植树问题1.doc

案例设计：绵阳富乐实验小学 许志宏教学课题：四年级下册数学广角“植树问题”课 时：第一课时教材分析：本课教学内容属义务教育课程标准实验教科书数学（人教版四年下册数学广角）第117页例1、118页例2相关内容。是在一年级的上册“比一比”和下册“找规律”中，学生已能初步感知并体验“一一对应”及相关已有生活经验的基础上进行教学。教学方法：讲授、谈话、讨论、演示、练习等。教学思路：从学生熟悉的生活情境出发，容易激发学生的兴趣和探索欲望。一、课前谈话，渗透对应思想1课件展示图片：同学们看，他们在干什么？做操就要排队,那就问大家几个关于队列的问题。如果同学们这样站成一排。(课件：男、女男)请问下一个可能是“?” 再下一个呢？为什么大家回答得这么准确？他们是按什么规律排的？谁来说说大家如果给这种排法起个名字，可以叫？在数学上，一个男生对一个女生，我们就叫男生和女生一一对应。（板书：一一对应）2课件:男生和女生一一对应排成一排:演示，得到男女人数情况板书：男女 男女人数相等课件：男生和女生一一对应排成一排：演示，得到男女人数情况板书：男女男 男比女多1这两排都是男女一一对应，但第一排男女人数相等，第二排男比女多1，这是为什么呢？想验证一下刚才发现的规律吗？课件：“游一”一一对应再次感悟一一对应中的规律（游一：是学校“游仙一小”的简称）二、自主探究，构建数学模型这节课一开始，我们用一一对应来给同学们有规律的排队，刚才经过验证，一一对应还可以用来比较多少，还成功的解决了几个小问题，这节课我们还要学习一些植树活动中的有关问题。板书：植树问题1学校为申报绿色校园，计划再植一些树来绿化美化校园。一起来看植树计划：（课件）学校旁有一条长20米的小路,计划在小路的一边种上树苗,请按每隔5米种一棵的要求,设计一份植树方案。2从计划中你获得了哪些已知信息？每隔5米种一棵是什么意思？板书：间距3小路全长20米，间距5米，这条小路中有多少个这样的5米呢？你是怎样知道的？板书：205=4（段）4猜一猜：可植多少棵树？5真的吗？虽然我们这时无法真正去植树，但我们可以把植树的想法表示在？6请同学们用自己的喜欢的方式，表示出自己的植树方案，开始5教师巡视、指导、收集方案三、展示方案，感悟植树问题中的一一对应1展示学生植树方案（与展示方案相同的挥挥手）。2展示老师收集的方案3相同的有？不同的呢？为什么植树棵数会不相同呢4观察方案：全班共同探讨第一二种中的一一对应规律并板书学生同桌讨论第三四种中的一一对应规律并全班交流四、初赛闯关（通过基本练习，进一步熟悉一一对应的思想，加强知识之间的迁移）五、交流评价（以学生为中心,体现“教”为“学”服务。）大家表现得真棒，像生活中的“敲钟、公共汽车站、排队、挂灯笼、晾衣服”等问题与今天学习的“植树问题”等等都可以用一一对应思想来思考1在我们的身边，你还发现有没有一一对应的现象和规律？2关于植树问题，你还想知道什么？3大家还有什么想问或说的吗？教案设计：课 题植树问题课型新授课时1教学内容义务教育课程标准实验教科书数学（四年下册数学广角）第117页例1、118页例2相关内容教学目标知识技能性目标：1、利用学生熟悉的排队情境，感悟一一对应的数学思想。2、通过合作、交流，使学生能掌握植树问题的关系。3、能够利用规律来解决生活中的一些简单问题。过程性目标：1、进一步培养学生从实际问题中发现规律、应用规律解决问题的能力。2、通过实践活动感受日常生活中处处有数学，激发学生热爱数学的情感。3、渗透一一对应的数学的思想，体会学习成功的喜悦，并培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。教学重难点感悟一一对应的数学思想，并能解决生活中植树等实际问题。教具、学具课件、直尺、小棒、长方形教学过程预计学生学习活动程序或形式设计意图一、课前谈话，渗透对应思想1课件展示图片：同学们看，他们在干什么？