.95）式作梯度运算后得到的。 问题5.14如何解释中纬度高层出现西风带原因？中纬度高层西风带出现原因。由（1.96）式知：当温度梯度不变时，与间的层次厚度愈厚，则热成风愈大，高层的风愈趋向热成风方向。在中纬度的对流层中温度分布基本上是北冷南暖，热成风为西风，由这种热成风的作用，到高层就出现了西风带。用（1.95）式也可以解释，根据观测资料证明近地面的等压面坡度较小，例如1000百帕等压面的高度接近于海平面高度即0高度附近，高层如500百帕以上等压面的高度主要决定于平均温度场，在平均温度较高的地方，高层等压面高度也较高，在平均温度较低的地方，高层等压面高度也较低。即高层的高压区多与暖区相结合，高层的低压区多与冷区相结合，这也是在500百帕和300百帕天气图中常见的现象；这就形成了中纬度地区高层等压面多呈现的南高北低的特征，即高层的地转风多为偏西风，由于地转适应作用，就出现了实际风的西风带。 4 正压大气和斜压大气 问题5.15何谓正压大气？ 所谓正压大气是指：当大气中密度分布仅仅随气压而变时，即(P),这种大气称为正压大气。所以正压大气中等压面也就是等密度面，由于p=RT,因此正压大气中等压面也就是等温度面，等压面上分析不出等温线。由此，也没有热成风，也就是地转风随高度不发生变化。问题5.16何谓斜压大气？所谓斜压大气是指：当大气中密度的分布不仅随气压而且还随温度而变时，即(P,T),这种大气称为斜压大气。所以斜压大气中等压面和等密度面（或等温面）是相交的，等压面上具有温度梯度，即地转风随高度发生变化。在中高纬度大气中，通常是斜压大气。大气中斜压结构对于天气系统的发生、发展有着重要意义。问题5.17何谓地转偏差及其作用？及产生地转偏差的原因？所谓地转偏差是指：实际风与地转风之差，常用符号表示之。其数学式为： 大气中实际风只是接近地转风，一般情况下总是存在地转偏差。虽然地转偏差值一般是较小的，但是它对大气运动和天气系统的变化起着非常重要的作用。因为有了地转偏差才使实际风穿越等压线，使大气质量分布（压力场）发生变化，从而引起天气发生变化。为此了解大气中地转偏差的特点，可以使我们更好地理解天气变化的原因。 产生地转偏差的原因：在摩擦层内主要由下垫面摩擦及湍流作用而产生的摩擦力，使实际风速减小，风向偏向于低压一侧；在自由大气中，地转风运动也只是一种零级近似，实际大气运动是不断地在地转适应与演变过程中进行的，空气不断地作加速度运动，所以就产生了地转偏差。问题：5.18摩擦层中空气运动在那几个力平衡下进行？其数学表达式？由于摩擦层接近下垫面,湍流交换强,摩擦力较大。根据实际资料分析发现：在摩擦层中空气运动主要是摩擦力、气压梯度力和地转偏向力三者互相平衡下进行,其运动方程可写为： 其向量形式为： （1.98）问题5.19解释图1.33中力的平衡及它与地转偏差的关系？图1.33表示了气压梯度力指向低压一侧,它与地转偏向力和摩擦力的合力平衡。因为摩擦力主要使空气运动减速,故可假设其方向与实际风的方向相反.实际风方向偏向低压一侧.风速比地转风速小. 按地转偏差的定义有如图1.33所示结果，它与摩擦力垂直并偏向低压一侧。问题5.20 学位考试例题：已知在摩擦层内，某测站为西南风，试作图表示（水平气压梯度力），（水平地转偏向力），（摩擦力），（实际风），（地转风）和地转偏差的相互配置。 答：作图顺序如下：根据已知条件先画出实际风（西南风）的矢量； 根据实际风画出地转偏向力； 根据实际风画出摩擦力； 根据地转偏向力和摩擦力的合力画出气压梯度力； 根据气压梯度力画出地转风； 根据地转风和实际风画出地转偏差； 画出的图与图1.33差不多。问题5.21解释图1.34中风场与气压场的关系及与天气关系？图1.34表示：由于摩擦力作用，实际风方向偏向低压一侧低压系统空气有水平辐合运动，并伴随上升运动，形成云雨天气；同理，高压系统空气有水平辐散运动，并伴随下沉运动，形成晴空天气。问题5.22自由大气中的地转偏差是什么原因引起的?它与加速度有什么关系?在自由大气中摩擦力很小，可以略去。当气压梯度力与地转偏向力不平衡时，就要产生加速度，就要产生地转偏差。用地转风公式代人水平运动方程，得： 其向量形式为： 再用上式，可得地转偏差的表达式为： （1.100）由（1.100）式可见：地转偏差的方向垂直于加速度的方向，并指向加速度方向的左方。