建模课程题目备选_.doc

数学建模课程考查备选题目注意事项： 开放式答题形式，可与同学合作（13人为一组组队），可以上网查资料（但必须在参考文献处注明出处）。 以提交数学建模论文形式答题，且必须是A4纸质打印稿，不能有手写痕迹。论文在“正文字号为五号，单倍行距”的设置下，必须8页以上。 答卷包含“论文题目”、“学生姓名和学号”、“模型假设”、“问题重述”、“问题分析和模型建立”、“求解方法”、“计算结果及分析”。 交论文时间为2010年5月19日前，过期不候，不交论文者视为“缺考”处理，成绩以0分计算。 所有题目必须以小组为单位独立完成，不能有抄袭现象，否则按0分处理，并视作作弊上报教务处。 本学期所有学生必须完成备选题目中的至少1题。完成超过1题的，以得分最高的论文记入成绩计算。论文题目 姓名：XXX（VZ） 学号：XXXXXXXXXX 姓名：YYY 学号：YYYYYYYYYYY一、问题重述（将题目重新叙述一遍）二、模型假设及符号说明（所有模型的假设都写在这里，文章里出现的数学符号的意义在此注明）三、 问题分析（分析问题并阐述解决问题的思路和模型）四、模型建立（建立模型的过程和最终的数学模型写在这里）五、求解方法（根据你得到的思路和模型，写出在计算机上实现的算法和步骤，说明使用的数据结构）六、计算机结果及分析（给出计算结果（数据、表格、图片）和对结果的分析，并给出所得到的结论）七、参考文献（引用前人结果，请在此注明出处。）八、附录（源程序代码）第1题 公平的竞赛评卷系统数学建模竞赛吸引了众多的大学生、研究生甚至中学生的参与，越来越多的人关心竞赛评卷的公平性。现今大多数的评卷工作是这样进行的：先将答卷编成密号，评委由各参赛学校（20-50所）派出，按不同的题目分成几个题组，每个题组由M个评委组成，评阅N份答卷，每份答卷经L个评委评阅，评委对每份答卷给出等级分（A+，A，A-，B+，B，B-，C+ ，C，C-，D），如果L个评委给出的分数基本一致，就给出这份答卷的平均分，否则需讨论以达成一致（其中M = 5-10，N = 60-200，L = 3-5）。现在需要你解决如下问题：1有A,B,C,D四个题目，P（P M）所学校参赛，给出一种答卷编号加密和解密的数学公式方法（其中题号为明号）；要求方法简单易算、可随意变换且保密性能好；对你的方法给出分析。2每个题组的M个评委来自不同学校，给出一种评阅答卷分配的数学公式方法，要求回避本校答卷，并且每个评委评阅的答卷尽可能广泛，并满足某些特殊的要求。3给出评分一致性或公正性的检验方法，该方法要求对每个评委的公平性给出评价（某评委分数普遍给的偏高或低属于尺度偏差，不应算作不公平，可在下面的问题中调整）。4给出最终的分数调整计算公式。该公式要处理那些可能出现的“不公平”，及尺度偏差。对可能出现的“不公平”构造例子，说明你的方法。5对评卷中的其他问题（如采用百分制还是等级分，一份答卷由几个评委评阅可以满足既经济又公平，等等）提出你的看法和根据。6假定有35所学校298个参赛队参赛，数据如附表。其中：数字前两位代表学校，甲组选做A，B题；乙组选做C，D题；25名评委所属的学校编号为：1-17，20，21，22，24，26，28，29，30。每份试卷经四位评委评阅，编号为15，22的只容许评C，D题，编号为26的只容许评A，B题，编号为1，4，6，12，16的评委要求评A题，编号为2，5，7，10的评委要求评B题；编号为24的评委要求评C题，编号为29的评委要求评D题。其余按所在学校的甲、乙组别及个人的要求安排。第2题 最佳保温层厚度目前，城市居民楼很多都是简单的平屋顶，假设屋顶由里向外的结构是0.1(cm)涂料，1.5(cm)水泥砂浆20(cm)楼板，2(cm)水泥砂浆，珍珠岩保温层，2(cm)水泥砂浆，1(cm)三毡四油防水材料。北方地区这样的屋顶，夏季太阳日照下的表面温度最高可以达到摄氏75度，冬季为摄氏零下40度。为了保持室内有较好的舒适温度，又不造成浪费，（1）保温层厚度应该多厚为好？（2）如果更换保温层成其它保温材料，你认为那种好，其厚度是多少？第3题 洁具流水时间设计某洁具生产产家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供使用。方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，为使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。方案二：使用者开始使用洁具，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也为T在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过两次。 