2015年电大统计学原理期末复习资料及答案.doc

第一部分 例题分析一、判断1社会经济统计工作的研究对象是社会经济现象总体的数量方面。【 】2全面调查包括普查和统计报表。【】3统计分组的关键是确定组限和组距。【】4变异指标和平均指标从不同侧面反映了总体的特征，因而变异指标的数值越大则平均指标的代表性越高，反之平均指标的代表性越低。【】5抽样极限误差总是大于抽样平均误差。【】6根据样本各单位标志值或标志属性计算的综合指标称为统计量（样本指标）。【】7（甲）某产品产量与单位成本的相关系数是-0.8：（乙）产品单位成本与利润率的相关系数是-0. 95；因此，（乙）比（甲）的相关程度高。【】8已知：工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为：y。=10+80x因此，当劳动生产率每增长1千元，工资就平均增加90元。【】9在综合指数中，要求其同度量因素必须固定在同一时期。【】10某产品产量在一段时间内发展变化的速度，平均来说是增长的，因此该产品产量的环比增长速度也是年年上升的。【】11已知各期环比增长速度为3%、2%、7%和5%，则相应的定基增长速度的计算方法为【103%102%107%105%】 -100%。【】二、单选1设某地区有670家工业企业，要研究这些企业的产品生产情况，总体单位是【C每一件产品】。2对一个统计总体而言【D.可以有多个指标】。3在某班学生学习情况调查中【C全班平均成绩是指标】。4全面调查与非全面调查的划分是以【C调查对象所包括的单位是否完全来划分的】。5全国工业企业设备普查，全国每个工业企业是【D填报单位】。6下列分组中哪个是按品质标志分组【B半成品按品种分组】。7某市场销售洗衣机，2009年共销售60000台，年底库存50台。这两个指标是【C前者是时期指标，后者是时点指标】。8反映抽样指标与总体指标之间可允许的误差范围的指标是【B抽样极限误差】。9当所有的观察值y都落在直线yc=a+bx上时，则x与y之间的相关系数为【B=1】。10某工厂今年一季度同去年一季度相比，产量提高了5%，产值增长了15%，则产品价格提高了【B9.5%】。11.某企业第一、第二季度和下半年的原材料平均库存额分别为l0万元、15万元和20万元，则全年平均库存额为【B16. 25万元】。三、多选 1总体单位是总体的基本组成单位，是标志的直接承担者。因此【A在国营企业这个总体下，每个国营企业就是总体单位 D在全部工业产品这个总体下，每一个工业产品就是总体单位】 2在全国人口普查中【B每个人是总体单位 C年龄是变量 E具有大专以上文化程度的人数是指标】3有三个学生，其统计学原理成绩分别是60分、70分、80分。这三个数字是【C数量标志表现 D标志值 E变量值】 4要了解某市商业企业经营状况，则统计指标是【A该市商业企业个数 B该市商业职工数 D该市商业企业销售额】 5在对工业企业生产设备的调查中【B工业企业的全部生产设备是调查对象 C每台生产设备是调查单位 E每个工业企业是填报单位】 6在统计调查中【C调查时限是调查工作起止的期限 D抽样调查与典型调查的根本区别在于选取调查单位的方法不同】 7调查单位是【B所要调查的社会经济现象总体的个体单位 C调查项目的承担者 E调查中所要调查的具体单位】 8对连续变量与离散变量，组限的划分在技术上有不同要求，如果对企业按工人人数分组，正确的方法应是【A300人以下，300-500人 C300人以下，301-500人 E299人以下，300-499人】。9经调查已知某地区1994年人口自然增长率为5：这一指标属于 【B相对指标 C质量指标 E强度相对指标】 10从一个全及总体中可以抽取一系列样本，所以【A样本指标的数值不是唯一确定的 B样本指标是样本变量的函数 D样本指标是随机变量 E样本指标的数值随样本不同而不同】。11判断现象之间有无相关关系的方法是【A对客观现象作定性分析 B编制相关表 C绘制相关图】 12全社会零售商品价格指数属于【B总指数 D质量指标指数】。13指出下列数列哪些属于时期数列【B某商店各月的商品销售额 C某地区历年的人口出生数 D某企业历年的工伤死亡人数】。四、简答1统计标志和标志表现有何不问？指标是说明总体特征的，具有综合性，标志是说明总体单位特征的，不具有综合性；指标具有可量性，标志不一定，数量标志具有可量性，品质标志不具有可量性。2什么是普查？普查和全面统计报表都是全面调查，二者有何区别？普查是专门组织的、一般用来调查属于一定时点上社会经济现象数量的全面调查。普查和全面统计报表虽然都是全面调查，但二者是有区别的。普查属于不连续调查，调查内容主要是反映国情国力方面的基本统计资料。而全面统计报表属于连续调查，调查内容主要是需要经常掌握的各种统计资料。全面统计报表需要经常填报，因此报表内容固定，调查项目较少，而普查是专门组织的一次性调查，在调查时可以包括更多的单位，分组更细、调查项目更多。因此，有些社会经济现象不可能也不需要进行经常调查，但又需要掌握比较全面、详细的资料，这就可以通过普查来解决。普查花费的人力、物力和时间较多，不宜经常组织，因此取得经常性的统计资料还需靠全面统计报表。3重点调查、典型调查和抽样调查三者的区别和联系是什么？三者都是专门组织的非全面调查，具有调查单位少，省时省力的特点。