地转偏差的大小为： 从图1.35可直观地看出：由于气压梯度力与地转偏向力不平衡所产生的加速度与地转偏差两者之间的关系。 (上述第五章内容是采用朱乾根等编著的“天气学原理与方法”第三版书的第一章1.5内容) 第六章（大纲第三章） 涡度方程和散度方程问题6.1 何谓环流? 在流体中，任取一闭合回线L，回线上每一点的速度大小和方向可以是不同的，若对各点的流体速度在回线L方向上的分量作线积分，则此积分定义为速度环流，简称为环流C。如图6.1所示，环流数学表达式为 （6.1）它的物理含义是表示沿闭合回线L流体运动的总趋势，即表示了流体沿回线转动的倾向。并且按习惯规定，沿回线积分方向，使回线所包围的面积始终在它的左侧，这样若环流为正值是作反时针转动，称为气旋式环流；若环流为负值是作顺时针转动，称为反气旋式环流。在大气中垂直面上有大气环流圈运动，在水平面上有气旋和反气旋运动。问题6.2 何谓绝对环流定理？何谓力管？如何解释海陆风现象？ 在实际问题中，不只是要确定环流，还要研究环流随时间的变化。环流定理表示：环流加速度等于流体加速度的环流。从惯性坐标系来观测大气运动，即有 （6.4）把绝对运动方程代人可得绝对环流定理 （6.8）式中=1/为比容，（6.8）式表示绝对环流随时间的变化，仅由沿物质闭合回线内，等压面和等比容（或等温）面相交特征量（称为力管）的积分来确定。力管的存在是大气斜压性的表现，它对环流加速度的作用如图6.4所示。在垂直面上它使暖空气上升，冷空气下沉，形成环流加速度。这个原理可以用来解释大气环流圈的形成和海陆风的形成。 海陆风是由于海陆上空存在气温差异而产生的热力环流。白天陆地增温比海洋快，陆地气温高于海洋，因而形成了如图6.4或图6.5所示的力管场。从而白天陆地上空气上升，海洋上空气下沉，在上层空气由陆地吹向海洋，在下层空气由海洋吹向陆地。夜间情况正好与上述相反。 在正压大气中,由于等压面与等比容（温）面相互平行,不形成力管,所以绝对环流不随时间变化，即绝对环流是守恒的，这被称为开尔文（Kelvin）环流定理。问题6.3 何谓相对环流定理？ 气象学主要研究相对于地球的大气环流运动，即相对环流及其变化。把相对运动方程代人（6.4）式，可得 （6.17）即相对环流定理，它表示造成相对环流随时间的变化的原因有两个：一为由力管作用：二为环流面积A在赤道面上的投影面积随时间的变化（图6.7），在北半球，这种投影面积随时间减小，则相对环流增强。反之，则相对环流减弱。 引起这种投影面积变化，可能有三种情况：一是闭合回线L所围的面积在地球表面上的南北运动所引起的，向北移动投影面积会增大；向南移动投影面积会减小。二是气流的辐散辐合所引起的。三是度速场不均匀面积发生倾斜，而使它的投影面积发生变化。问题6.4 何谓涡度（及与环流的关系）? 何谓相对涡度？何谓地球涡度？何谓绝对涡度？涡度是对流体旋转运动的微观度量，可以理解为是单位面积上的环流。它的数学表达式如 （6.21）或(6.22)式所示。它是一个向量，它的方向按一种“右手规则”确定。可以证明涡度的数值等于流体旋转角速度的2倍. 在地球上观测到的涡度称为相对涡度。地球本身自转所产生的涡度称为地球涡度（或行星涡度，也称为地球自转涡度）。相对涡度加上地球涡度等于绝对涡度，即等于在惯性坐标系中观测到的涡度。问题6.5气象上通常所讨论的涡度是什么特征？它与什么天气系统有什么关系？由于大气基本上是水平运动，所以气象上通常讨论水平面上的旋转运动，即讨论指向垂直方向的相对涡度分量,它的数学表达式为： 它与天气图上气旋与反气旋有一定的对应性，通常正相对涡度对应于气旋或低压槽，负相对涡度对应于反气旋或高压脊。所以，气象理论上多用涡度方程来研究天气形势的演变规律。垂直方向的地球涡度分量为 ，垂直方向的绝对涡度分量为： （6.27） 问题6.6何谓流函数？何谓速度势？及它们与风场关系（泊松方程）及其物理意义？可以证明，一般情况下水平速度可分为有旋（无辐散）和无旋运动两部份。即可把水平速度场分解成 (6.45)对于有旋运动存在一个流函数y，它与有旋运动的速度（也称为旋转风）关系为 （6.39） 其分量形式为 ；