该厂家随即调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间（单位：秒）见下表：时间（秒）12 13 14 15 16 17 18人次1 5 12 60 13 6 3（1）请你根据以上数据，比较这两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数T（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的；（2）从既能保持清洁又能节约能源出发，你是否能提出更好的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。第4题 无人机自主飞行航迹规划问题无人机的发展至今已有70多年的历史，其军事应用主要是遂行各种侦察任务。随着无人机平台技术和机载遥感技术的不断发展，它的军事应用范围已经并将继续扩展，如通信中继、军事测绘、电子对抗、信息攻击等。特别是精确制导武器技术的发展，又使它成为这种武器的理想平台。西北工业大学在祖国的无人机事业上取得了骄人的成绩。从艰苦创业到走向辉煌的50年风雨历程中，一批又一批的西工大人用心血和智慧谱写着共和国无人机事业发展的新篇章，他们用自己的勇气和毅力撑起了我国无人机腾飞的翅膀！ 众所周知自主飞行的能力是无人驾驶飞机所必须具有的。如果要实现无人驾驶飞机的自主飞行,则要求具有相当程度的飞行航迹规划能力。无人机的航迹规划是为了圆满完成任务而作的计划。它往往指单机在初始位置、终止位置和一些目标任务结点确定之后的航迹规划问题,其基本功能是根据无人机的性能和飞经的地理环境、威胁环境等因素,对已知的目标规划提出满足要求的航迹,以便在实际飞行时可以根据需要进行实时局部修改。现在我们讨论如下的情况：假定无人机的活动范围为20km20km的区域，无人机起点的平面坐标为1,2(单位：km), 攻击目标的平面坐标为19,18(单位：km)，同时不考虑无人机起飞降落时的限制。数字地图和敌方威胁情况(主要考虑雷达威胁)已在附件中给出。数字地图可以做适当的简化，比如可以把地形近似分为三种：高地，低地以及过渡地带。问题1：忽略地形和无人机操作性能等因素的影响，综合考虑敌方威胁，无人机航程等，基于二维平面建立单机单目标的航迹规划模型。问题2：把模型扩展到三维空间，并同时考虑无人机的操作性能（主要考虑拐弯）和地形因素。问题3：试讨论和分析你提出的模型的可行性，并做仿真分析。附件一：雷达威胁的坐标方位表。附件二：数字地图。附件一：雷达威胁的平面坐标方位表起始点坐标1,2目标点坐标19,18威胁点1坐标7,20威胁点5坐标13,4威胁点2坐标11,14威胁点6坐标15,18威胁点3坐标9,6威胁点7坐标14,17威胁点4坐标18,2威胁点8坐标20,14附件二：中间内容为高度（单位：km）纵坐标(单位：km)横坐标(单位:km)01234567891011121314151617181920200.20.20.20.20.20.20.40.40.30.20.30.20.10.20.20.40.30.20.20.20.2190.30.20.20.20.20.40.30.30.30.30.40.20.20.20.20.40.40.40.30.20.2180.20.30.30.20.310.40.50.30.30.30.30.20.20.20.60.50.40.40.20.2170.20.20.40.211.10.90.40.30.30.50.30.20.20.20.70.30.60.60.30.4160.20.20.90.71110.70.50.30.20.20.20.60.20.80.70.90.50.50.4150.20.31111.211.10.80.30.20.20.20.50.30.60.60.80.70.60.5140.20.4111.11.11.11.10.60.30.40.40.20.70.50.90.70.40.90.80.3130.20.20.91.11.21.21.11.10.60.30.50.30.20.40.30.710.71.20.80.4120.20.30.40.91.111.11.10.70.40.40.40.30.50.50.81.10.81.10.90.3110.30.30.51.21.21.111.20.90.50.60.40.60.60.30.61.20.810.80.5100.30.50.91.11.111.210.80.70.50.60.40.50.411.30.90.910.890.30.50.61.11.2111.10.90.40.40.50.50.80.60.910.50.80.80.980.40.50.411.11.210.90.70.50.60.30.60.40.6110.60.910.770.30.50.81.11.110.80.70.70.40.50.40.40.50.41.11.30.710.70.660.30.50.91.110.70.70.40.60.40.40.30.50.50.30.91.20.810.80.450.20.30.60.90.80.80.60.30.40.50.40.50.40.20.50.51.30.610.90.340.20.30.30.70.60.60.40.20.30.50.80.80.30.20.20.81.30.90.80.80.430.20.30.30.60.30.40.30.20.20.30.60.40.30.20.40.30.80.60.70.40.420.20.30.40.40.20.20.20.30.20.20.20.20.20.20.20.50.70.40.40.30.310.20.20.30.20.20.30.20.20.20.20.20.10.20.40.30.60.50.30.30.30.200.