江苏省扬州市世明双语学校九年级数学上学期第二次月考试题（含解析）.doc

江苏省扬州市世明双语学校2016届九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（本大题共有8题，每题3分，共计24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应的表格内.）1下列说法中，正确的是( )a为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式b两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定c抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是d“打开电视，正在播放广告”是必然事件2下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是( )a平均数b中位数c众数d方差3关于x的方程x2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k( )ak1bk1ck1dk04在数轴上，点a所表示的实数为3，点b所表示的实数为a，a的半径为2下列说法中不正确的是( )a当a5时，点b在a内b当1a5时，点b在a内c当a1时，点b在a外d当a5时，点b在a外5若二次函数y=ax2+bx+a22（a，b为常数）的图象如下，则a的值为( )a2bc1d6如图，abcd的顶点a、b、d在o上，顶点c在o的直径be上，adc=70，连接ae，则aeb的度数为( )a20b24c25d267在rtabc中，c=90，下列式子必定成立的是( )aa=csinbba=ccosbca=ctanbda=c8如图，pa，pb切o于a、b两点，cd切o于点e，交pa，pb于c，d若o的半径为r，pcd的周长等于3r，则tanapb的值是( )abcd二、填空题（本大题共有10题，每题3分，共30分，请把结果直接填在题中的横线上.）9如果函数y=（k3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是_10数据“1，2，1，3，3”，则这组数据的方差是_11一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个红球从中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出1个球则两次都摸出红球的概率是_12三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则此三角形周长是_13在rtabc中，b=90，ac=15，sinc=，则ab=_14如图，abc的顶点a，b，c均在o上，若abc+aoc=90，则aoc的大小是_15已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_米16如果点o为abc的外心，boc=70，那么bac等于_17已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0，其中所有正确结论的序号是_18如图，在矩形abcd中，ab=2，bc=4，d的半径为1现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心o重合，绕着o点转动三角板，使它的一条直角边与d切于点h，此时两直角边与ad交于e，f两点，则eh的值为_三、解答题（本大题共10题，共96分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19计算：（1）（2）20已知：关于x的方程x26x+m5=0的一个根是1，求m值及另一根21了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设请估算全校学生共捐款多少元？22四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率23如图，利用热气球探测器测量大楼ab的高度从热气球p处测得大楼顶部b的俯角为37，大楼底部a的俯角为60，此时热气球p离地面的高度为120m试求大楼ab的高度（精确到0.1m）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）24如图，在abc中，ad是bc边上的高，ae是bc边上的中线，c=45，sinb=，ad=1（1）求bc的长；（2）求tandae的值25如图，已知ab是o的直径，弦cdab于点e，点m在o上，m=d（1）判断bc、md的位置关系，并说明理由；（2）若ae=16，be=4，求线段cd的长；（3）若md恰好经过圆心o，求d的度数26如图，在rtabc中，acb=90，点d是ab边上一点，以bd为直径的o与边ac相切于点e，连接de并延长de交bc的延长线于点f（1）求证：bd=bf；（2）若cf=1，cosb=，求o的半径27在平面直角坐标系xoy中，矩形abco的面积为15，边oa比oc大2，e为bc的中点，以oe为直径的o交x轴于d点，过点d作dfae于f（1）求oa，oc的长； （2）求证：df为o的切线；（3）由已知可得，aoe是等腰三角形那么在直线bc上是否存在除点e以外的点p，使aop也是等腰三角形？如果存在，请你证明点p与o的位置关系，如果不存在，请说明理由28（14分）如图，已知o的直径ab=12cm，ac是o的弦，过点c作o的切线交ba的延长线于点p，连接bc（1）求证：pca=b；（2）已知p=40，点q在优弧abc上，从点a开始逆时针运动到点c停止（点q与点c不重合），当abq与abc的面积相等时，求动点q所经过的弧长2015-2016学年江苏省扬州市世明双语学校九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8题，每题3分，共计24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应的表格内.）1下列说法中，正确的是( )a为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式b两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定c抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是d“打开电视，正在播放广告”是必然事件【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式 