固体物理复习纲要.doc

固体物理考试重点 第一章 晶体几何晶体： 组成固体的原子（或离子）在微观上的排列具有长程周期性结构。(长程有序性) 非晶体 ：1.非规则结构，分子或原子排列没有明确的周期性。 2短程有序性，没有固定的熔点。（晶体）缺陷: 缺陷是指微量的不规则性。晶体格子：晶体中原子(或离子)排列的具体形式。（简称晶格）晶体缺陷：晶体的微量的不规则性的。密排面：粒子球在一个平面内最紧密排列的方式。配位数Z：一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数.空间点阵：由等同点系所抽象出来的一系列在空间中周期排列的几何点的集合体(布拉伐格子)格点：空间点阵中周期排列的几何点简单晶格：若格点上的基元只包含一个原子，那么晶格为简单晶格。复式晶格：若格点上的基元包含两个或两个以上的原子（或离子），那么晶格为复式晶格。原胞：一个晶格最小的周期单元。 晶胞：为了同时反映晶格的对称性，往往会取最小周期单元的一倍或几倍的晶格单位作为一个大的周期性单元。所得的结构就是晶胞。体心立方： 堆积系数：晶胞中原子所占的体积与晶胞体积的比晶向：晶列定义的方向面间距：同族晶面中，相邻两晶面的距离倒格子：假设原胞的基矢为 、 、，则原胞体积为。建立一个实的空间，其基矢为： 则这个组基矢构成的格子称为对应于以、为基矢的正格子的倒易格子。第二章 固体的结合原子间作用力 晶体的结合能：自由原子（离子或分子）结合成晶体时所放出的能量W结合力的性质和原子结构关系离子键和离子晶体：（极性晶体）1， 结合单元:正、负离子2， 结构要求:正负离子相间排列，球对称满壳层结构。3， 结合力的本质：正、负离子的相互作用力4， 特性：离子晶体结合牢固，无自由电子。共价键和共价晶体（同极晶体）特点：1， 共价键：形成晶体的两原子相互接近时,各提供一个电子，它们具有相反的自旋。这样一对为两原子共有的自旋反配对的电子结构称为共价键。2， 本质：以量子力学中的交换现象而产生的交换能。3，特征：饱和性和方向性 饱和性：一个电子与另一个电子配对后就不能再与第三个原子配对。同一个原子中的两个自旋相反的两个电子也不能与其他原子的电子配对形成共价键。方向性：在电子云交叠最大的特定方向上形成共价键4，性能：具有很高的熔点和很高的硬度弱导电性：价电子定域在共价键上，一般属于绝缘体或半导体。金属键和金属晶体 特点：电子的“共有化 ” 价电子不再束缚在原子上，在整个晶体中运动，原子实(正离子)浸泡在自由电子的海洋中！ 结合力本质：原子实和电子云之间的库仑相互作用分子键（范德瓦耳斯键）和分子晶体分子晶体：产生于原来具有稳固电子结构的原子或分子之间，电子结构基本保持不变!分子晶体作用结合力：静电力极性分子间诱导力极性分子间 色散力范德瓦耳斯力（非极性分子间的瞬时偶极矩相互作用）基本特点：普遍存在；结合单元是分子；无方向性和饱和性熔点低，沸点低；硬度小（石墨）结合晶体组成的原子结构：力的性质和原子结构的关系 决定 晶体结合的性质 温度，压力等 + 原子的负电性 标志原子束缚电子或得失电子能力的强弱电离能：一个原子失去一个电子所需能量亲和能：一个原子获得一个电子所放出的能量第三章 晶格振动与晶体的热学性质状态密度：单位频率间隔内的状态数目.用表示一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常量)为a，原子质量为m.一维单原子链色散关系：格波:晶体中所有原子共同参与的一种频率相同的振动，不同原子间有振动位相差，这种振动以波的形式在整个晶体中传播，称为格波。 声子：声子是晶格振动的能量量子 一种格波即一种振动模式称为一种声子 当电子或光子与晶格振动相互作用时，总是 为单元交换能量。 声子具有能量 ，也具有准动量 ，但它不能脱离固体而单独存在，并不是一种真实的粒子, 只是一种准粒子。一维双原子链： 考虑由P、Q两种原子等距相间排列的一维双原子链 两个色散关系即有两支格波：（w：光学波； w：声学波）光学波物理图象：原胞中两种不同原子的振动位相基本上相反，即原胞中的两种原子基本上作相对振动，而原胞的质心基本保持不动。 声学波物理图象：原胞中的两种原子的振动位相基本相同，原胞基本上是作为一个整体振动，而原胞中两种原子基本上无相对振动。 Einstein模型假设：晶体中各原子的振动相互独立，且所有原子都以同一频率w0振动。即：结论： 高温下：从量子理论角度说明了在较高温度杜隆-珀替定律是成立的，量子化效应可以忽略。 低温下：晶格振动被“冻结”在基态，很难被热激发，因而对热容的贡献趋向于零。与经典理论比较：能够反映出热容在低温时下降的基本趋势。