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.40.70.40.20.40.50.3第5题 水库排污问题某条江流上有2条支流，每条支流上都兴建了规模相当的水库。由于正处在雨水多发季节，因此两个水库都以一定规模的流量进行泄洪。某天晚上10：00，在其中的一个水库中发生了两船相撞的事故，而其中的一条船装载的p吨化学物质（这里的化学物质可以是具有挥发性的，也可能是急难挥发的）全部泄漏至水库中。当水上航运事故处置中心接获事故报告，立即要求该水库关闭水库泄洪闸，以免化学物质随洪水流入干流，发生更大规模的污染。水库闸门开始关闭时，已经处在事故发生后的1个小时，而水库闸门彻底关闭也需要1个小时的时间。 根据当地环境监测的有关规定，干流大面积污染的危险警戒值设为：三小时内q吨该化学物质发生泄漏。(1) 试建立合理的数学模型，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；(2) 如果在另外的一水库中有一化工厂违规排放废料。废料中同样含有该化学物质。该工厂为躲避环境监测站的监控，均在晚上9：00-12：00违规进行周期性排放。在这种情形下，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；(3) 如果以上两个水库间有一条人工修建的水渠相连接，水渠中的水流流向不定，但保证两水库之间的水流能够相互影响。那么上述结果是否会改变？请给出说明，若有改变，则给出修正的模型及结果；(4) 如果发生了大面积污染，那么针对第三种情况，试给出在短时间内控制污染模型。第6题 自习教室开放的优化管理近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。 下面是某学校收集的部分数据，请完成以下问题. 表1 教室相关数据教室座位数灯管数开关数一个开关控制的灯管数灯管的功率/每只1644231440w2884231440w31934841250w419350510 48w512836218 45w612036218 45w7120364948w81203631245w91103631240w10120364945w1164273940w122477551545w131904831648w14210505105016854231440w171924841250w1819550510 48w1912836218 45w2012036218 45w21120364948w221203631245w231103631240w24160364945w2570273940w262567551545w271904831648w282105051050w291904831648w302055051050w311103631240w32160364945w3370273940w342567551545w351904831648w362105051050w371904831648w381904831648w392105051050w402004831648w411505051050w421504831648w431804831648w4470255550w451204531548w管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上从7：00-10：00开放（如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管全部打开）。完成以下问题：1 假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7.要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的. 2 假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。3 假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度. 表2 学生区(标号为A)到自习区(标号为B)的距离(单位:米)B1B2B3B4B5B6B7B8B9A1355305658380419565414488326A2695533469506434473390532604A3512556384452613572484527618A4324541320466422650306607688A5696616475499386557428684591A6465598407476673573385636552A7354383543552448530481318311A8425305454573337314545543306A9307376535323447553587577334A10482477441361570580591491522所有数据仅供计算参考.