大题综合答案及解答.doc

大题专题训练及答案一、解答题（共30小题）1、已知：RTABC与RTDEF中，ACB=EDF=90，DEF=45，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm现将RTABC和RTDEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动运动一：如图2，ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；运动二：在运动一的基础上，如图3，RTABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为，当QCDF时暂停旋转；运动三：在运动二的基础上，如图4，RTABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，解答下列问题（1）在RTABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时_s；（2）在整个运动过程中，设RTABC与RTDEF的重叠部分的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由 2、已知：在梯形ABCD中，CDAB，AD=DC=BC=2，AB=4点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从点C出发，沿CDA方向，以每秒1个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动运动时间为t秒，过点N作NQCD交AC于点Q（1）设AMQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围（2）在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P，使PAD为直角三角形？若存在，求点P到AB的距离；若不存在，说明理由（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使AMQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由3、如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC边上的点Q处动点E从点O出发，沿OA边以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t，同时动点F从点O出发，沿OC边以相同的速度向终点C运动，当点E到达点A时，E、F同时停止运动（1）若点Q为线段BC边中点，直接写出点P、点M的坐标；（2）在（1）的条件下，设OEF与四边形OAMP重叠面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（1）的条件下，在正方形OABC边上，是否存在点H，使PMH为等腰三角形，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由；（4）若点Q为线段BC上任一点（不与点B、C重合），BNQ的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由4、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MHx轴于点H，MA交y轴于点N，sinMOH=（1）求此抛物线的函数表达式；（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若=时，求点P的坐标；（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使ANG与ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由5、如图，以RtABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为t秒（t0）（1）试求出APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；（2）在某一时刻将APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图求出此时APQ的面积（3）在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由（4）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QBBOOP于点F 当DF经过原点O时，请直接写出t的值6、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，DC=5，AB=，B=45，动点M从点B出发，沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发，沿CDA，以同样速度向终点A运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设运动的时间为t秒（1）求线段BC的长度；（2）求在运动过程中形成的MCN的面积S与运动的时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，MCN的面积S最大，并求出最大面积；（3）试探索：当M，N在运动过程中，MCN是否可能为等腰三角形？