第七讲、旋转.doc

第七讲、旋转一、旋转（1）概念：:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点，它们之间分别与旋转中心的连线的夹角就是旋转角。 （2）性质：对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。 （3）三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度。（注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样）（4）旋转变换是由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图上所有的点都绕一个固定的点换同一方向，转动同一个角度。二、中心对称及中心对称图形 （一）中心对称（1）概念：把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。把一个图形绕着某一点旋转了180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 （2）性质：关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等；识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180后能与原图形重合。 （3）三要素：（1）有一个对称中心点；（2）图形绕中心旋转180；（3）旋转后两图形重合 （二）中心对称图形（1）概念：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。 （2）性质：对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分；成中心对称的两个图形全等；中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。 （三）中心对称图形与中心对称的区别 中心对称图形：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。 中心对称：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，这两个图形成中心对称。 中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形.成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上. （四）中心对称的特征及识别方法： (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； (2)关于中心对称的两个图形是全等形； (3)如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关于这点成中心对称； (4)中心对称的特征揭示了其图形的特征. 如上图所示，如果ABC与ABC关于点O成中心对称，则：A，O，A；B，O，B；C，O，C均三点共线，且OA=OA，OB=OB，OC=OC；ABCABC； (5)如果已知ABC与ABC关于某点成中心对称，则点O必为AA、BB、CC的中点，且它们是同一点，故也可以连结AA、BB，则其交点即为对称中心 （五）注意 识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180后能与原图形重合；中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180后，能够完全重合，这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心。二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180后完全重合才称为对称中点；中心对称图形并不只有一个对称点，比如直线、正弦曲线。 （六）常见的图形线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，正奇数边形不是中心对称图形，正六角形是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形，等边三角形（正三角形）不是中心对称图形，反比例函数的图像双曲线是以原点为对称中心的中心对称图形三、轴对称与轴对称图形 （一）轴对称 （1）概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 （2）性质：对应点（或对称点）到对称轴的距离都是相等的；轴对称的两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线（经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线）。（3）判定 1。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3。线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。 4。对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。 （二）轴对称图形 （1）概念：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示；这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。（2） 性质：1.对称轴是一条直线；2.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等；4.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合；5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；6.图形对称。 （3）定理 定理1： 关于某条直线对称的两个图形是全等形。 定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 定理3：两个图形关于某条直线对称，如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。 定理3的逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 （4）画法1、找出图形的一对对称点；2、连接对称点；3、过这条线段的中点作这条线段的垂线（5）轴对称与轴对称图形的联系轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转，二是与原图形重合。实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形。（五）注意：有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴。圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。线段有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线。四、另外 （1）既是轴对称图形又是中心对称图形的有：长方形，正方形，圆，菱形等。 （2）只是轴对称图形的有：角，五角星，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等。 （3）只是中心对称图形的有：平行四边形。 （4）既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等。五、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征:两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关