并非完全真实.第7题 通讯卫星上的开关设置考虑下述卫星通信中的优化设计问题。地面上有n个接收站与n个发送站，通讯卫星上则设置了若干种开关模式。每个开关模式可用矩阵P=(pij)来表示，若卫星可接收发送站i发出的信息并将信息传送回接收站j时，矩阵中的元素pij =1，否则pij =0。通讯卫星上的接收发送任务也可以用一个矩阵T=（tij）来表示，元素tij为信息由发送站i到接收站j的传送时间长度。由于技术上的原因，当发送站i与接收站j传递信息时，它不能同时发送信息给别的接收站；同样，当接收站j在接收发送站i的信息时，也不能同时接收其他发送站发送的信息。你的任务是：（1） 设计一组开关模式，k=1,r，r应当尽可能小，使得对任意给定的任务矩阵T，卫星开关设置均能完成要求的发送接收任务。（2） 设计一个算法，在发送接收任务T给出后，可根据你设计的开关模式（k=1, ,r）求出的使用时间k，使得在完成预定任务前提下各开关模式使用的总时间最短。（3） 由于技术上的原因，开关模式的总数r有一个上限。因此当需要传送的任务数量较大时，可能仍无法分派任务。请你想一些办法来解决这一困难，例如增加传送时间等。第8题 DNA限制性图谱的绘制绘制DNA限制性图谱（restriction mapping）是遗传生物学中的重要问题。由于DNA分子很长，目前的实验技术无法对其进行直接测量，所以生物学家们需要把DNA分子切开，一段一段的来测量。在切开的过程中，DNA片段在原先DNA分子上的排列顺序丢失了，如何找回这些片段的排列顺序是一个关键问题。为了构造一张限制性图谱，生物学家用不同的生化技术获得关于图谱的间接的信息，然后采用组合方法用这些数据重构图谱。一种方法是用限制性酶（restriction enzyme）来消化DNA分子。这些酶在限制性位点(restriction sites)把DNA链切开，每种酶对应的限制性位点不一样。对于每一种酶，每个DNA分子可能有多个限制性位点，此时可以按照需要来选择切开某几个位点（不一定连续）。DNA分子被切开后，得到的每个片段的长度就是重构这些片段的原始顺序的基本信息。在多种获取这种信息的实验方法中，有一种广泛采用的方法：部分消化（the partial digest, PDP）方法。在PDP中，采用一种酶，通过实验得到任意两个限制性位点之间片段的长度。假设与使用的酶对应的限制性位点有n个， 通过大量实验，可得到n+2个点（n个位点加上两个端点）中任意两点之间的距离，共个值。然后用这个距离来重构n个限制性位点的位置(解不一定唯一，两个端点对应于最长的距离)。若是线段上的点集中所有点之间距离的集合，PDP就是给定求。下图给出了一个例子。 2 3 4 5 2 A a b c d B图1. A,B是DNA分子的两个端点。 a，b，c和d是限制性位点。 通过实验可以得到 =2,3,4,5,2,5,9,14,16,7,12,14,9,11,7. 再通过来求，对应于上图的=0,2,5,9,14,16是一种解。上述方法要把DNA分子在任意的两个限制性位点处切开，这对于当前的实验技术来说有相当难度，而且，还要对实验数据进行处理，也很复杂。最近研究人员提出了一种新的方法，称为简化的部分消化方法（SPDP）。这个方法与PDP的不同就在于它避免了在任意两个位点切开DNA分子的难题和处理重复数据的困难。仍假设与使用的酶对应的限制性位点有n个。首先DNA分子被复制成n+1份，前n个复制品中的每一个在一个限制性位点处被切开，最后一个复制品在所有的限制性位点处被切开。这样我们分别得到2n个片段长度（称为第一组数据）和n+1个片段长度（称为第二组数据）。在没有误差的前提下，第一组数据中2n个长度可以分成n对，每对的和都等于DNA分子的总长度；第二组数据中n+1个长度的和也等于DNA分子的总长度。 SPDP问题是如何利用这两组数据重构出这n+1个片段在DNA分子上的排列，使得这个排列在n个位点切开后得到的2n个片段长度与实验得到的2n个长度相等。下图给出了一个例子。 (a)2 6 1 4 3(b) 2 14 8 8 9 7 13 3 2 1 4 3 6 图2. 这个例子对应的位点有4个。(a) 就是我们希望重构的顺序。 (b)中的前4对为第一组数据，它通过切开一个位点得到，每对长度的和都是16，剩下的为第二组数据，含5个片段长度，它通过切开所有位点得到，它们的长度总和也是16， 但实验结果只告知每段的长度，不知道它们在DNA分子上的排列顺序。现对上述SPDP问题，建立数学模型，并研究以下问题：（1） 设计求解该问题的算法， 并评估该算法的效率和效果。对下述2个实例给出答案：实例1： 第一组数据：2，14，8，8，9，7，13，3 第二组数据：2，1，4，3，6实例2: 第一组数据：1，14，12，3，7，8，9，6，11，4，12，3，13，2，5，10第二组数据：1，1，2，1，2，2，1，2，3（2） 讨论在实验中测量片段长度时的误差，将在多大程度上影响算法的效果，当误差到多大程度时，限制性图谱的重构将无法进行。