若可能，则求出相应的t值；若不可能，说明理由7、将一张矩形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片ABC、DEF（如图2），量得他们的斜边长为6cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点A、C、E、F在同一条直线上，点C与点E重合ABC保持不动，OB为ABC的中线现对DEF纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决（1）将图3中的DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止设平移距离CE为x（即CE的长），求平移过程中，DEF与BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（2）DEF平移到E与O重合时（如图4），将DEF绕点O顺时针旋转，旋转过程中DEF的斜边EF交ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，OCG的面积；（3）在（2）的旋转过程中，DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H（不与端点重合）求旋转角COG为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足GH2+BH2=CG2，请说明理由8、已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（3，0），C（0，2）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作DEPC交x轴于点E连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由9、如图1，在RtAOB中，AOB=90，AO=，ABO=30动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒在直线OB 上取两点M、N作等边PMN（1）求当等边PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示）；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上设等边PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0t2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值（4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由10、如图（1），将RtAOB放置在平面直角坐标系xOy中，A=90，AOB=60，A=90，AOB=60，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，AOB的平分线OC交AB于C动点P从点B出发沿折线BCCO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线COOy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动（1）OC、BC的长；（2）设CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值11、如图1，已知点，点B在x轴正半轴上，且ABO=30，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒，在x轴上取两点M、N作等边PMN（1）求直线AB的解析式；（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如图2，如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB内部作矩形ODCE，点C在线段AB上，从点P开始运动到点M与原点O重合这一过程中，设等边PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围12、已知，如图1，抛物线y=a2+bx过点A（6，3），且对称轴为直线点B为直线OA下方的抛物线上一动点，点B的横坐标为m（1）求该抛物线的解析式；（2）若OAB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）如图2，过点B作直线BCy轴，交线段OA于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点D，使BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由13、如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，A在B的左侧，A坐标为（1，0）与y轴交于点C（0，3）ABC的面积为6（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M，N，B为顶点的三角形与ABC相似时，请你求出BN的长度；（3）设抛物线的顶点为D在线段BC上方的抛物线上是否存在点P使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由14、如图1，在平面直角坐标系中有一个RtOAC，点A（3，4），点C（3，0）将其沿直线AC翻折，翻折后图形为BAC动点P从点O出发，沿折线0AB的方向以每秒2个单位的速度向B运动，同时动点Q从点B出发，在线段BO上以每秒1个单位的速度向点O运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）设OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）如图2，固定OAC，将ACB绕点C逆时针旋转，旋转后得到的三角形为ACB设AB与AC交于点D当BCB=CAB时，求线段CD的长；（3）如图3，在ACB绕点C逆时针旋转的过程中，若设AC所在直线与OA所在直线的交点为E，是否存在点E使ACE为等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由15、已知：二次函数y=ax22x+c的图象与x于A、B，A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O（1）求这个二次函数的解析式；（2）直线交y轴于D点，E为抛物线顶点若DBC=，CBE=，求的值；（3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得BDM的面积等于PA2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由16、如图1，抛物线y=x24x+c交x轴于点A和B（1，0）交y轴于点C，且抛物线的对称轴交x轴于点D（1）求这个