【分析】根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，再根据随机事件定义和概率公式分别分析即可【解答】解：a为检测我市正在销售的酸奶质量，此事件调查难度较大破坏性强，应该采用抽样调查的方式，故此选项正确；b两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，故此选项错误；c抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，故此选项错误；d“打开电视，正在播放广告”是随机事件，故此选项错误；故选：a【点评】本题考查的是调查方法的选择以及方差的意义和概率求法、随机事件等知识；熟练掌握区分这些知识是解题关键2下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是( )a平均数b中位数c众数d方差【考点】统计量的选择 【分析】根据方差的意义可得答案方差反映数据的波动大小，即数据离散程度【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差故选d【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用3关于x的方程x2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k( )ak1bk1ck1dk0【考点】根的判别式 【分析】先根据关于x的方程x2+2x1=0有两个不相等的实数根得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的方程x2+2x1=0有两个不相等的实数根，0且k0，=（2）2+40，解得k1，k0故选d【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键4在数轴上，点a所表示的实数为3，点b所表示的实数为a，a的半径为2下列说法中不正确的是( )a当a5时，点b在a内b当1a5时，点b在a内c当a1时，点b在a外d当a5时，点b在a外【考点】点与圆的位置关系 【分析】先找出与点a的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解【解答】解：由于圆心a在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，当d=r时，a与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点b在a上；当dr即当1a5时，点b在a内；当dr即当a1或a5时，点b在a外由以上结论可知选项b、c、d正确，选项a错误故选：a【点评】本题考查点与圆的位置关系的判定方法若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内5若二次函数y=ax2+bx+a22（a，b为常数）的图象如下，则a的值为( )a2bc1d【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a22的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案【解答】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，所以，a22=0，解得a=，由抛物线的开口向上所以a0，a=舍去，即a=故选d【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定6如图，abcd的顶点a、b、d在o上，顶点c在o的直径be上，adc=70，连接ae，则aeb的度数为( )a20b24c25d26【考点】圆周角定理；平行四边形的性质 【专题】计算题【分析】根据平行四边形的性质得到abc=adc=70，再根据圆周角定理的推论由be为o的直径得到bae=90，然后根据三角形内角和定理可计算出aeb的度数【解答】解：四边形abcd为平行四边形，abc=adc=70，be为o的直径，bae=90，aeb=90abc=20故选a【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了平行四边形的性质7在rtabc中，c=90，下列式子必定成立的是( )aa=csinbba=ccosbca=ctanbda=c【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据三角函数的定义即可直接判断【解答】解：a、sinb=，则b=csinb，故选项错误；b、cosb=，则a=ccosb，故选项正确；c、tanb=，故a=ctanb错误；d、tanb=，故a=c错误故选b【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边8如图，pa，pb切o于a、b两点，cd切o于点e，交pa，pb于c，d若o的半径为r，pcd的周长等于3r，则tanapb的值是( )abcd【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义 【专题】几何图形问题；压轴题【分析】（1）连接oa、ob、op，延长bo交pa的延长线于点f利用切线求得ca=ce，db=de，pa=pb再得出pa=pb=利用rtbfprtoaf得出af=fb，在rtfbp中，利用勾股定理求出bf，再求tanapb的值即可【解答】解：连接oa、ob、op，延长bo交pa的延长线于点fpa，pb切o于a、b两点，cd切o于点eoaf=pbf=90，ca=ce，db=de，pa=pb，pcd的周长=pc+ce+de+pd=pc+ac+pd+db=pa+pb=3r，pa=pb=在rtpbf和rtoaf中，rtpbfrtoaf=，af=fb，在rtfbp中，pf2pb2=fb2（pa+af）2pb2=fb2（r+bf）2（）2=bf2，解得bf=r，tanapb=，故选：b【点评】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系二、填空题（本大题共有10题，每题3分，共30分，请把结果直接填在题中的横线上.）9如果函数y=（k3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是0【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可【解答】解：由题意得：k23k+2=2，解得k=0或k=3；又k30，k3当k=0时，这个函数是二次函数故答案为：0【点评】本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数10数据“1，2，1，3，3”，则这组数据的方差是0.8【考点】方差 