【高中全部数学公式】完整本!自己整理~Word2003版.doc

数 学 公 式三角函数合角公式sin+=sincos+cossinsin-=sincos-cossincos+=coscos-sinsincos-=coscos+sinsintan+=tan+tan1-tantantan-=tan-tan1+tantan倍角公式sin2=2sincoscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2tan2=2tan1-tan2半角公式sin=1-cos22cos=1+cos22tan=1-cos21+cos2sin2=1-cos22cos2=1+cos22tan2=1-cos21+cos2万能公式sin=2tan21+tan22cos=1-tan221+tan22tan=2tan21-tan22和差化积sinx+siny=2sinx+y2cosx-y2sinx-siny=2cosx+y2sinx-y2cosx+cosy=2cosx+y2cosx-y2cosx-cosy=-2sinx+y2sinx-y2积化和差sincos=12sin+sin-cossin=12sin+-sin-coscos=12cos+cos-sinsin=-12cos+-cos-辅助角公式asinx+bcosx=a2+b2sinx+ tan=ba 过a,b诱导公式sincos和tancot是加减2的关系，若原来的角加减后的角的新函数值与原来的符号不同，则要加负号其它sin2+cos2=1sec2-tan2=1csc2-cot2=1sincsc=1cossec=1tancot=1S=12absinC三角函数的图像y=Asinx+k对称轴x+=k+2对称中心k,0增区间2k-2,2k+2减区间2k+2,2k+32y=Acosx+k对称轴x+=k对称中心k+2,0增区间k-,k减区间k,k+y=Atanx+k对称中心k,0增区间2k-2,2k+2正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R余弦定理a2=b2+c2-2bccosAcosA=b2+c2-a22bc不等式对称性abbb，bcacaba+cb+c推论abcda+cb+dab，c0acbcab，c0acb0cd0acbdab0anbnnN+，n1ab0nanbnN+，n1ab，ab01a0a1abb1ab已知fx=ax2+bx，1f(-1)2，2f(1)4，求f(-2)范围？f-2=4a-2b=mf-1+nf1=ma-b+na+b=m+na+m-nbm+n=4m-n=-2m=1n=3f-2=4a-2b=f-1+3f15f(-2)12均值不等式a+b2 算术平均数a+b 几何平均数21a+1baba+b2a2+b22 a、bR+ a+b2ab 当ab为定值时，当且仅当a=b时, a+bmin=2ab 当a+b为定值时，当且仅当a=b时, abmax=a+b22 a1+a2+a3+annna1a2a3an a1=a2=a3=an时取等号若中不能取到等号则用调和函数注：y1=fx1，再根据x的值域来确定定义域平面向量三点共线 AB=AC OA=OB+OC=OB+1-OC三线共点AD=12e1+e2CE=12e1-e2因为A、G、D共线AG=AD=2e1+e2因为C、G、E共线CG=CE=2e1-e2AG+GC=AC=23=23a+b+c=a+(b+c)+a=a+aa=aa+b=a+b基底e1,e2e1,e2不平行，任意a存在唯一实数a1,a2使a=a1e1+a2e2(向量a关于e1,e2的分解式)a=x1,y1 b=x2,y2 a+b=x1+x2，y1+y2 若ab，则x1y2-x2y1=0 ab=abcosa，b=x1x2+y1y2 若ab=则ab=0空间向量共面向量c=xa+ybx、y唯一ab不共线三点共线OP=xOA+yOBx+y=1四点共面OP=xOA+yOB+zOCx+y+z=1直线方程点斜式已知过x0,y0,斜率为ky-y0=kx-x0斜截式已知截距为b，斜率为ky=kx+b截距式xa+yb=1若a=b则x+y=a，k=1一般式Ax+By+C=0A2+B20平行k1=k2b1b2A1A2=B1B2C1C2A2B2C20 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C10垂直B1=0且 A2=0k1k2=-1B1B20A1A2+B1B2=0B1B20相交k1k2A1A2B1B2 A1B2-A2B10重合k1=k2b1=b2A1A2=B1B2=C1C2A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0圆锥曲线弦长公式AB=1+k2x2-x1=1+1k2y2-y1椭圆一个动点到两个定点的距离之和为定值的点形成的轨迹为椭圆。