固体物理第三章ch3-3_591202854.pptx

一维简单格子 一维复式格子 三维晶格的振动 简谐近似 1 最近邻近似 1 1 周期性边界条件 格波 2 三支声学波 3n 3支光学波 色散关系 第三节简正振动 声子 3 3 1简正振动 本节主要内容 3 3 2声子 当原子处于平衡位置时 原子间的相互作用势能原子相互作用势能是原子间距离的函数 也是原子坐标的函数在平衡位置展成级数 平衡点为零 能量零点 简谐近似下势能的表达式 消去势能中的交叉项 选取简正坐标 简谐近似下势能的表达式 N个原子的振动动能 在简正坐标中 势能和动能化成 将哈密顿量带入正则方程 上式是标准的简谐振子的振动方程 晶体内原子在平衡位置附近的振动 可近似看成是3N个独立的谐振子的振动 就是晶格振动频率 当只有频率为 的模式振动时 简谐振动的解 每一个原子都以相同的频率作振动 这种最基本最简单的振动方式 称为格波的简正振动 原子的振动 或者说格波振动一般是3N个简正振动模式的线性迭加 以一维简单晶格为例 来说明它的晶格振动等价于3N个谐振子的振动 谐振子的振动频率就是晶格的振动频率 波矢为q的格波引起的第n个原子的位移 第n个原子的总位移 因为频率 在波矢q空间内具有反演对称性 n原子的实位移 令 则 与 的关系类似简正坐标的形式 下面证明它就是简正坐标 晶格的动能 当 当 晶格的势能 12 1 1 1 1 1 cos 2 sin2 2 2cos 上式中是一维简单格子的色散关系 说明为简正坐标 就是晶格振动频率 是标准的谐振子的振动方程 一维简单晶格的N个原子的振动等价于N个谐振子的振动 由N个原子构成的三维晶体 晶格的振动等价于3N个谐振子的振动 这些谐振子振动能量的总和也就是晶格的振动能 晶格振动能声子 据量子力学 频率为 i的谐振子的振动能 由N个原子组成的一维单原子链的振动等价于N个谐振子的振动 谐振子的振动频率就是晶格振动频率 晶格振动能量 三维晶格振动的总能量为 其中N为晶体中的原胞个数 n为每个原胞中的原子个数 0 1 2 晶体的总能量是随着温度变化而变化的 所以ni是随着温度变化的 对于频率为 的振动 其能量是以 变化的 格波 晶格振动 的能量量子 声子 晶格振动的能量是量子化的 能量单位为 3 3 2声子 声子不是真实的粒子 称为 准粒子 它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元 声子只存在于晶体中 脱离晶体后就没有意义了 1 声子是晶格振动的能量量子 其能量为 准动量 为 2 一个支格波 一种振动模式 称为一种声子 一个 q就是一种声子 当这种振动模式处于本征态时 称为有ni个这种声子 ni为这种声子的声子数 3 由于晶体中可以激发任意个相同的声子 所以声子数不守恒 是玻色型的准粒子 遵循玻色统计 4 当电子 或光子 与晶格振动相互作用时 交换能量以为单位 交换动量以 为单位 若电子从晶格获得能量 称为吸收一个声子 若电子给晶格能量 称为发射一个声子 5 声子的等价性 波矢为 的声子与波矢为 的声子等价 6 声子是否有位置 声子的准动量是物理动量吗 声子的真实性 质量 电荷 运动方程 7 在简谐近似下 声子是理想的玻色气体 声子间无相互作用 而非简谐作用可以引入声子间的相互碰撞 正是这种非简谐作用保证了声子气体能够达到热平衡状态 8 平均声子数 k T 0Kn 0T 0 在高温时 平均声子数与温度成正比 与频率成反比显然温度一定 频率低的格波的声子数比频率高的格波的声子数要多在甚低温时绝