【分析】首先求出平均数，然后根据方差公式s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，代数计算即可【解答】解：数据“1，2，1，3，3”平均数=2，s2=（12）2+（21）2+（32）2=0.8，故答案为0.8【点评】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，此题难度不大11一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个红球从中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出1个球则两次都摸出红球的概率是【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出红球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两次都摸出红球的只有1种情况，两次都摸出红球的概率是：故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则此三角形周长是13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】计算题；分类讨论【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可【解答】解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，x2=0，x4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中13在rtabc中，b=90，ac=15，sinc=，则ab=9【考点】解直角三角形 【专题】计算题【分析】先画出几何图，然后利用c的正弦求ab的长【解答】解：b=90，sinc=，ab=15=9故答案为9【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形14如图，abc的顶点a，b，c均在o上，若abc+aoc=90，则aoc的大小是60【考点】圆周角定理 【分析】先根据圆周角定理得到abc=aoc，由于abc+aoc=90，所以aoc+aoc=90，然后解方程即可【解答】解：abc=aoc，而abc+aoc=90，aoc+aoc=90，aoc=60故答案为：60【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半15已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为26米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【专题】应用题【分析】首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案【解答】解：如图，由题意得：斜坡ab的坡度：i=1：2.4，ae=10米，aebd，i=，be=24米，在rtabe中，ab=26（米）故答案为：26【点评】此题考查了坡度坡角问题此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡度的定义16如果点o为abc的外心，boc=70，那么bac等于35或145【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理 【分析】根据题意画出图形、运用分情况讨论思想和圆周角定理解得即可【解答】解：当点o在三角形的内部时，则bac=boc=35；当点o在三角形的外部时，则bac=（36070）=145故答案为：35或145【点评】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念以及圆周角定理，掌握三角形的外心的概念、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键17已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0，其中所有正确结论的序号是【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据当x=1时图象在x轴下方，得出y0，即a+b+c0判断即可；根据当x=1时图象在x轴上方，得出y0，即ab+c0判断即可；根据对称轴x=1，得出2a+b0进行判断；由图象开口向上判断出a0，由对称轴在y轴右侧得出b0，由抛物线与y轴交于负半轴，c0判断即可【解答】解：当x=1时图象在x轴下方时，y0，即a+b+c0，正确；当x=1时图象在x轴上方，y0，即ab+c0，错误；由抛物线的开口向上知a0，1，2a+b0，错误；图象开口向上，a0，对称轴在y轴右侧b0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，正确，故答案为：【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定是解题的关键18如图，在矩形abcd中，ab=2，bc=4，d的半径为1现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心o重合，绕着o点转动三角板，使它的一条直角边与d切于点h，此时两直角边与ad交于e，f两点，则eh的值为【考点】切线的性质 【专题】计算题【分析】作ogad于g，连结oh，如图，根据矩形的性质得og=ab=1，dg=ad=2，再根据切线的性质得dhoh，则dh=1，接着证明odgdoh得到odg=doh，则eo=ed，设oe=x，则de=x，ge=dgde=2x，在rtoge中，根据勾股定理得到（2x）2+12=x2，解得x=，即oe=，然后利用勾股定理可计算出eh【解答】解：作ogad于g，连结oh，如图，点o为矩形abcd的对称中心，og=ab=1，dg=ad=bc=2，oh与d切于点h，dhoh，dh=1，在rtodg和doh中，rtodgrtdoh（hl），odg=doh，eo=ed，设oe=x，则de=x，ge=dgde=2x，在rtoge中，ge2+og2=oe2，（2x）2+12=x2，解得x=，eh=【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共10题，共96分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19计算：（1）（2）【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】实数【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=2+2+12=2；（2）原式=162+21+1=16【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20已知：关于x的方程x26x+m5=0的一个根是1，求m值及另一根【考点】一元二次方程的解 【分析】设方程的另一个根为x，利用根与系数的关系列出有关m和x2的二元一次方程组求解即可【解答】解：设另一个根为x则，解得，故：m的值为10，另一根为5【点评】本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，解题的关键是设出另一根并列出方程组求解21了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设请估算全校学生共捐款多少元？