抛物线的解析式；（2）若点E在抛物线上，且位于第四象限，当四边形ADCE面积最大时，求点E的坐标；（3）如图2，在抛物线上是否存在这样的点P，使PAB中的内角中有一边与x轴所夹锐角的正切值为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由17、如图1，矩形OABC的顶点O为原点，点E在AB上，把CBE沿CE折叠，使点B落在OA边上的点D处，点A、D坐标分别为（10，0）和（6，0），抛物线过点C、B（1）求C、B两点的坐标及该抛物线的解析式；（2）如图2，长、宽一定的矩形PQRS的宽PQ=1，点P沿（1）中的抛物线滑动，在滑动过程中PQx轴，且RS在PQ的下方，当P点横坐标为1时，点S距离x轴个单位，当矩形PQRS在滑动过程中被x轴分成上下两部分的面积比为2：3时，求点P的坐标；（3）如图3，动点M、N同时从点O出发，点M以每秒3个单位长度的速度沿折线ODC按ODC的路线运动，点N以每秒8个单位长度的速度沿折线OCD按OCD的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动设M、N同时从点O出发t秒时，OMN的面积为S求出S与t的函数关系式，并写出t的取值范围：设S0是中函数S的最大值，那么S0=_18、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两顶点A，C坐标分别为（8，0）（0，4），将矩形沿对角线OB按图中方式折叠，此时A点落在A处，且OA与BC边交于点D（1）求过点O，D，A的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线对称轴上有一动点P，当点P运动到什么位置时，PAA的周长最小？（请用P点的坐标表示P点的位置，写出过程）（3）在（1）中的抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得以A、D、Q三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由19、如图，平面直角坐标系中，RtOAB的OA边在x轴上，OB边在y轴上，且OA=2，AB=，将OAB绕点O逆时针方向旋转90后得OCD，已知点E的坐标是（2、2）（1）求经过D、C、E点的抛物线的解析式；（2）点M（x、y）是抛物线上任意点，当0x2时，过M作x轴的垂线交直线AC于N，试探究线段MN是否存在最大值，若存在，求出最大值是多少？并求出此时M点的坐标；（3）P为直线AC上一动点，连接OP，作PFOP交直线AE于F点，是否存在点P，使PAF是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由20、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧设运动的时间为t秒（t0）（1）当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由21、已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上另一等腰OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，C=120现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止（1）求在运动过程中形成的OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边OAB的边上（点A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有MCN=60，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转（0旋转角60），使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由22、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由23、已知：如图，抛物线y=ax22ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）问：是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由24、已知，在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，AB=2若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为，对称轴公式为x= 25、已知：m、n是方程x26x+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标答案与评分标准一、解答题（共30小题）1、已知：RTABC与RTDEF中，ACB=EDF=90，DEF=45，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm现将RTABC和RTDEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动运动一：如图2，ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；运动二：在运动一的基础上，如图3，RTABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为，当QCDF时暂停旋转；运动三：在运动二的基础上，如图4，RTABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，解答下列问题（1）在RTABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时10s；（2）在整个运动过程中，设RTABC与RTDEF的重叠部分的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平移的性质；旋转的性质。专题：代数几何综合题。