向列相液晶的相变.doc

液晶在Lebwohl-Lasher模型中的一阶弱相变Lebwohl-Lasher模型是Maier-Saupe模型的各向异性晶体的晶格状版本，由霍本海默公式中的分子组成，ij是转子分子的最近邻轴线之间的点i和j的隅，e是一个耦合参数。Lebwohl-Lasher模型忽略了平移变量和取向变量，它目前是一个真实的Nematogen之间的耦合，因此，它是用于取向排列，而它没有液晶的重要性能模型的固体。但据信，该模型是可以揭示一些邻近向列相各向同性液晶相转变的必不可少的过渡特性。在Lebwohl-Lasher模型的取向顺序的特征在于，第二列张量的有序参数，Q. 在Landau de Gennes理论中，自由能ofthe模型的顺序参数中的F=F0+1/2A(T)QQ+1/3B(T)QQQ+O(Q4)的分量扩展。F包含一个三阶不变，这意味着，该模型应表现出在温度T的第一级转变。通过Maier-Saupe模型平均场的解决办法可以估计该亚稳相的温度T*，通过（TC-T*）/TC101标志着各向同性相的稳定性的限制，该相对位移的平衡转变温度幅度几乎是典型的实验值2倍大。Lebwohl-Lasher模型取向相转变的性质和属性已经积极调查了相当长的时间。在计算中没有明确的证据为过渡呈现其一阶性质，它完全允许波动和它仍不清楚到什么程度的模型可以描述各向同性相的实验中观察到的稳定极限的紧密接近的过渡点。在这封信中，我们通过利用有限尺寸标度分析相变的现代数字技术表明三维Lebwohl-Lasher模型存在一个极弱的一阶相变的确凿数值。这个相变可能比在三维三态Potts模型的相变弱。此外，通过确定模型状态密度，并从状态密度产生的在亚稳和不稳定制度中的自由能，我们能够确定从pseudospinodal点到相变的距离的上限为|TC-T*|/TC0.510-3。这个结果与室温Nematogens的实验数据吻合。我们已经调查了Lebwohl-Lasher模型取向转变并对一个简单立方晶格周期性边界条件进行了一系列广泛的依赖蒙特卡罗计算机模拟的温度内能的计算，取向（列）序参量，和对应的响应的功能，即比热C(T,L)和磁化系数次序(T,L)。已经系统地完成了许多不同晶格尺寸L3的计算。为了获得最大的统计精度，Ferrenberg-Swendsen重加权技术已被使用。这种技术适用于从该自由能的相关部分衍生出的状态或分布函数的密度水平。沿着由Lee和Kosterlitz建议的一个分析有限尺寸缩放的性质然后被应用到相变数据评估。Lee-Kosterlitz方法构成了明确的数值检测第一级转变的方法。取向序参数的取值被确定，,是第i个分子转子的轴线与向列相之间的角度。由于取向排列的Nonbroken连续对称性，向列相的方向变化已经在计算（P2）的模拟过程中被确定。这是由张序参量Q对角化促成。A是鉴于Q的最大本征值的有序参数的瞬时值。热力学顺序参数被作为平均值。一阶相变的特征在于自由能的一阶导数的不连续性。这导致热力学极限在奇点处的比热C（T）和磁化系数次序（T）的过渡。在有限系统中，然而，该过渡区域被加宽，并且C（T）和（T）的峰值是有限的，随着线性晶格尺寸L的高度增加。此外，该最大值的位置以尺寸依赖性方式而变化。其最大值在d维度增长到Ld，例如Xmax（L）Ld。Monte Carlo的模拟在三个步骤进行。首先，仿真被执行以尽可能准确的确定峰值C(T, L)和X(T, L)的位置。其次，大量的执行模拟使不同的转变值非常接近的L.这些仿真通常涉及（1-2）10S Monte Carlo间隔。第三，Ferrenberg和Swendsen的重加权技术用于计算分配函数P(人，T,L)为一个温度范围，在过渡区域的顺序的参数。一个有限尺寸的标度分析可以被应用到数据中。作为一个例子，图1示出了磁化系数 ，X（T，L），以及规模与系统的大小Xmax（L）。对于第一级转变的预期比例关系发现被维持在Xmax（L）Ld。可以通过Lee和Kosterlitz 的方法更密切检验相变的顺序。此方法涉及的自由能的计算用作概率分布P(人，T,L)的过渡的顺序参数函数。该自由能状量F（，T，L）由P（，T，L）ln F（，T，L）定义，不同于本体自由能由温度和L型相关的添加量。然而，在固定的T和L，F（，T，L）的形状该散装自由能是相同的，此外F（，T，L）F（，T，）可以正确的测量自由能差异。在一个一阶相变中，（，L）已明显对应于共存相位并且，他们由一个势垒隔开，（L）为极小值，最大值在B处对应于两相之间的界面。