第9题 防洪物资调运问题我国地域辽阔，气候多变，各种自然灾害频频发生，特别是每年在长江、淮河、嫩江等流域经常爆发不同程度的洪涝灾害，给国家和人民财产带来重大损失，防洪抗涝成为各级政府的一项重要工作。某地区为做好今年的防洪抗涝工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪抗涝物资的储备。已知该地区有生产该物资的企业三家，大小物资仓库八个，国家级储备库两个，各库库存及需求情况见附件1，其分布情况见附件2。经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里百件，普通公路1.2元/公里百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。（1）请根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型。（2）设计该物资合理的调运方案，包括调运量及调运线路，在重点保证国家级储备库的情况下，为给该地区有关部门做出科学决策提供依据。（3）根据你的调运方案，20天后各库的库存量是多少？312392726251114（4）如果汛期下列路段因洪水交通中断，能否用问题二的模型解决紧急调运的问题，如果不能，请修改你的模型。中断路段： ， ， ， 附件1：各库库存及需求情况（单位：百件）库存单位现有库存预测库存最低库存最大库存产量（/天）企业160080040企业236060030企业350060020仓库1200500100800仓库2270600200900仓库3450300200600仓库4230350100400仓库58004003001000仓库6280300200500仓库7390500300600仓库8500600400800储备库12000300010004000储备库21800250010003000附件2：生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图企业1仓库5企业2企业3仓库2仓库4储备库1储备库2仓库3仓库1仓库6仓库7仓库87565525845728045225030283018687050807840487032402830383230104856282632584650563638506040627085151025262504842523550405045604038035689862282520211617181913141512101197689543122524232922282730263132333435363738394041注：1312123高等级公路 普通公路 河流 等表示公路交汇点；30，50，28等表示公路区间距离，单位：公里，如 与 之间距离为80公里第10题：开放式基金的投资问题某开放式基金现有总额为15 亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。每个项目可以重复投资(即同时投资几份)，根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，且有个上限。这些项目所需要的投资额己经知道，在一般情况下，投资一年后各项目所得利润也可估计出来，见表（一）所示。表（一）： 投资项目所需资金及预计一年后所得利润单位：万元项目编号每份投资额67006600485055005800420046004500预计利润11391056727.51265116071418401575上 限3400027000300002200030000230002500023000 请帮助该公司解决以下问题： （l）就表一提供的数据，试问应该选取哪些项目进行投资，使得第一年所得利润最大？ （2）在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。公司在咨询了有关专家后，得到如下的可靠信息： l）如果同时对项目A1和A3投资；它们的预计利润分别为1005万元和10185万元； 2）如果同时对项目A4和A5投资，它们的预计利润分别为 1045万元和 1276万元； 3）如果同时对项目A2,A6, A7和A8投资，它们的预计利润分别为1353万元、840万元、1610万元、1350万元； 4）如果考虑投资风险，则应该如何投资使得收益尽可能大；而风险尽可能的小。投资项目总风险可用所投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出的投资项目风险损失率为 ，数据见表（二）所示。表（二）：投资项目的风险损失率 项目编号风险损失率(%)3215.52331356.54235 由于专家的经验具有较高的可信度，公司决策层需要知道以下问题的结果： （l）如果将专家的前3条信息考虑进来，该基金该如何进行投资呢？ （2）如果将专家的4条信息都考虑进来，该基金又应该如何决策？（3）开放式基金一般要保留适量的现金，降低客户无法兑付现金的风险。 在这种情况下，将专家的4条信息都考虑进来。