分析：（1）运动一，停止时，EC=4cm，用时为：41=4秒；运动二，停止时，DQ=2cm，用时为：2=2秒；运动三，点C与点F重合时，CF=4cm，用时为：41=4秒；综上，总用时为：4+2+4=10（秒）；（2）运动一，RTABC与RTDEF的重叠部分为直角QCE的面积，表示出即可；运动二，连接CD，可得E=CDQ，ECP=ECQ，EC=DC，所以ECPDCQ，RTABC与RTDEF的重叠部分不变：y=8（4t6）；运动三，四边形QDPC为矩形，CF=4（t6）=t2，EC=4+t6=t2，所以，S矩形QDPC=（t2）（10t）=t2+6t10；（3）点Q在线段AB的中垂线上，连接BQ，可得AQ=QB，所以，ACCQ=，又AC=16cm，BC=12cm，得，CQ=3.5cm，又由DEF=45，所以，EC=3.5cm，解答出即可解答：解：（1）根据题意得，运动一：DEF是等腰三角形，ACB=90，EF=8cm，EC=4cm，运动一所用时间为：41=4（秒），运动二：当QCDF时暂停旋转，CD=CF，DQ=QF=2cm运动二所用时间为：2=2（秒），运动三：CF=4cm，运动三所用的时间为：41=4（秒），整个过程共耗时4+2+4=10（秒）；故答案为：10；（2）运动一：如图2，设EC为tcm，则CQ为tcm，SECQ=tt，S与t之间的函数关系式为：y=t2（0t4），运动二：如图3，连接CD，E=CDQ，ECP=ECQ，EC=DC，ECPDCQ，S与t之间的函数关系式为：y=8（4t6），运动三：如图4，四边形QDPC为矩形，CF=4（t6）=t2，EC=4+t6=t2，S矩形QDPC=（t2）（10t），=t2+6t10；S与t之间的函数关系式为：y=t2+6t10（6t10）；（3）如图5，存在点Q，理由如下：点Q在线段AB的中垂线上，连接BQ，AQ=QB，ACCQ=，又AC=16cm，BC=12cm，解得，CQ=3.5cm，DEF=45，EC=3.5cm，此时，t为：3.51=3.5秒点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线、旋转、平移的性质等，要注意的是（2）中，要根据P点的不同位置进行分类求解；（3）中要确定点Q的位置，是解答的关键2、已知：在梯形ABCD中，CDAB，AD=DC=BC=2，AB=4点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从点C出发，沿CDA方向，以每秒1个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动运动时间为t秒，过点N作NQCD交AC于点Q（1）设AMQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围（2）在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P，使PAD为直角三角形？若存在，求点P到AB的距离；若不存在，说明理由（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使AMQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由考点：等腰梯形的性质；等腰三角形的判定；直角三角形的性质。专题：动点型。分析：（1）求出t的临界点t=2，分别求出当0t2时和2t4时，S与t的函数关系式即可，（2）作梯形对称轴交CD于K，交AB于L，分3种情况进行讨论，取AD的中点G，以D为直角顶点，以A为直角顶点，（3）当0t2时，若AMQ为等腰三角形，则MA=MQ或者AQ=AM，分别求出t的值，然后判断t是否符合题意解答：解：（1）当0t2时，当2t4时，；（2）作梯形对称轴交CD于K，交AB于L况一：取AD的中点G，GD=1过G作GH对称轴于H，GH=2，21，以P为直角顶点的RtPAD不存在，况二：以D为直角顶点：，况三：以A为直角顶点，综上：P到AB的距离为时，PAD为Rt，（3）0t2时，若OA=QM，则QMA=30而0t2时，QMA90，QA=QM不存在2t4（图中）若，t=2若，此情况不存在若MA=MQ，则AQM=30，而AQM60不存在综上：，2时，AMQ是等腰三角形点评：本题主要考查等腰梯形的性质的知识点，此题综合性很强，把图形的变换放在梯形的背景中，利用等腰梯形的性质结合已知条件探究图形的变换，根据变换的图形的性质求出运动时间3、如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC边上的点Q处动点E从点O出发，沿OA边以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t，同时动点F从点O出发，沿OC边以相同的速度向终点C运动，当点E到达点A时，E、F同时停止运动（1）若点Q为线段BC边中点，直接写出点P、点M的坐标；（2）在（1）的条件下，设OEF与四边形OAMP重叠面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（1）的条件下，在正方形OABC边上，是否存在点H，使PMH为等腰三角形，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由；（4）若点Q为线段BC上任一点（不与点B、C重合），BNQ的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质。专题：动点型。分析：（1）本题根据图形，知道点Q为线段BC边中点，有知道点B的坐标，所以可以求出P、M的坐标（2）本题需先根据（1）的条件，可以分两种情况进行解答，第一种情况当0t5时，可以求出S的值，第二种情况当5t8时，设EF与PM交点为R，作RIy轴，MSy轴，可以证出RI=FI，有根据FI=2PI可以证出FP=PI，PI=2PF，PF=t5，RI=2（t5）最后解出结果（3）本题需先根据（1）的条件，可以分三种情况进行讨论，第一种情况先作PM的中垂线交正方形的边为点H1，H2，则PH1=MH1，PH2=MH2，所以点H1，H2即为所求点，分别求出H1、H2的坐标；第二种情况当PM=PH3时的情况，分别求出PM、MH3、OH3的值，最后求出H3的坐标第三种情况当PM=MH4时，分别求出PM、MH4 BH4的值，即可求出H4 的坐标（4）本题需先根据所给的条件证出CPQBQN，再设CQ=m，根据三角形的性质即可求出BQN的周长解答：解：（1）点Q为线段BC边中点，B（8，8），P（0，5），M（8，1）；（2）当0t5时，S= 