2aF1F2x2a2+y2b2=1 a2=b2+c2e=ca=PFPH=焦距长轴长ab0e=cb=PFPH=焦距长轴长ba0e2=1-b2a2 0eb0d=2a2bba0准线x=a2cab0y=b2cba0焦半径PF=aex0ab0PF=bey0ba0共焦点椭圆系x2a2+y2b2+=1当三角形PF1F2面积最大时，P为短轴端点双曲线一个动点到两个定点的距离之差为定值2a的点形成的轨迹为双曲线。离心率越大，开口越大。|PF1|-|PF2|=2ax2a2-y2b2=1 c2=a2+b2e=ca e2=1+b2a2 1b0y=abxba0共焦点双曲线系x2a2-y2b2+=1共渐近线双曲线系x2a2-y2b2=抛物线一个动点到一个定点的距离等于这个动点到定直线的距离的点形成的轨迹为抛物线。y2=2px Fp2，0焦半径（抛物线上任意一点到F的距离）PF=x0+P2 Px0，y0过焦点的通径最短AB=2P圆=n180（弧度）l=r=nr180S=12lr圆心Oa，b半径rx-a2+y-b2=r2一般式x2+y2+Dx+Ey+F=0D=-2a E=-2b F=a2+b2-r2r2=D2+E2-4F24圆线Ax+By+C=0x2+y2+Dx+Ey+F=0mx2+nx+p=00相交=0相切0a0一元二次ax2+bx+c0a0求，并判断正负0时，求两根借图像用根解题分式移项同分化积高次因式分解等于零的根数轴（从右边起，右在上）解题有平方时x-22x-1x-30含有绝对值x0平方无理数被开方数中有未知数FxgxFx0gx0 fx0gx2fxFx0gx2fx指数有意义、底不同化同底、分情况讨论afxagxa1 f(x)g(x) 0a1 f(x)1f(x)0g(x)0f(x)g(x)0a0g(x)0f(x)0C:fx0线定界 点定域（ABC三个域）含直线时用实线否则用虚线数学归纳法适用于与正整数有关的命题格式1）当n=n0n0为第一个值时带入已知式子，并计算n=n0时命题正确2）可使n=kkn0，kN+时命题正确k带入已知式子得到有k的式子A3）那么，当n=k+1时k+1带入已知式子得到有k的式子B，利用A也就是当n=k+1时，命题正确综合（1）（2）知对于nN+且nn0命题正确常用逻辑用语命题可以判断真假的语句开语句（条件命题）含有变量的语句全称命题针对全体对象的命题存在性命题对象中部分且pqp、q同时为真，命题为真或pqp、q至少有一个为真，命题为真非pp的否定全称命题的非是存在性命题存在性命题的非是全称命题原命题若p则q否命题若p则q逆命题若q则p逆否命题若q则p原命题的否定若p则q导数fx的导数fx=limx0fx+x-fxxfx=limxxfx-fxx-xy-fx0=fxx-x0求过某点的切线方程设切点x0，y0求fx并去xy-fx0=fxx-x0将已知点x，y代入求出x0，y0则方程可求四则运算fx+g(x)=fx+gxfx-g(x)=fx-gxCf(x)=Cfxfxg(x)=fxgx+f(x)gxf(x)g(x)=fxgx-f(x)gxg(x)2特殊的函数的导数幂函数fx=xafx0=ax0a-1指数函数fx=axfx0=ax0lnafx=exfx0=ex0对数函数fx=logaxfx0=1x0lnafx=lnxfx0=1x0三角函数f=sinf=cosf=cosf=-sin常函数fx=afx0=0复合函数y=gfxy=gtt=fxy=tg(t)定积分abfxdx=lim0i=0n-1fixif(x)被积函数a积分下限b积分上限abkfxdx=kabfxdxabfxgxdx=abfxdxabgxdxabfxdx=acfxdx+cbfxdx定积分有正负，转化成面积的时候要注意。排列组合Anm=nn-1n-2n-3n-m+1=n!n-m!Cnm=nn-1n-2n-3n-m+1m!=n!m!n-m!Anm=CnmAmmCnm-1+Cnm=CnmCnm=Cnn-mCn0=Cnn=An0=1二项式定理a+bn=Cn0an+Cn1an-1b+Cnran-rbr+CnnbnTr+1=Cnran-rbr1+xn中，令x=1，则Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n二项式系数Cnr 展开式中间的最大，奇数二项式系数等于偶数二项式系数。复数CRQ无理数虚数纯虚数非纯虚数z=a+biz=a-biz=z=a2+b2=zza+bic+di=ac+bd+bc-adic2+d2z1z2=z1z2z1z2=z1z2z1z2=z1z2统计从元素个数为N的总体中不放回的抽取容量为n的样本，如果每次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单的随机抽样。