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数 【分析】（1）零用钱是40元的是10人，占25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是20元的人数，则统计图可以作出；（2）求出零用钱是50元的所占的比例，乘以360度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数；（3）首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以1000即可求解【解答】解：（1）随机调查的学生数是：1025%=40（人），零花钱是20元的人数是：4015%=6（人）（2）50元的所占的比例是：=，则圆心角36，中位数是30元；（3）学生的零用钱是：=33（元），则全校学生共捐款331000=16500元【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率【考点】列表法与树状图法 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：（1）所有可能的情况如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）（2）由（1）知，所有可能的积有12种情况，其中出现奇数的情形只有2种，且每一种情形出现的可能性都是相同的，所以，p（积为奇数）=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图，利用热气球探测器测量大楼ab的高度从热气球p处测得大楼顶部b的俯角为37，大楼底部a的俯角为60，此时热气球p离地面的高度为120m试求大楼ab的高度（精确到0.1m）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】首先过p作pcab，垂足为c，进而求出pc的长，利用tan37=，得bc的长，即可得出答案【解答】解：过p作pcab，垂足为c，由已知apc=60，bpc=37，且由题意可知：ac=120米 在rtapc中，由tanapc=，即tan60=，得pc=40在rtbpc中，由tanbpc=，即tan37=，得bc=400.7551.9因此ab=acbc=12051.9=68.1，即大楼ab的高度约为68.1米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键24如图，在abc中，ad是bc边上的高，ae是bc边上的中线，c=45，sinb=，ad=1（1）求bc的长；（2）求tandae的值【考点】解直角三角形 【专题】压轴题【分析】（1）先由三角形的高的定义得出adb=adc=90，再解rtadc，得出dc=1；解rtadb，得出ab=3，根据勾股定理求出bd=2，然后根据bc=bd+dc即可求解；（2）先由三角形的中线的定义求出ce的值，则de=cecd，然后在rtade中根据正切函数的定义即可求解【解答】解：（1）在abc中，ad是bc边上的高，adb=adc=90在adc中，adc=90，c=45，ad=1，dc=ad=1在adb中，adb=90，sinb=，ad=1，ab=3，bd=2，bc=bd+dc=2+1；（2）ae是bc边上的中线，ce=bc=+，de=cecd=，tandae=【点评】本题考查了三角形的高、中线的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解rtadc与rtadb，得出dc=1，ab=3是解题的关键25如图，已知ab是o的直径，弦cdab于点e，点m在o上，m=d（1）判断bc、md的位置关系，并说明理由；（2）若ae=16，be=4，求线段cd的长；（3）若md恰好经过圆心o，求d的度数【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【分析】（1）根据圆周角定理可得出m=d=c=cbm，由此即可得出结论；（2）先根据ae=16，be=4得出ob的长，进而得出oe的长，连接oc，根据勾股定理得出ce的长，进而得出结论；（3）根据题意画出图形，根据圆周角定理可知，m=bod，由m=d可知d=bod，故可得出d的度数【解答】解：（1）bcmd理由：m=d，m=c，d=cbm，m=d=c=cbm，bcmd；（2）ae=16，be=4，ob=10，oe=104=6，连接oc，cdab，ce=cd，在rtoce中，oe2+ce2=oc2，即62+ce2=102，解得ce=8，cd=2ce=16；（3）如图2，m=bod，m=d，d=bod，abcd，d=90=30【点评】本题考查的是垂径定理，熟知“平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键26如图，在rtabc中，acb=90，点d是ab边上一点，以bd为直径的o与边ac相切于点e，连接de并延长de交bc的延长线于点f（1）求证：bd=bf；（2）若cf=1，cosb=，求o的半径【考点】切线的性质；圆周角定理 【专题】计算题【分析】（1）连接oe，由ac为圆o的切线，利用切线的性质得到oe垂直于ac，再由bc垂直于ac，得到oe与bc平行，根据o为db的中点，得到e为df的中点，即oe为三角形dbf的中位线，利用中位线定理得到oe为bf的一半，再由oe为db的一半，等量代换即可得证；（2）在直角三角形abc中，由cosb的值，设bc=3x，得到ab=5x，由bc+cf表示出bf，即为bd的长，再由oe为bf的一半，表示出oe，由abob表示出ao，在直角三角形aoe中，利用两直线平行同位角相等得到aoe=b，得到cosaoe=cosb，根据cosb的值，利用锐角三角函数定义列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圆的半径长【解答】（1）证明：连接oe，ac与圆o相切，oeac，bcac，oebc，又o为db的中点，e为df的中点，即oe为dbf的中位线，oe=bf，又oe=bd，则bf=bd；（2）解：设bc=3x，根据题意得：ab=5x，又cf=1，bf=3x+1，由（1）得：bd=bf，bd=3x+1，oe=ob=，ao=abob=5x=，oebf，aoe=b，cosaoe=cosb，即=，即=，解得：x=，则圆o的半径为=【点评】此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键27在平面直角坐标系xoy中，矩形abco的面积为15，边oa比oc大2，e为bc的中点，以oe为直径的o交x轴于d点，过点d作dfae于f（1）求oa，oc的长； （2）求证：df为o的切线；（3）由已知可得，aoe是等腰三角形那么在直线bc上是否存在除点e以外的点p，使aop也