量子力学第一章.ppt

量子力学主讲人 顾运厅 量子力学参考书1量子力学曾谨言科学出版社 2套 2量子力学导论曾谨言北京大学出版社3量子力学教程曾谨言科学出版社4量子力学 第三版 汪德新科学出版社5量子力学教程钱伯初高等教育出版社6量子力学苏汝铿高等教育出版社7量子力学张永德科学出版社8量子力学梁绍荣北京师范大学出版社9量子力学教程习题剖析孙婷雅 曾谨言 10量子力学习题精解吴强 张永德 11量子力学考研辅导教材史守华清华大学出版社12量子力学习题精选与剖析钱伯初曾谨言 第一章绪论 三个冲击 一 迈克耳孙 莫雷实验否定了绝对参考系的存在 二 经典物理说明热辐射出现了所谓 紫外光灾难 三 放射现象的发现说明原子不是物质的基本单元 是可分的 量子论的诞生 一 1900年普朗克首次提出能量子的假设解释黑体辐射的能谱分布 开创了量子理论的新纪元 二 1900 1923年间1905年爱因斯坦提出光量子假设 解释光电效应 1913年玻尔提出原子结构量子化假设 解释原子光谱的分布规律1923年康普顿散射实验 证实光具有粒子性 三 1924年德布罗意提出微观粒子具有波粒二象性的假设 四 1924 1927年薛定谔 海森堡 玻恩 狄拉克奠定了量子理论基础 量子力学是研究微观粒子运动规律的科学 量子力学是近代物理学的基础 也是近代科学的基础 量子力学应用广泛 对现代应用科学和现代技术影响巨大 20世纪发展起来的高新技术几乎都与量子力学密切相关 量子力学的研究对象 微观粒子 分子 原子 原子核 基本粒子等 核技术的物理基础 一 Becquerel发现铀的天然放射性 J J Thomson发现电子 Rutherford发现 射线 Villard发现 射线 Curie夫妇发现更强的天然放射性元素钋和镭 Einstein创立狭义相对论 得到公式E mc2 1909Geiger Marsden在用 粒子轰击原子时发现大偏转角散射 1911Rutherford提出原子的有核模型 Bohr建立量子化的原子模型 Franck Hertz实验 证明了原子能级的存在 1925 1926量子力学建立 Chadwick发现中子 Heisenberg等人提出原子核的质子 中子模型 Joliot Curie夫妇发现人工放射性 1939Hahn等人实现重核裂变 核技术的物理基础 二 1941Feimi实现核的链式反应 1945原子弹 1952氢弹 1954第一座核电站建立 截止到目前 欧洲一些国家核电在整个能源中所占的比例超过50 法国高达78 激光技术的物理基础 1860Maxwell建立光的电磁理论 1900Plank提出能量子假设 1917Einstein提出受激辐射理论 1953Towns建立第一台微波激射器 maser 1958Towns Shawlow开始研制激光器 1960Maiman制成第一台红宝石激光器 1961 1965激光光谱 用于大气污染分析 半导体激光器 用于激光通讯 CO2激光器 用于激光熔炼 激光切割 激光钻孔 1968 1969月球上设置激光反射器 地面与卫星联系 1982激光全息术 80 90年代激光外科手术 通讯 光盘 激光武器 电子和信息技术的物理基础 一 1925 1926量子力学建立 1926Fermi Dirac统计法的提出 得知固体中的电子服从Pauli原理 1927Bloch理论的建立 得知理想晶格中电子无散射 1928Sommerfeld提出能带的猜想 1929Pelels提出禁带 空穴的猜想 Wilson和Bloch从理论上解释了导体 绝缘体和半导体的性质和区别 Mott和Jones用电子轰击 X射线发射和吸收等方法验证了能带理论 Bethe提出Fermi面的概念 Landou提出Fermi面可测量 电子和信息技术的物理基础 二 1947 1912 1923Bardeen Shockley Brattain发明晶体管 获1956年诺贝尔物理奖 1957Pippard测量了第一个Fermi面 铜的 剑桥学派建立Fermi面编目 1962制成集成电路 IC 70年代后期 制成大规模集成电路 VLIC 超大规模集成电路 集成度以每10年1000倍的速度增长 量子力学与其它学科 如化学 生物学 材料学等 的关系也非常密切 影响深远 尽可能多地做练习题 适当地重复书中的推导与计算 不仅有利于克服数学方面的困难 还能加深对概念的理解 发现理解上的不足 提高运用能力 量子力学的理论框架主要由它的基本概念和表现理论的数学形式构成 