2014全国联赛专项突破 椭圆、双曲线、抛物线 (学生版).doc

椭圆、双曲线、抛物线 2014.5.27 1.已知双曲线1的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A. B4 C3 D52等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4 ，则C的实轴长为()A. B2 C4 D83已知椭圆C：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.1 B.1 C.1 D.14在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60，则OAF的面积为_必备知识1.椭圆1(ab0)，点P(x，y)在椭圆上(1)离心率：e；(2)过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，其长度为：.2.双曲线1(a0，b0)，点P(x，y)在双曲线上(1)离心率：e；(2)过焦点且垂直于实轴的弦叫通径，其长度为：.3.抛物线y22px(p0)，点C(x1，y1)，D(x2，y2)在抛物线上(1)焦半径|CF|x1； (2)过焦点弦长|CD|x1x2x1x2p，|CD|(其中为倾斜角)，； (3)x1x2，y1y2p2；(4)以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切，以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切必备方法1求圆锥曲线标准方程常用的方法(1)定义法 (2)待定系数法:顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为y22ax或x22ay(a0)，避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论，此时a不具有p的几何意义中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，椭圆方程可设为1(m0，n0)双曲线方程可设为1(mn0)这样可以避免讨论和繁琐的计算2求轨迹方程的常用方法(1)直接法：将几何关系直接转化成代数方程(2)定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定系数法求方程(3)代入法：把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系(4)交轨法：写出两条动直线的方程直接消参，求得两条动直线交点的轨迹注意：建系要符合最优化原则；求轨迹与“求轨迹方程”不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程则是代数表达式；化简是否同解变形，是否满足题意，验证特殊点是否成立等.一、【例1】已知椭圆1与双曲线y21的公共焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，则cosF1PF2的值为() A. B. C. D. 涉及椭圆、双曲线上的点到两焦点的距离问题时，要自觉地运用椭圆、双曲线的定义涉及抛物线上的点到焦点的距离时，常利用定义转化到抛物线的准线的距离【突破训练1】 如图过抛物线y22px(p0)的焦点的直线l依次交抛物线及其准线与点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程是_二、圆锥曲线的简单几何性质是圆锥曲线的重点内容，主要考查椭圆与双曲线的离心率的求解、双曲线的渐近线方程的求解，难度中档【例2】以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足|2|2|，则该椭圆的离心率为() A. B. C. D. 离心率的范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到关于a，c的不等式，由这个不等式确定e的范围【突破训练2】 设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_三、轨迹问题的考查往往与函数、方程、向量、平面几何等知识相融合，着重考查分析问题、解决问题的能力，对逻辑思维能力、运算能力也有一定的要求【例3】 (2011天津)在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)(ab0)为动点，F1，F2分别为椭圆1的左、右焦点已知F1PF2为等腰三角形(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足AB2，求点M的轨迹方程 (1)求轨迹方程时，先看轨迹的形状能否预知，若能预先知道轨迹为何种圆锥曲线，则可考虑用定义法求解或用待定系数法求解(2)讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应，要注意字母的取值范围【突破训练3】 (2012四川)如图，动点M与两定点A(1,0)、B(2,0)构成MAB，且MBA2MAB.设动点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设直线y2xm与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|PR|，求的取值范围四、在高考中，直线与圆锥曲线的位置关系是热点，通常围绕弦长、面积、定点(定值)，范围问题来展开，其中设而不求的思想是处理相交问题的最基本方法，试题难度较大【例4】已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为.(1)求a，b的值；(2)C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由 本小题主要考查直线、椭圆、分类讨论等基础知识，考查学生综合运用数学知识进行推理的运算能力和解决问题的能力此题的第(2)问以向量形式引进条件，利用向量的坐标运算，将“形”、“数”紧密联系在一起，既发挥了向量的工具性作用，也让学生明白根与系数的关系是解决直线与圆锥曲线问题的通性通法突破训练4：设椭圆E：1(a，b0)过点M(2，)，N(，1)两点，O为坐标原点(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由讲讲离心率的故事一、以离心率为“中介”【示例1】如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则(1)双曲线的离心率e_；(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_.【试一试1】 A，B是双曲线C的两个顶点，直线l与双曲线C交于不同的两