势垒的高度测量界面自由能在两个共存相之间，并且由下式给出：（L）（，）（，）（）。图因此，在第一级相变中，（L）随着单调递增。这种增加的发现是一阶过渡的明确标志。相比之下，（L）恒定接近在一个连续的相变中，并在没有相变时消失。我们已经测量了在有限系统中转变温度的三种不同的方法：从比热的最大值，T（L）的位置，从最大的敏感性，T（L）的位置，并从标准，这两个最小值中的自由能具有相同的T（）。图2所示的是自由能在温度确定的不同的系统的尺寸的数据，T（L）的有限尺度效应是很清楚的：由于系统尺寸增加，一个双势阱结构中的自由能的发展。这是有利于一阶相变的决定性数值证据。由于两个最小值之间的势垒仅以及明显的两个较大的系统的尺寸，我们没有足够的数据来评估的势垒高度的缩放行为。这表明，在第一阶相变是非常弱，在这个意义上，它比在众所周知的三维threestate Potts模型的一阶相变和二维五态Potts模型中的一阶相变更弱。图图3所示的结果为有限系统的相变温度变化，以及它们如何与系统规模缩放的不同方法。对于有限的系统，相变温度的变化有不同的措施应对，但它们应趋向于在相同的热力学极限值，。图这的确是这样的，如图3所示,这进一步证明了预期的有限尺寸标度关系Tc(L) TcL-d在一阶相变有效。从外推至热力学极限我们得到平衡一阶转变温度,我们估计Tc是转变焓的值，我们发现H可以从比热的有限尺寸缩放行为估计H。我们现在转向pretransitional影响的讨论。在Lebwohl-Lasher模型中的第一级相变的过渡非常弱的表象表明，在过渡区域的取向顺序的波动是由附近的criticalpoint状奇异引起，其中的自由能由亚稳分支的末端控制。使用分布函数，如P(,T,L)，和所导出的自由能的公式F(,T,L)，允许对各向同性相的稳定性的限制的详细研究。用于稳定短程相互作用的这些限制没有严格定义于系统。因此，我们这里指的这些限制，T*为pseudospinodal点，而不是调幅点。 T*表示各向同性相的稳定极限中orientationally有序相和T*表示在各向同性相的orientationally有序相的稳定极限。从其中T*(L)可以评估的数值数据示于图4所示。在该图中的自由能显示的是对最大系统规模的研究，L3=283，对周围的平衡化转变温度的温度的不同的值。图中示出了邻近的一阶过渡自由能量函数典型的行为，因为它通常是从朗道理论提出，在有限系统中的pseudospinodal点被估计为温度，自由能局部最小值随着温度从转变温度变到的pseudospinodal点，T*的热力学极限是由外推法来确定，如图3所示。我们注意到，我们对T*（L)有限大小缩放行为没有严格依据。因此，我们要考虑我们的T*最大位移。从图3的结果看到，该pseudospinodal点非常接近平衡转变温度|Tc-T*|/Tc0.5x10(-3) 图4由Ferrenberg和Swendsen强大重加权技术使得产生用于自由能的数值数据是可行的，比如图2和4，其中给出深入详细一种系统，其经历这样的弱的一阶相变为三维Lebwohl-Lasher模型的非平衡性质。这可能是因为上世纪30年代的模型分子使用涉及分布函数更传统的方法对系统更早的数值工作必须以difBculty匹配的两个自由能极小的原因。在由 Fabbri 和Zannoni工作各向同性相的稳定极限是由一个由Ornstein-Zernike表达对相关函数的一个外推分析研究。找到一个30 3系统，（Tc-T*）/ Tc310(-3)秒，其结果是在数量级的，这表明基本的假设参考文献的工作在本计算所获得的值一致是合理的。最后，我们希望我们的结果比较实验数据在液晶向列相各向同性转变。已经发现对于大部分的常温材料在转变焓和各向同性相的相对稳定性极限只有发生轻微的敏感问题。因此，它是适当的比较从简单和无参数Lebwohl-Lasher模型与实验数据的结果。作为具体的例子，我们这里指的是液晶octylcyanobiphenyl（8CB）具有以下实验相变特性，Tc=40.8C和H=61J/mol。从实验中，我们可确定导致H=460J/mol的Lebwohl-Lasher模型转变温度的能量参数的值，这因为向列通常不能被过冷，因为它是由平衡数据的敏感性或从各向同性相的比热为向列相的外推所获得的，实验测定的各向同性相的稳定性限制不是很准确。引述的实验值（Tc-T*）/ Tc在范围（0.2-3）10(-3)与我们来自Lebwohl-Lasher模型的研究结果一致