这两方面的特点使得量子力学成了一门比较难懂的学科 初学量子力学时主要有两方面的困难 一个普遍的困难是觉得物理概念抽象 不直观 物理图象不清晰 一个是量子力学很强的数学性质给初学者带来的困难 过好数学关 是学好量子力学的重要环节 学习方法 加强预习和复习 提高听课效率 独立完成作业 多做练习 1 1经典物理学的困难黑体辐射 普朗克能量子假设光电效应 康普顿效应 光的波粒二象性原子光谱 玻尔理论 量子化 德布罗意 微观粒子的波粒二象性 量子力学 1 2光的波粒二象性 一 热辐射 温度辐射 1 处于热平衡的具有一定温度的物体内带电粒子的热运动 以电磁波形式向外发射辐射能量 2 给定物体 单位时间内发射辐射能量的多少取决于它的温度T 一 黑体辐射 二 吸收率 比 吸收能量与入射总能量的比值 物体 吸收能量 辐射能量 三 黑体 绝对黑体 吸收率为1的物体 即黑体能吸收投射到其表面的所有辐射 例 黑烟煤 0 95 理想模型 空心容器开小孔实现空腔黑体举例 山洞 窗口 炉膛等 小孔发射的辐射 黑体辐射 含各种频率 实验结果表明 当空腔和腔内部的辐射在某一绝对温度下达到热平衡 腔壁发射的辐射与吸收的辐射相等 时 实验得出的平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线 其形状和位置只与黑体的绝对温度有关 而与空腔的形状及组成的物质无关 二 黑体辐射能量分布理论值与实验值的比较 1 2 3 许多人企图用经典物理学来说明这种能量分布的规律 推导与实验结果符合的能量分布公式 但都未能成功 1 瑞利 金斯公式 问题 紫外灾难 长波符合 短波不符合 需修正 瑞利和金斯利用经典电磁理论和统计物理能量按自由度均分原理得到的分布公式 称为瑞利 金斯公式 一 瑞利 金斯公式和维恩公式 2 维恩公式 1896年 维恩 Wien 从分析黑体辐射的实验数据出发 在作了一些特殊假定后 借助于热力学方法得出的经验公式为 问题 短波符合 长波 0 与实验不符合 需修正 是两个常数 T为平衡时的绝对温度 三 普朗克能量子假设 黑体辐射的问题是普朗克 Planck 在1900年引进量子概念后才得到解决的 普朗克假定 黑体以为能量单位不连续地发射和吸收频率为的辐射 而不是像经典理论所要求的那样可以连续地发射和吸收辐射能量 能量单位称为能量子 普朗克公式 经验公式 基于这个假定 普朗克再运用经典统计理论和电磁理论 得到了与实验结果符合得很好的黑体辐射公式 式中表示黑体单位体积内频率在间的辐射能量 1 长波情况下 很大 很小 则 所以有 2 短波情况下 很小 很大 则 所以有 对于小的 使公式与实验数据相符可得著名常数 体现微观世界能量数量级 四 光电效应和爱因斯坦光子理论 一 光电效应1887年赫兹首先发现光电效应1900年勒纳指出 光电效应是金属中电子吸收入射光的能量而从表面逸出的现象 二 光电效应实验 三 实验结果 1 单位时间内 从阴极发射的电子数随着光强的增大而增大 饱和电流 反向截止电压 2 对于每一种金属阴极 都存在一个临界频率 0 此频率也称为光电效应的红限 3 每个发射电子具有一定的初动能 它的大小随入射光的频率 线性增加 反向截止电压 a 当反向电压大于一临界值时 回路电流为零 电子初动能 b 对于一定材料的阴极 截止电压与频率成线性关系 截止电压与入射光强度无关 对于不同材料的阴极 直线的斜率不变 4 光电效应瞬时响应的性质从光照射到阴极表面到发射电子所需时间间隔为数量级 与光的强弱无关 四 经典理论的解释 可解释 1 而 2 3 4 均不能解释即 2 与 无关 3 取决于光强I 4 时间较长 1 单位时间内 从阴极发射的电子数随着光强的增大而增大 2 对于每一种金属阴极 都存在一个临界频率 0 此频率也称为光电效应的红限 3 每个发射电子具有一定的初动能 它的大小随入射光的频率 线性增加 实验结果 4 光电效应瞬时响应的性质从光照射到阴极表面到发射电子所需时间间隔为数量级 与光的强弱无关 爱因斯坦光子理论 一 光子假设 1905年 光在空间传播时 光能不是均匀地分布于波前 而是聚集成一颗一颗的能量量子 当光照射到阴极表面时 所发射的一个电子是从一个单一能量量子获得能量 这种能量量子被称为光子 它的能量与电磁波的频率 有关 大小为 电磁波在辐射 传播和吸收过程中 能量是量子化的 光子是电磁波的存在形式 是物质 二 爱因斯坦光电效应方程 光子被电子吸收 电子获得能量h 三 解释光电效应 1 光强I与h 无关 与光子数有关 