部分答案《线性代数与概率统计》模拟试卷一.doc

华南理工大学网络教育学院线性代数与概率统计模拟试卷一一问答题（共5题，每题4分，共计20分）1叙述三阶行列式的定义。答：定义1：用个数组成的记号表示数值：称为三阶行列式，即：2非齐次线性方程组的解的结构是什么？设有非齐次线性方程组(6)通常把上式右端换成零向量所得到的齐次线性方程组(7)称为与非齐次线性方程组(1)相对应的齐次线性方程组.性质4设及都是方程组（6）的解，则为对应齐次方程(7) 的解。证 即是方程组（7）的解。性质5设是方程组（6）的解，是方程组（7）的解，则仍是方程组（6）的解。证 即 是方程组（6）的解。证毕由以上这两个性质即可以证明非齐次线性方程组解的结构定理.3什么叫随机试验？什么叫事件？答：一个试验如果满足下述条件： （1）试验可以在相同条件下重复进行； （2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； （3）每次试验之前，不能判定哪一个结果将会出现。那么，称满足这三个条件的试验为一个随机试验。 随机试验的每个可能结果称为一个基本事件或样本点。全体基本事件的集合称为样本空间，记作.样本空间的任何一个子集都称为一个随机事件，简称事件。常用大写英文字母A，B，C，表示。4试写出随机变量X的分布函数的定义。随机变量X的分布函数定义： 设X为一个随机变量，称定义域为，函数值在区间0，1上的实值函数 为随机变量X的分布函数。5试写出离散型随机变量的数学期望和方差的定义。定义1: 设离散型随机变量的分布列为 ，则和式称为X的数学期望。记为 .定义2： 设有随机变量X，其数学期望为E（X），如果存在，则称它为随机变量X的方差，记为或，进而对于离散型随机变量有，X为离散型随机变量。二填空题（共5题，每题4分，共计20分）1阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是 =.2设，则 ？ 3若是对称矩阵，则0 .4在抛掷骰子的随机试验中，记事件A=点数为偶数=2，4，6，事件B=点数3=3,4,5,6，C点数为奇数=1，3，5，D2，4，则（1）包含D的事件有 A,D ；（2）与C互不相容的事件有 A,D ；（3）C的对立事件（逆事件）是 A 。5（二项分布定义）若随机变量X的分布列为 1-P ，其中，则称X服从参数n，p的二项分布，记作XB(n,p)。三计算题（共8题，每题6分，共计48分）1已知行列式，写出元素的代数余子式，并求的值542计算行列式?3设，求.?( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线4.解齐次线性方程组.解：对系数矩阵施以初等变换：A与原方程组同解的方程组为：所以：方程组的一般解为（其中，为自由未知量）5袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A=取得球的号码是偶数，B=取得球的号码是奇数，C=取得球的号码小于5，问下列运算表示什么事件： （1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.（1）；（2）；（3）2，4；（4）1，3，5，6，7，8，9，10；（5）6，8，10；（6）6，8，10；6一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。解：样本点总数. 设A=取出的3件产品中有次品.7某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元；二等品占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X的数学期望与方差。解：8已知下列样本值：3，8，4，12，42，-12，-5，-2，计算样本均值和样本方差。解 列表计算，：123456求和05060408091345006002012000002030052结果变量由公式（425）得到 ；代入公式（426）得到 。四应用题（共2题，每题6分，共计12分）1试叙述有限元分析的基本步骤.有限元分析包含的基本步骤是：（1）结构的离散化；（2）选择位移函数；（3）单元刚度矩阵的建立；（4）单刚投放形成全结构总体刚度矩阵；（5）全结构平衡方程求解；（6）算出单元的各种结果。2某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第