局限性：实验结果表明， T0 ， CVT3;爱因斯坦理论值下降很陡，与实验不相符。原因：忽略了各格波的频率差异。Debye模型（考虑了频率的分布）假设：晶体是各向同性的连续弹性介质，格波可以看成连续介质的弹性波。依据德拜理论，一种晶体，它的热容量特征完全由它的德拜温度确定。较高温度下与杜隆-珀替定律一致Debye模型可以很好地解释在很低温度下晶格热容CV T3的实验结果。Debye模型在解释晶格热容的实验结果方面已经证明是相当成功的，特别是在低温下， Debye理论是严格成立的。但是，需要指出的是Debye模型仍然只是一个近似的理论，仍有它的局限性，并不是一个严格的理论。第四章能带理论能带理论的基本出发点1. 固体中的电子不再是完全被束缚在某个原子周围，而是可以在整个固体中运动，称为共有化电子。2. 电子在运动过程中并不像自由电子那样完全不受任何力的作用，电子在运动过程中受到晶格中原子势场的作用。3. 能带理论是一个近似的理论。在固体中存在大量的电子，它们的运动是相互关联着的，每个电子运动都要受其它电子运动的牵连，这种多电子体系严格的解显然是不可能的。4. 能带理论是单电子近似的理论，就是把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动。能带理论的三个基本假设1. BornOppenheimer(波恩-奥本海默)绝热近似：所有原子核都周期性地静止排列在其格点位置上，因而忽略了电子与声子的碰撞。（离子实的质量比电子大运动速度慢）2. HatreeFock(哈特里-福克)平均场近似：忽略电子与电子间的相互作用，用平均场代替电子与电子间的相互作用。（单电子近似）3. HatreeFock(哈特里-福克)平均场近似：忽略电子与电子间的相互作用，用平均场代替电子与电子间的相互作用。用这种方法求出的电子能量状态，由允带和禁带相间组成，所以这种理论称为能带论。Bloch(布洛赫)定理： 当势场具有晶格周期性时，电子波动方程的解具有 即表明当平移晶格矢量时，波函数只增加了位相因子。什么是进自由电子近似？周期势场起伏比较小而电子的平均动能比其势能的绝对值大得多；可以把自由电子看成是它的零级近似，即用势场的平均值代替作为零级近似，周期起伏做为微扰来处理。零级波函数： 带1,m=0；带2，m=-1；带3，m=1 带1,m=0；带2，m=1；带3，m=-1结论：由于周期场的微扰，E(k)函数在布里渊区边界k=np/a处出现不连续，能量的突变为： 称为能隙，即禁带宽度，这是周期场作用的结果。 能带、能隙 1.在处，由于简并微扰，能带分裂，形成一系列的禁带、允带。2.又由于周期性边界条件玻恩一卡尔曼条件， k只能取一些不连续的点，这样晶体中的电子只能处在允带中的一系列能级上。紧束缚近似： 当晶体中原子的间距较大，原子实对电子有相当强的束缚作用。当电子距某个原子实较近时，电子的运动主要受该原子势场的影响，这时电子的行为与孤立原子中电子的行为相似。这时，可将孤立原子看成零级近似，将其他原子势场的影响看成小的微扰。此方法称为紧束缚近似 (Tight Binding Approximation)。1. 紧束缚近似方法的一个突出优点是它可以把晶体中电子的能带结构与构成这种晶体的原子在孤立状态下的电子能级联系起来。2. 紧束缚近似是把原子间的相互影响当作微扰的简并微扰法。3.4. 对于一个确定的k，电子运动的波函数为 容易验证yk(r)为Bloch函数 相应的能量本征值为 5. 形成固体时，一个原子能级将展宽为一个相应的能带能态密度：能带中单位能量间隔内的电子能态数费米面：k空间占有电子与不占有电子区域的分界面满带：电子占据一个能带中所有的能态，称该能带为满带。空带：没有任何电子占据(填充)能带 ，称为空带导带：一个能带中所有的状态都没有被电子占满，即不满带，或者说最下面的一个空带。价带：导带下的第一个满带，或者最上面的一个满带。禁带：两个能带之间，不允许存在的一个能级宽度，称为禁带，或带隙。半导体和绝缘体：电子刚好填满最低的一系列能带，形成满带(价带)，导带(最下面的空带)中没有电子。(1)半导体禁带(带隙)的宽度较小：约1eV；(2)绝缘体禁带(带隙)的宽度较宽：约10eV。导体：电子除了填充一系列能带形成满带，还有一部分电子填充了其他能带形成导带。能带底能带顶满带：能带中所有的能态都被电子所填满导带：能带中只有部分能态填有电子，而其余能态是没有电子的空态近满带:能带中绝大部分能态已填有电子，自由少数能态是空的。满带为什么不导电？1. 没有外加电场时，在一定温度下，电子占据k态和k态的概率相同，这两态的电子