光越强 到达阴极的光子数越多 产生的光电子数也越多 饱和光电流越大 2 产生光电效应 3 由爱因斯坦光电效应方程 即 所以线性增加 斜率保持不变 4 即使光强很弱 只要h 促使电子发射 就产生光电效应 与光强无关 其次电子吸收光子为一很短过程 光电效应没有时滞 是瞬时完成的 五 光的波粒二象性 光既具有波动性同时也具有粒子性 光子能量光子动量矢量式波矢 爱因斯坦光子理论的证实 一 1914 1916年 密立根光电效应实验 二 1923年 康普顿效应 在1922 1923年间 康普顿在用X射线作光散射实验时 发现 X射线被散射后 除部分波长没有改变外 还有部分波长变长 这种现象称为康普顿效应 六 康普顿效应 经典电磁理论对波长变长现象无法解释 利用光量子理论可完满解释 吸收部分能量 能量减少 波长变长 推得波长的改变量为 电子的康普顿波长 第3节 康普顿效应的意义 一 证明光子假设的正确性 二 证明光子动量 能量表达式的正确性 三 在光子与电子的相互作用过程中 动量和能量依然守恒 事实 a 原子是稳定的 b 原子光谱是线状光谱 卢瑟福原子核模型 经典电磁理论 1 3原子结构的玻尔理论 玻尔简介 玻尔 NielsHendrickDavidBohr 1885 1962 丹麦理论物理学家 现代物理学创始人之一 他提出氢原子的模型和理论 提出对应原理 他是原子核的液滴模型和核裂变理论的创立者之一 1913年 玻尔将量子概念应用于微观系统 提出原子结构模型 成功地计算氢原子光谱 并预言了新光谱线 里德伯和里兹发现普遍公式 一 氢原子光谱 二 原子特征光谱的规律 1 线状 分立 2 同一公式 3 两项之差 玻尔氢原子理论 一 玻尔氢原子模型 1913年玻尔在卢瑟福核式模型的基础上 结合普朗克 爱因斯坦能量量子化假设 提出氢原子模型 假设 1 电子在原子中沿一组特殊轨道运动 并处于稳定状态 电子绕核作加速运动时 不随意吸收和发射辐射 称为定态 相应的能量为 2 当一个电子以某种方式从一个定态向另一个定态跃迁时 原子就会吸收或发射光子 由爱因斯坦光子假设 3 电子运动轨道为圆形轨道 电子在轨道上运动时的角动量为的整数倍 即角动量是量子化的 推得电子能量为 波数 里德伯常数 玻尔 索末菲理论的局限性 1 仅限于氢和类氢原子 2 不能求出光谱线的强度 经典力学应用于微观粒子 1 4微粒的波粒二象性 路易 德布罗意 1892 1987 是法国实验物理学家莫里斯 德布罗意的弟弟 原学历史学 后改读物理学 德布罗意1924年在巴黎大学完成的博士论文中提出德布罗意波 五年后因这篇论文而获得诺贝尔物理奖 重点德布罗意关系式 德布罗意假设 一 德布罗意假设 1924年 德布罗意在论文中进一步推测实物粒子 电子 中子 质子等 也具有波粒二象性 假设 一切物质客体 无论是 场 还是 实物 均具有波粒二象性 它的波长和频率由下式决定 德布罗意关系式 公式中E和 p和k通过常数h联系 与实物粒子联系的波称为德布罗意波或物质波 自由粒子的德布罗意波 自由粒子的能量和动量都是常量 所以由德布罗意关系可知 与自由粒子联系的波 它的频率和波矢 或波长 都不变 即它是一个平面波 频率为 波长为 沿x方向传播的平面波可用下面的式子表示 量子力学形式 改写成复数形式 于是我们得到与自由粒子相联系的平面波 或者说 描写自由粒子的平面波 这种波称为德布罗意波 二 玻尔角动量量子化条件与驻波等效 1 电子绕核在稳定轨道上作圆周运动 可看成德布罗意波形成驻波 由驻波条件 波传播一周应光滑连接 即轨道周长为波长的整数倍 2 稳定态 驻波不传播能量 由德布罗意关系式 角动量为 玻尔量子化条件 三 实物粒子的德布罗意波长 设自由粒子的动能为E 粒子的速度远小于光速 则 则德布罗意波长为 如果电子被V伏的电势差加速 则E eV电子伏 则为 若V 150伏 则 V 10000伏 则 所以德布罗意波长在数量级上相当于 或略小于 晶体中的原子间距 它比宏观线度要短得多 这说明为什么电子的波动性长期未被发现 一切微观粒子都具有波粒二象性 实验证实了德布罗意假说的正确性 电子衍射实验 验证实物粒子的波动性 干涉 衍射现象 对电子 其波长约0 1nm与x射线相当 所以当电子束射到晶体表面时 应出现衍射现象 四 实物粒子波动性的验证 1 电子衍射实验 1921 1923年 戴维孙和孔斯曼 电子被多晶表面散射戴维孙和革末 电子被单晶镍散射 电子衍射 强度是散射角的函数 随着散射角不同 出现极大值和极小值 电子双缝实