但三者之间有明显的区别：首先，调查单位的意义和取得方式不同，重点调查是选择为数不多但标志量占总体标志总量绝大比重的单位进行调查，重点单位的选择具有客观性；典型调查中的典型单位是根据研究目的有意识选择的代表性单位，单位的选择具有主观性；抽样调查中的样本单位是按照随机原则从研究总体中抽取的、具有较高代表性。其次，三者研究目的不同。重点调查是为了了解现象总体的基本情况；典型调查是为了研究现象总体出现的新情况、新问题而进行的深入细致的调查；抽样调查的目的在于以样本量来推断总体总量。再次，适用场合不同。重点调查适用于部分单位能比较集中地反映所研究的项目或指标的场合；典型调查比较灵活，既可侧重质的方面的研究，又可侧重量的方面的研究，既可研究几个典型，也可研究部分典型；抽样调查最适合于不能或很难进行全面调查，而又需要全面数值的场合，在能进行全面调查的场合也有独到的作用。最后，推断总体的可靠程度不同。重点调查不能推断总体总量；典型调查在一定条件下可以推断总体总量，但不知道可靠程度；抽样调查可以计算和控制推断的可靠程度。4单项式分组和组距式分组分别在什么情况下运用？离散型变量如果变动幅度小，应该用单项式分组，如果变动幅度人，变量值个数多，则用组距式分组。而连续型变量由于无法逐一列举其数值，其分组只能是组距式分组。5强度相对指标与平均指标的区别是什么？强度相对指标与平均指标的区别主要表现在以下两点：指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展的一般水平，计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，而平均指标分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。6为什么说全及指标是唯一确定的量，而抽样指标则是一个随机变量？因为，对于研究的问题，全及总体是唯一确定的，所以由全及总体各个单位所计算出来的全及指标数值也是唯一确定的。而一个全及总体可以抽取多个样本，全部可能的样本数目不但和样本容量有关，也和抽样方法有关，因此由样本各单位所计算出来的抽样指标数值有许多种可能，不是唯一不变的数值。由于样本各单位的标志值是随机变量，所以抽样指标作为一种统计量是随机变量的函数，它本身也是随机变量。7拟合直线回归方程yc=a+bx有什么要求？其参数a、b的经济涵义是什么？拟合直线回归方程的要求是：找到合适的参数a、b，使所确定的回归方程能够做到；实际的y值与对应的理论值yc的离差平方和为最小值。即：Q=(y-yc)2=(y-a-bx)2=最小值。按此要求配合的酬归方程，比用其他方法配合的回归方程的代表性要高。回归方程中参数a代表直线的起点值，在数学上称为直线的纵轴截距；参数b称为回归系数，表示自变量增加一个单位时因变量的平均增加值。五、计算题1某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下：商品规格销售价格（元）各组商品销售量占总销售量的比重（%）甲乙丙20-3030-4040-50205030根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。答案：商品规格销售价格（元）组中值（x）比重(%)(/ )x(/)甲乙丙20-3030-4040-502535452050305 017 513 5合计100360 x=x = 36 （元）2某企业2002年产值计划2001年的105%，2002年实际产值是2001的116%，问2002年产值计划完成程度是多少？答案： 计划完成程度 = 实际相对数 计划相对数 = 116%105% = 110%。即2002年计划完成程度为110%，超额完成计划10%。3某企业2009年单位成本计划是2008年的95%，实际单位成本是2008年的90%，问2009年单位成本计划完成程度是多少？答案： 计划完成程度 = 实际相对数 计划相对数 = 90%95% = 94.74%。即2009年单位成本计划完成程度是94.74%，超额完成计划5.26%。4某企业2009年产值计划比2008年增长5%，实际增长16%，闻2009年产值计划完成程度是多少？答案： 计划完成程度 = l+16%1+5% = 110%5某企业2009年单位成本计划比2008年降低5%，实际降低10%，问2009年单位成本降低计划完成程度是多少？答案： 计划完成程度 = l-10%1-5% = 94.74%6某企业产值计划完成103%，比上期增长5%，问产值计划规定比上期增加多少？答案： 103%=105%(l+x) x=1.9%，即产值计划规定比上期增加1.9%。7某煤矿某月计划任务为5400吨，各旬计划任务是均衡安排的，根据资料分析本月生产情况。计划数（吨）实际数（吨）计划完成程度(%)上旬1800122568 06中旬1800172095 56下06合计54005610104答案：从资料看，尽管超额完成了全期计划(56105400 =104%)，但在节奏性方面把握不好。上旬仅完成计划68.06%，下旬完成计划的148.06%，存在明显着前松后紧现象，在下一阶段工作安排中应当注意这一问题。8某地区全民所有制固定资产投资完成资料如下： 单位：亿元2001年2002年2003年2004年2005年1季2季3季4季固定资产投资68839510529302830 该地区“十五”时期计划固定资产投资410亿元。