做操就要排队,那就问大家几个关于队列的问题。如果同学们这样站成一排。(课件：男、女男)请问下一个可能是?再下一个呢？为什么大家回答得这么准确？他们是按什么规律排的？谁来说说大家如果给这种排法起个名字，可以叫？在数学上，一个男生对一个女生，我们就叫男生和女生一一对应。（板书：一一对应）2课件:男生和女生一一对应排成一排:演示，得到男女人数情况板书：男女 男女人数相等课件：男生和女生一一对应排成一排：演示，得到男女人数情况板书：男女男 男比女多1这两排都是男女一一对应，但第一排男女人数相等，第二排男比女多1，这是为什么呢？想验证一下刚才发现的规律吗？课件：“游一”一一对应再次感悟一一对应中的规律生：做操生：女 男生：有规律生：男生、女生生：交叉排列生：最后一个学生情况不一样；开始与结束不一样从学生熟悉的生活情境出发，容易激发学生的兴趣和探索欲望。二、自主探究，构建数学模型这节课一开始，我们用一一对应来给同学们有规律的排队，刚才经过验证，一一对应还可以用来比较多少，还成功的解决了几个小问题，这节课我们还要学习一些植树活动中的有关问题。板书：植树问题1学校为申报绿色校园，计划再植一些树来绿化美化校园。一起来看植树计划：（课件）学校旁有一条长20米的小路,计划在小路的一边种上树苗,请按每隔5米种一棵的要求,设计一份植树方案。2从计划中你获得了哪些已知信息？每隔5米种一棵是什么意思？板书：间距3小路全长20米，间距5米，这条小路中有多少个这样的5米呢？你是怎样知道的？板书：205=4（段）4猜一猜：可植多少棵树？5真的吗？虽然我们这时无法真正去植树，但我们可以把植树的想法表示在？6请同学们用自己的喜欢的方式，表示出自己的植树方案，开始5教师巡视、指导、收集方案学生：一边栽树，路全长20米，每隔5米栽一棵。生：距离、长度生：4个生：用除法生：3、4、5棵生：本子上，画画，摆图案生：动手尝试，师巡视三、展示方案，感悟植树问题中的一一对应1展示学生植树方案（与展示方案相同的挥挥手）。2展示老师收集的方案3相同的有？不同的呢？为什么植树棵数会不相同呢4观察方案：全班共同探讨第一二种中的一一对应规律并板书学生同桌讨论第三四种中的一一对应规律并全班交流生：画图、摆小棒、讲台当小路生：20米、间距相同。植树棵数不同生：两端不同四、初赛闯关同学们，在植树问题，以及前面的排队等问题中，都有一一对应的规律。你能掌握这些规律吗？（能）敢不敢接受老师的挑战？1公园里种了一排景观树,共51棵,在每两棵树之间再放一盆菊花,一共要准备（ ）盆菊花。2在长500米长的人行道上植树，两端都要植，如果每两棵树之间相距5米，会有（ ）个间隔，要运来（ ）棵树苗。拓展应用植树问题一：一条小路长100米,在小路的一边植树,两端都要植,树与树之间相距10米,一共要栽多少棵树?(变式训练）植树问题二：小朋友们植树，先植一棵，以后每隔6米植一棵，已经植了36棵，这36棵之间相距多少米？公共汽车站问题：某路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。这路公共汽车行驶路线一共有（ ）个车站。 11 12 13 14（备用题）敲钟问题：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？学生认真读题，思考和回答问题。（还可利用画图、摆小棒等方法帮助理解）学生灵活应用一一对应的思想，增强解决问题的能力。生：利用每天上课铃、画图理解通过基本练习，进一步熟悉一一对应的思想加强知识之间的迁移敲钟问题：体现“化繁为简”的数学思想五、交流评价大家表现得真棒，像生活中的“敲钟、公共汽车站、排队、挂灯笼、晾衣服”等问题与今天学习的“植树问题”等等都可以用一一对应思想来思考1在我们的身边，你还发现有没有一一对应的现象和规律？2关于植树问题，你还想知道什么？3大家还有什么想问或说的吗？生：与老师总结交流以学生为中心,体现“教”为“学”服务。