当5t8时，如图，设EF与PM交点为R，作RIy轴，MSy轴，EO=FO，RI=FI，又，RI=2PI，FI=2PI，FP=PI，PI=2PF，PF=t5，RI=2（t5），S=SOEFSPRF，=，=；（3）如图作PM的中垂线交正方形的边为点H1，H2，则PH1=MH1，PH2=MH2，点H1，H2即为所求点，设OH1=x，PH1=MH1，x2+52=（8x）2+12，H1（），同理，设CH2=y，PH2=MH2，32+y2=（8y）2+72，H2（），当PM=PH3时，当PM=MH4时，综上，一共存在四个点，H1（），H2（），；（4）PQN=90，CQP=BQN=90，又CQP+CPQ=90，CPQ=BQN，又C=B=90，CPQBQN，设CQ=m，则在RtCPQ中，m2+CP2=（8CP）2，又CPQ的周长=CP+PQ+CQ=8+m，BQN的周长=，=16BQN的周长不发生变化，其值为16点评：本题主要考查了相似三角形判定和的性质，在解题时要注意要根据点的不同位置进行分类讨论4、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MHx轴于点H，MA交y轴于点N，sinMOH=（1）求此抛物线的函数表达式；（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若=时，求点P的坐标；（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使ANG与ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：综合题；存在型；数形结合。分析：（1）由抛物线y=+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MHx轴于点H，MA交y轴于点N，sinMOH=，求出c的值，进而求出抛物线方程；（2）如图1，由OEPH，MFPH，MHOH，可证OEHHFM，可知HE，HF的比例关系，求出P点坐标；（3）首先求出D点坐标，写出直线MD的表达式，由两直线平行，两三角形相似，可得NGMD，直线QG解析式解答：解：（1）M为抛物线y=+c的顶点，M（2，c）OH=2，MH=|c|a0，且抛物线与x轴有交点，c0，MH=c，sinMOH=，=OM=c，OM2=OH2+MH2，MH=c=4，M（2，4），抛物线的函数表达式为：y=+4（2）如图1，OEPH，MFPH，MHOH，EHO=FMH，OEH=HFMOEHHFM，=，=，MF=HF，OHP=FHM=45，OP=OH=2，P（0，2）如图2，同理可得，P（0，2）（3）A（1，0），D（1，0），M（2，4），D（1，0），直线MD解析式：y=4x4，ONMH，AONAHM，=，AN=，ON=，N（0，）如图3，若ANGAMD，可得NGMD，直线QG解析式：y=4x+，如图4，若ANGADM，可得=AG=，G（，0），QG：y=x+，综上所述，符合条件的所有直线QG的解析式为：y=4x+或y=x+点评：本题二次函数的综合题，要求会求二次函数的解析式和两图象的交点，会应用三角形相似定理，本题步骤有点多，做题需要细心5、如图，以RtABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为t秒（t0）（1）试求出APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；（2）在某一时刻将APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图求出此时APQ的面积（3）在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由（4）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QBBOOP于点F 当DF经过原点O时，请直接写出t的值考点：平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰梯形的性质；解直角三角形。专题：应用题；分段函数。分析：过Q作QHAP于H点，构造直角三角形APQ（1）在RtAOB中，利用勾股定理求得AB；P由O向A运动时，OP=AQ=t，AP=4t根据平行线截线段成比例的性质求得QH，然后求APQ的面积；P由A向O运动时，AP=t4，AQ=t，由直角三角形ABO中的锐角的正弦求得QH=，然后求APQ的面积；（2）根据翻折的性质知APQDPQ，AQP=90在直角三角形AOB与直角三角形APQ中通过A的余弦值求得cosA=当0t4时，求得t值；当4t5时，求得t值；然后将其代入（1）中的函数解析式；（3）若PEBQ，则梯形PQBE是等腰梯形过E、P分分别作EMAB于M，PNAB于N构造矩形PNME则有BM=QN，由PEBQ，得，从而求得MB的值；在直角三角形APN中根据AP求得QN的值，然后由BM=QN，求得t，所以点E的坐标就迎刃而解了；若PQBE，则等腰梯形PQBE中BQ=EP且PQOA于P点由OP+AP=OA求得t值；（4）当P由O向A运动时，OQ=OP=AQ=t再有边角关系求得BQ=AQ=AE，解得t值；当P由A向O运动时，OQ=OP=8t在RtOGQ中，利用勾股定理得OQ2=QG2+OG2，列出关于t的方程，解方程即可解答：解：（1）在RtAOB中，OA=4，OB=3AB=P由O向A运动时，OP=AQ=t，AP=4t过Q作QHAP于H点由QHBO，得即（0t4）当4t5时，即P由A向O运动时，AP=t4AQ=tsinBAO=QH=，=；（2）由题意知，此时APQDPQ，AQP=90，cosA=，当0t4即当4t5时，=，t=16（舍去）；（3）存在，有以下两种情况若PEBQ，则等腰梯形PQBE中PQ=BE过E、P分分别作EMAB于M，PNAB于N则有BM=QN，由PEBQ，得，；又AP=4t，AN=，由BM=QN，得，；若PQBE，则等腰梯形PQBE中BQ=EP且PQOA于P点由题意知OP+AP=OA，t=，OE=，点E（0，）由得E点坐标为（0，）或（0，）（4）当P由O向A运动时，OQ=OP=AQ=t可得QOA=QAOQOB=QBOOQ=BQ=tBQ=AQ=AE；当P由A向O运动时，OQ=OP=8tBQ=5t，在RtOGQ中，OQ2=QG2+OG2即（8t）2=t=5点评：本题主要考查了解直角三角形的应用，相似三角形的性质以及二次函数等知识点的综合应用，弄清相关线段的大小和比例关系是解题的关键6、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，DC=5，AB=，B=45，动点M从点B出发，沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发，沿CDA，以同样速度向终点A运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设运动的时间为t秒（1）求线段BC的长度；（2）求在运动过程中形成的MCN的面积S与运动的时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，MCN的面积S最大，并求出最大面积；（3）试探索：当M，N在运动过程中，MCN是否可能为等腰三角形？