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第三章 证明(三)复习试卷 一、知识点归纳：1、平行四边形的定义、性质及判定定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形性质：平行四边形的对边分别平行；平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边行。2、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形的性质及判定）名称性质判定说明矩形1矩形的对边平行且相等，对角相等，四个角都等于902矩形的对角线互相平分且相等1有一个角是直角的平行四边形是矩形。2有三个角是直角的四边形是矩形。3对角线相等的平行四边形是矩形。4对角线相等且互相平分的四边形是矩形。矩形具有平行四边形的所有性质菱形1菱形的四条边都相等。2菱形的对角线相等，并且每条对角线平分一组对角。1有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2四条边都相等的四边形是菱形。3对角线互相垂直的平行四边形是菱形。4对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。菱形具有平行四边形的所有性质正方形1正方形的四个角都是直角，四条边都相等。2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。方法1：从定义看1有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。2有一组邻边相等的矩形是正方形3有一个角是直角的菱形是正方形。方法2：从对角线看1对角线相等且互相垂直、平分的四边形是正方形。2对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。3对角线互相垂直的矩形是正方形。4对角线相等的菱形是正方形。正方形具有平行四边形的所有性质3、等腰梯形的性质及判定性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。4、三角形中位线定义及性质定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。5、中点四边形1.依次连接任意四边形各边的中点，就得到一个平行四边形。2.依次连接平行四边形各边的中点，就得到一个平行四边形。3.依次连接矩形各边的中点，就得到一个菱形。4.依次连接菱形各边的中点，就得到一个矩形。5.依次连接正方形各边的中点，就得到一个正方形。6.依次连接等腰梯形各边的中点，就得到一个菱形。7.依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状，取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系，即两条对角线是否相等或者是否垂直。8.依次连接两条对角线相等的四边形各边的中点，就得到一个菱形。9.依次连接两条对角线互相垂直的四边形各边的中点，就得到一个矩形。10.依次连接两条对角线相等且互相垂直的四边形各边的中点，就得到一个正方形一、填空1 如图1，在ABCD中，对角线相交于点O，ACCD，AO = 3，BO = 5，则CO =_，CD=_，AD =_2 如图2，在ABCD中，AB、BC、CD的长度分别为2x+1，3x，x+4，则ABCD的周长是_3 在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若ABC的周长为30 cm，则DCE的周长为_4 在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，B=40，则A=_，C=_，D=_5 菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为_，面积为_6 已知ABCD中，A -B = 30，则C = _，D = _BACD图3ABCDO图1ABCD图27 如图3，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件_，就可以判定它是一个菱形二、选择题 1 下列命题中错误的是 （ )A. 平行四边形的对角线互相平分； B. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；C. 等腰梯形的对角线相等；D. 两对邻角互补的四边形是平行四边形2 菱形具有而平行四边形不具有的性质是 ( ) A 内角和是360； B 对角相等； C 对边平行且相等； D 对角线互相垂直3 平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是 ( ) A 矩形； B 平行四边形； C 菱形； D 正方形图4ABCD4 如图4，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC= a cm，A=60，BD平分ABC，则这个梯形的周长是 ( )A. 4a cm； B 5a cm；C6a cm； D 7a cm；三、解答题1. 已知：菱形ABCD中，对角线AC = 16 cm，BD = 12 cm，DEBC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长2ABCDEFGH图5如图5，四边形ABCD中，AB=8 cm，CD =9 cm，E、F、G、H分别是AD、