1、抽签法简单的随机抽样2、随机数表法简单的随机抽样3、分层抽样4、系统抽样法（等距抽样）系统抽样法组距=极差组数频率分布直方图小长方形面积=频率横坐标：很多组距纵坐标：频率组距总体密度曲线频率直方图用一条光滑的曲线y=f(x)来描绘，这条光滑的曲线叫总体密度曲线。方差s2=x1-x2+x2-x2+xn-x2nDX=x1-EX2p1+x2-EX2p2+xn-EX2pnDaX+b=a2DXDb=0DX=EX-EX2=EX2-EX2标准差s=x1-x2+x2-x2+xn-x2n数学期望EX=x1p1+x2p2+xnpnEaX+b=aEX+bEb=bEX1+X2=EX1+EX2散点图把表中的数据在直角坐标系中描点表示。线性相关散点图中的数据点大致分布在一条直线附近，叫这两个数据近似成线性相关关系。回归直线方程y=a+bx总离差Q=i=1nyi-yi2=i=1nyi-a-bxi2b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2=i=1nxi2i=1nyi2-nxyi=1nxi2-nx2a=y-bx随机现象当在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果出现。基本事件是实验中不能再分的最简单的随机事件，其它事件可以用它们来描绘。基本事件空间所有基本事件构成的集合。并事件A和事件B至少有一个发生。C=AB交事件A和事件B同时发生。C=AB或AB条件概率对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率。PBAPBA=PABPA互斥事件不可能同时发生的两个事件。（互不相容事件）互斥事件的概率加法公式PA1A2An=PA1+PA2+PAn一般加法公式PAB=PA+PB-PAB互为对立事件不能同时发生且必有一个发生的两个事件。PA=1-PA相互独立事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这两个事件A、B相互独立。相互独立事件的概率PA1A2An=PA1PA2PAn古典概型在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件。（有限性）每个基本事件发生的可能性是均等的。（等可能性）每个基本事件发生的可能性是均等的PA1=1n事件A包含的基本事件数为mPA=mn几何概型事件A为区域的某一子区域，A的概率知与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关。（无限性、等可能性）PA=区域A的几何度量区域的几何度量概率随机变量试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着实验的结果的不同而变化的，这样的变量X叫做一个随机变量。离散型随机变量随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则X为离散型随机变量。Xx1x2xixnPp1p2pipn这个表为离散型随机变量X的概率分布（分布列）。分布列中概率大于等于零，和为1。X10Ppq二点分布q=1-p0p3.841时，有95%的把握说事件A与B有关（3）26.635时，有99%的把握说事件A与B有关回归分析r=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2i=1nyi-y2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2i=1nyi2-ny2r用来检验线性相关关系。（1）r1（2）r越接近1，线性相关程度越强；r越接近0，线性相关程度越弱用n-2（n为样本容量）在表中查找r0.05。如果rr0.05，表明有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系；如果rr0.05，无线性相关关系，回归直线方程无意义。坐标系平面上任意一点M的位置可以由线段OM的长度和从Ox到OM得角度表示为M（，）直角坐标极坐标2=x2+y2若无说明，0tan=yx角终边过x，y极坐标直角坐标x=cosy=sin转化时注意取值范围极坐标方程直线=dcos-为变量d=cos-为极轴到极点与直线的垂线的角（到角）=0垂直极轴=2平行极轴=0表示过极点且极轴到l的角为0的射线圆=R以极点为圆心，R为半径的圆=2acos以（a，0）为圆心a为半径的圆=2asin以（0，a）为圆心a为半径的圆三角形面积S=1212sin2-1（A（1，1）B（2，2）与极点形成的三角形）图像的变换y=sinx横坐标缩为原来的1ny=sinnx向左平移my=sinnx+nm纵坐标变为原来的ky=ksinnx+nm参数方程参数方程直角坐标方程（1）直接代入消参法（2）平方后消参法