第二章牛顿定律.doc

大学物理（第四版） 第一章 质点运动学第一章 牛顿定律一、教学内容： 2-1 牛顿定律2-2 物理量的单位和量纲2-3 几种常见的力2-4 惯性参考系 力学相对性原理2-5 牛顿定律的应用举例二、教学目的与要求： 1、 理解牛顿定律的基本内容，了解其适用范围。2、 熟练掌握运用牛顿定律分析问题的思路和解决问题的方法。能以微积分为工具，求解一维变力作用下的简单质点动力学问题。三、学时分配：5学时 四、教学重点： 1、掌握牛顿定律及其应用，熟练应用隔离体法解题。2、明确牛顿定律只适用于惯性系。 五、教学难点： 变力作用下牛顿定律的应用。六、教学方法与手段：讲授、引导启发、讨论 七、教学思路： 研究物体间的相互作用引起物体运动状态变化的规律。八、主要参考书： 1物理学学习指南与思考题、习题全解，赵丽萍、王婕 主编；北京：机械工业出版社，2007.32大学物理学（2002年第一版），赵近芳主编；北京邮电大学出版社，2002.43物理学（第五版）学习指导，马文蔚等编；北京：高等教育出版社，2006.7九、练习：P46 问题：2-12-7； P48 习题：2-2,2-5，2-9，十、作业：P25 习题：2-1，2-4，2-6，2-8，2-10，2-13十、教学过程：（见下）2-1 牛顿定律先介绍经典力学的形成及牛顿简介。2-1 牛顿定律一、牛顿第一定律二、牛顿第二定律三、牛顿第三定律2-2 物理量的单位和量纲2-3 几种常见的力一、 万有引力（包括重力）二、 弹性力三、 摩擦力2-4 惯性参考系、力学相对性原理一、 惯性参考系二、 力学相对性原理2-5 牛顿定律的应用举例一、 动力学两类问题1、 已知运动状态，求力2、 已知力，求运动状态二、 解决动力学问题的步骤 1、选取参考系 2、明确研究对象 3、受力分析 4、选取合适的坐标系 5、应用牛顿第二定律列出矢量方程及分量方程 6、联立求解方程并做方向说明举例：例1： 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为的物体，另一边穿在质量为的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度下滑，求，相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为，其对于则为牵连加速度，又知对绳子的相对加速度为，故对地加速度，由图(b)可知，为 又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力在数值上等于绳的张力，由牛顿定律，有 联立、式，得讨论 (1)若，则表示柱体与绳之间无相对滑动(2)若，则，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时, 均作自由落体运动题2-1图例2： 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力(为常数)作用，=0时质点的速度为，证明(1) 时刻的速度为；(2) 由0到的时间内经过的距离为()1-；(3)停止运动前经过的距离为；(4)证明当时速度减至的，式中m为质点的质量答: (1) 分离变量，得即 (2) (3)质点停止运动时速度为零，即t，故有 (4)当t=时，其速度为即速度减至的.例3： 升降机内有两物体，质量分别为，且2用细绳连接，跨过滑轮,绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速g上升时，求：(1) 和相对升降机的加速度(2)在地面上观察，的加速度各为多少?解: 分别以,为研究对象，其受力图如图(b)所示(1)设相对滑轮(即升降机)的加速度为，则对地加速度；因绳不可伸长，故对滑轮的加速度亦为，又在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以在水平方向对地加速度亦为，由牛顿定律，有题2-2图联立，解得方向向下(2) 对地加速度为 方向向上在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即 ，左偏上25 分析：预制板，吊车框架，钢丝等可视为一组物体，处理动力学问题通常采用隔离体的方法，分析物体所受的各种作用力，在所选定的惯性系中列出它们各自的动力学方程，根据连接体中物体的多少可列出相应数目的方程式。结合各物体之间的相互作用和联系，可解决物体的运动或相互作用力。解：按题意，可分别取吊车（含甲，乙）和乙作为隔离体，画力的示意图，并取竖直向上为Oy轴正方向。当框架以加速度a上升时，有 （1） （2）解上述方程，得 （3） （4）（1） 当整个装置以加速度 上升时，由式（3）可得绳所受张力得值为 乙对甲的作用力为 （2）当整个装置以加速度上升时，得绳张力的值为 此时，乙对甲的作用力则为 由上述计算可见，在起吊相同重量的物体时，由于起吊加速度不同，绳中所受张力也不同，加速度大，绳中张力也大。因此，起吊重物时必须缓慢加速，以确保起吊过程的安全。29 分析：该题可由牛顿第二定律求解，在取自然坐标的情况下，沿圆弧方向的加速度就是切向加速度，其相对应的外力是重力的切向分量，而与法向加速度相对应的外力是支持力和重力的法向分量。由此可见，可分别列出切向和法向的动力学方程。由于小球在滑动过程中加速度不是恒定的，因此，需要应用积分求解，为使运算简便，可转换积分变量。解：小球在运动过程中受到重力P和圆轨道对它的支持力.取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得 （1） （2）由，得，代入式（1），并根据小球从点A运动到点C的始末条件，进行积分，有 得 则小球在点C的角速度为 由式(2)得 由此可得小球对圆规道的作用力为 负号表示与反向。212 分析：物体在发射过程中，同时受到重力和空气阻力的作用，其合力是速率的一次函数，动力学方程是速率的一阶微分方程，求解时，只需采用分离变量的数学方法即可。但是，在求解高度时，则必须将时间变量通过速率定义式转换为