教学反思：在“复杂”与“简单”之间穿行的践行与思考拜读了小学教学（2009年3月下半月数学）中的“在复杂与简单之间穿行”一文。文中精心实录了刘全祥老师执教的“植树问题”以及刘莉老师所作的精彩评析，读后令人茅塞顿开，并以此案例进行了认真的学习与研讨。一、课前谈话，渗透对应思想课件：“男、女、男、女、男”排成一排。学生运用已有生活经验体验男生和女生一一对应排队：如果最后一个是女生时，男生与女生个数一样多；如果最后个是男生时，男生比女生多1。课前谈话凸显了植树问题中的两种基本类型。二、自主探究，建立数学模型出示植树计划：学校操场有一条20米长的小路，计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵树的要求设计一个植树方案，并说明植树理由。教师引导学生用一条线段代表小路，用自己喜欢的图案表示树，把预想的方案在纸上画一画。开放性设计利于充分展示学生个性及思维差异，同时也能把不封闭线路上的植树情况完全呈现出来。三、动手实践，交流反馈展示设计方案：两端都栽、头栽尾不栽、头不栽尾栽、两端都不栽。四、总结规律，沟通联系1找四种方案的不同点：因为两端栽树情况不同，所以植树棵树不同；相同点：全长20米的小路、两棵树之间的距离（板书：间距）、把路分成的段（间隔）数不变。寻求段数的最优方法：除了一段一段的数，还可以用：总长间距间隔数（板书：2054段）。在探寻各个方案的同与不同过程中，学生深刻体验了：全长、间距、段数之间的关系。2教师提问：如果把5米一段的路也看做一个物体的话，那么这四种方案都可以看做学生根据课前的“排队问题”体验感悟：一种物体开头，另一种物体结束，个数相等；某种物体既开头又结束，个数多1。将各类植树问题转化成课前学生熟悉的排队问题。从而触类旁通，巧妙的形成知识迁移。学生接下来体验的将是这一简单规律所爆发出的巨大张力。3体验生活中“一一对应”的实例：男女排队、手指个数与间隔、晒衣服、锯木头、爬楼梯、封闭曲线上种树等问题。五、应用规律，解决问题（略）本案例属于四年级（人教版）下册数学广角中的内容，“植树问题”中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线。传统教学往往通过引导学生观察并发现规律、抽取数学模型、然后应用规律（在一条线段上植树：两端都植：间隔数+1=植树棵数、只植一端：间隔数=植树棵数、两端都不植：间隔数-1=植树棵数；封闭曲线：间隔数=植树棵数）解决实际问题。植树方案不同，对应的数学模型、规律均不同，不可避免的增加了学生学习负担。在教学的过程中，无论学生或教师都能体验到“一一对应”中简单规律所爆发出的剧大张力与魅力，能真正体会到从“复杂”走向了“简单”。当然也有令人思考与困惑的地方。1课前谈话环节：在一年级的上册“比一比”和下册“找规律”中，学生已能初步感知并体验“一一对应”。刘老师以他的智慧与勇气，把“一一对应”与“植树问题”相结合，通过学生熟悉的“排队活动”，“给予学生抽象数学规律背后足够的表象支撑”。但这种规律性仅以单例证明，是否稍显薄弱。为此在实际教学中我们增加了“猜一猜”的教学环节：“六”与“一” 一一对应，（一）字结束时，两个字的个数相等；（六）字结束时，“六”字比“一”字多1个。通过先猜测再验证，进一步体会“对应中两个量”的数量关系。2植树方案设计环节：此环节若老师完全放手，则很难实现“开放性设计”的目的。学生往往只能设计出“两端都植树”这一种情况，因此老师在巡视学生设计时，应加强与个别学生的“交流与指导”。3在植树问题中，学生在体验几个方案的“同”与“不同”的比较中，重点体会：间距、段数始终不变。刘老师让学生体验两棵树之间的距离叫做间距，并板书“间距”；通过先“数”再让学生口述“计算”的方法找到“段数”。为了加深对间隔的了解，教师是否应通过身边的“间隔”实例增强体验。同时，求段（间隔）数也是教学的一个重点，所以是否还是应根据学