那么基金该如何决策，使得尽可能地降低风险，而一年后所得利润尽可能多？第11题: 宾馆的预订策略问题某著名的旅游城市的A级宾馆主要提供举办会议和游客使用的。客房通过电话或互联网预定，这种预定具有很大的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预定。宾馆为了争取更大的利润，一方面要争取客户，另一方面要降低客户取消预定遭受的损失。为此，宾馆采用一些措施。首先，要求客户提供信用卡号，预付第一天房租作为定金。如果客户在前一天中午以前取消预定，定金将如数退还，否则定金将被没收。其次，宾馆采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说周末价格比较高。研究的问题是：(1) 试建立客房预定价格的数学模型，并对以下实例作分析。表1给出了某宾馆8周标准房价格(单位: 美元)，用你的模型说明价格变动的规律，并据此估计第9周和第10周的标准房参考价格。你还可以收集更多的数据来验证你模型的价值（要求注明出处）。（2）在旅游旺季，宾馆往往可以预定出超过实际套数的客房数, 以减低客户取消预定时宾馆的损失。当然这样做可能会带来新的风险, 因为万一届时有超出客房数的客户出现, 宾馆要通过升级客房档次或赔款来解决纠纷, 为此宾馆还会承担信誉风险. 某宾馆有总统套房20套，豪华套房100套，标准间500套。试为该宾馆制定合理的预定策略, 并论证你的理由。（3）请为该宾馆制定一个长期的经营策略；并给总经理写一篇短文有关管理经营的建议书。表1 某宾馆8周标准房价格(单位: 美元)周次周一周二周三周四周五周六周日129.00 29.00 29.00 69.00 79.00 35.00 35.00 235.00 35.00 35.00 69.00 99.00 35.00 35.00 335.00 35.00 35.00 89.00 99.00 39.00 39.00 439.00 39.00 39.00 329.00 329.00 329.00 79.00 579.00 79.00 79.00 119.00 119.00 119.00 39.00 639.00 39.00 39.00 99.00 99.00 89.00 89.00 789.00 89.00 59.00 89.00 89.00 59.00 59.00 859.00 59.00 59.00 89.00 89.00 59.00 59.00 第12题: 组合投资的收益和风险问题某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1。试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。三、未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。各投资项目的投资上限见表4。在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？四、考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？五、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何对5年的投资进行决策?附：表1. 投资项目预计到期利润率及投资上限项目12345678预计到期利润率（%）0.10.110.250.270.450.50.80.55上限（万元）6000030000400003000030000200004000030000注：到期利润率是指对某项目的一次投资中，到期回收利润与本金的比值。表2. 各投资项目独立投资时历年的投资额及到期利润（万元）项目123456781986投资额30035741430757554352301569774993到期利润4791261338910-795555862259189871987投资额72326886507079297480546330414830到期利润1211164221015395044-1158638693981988投资额33455659666575135978455850554501到期利润50762925401233-3608-611236832103551989投资额53086272633367494034739264424092到期利润78760283616168081494616834-72661990投资额45975294514853846220606860955270到期利润71136527651099223008319-19618-26971991投资额43785095597372946916627677636335到期利润756621254915595130-90282223027331992投资额64867821444955865812657762765848到期利润8469351078100693581318-59901247091993投资额69743393426854145589447268633570