北邮光栅衍射实验.docx

衍射光栅实验 （北京邮电大学信息与通信工程学院，北京市 邮编：100876）摘 要：衍射光栅由大量相互平行，等宽，等间距的狭缝组成，它利用多缝衍射原理使光发生色散。由于它具有较大的角色散和较高的分辨本领，已经被广泛用于各种光谱仪中。本文对衍射光栅实验数据进行了基础的分析。关键字：光栅；衍射；误差；中图分类号：O436.1 文献标识码：Adiffraction grating experiment (Beijing University of Telecommunication, School of Information and Communication Engineering, Beijing, 100876, China)Abstract：Diffraction grating is constituted by a large amount of slits which are of equal width, equally spaced, and paralleled to each other. It uses multi-slit diffraction theory to make light dispersion occurs. Because it has a larger angular dispersion and high resolving power, it has already been widely used in a variety of spectrometers. Keywords: grating; diffraction ; error；1. 引言衍射光栅是极其精密的光谱分光元件，作为各种光谱仪器的核心元件广泛应用于石油化工，医药卫生，食品，生物，环保等国民经济和科学研究的各个领域。因此，对衍射光栅的实验研究具有重要意义。在大学的物理实验中，衍射光栅实验成为一个必不可少的实验，它有利于培养学生的对实验现象的观察能力及科学实践动手能力。2. 实验目的(1) 观察光的衍射现象，加深对光栅衍射原理的理解；(2) 进一步熟悉分光计的调节和使用；(3) 学会测量平面透射光栅的光栅常数；(4) 学习测量光栅的角色散；3. 实验原理3.1衍射光栅和光栅方程平面透射光栅是由大量等宽、等距、排列紧密的平行狭缝构成，能将入射的复色光按波长的大小以不同的角度衍射而达到分光的目的。设缝宽为a，相邻两缝间不透光部分的宽度为b，d = a + b称为光栅常数。图 Error! Main Document Only.如图1所示，一束平行单色光与光栅法线成角入射到光栅平面上时，通过每一条狭缝的光线发生衍射现象，通过许多狭缝衍射后的平行光，用会聚透镜会聚，则产生干涉现象。如果在透镜焦平面上的会聚点P处的光振动是加强的，就会产生明条纹。明条纹实际上是光源狭缝的衍射像，是一条锐细的亮线。其光程差CA+AD等于波长的整数倍k，即dsink+sin=k (1)式(1)称为光栅方程，式中的加号表示衍射光和入射光在光栅法线的同一侧，减号表示两者分别在法线的两侧。如果光线垂直入射，=0，则光栅方程简化为dsink=k (2)式(2)中，k为衍射光谱的级数，k=0，1，2，；k为第k级谱线的衍射角。如果入射光不是单色光，则由上式可以看出光的波长不同，其衍射角k也各不相同，于是复色光将被分解。而在中央k=0，k=0处，各色光仍重叠在一起，组成中央明条纹。在中央明条纹两侧对称地分布着k=1,2级光谱，各级光谱线都按波长大小的顺序依次排列成一组色彩谱线，这样复色光就被分解成为单色光，如图2所示。图 2由光栅方程式(2)可知，用分光计测出某已知波长谱线的第k级衍射角k，便可计算出光栅常数d；如果光栅常数d为已知，则可测出光波的波长，如图3所示。图 33.2衍射光栅的角色散角色散是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，它表示单位波长间隔内两单色谱线之间的角间距，即角色散D=dkd (3)由光栅方程式(2)对微分，可得光栅的角色散D=kdcosk (4)由式(4)可知，光栅常量d愈小，角色散愈大。此外，光谱的级次愈高，角色散也愈大。而且光栅衍射时，如果衍射角不大，则cosk近似于不变，光谱的角色散几乎与波长无关，即光谱随波长的分布比较均匀，这和棱镜的不均匀色散有明显的不同。4. 实验仪器分光计、光栅、汞灯。5. 主要步骤(1) 调节分光计达到测量要求；(2) 调节光栅平面与平行光管光轴垂直、光栅刻痕与分光计中心转轴平行；(3) 观测衍射光谱：测汞灯光谱线的衍射角，求光栅常数和汞灯光谱线的波长以及光栅的角色散；6. 数据处理6.1原始数据表格颜色级次正级次负级次L1R1L2R2蓝紫1117629761321331214绿111512295141341031411黄1111440294411344331444黄2111437294381344531445蓝紫210929289301395931959绿2105352853514423244黄1210428284291451232512黄22104252842514515325156.2计算衍射角k因为望远镜从位置1转到位置2的过程中，刻度盘的0刻线通过了左侧游标的零刻线，所以左侧游标读数L2应加上360。衍射角k为望远镜转过角度的一半。颜色k=14(L2-L1+|R2-R1|)蓝紫1 = 14 (|13213- 1176|+|31214 2976|) = 7342 = 14 (|13959- 10929|+|31959 28930|) = 1514绿1 = 14 (|13410- 11512|+|31411 29514|) = 9272 = 14 (|13959- 10535|+|3244 28535|) = 1912黄11 = 14 (|13443- 11440|+|31444 29441|) = 1012 = 14 (|14512- 10428|+|32512 28429|) = 2022黄21 = 14 (|13445- 11437|+|31445 29438|) = 1022 = 14 (|14515- 10425|+|32515 28425|) = 2028uk= 14u(L2)2+u(L1)2+u(R2)2+u(R1)2 uL2=uL1=uR2=uR1=uk=12=1=2.9110-4rad6.3计算光栅常数d及不确定度u(d)由式(2)可得：d=ksink由于本实验在测量d时的为给定值，k为常数，所以计算u(d)时只需看d和k的关系。lnd=lnk-lnsinklndk=-cosksink=-1tanku(d)d=(lndk)2u2(k)=|u(k)|tank|所以在u(k)一定的情况下，选择k大的谱线比较好。但是级次大的谱线光强较小，因而可能难以分辨，所以实际操作时要灵活操作。实验中应选择用2计算光栅常数d，所以带入绿光波长=546.07nm，k=2，2=1912，可得d=3.32110-6m相对不确定度 u(d)d=|2.9110-4|tan1912|=0.08%绝对不确定度ud=0.00310-6md=(3.3210.003)10-6m6.4计算二级蓝紫光、黄光波长及不确定度u()由式(2)可得：=dsinkkln=-lnk+lnd+lnsink测量时的d是前一步实验得出来的，所以不能看成常数，需要考虑其不确定度的影响。lnk=cosksink=-1tank，lnd=1du=(u(d)d)2+1tan2ku2(k)所以，k越大，的不确定度越小。综合和d的情况，在可能看清的情况下，级次越大，测得的值误差越小。蓝紫：带入k=2，2=1514可得u=(436.30.6)nm理论值=435.83nm，百分误差 =0.11%黄1：带入k=2，2=2022可得u=(577.90.6)nm理论值=576.96nm，百分误差 =0.16%黄2：带入k=2，2=2028可得u=(580.60.7)nm理论值=579.07nm，百分误差 =0.26%7. 实验总结因为之前做过分光计的调整与使用实验，所以对于分光计的调整已经比较熟悉，实验完成得也比较快。本实验有以下几点值得注意的地方：1) 本实验是基于分光计的精密光学实验，只有