若可能，则求出相应的t值；若不可能，说明理由考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-因式分解法；解分式方程；一次函数的性质；二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；梯形。分析：（1）根据已知作出AEBC，DFBC，进而得出EF=AD=3；由勾股定理得出CF的长即可得出答案；（2）首先利用当0t5时，得出NGCDFC进而得出，再利用当5t8时得出s与t的关系式求出即可；（3）从当MC=NC时，当MN=NC时，当MN=MC时，分别分析得出即可解答：解：（1）如图1，分别过A，D作AEBC，DFBC，分别交BC于E，F；EF=AD=3；B=45，AB=；BE=AE=DF=4（1分）在RtDFC中，CF=；（2分）BC=BE+EF+CF=4+3+3=10；（3分）（2）如图2，当0t5时，CN=BM=t，MC=10t；过N作NG于BC于点G；NGCDFC，即；NG=；S=；，函数开口向下；当时，Smax=10；（5分）如图3，当5t8时，S=；20，即S随t的减小而增大；当t=5时，Smax=10；（6分）综上：，当t=5时，MCN的面积S最大，最大值为10；（3）当0t5时：CN=BM=t，MC=10t；当MC=NC时，t=10t，解得：t=5；（7分）当HM=MC时，如图4，过N作NHBC于点H，则有HC=MH，可得：，解得：；（8分）当MN=MC时，如图5，过M作MICD于I，CI=，又，即：，可得，解得：（舍去）；（9分）当5t8时，如图6，过C作CJAD的延长线于点J，过N作NKBC于点K；则：MC2=（10t）2=t220t+100；MN2=（122t）2+42=4t248t+160；NC2=（t2）2+42=t24t+20；当MC=NC时，t220t+100=t24t+20，解得：t=5（舍去）；（10分）当MN=MC时，4t248t+160=t220t+100，解得：（舍去）；（11分）当MN=NC时，t24t+20=4t248t+160，解得：（舍去）（12分）综上：当时，MCN为等腰三角形点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的最值和一元二次方程的应用等知识，分别从当MC=NC时，当MN=NC时，当MN=MC时进行分类讨论注意不要漏解7、将一张矩形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片ABC、DEF（如图2），量得他们的斜边长为6cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点A、C、E、F在同一条直线上，点C与点E重合ABC保持不动，OB为ABC的中线现对DEF纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决（1）将图3中的DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止设平移距离CE为x（即CE的长），求平移过程中，DEF与BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（2）DEF平移到E与O重合时（如图4），将DEF绕点O顺时针旋转，旋转过程中DEF的斜边EF交ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，OCG的面积；（3）在（2）的旋转过程中，DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H（不与端点重合）求旋转角COG为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足GH2+BH2=CG2，请说明理由考点：二次函数综合题；三角形的面积；直角三角形斜边上的中线；剪纸问题；旋转的性质。专题：几何综合题。分析：（1）根据DEF与BOC重叠部分的面积S为三角形与四边形时分别得出S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（2）利用OCG的面积等于COB面积，进而得出与ABC的关系求出即可；（3）利用全等三角形的判定得出COGMOG，利用勾股定理逆定理得出即可解答：解：（1）当0x3时如图1所示：DEAB，ABC=90，CME=90，在RtCFE中，MCE=30，CE=x，则，当3x6时如图2所示，DEAB，BAC=60，DEC=60，又在RtABC中，BO为斜边的中线，BO=AO，BOA=BAO=60，OME为正，综上（2）若CG=CO=3（如图3所示），过G点作GHAC于H在RtCGH中，BCA=30，GH=SCGO=COGH=3=，若GC=GO（如图4所示），过G点作GHCO于H，CH=HO=，在RtCGH中，BCA=30，若OG=CO=3（如图5所示），在RtABC中，BO为斜边的中线，BO=CO，则此时点B与点G重合，在RtABC中，BCA=30，；（3）解：旋转45时，即COG=45满足GH2+BH2=CG2理由如下：过H作MHCB于H，使得MH=BH，连接GM、OMBO是ABC的中线，且ABC=90，OC=OB，C=CBO=30，BOC=120，COG=45，FOD=60，BOD=15，CBO=30，CHO=45，BHO=18045=135，MHO=CHO+MHC=45+90=135，BHOMHO（SAS），MO=BO，BOD=MHO=15，MOG=DOFMOD=6015