试计算全期计划完成程度和计划提前完成时间。答案： 计划任务410亿元是五年固定资产投资总额，用累计法计算检查： 计划完成程度 = 全期实际完成累计全期计划任务累计 = 68+83+95+105+29+30+28+30410 =114% 从计划规定的第一年起累计到第五年的第二季度已达到410亿元，提前两个季度完成计划。9某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到54万吨，计划完成情况如下： （单位：万吨）第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一季二季三季四季一季二季三季四季产量404320241111121313141415答案： 计划规定了最后一年应达到的水平，用水平法检查。 计划完成程度= 实际最末水平计划最末水平10%=13+14+14+1554 =103.7% 从第四年的第四季度起累计至第五年的第三季度，在连续12个月内刚好完成产量54万吨，故提前一个季度完成计划任务。10某班40名学生统计成绩分组资料如下，试计算全班的平均成绩。成绩组中值x学生数60分以下50560-80702580以上9010合 计40答案：平均成绩= 全班总成绩全班总人数，即 X = xff = 505+7025+901040 =72.5(分)，11某班学生统计学原理成绩分组资料如下，试计算全班的平均成绩。成绩组中值x各组总成绩60分以下5025060-8070175080以上90900合 计2900答案： 全班平均成绩 X = mmx = 250+1750+90025050+175070+90090 =72.5(分) 12第一组工人的工龄是6年，第二组工人的工龄是8年，第三组工人的工龄是10年，第一组工人占三组工人总数的30%，第二组占三组工人总数和的50%，试计算三组工人的平均工龄。答案： x =xff = 630%+850%+1020% = 7.8（年） 13莱工业公司12个企业计划完成程度分组资料如下：按产值计划完成分组(%)组中值(%)企业数实际产值（万元）90-1009521200100-110105712800110-12011532000试计算该公司早均计划完成程度指标。答案： X = mmx = 1140+13440+ 2300114095%+13440105%+2300115% =105.5%14 1990年某月份甲乙两市场某产品价格及成交量、成交额资料如下：品种价 格（元/斤）甲市场成交额（万斤）乙市场成交量（万斤）甲1.21.22乙1.42.81丙1.51.5l合计5.54试问该产品哪一个市场的平均价格高，并说明原因。答案：甲市场平均价格： X = mmx =1.2+2.8+1.51.21.2+2.81.4+1.51.5 =1.375（元/斤） 乙市场平均价格：X = xff = 1.22+1.41+1.114 = 1.325（元/斤） 甲的平均价格高于乙的平均价格。15根据资料可以看出，各类职员中女性录取率均高于男性组，而女性总平均录取率【17. 8%】却低于男性【20.5%】，为什么？男 性女 性报考人数比重%录取人数录取率%报考人数比重%录取人数录取率%技工35058702050102040教师200335025150304530医生5093630060248合计60010012320.55001008917.8答案：男性的总平均录取率之所以高于女性，是因为录取率高的技工和教师类报考人数占总报考人数的91%（550600），而录取率低的医生类报考人数仪占9%，从而使总体平均数偏高；女性录取率高的技工和教师类报考人数占总人数的40%，录取率低的医生类报考人数占总人数60%，从而使总体平均数较低。16有两企业工人日产量资料如下平均日产量（件）标准差（件）甲企业173乙企业26.13.3试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性？答案： V甲 = 甲X甲 = 3 17 = 17.6% V乙 = 乙X乙 = 3.3 26.1 = 12.6% 可见，乙企业的平均日产量更具有代表性。17采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。要求： 【1】计算样本的抽样平均误差。 【2】以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计【z=2】。答案： n=200件p= 195200 100 % = 97.5% 抽样成数平均误差：=p(1-p)n = 97.5%(1-97.5%)200=0.9750.025200=0.000122 =1.1% 抽样极限误差：p= Z = 2 1.1% = 2.2%，则合格率的范围：P = p p = 97.5% 2. 2% 即 95.3% P 99.7% 样本的抽样平均误差为1.1%，在95.45%的概率保证程度下，该批产品合格率在95.3%至99.7%之间。18在其他条件相同的情况下： 【1】以5%的抽样比例抽样，问不重复抽样与重复抽样平均误差的对比关系如何？【2】抽样比例从5%增大到25%，问不重复抽样的平均误差如何变动？答案：【1】其他条件相同，不重复抽样与重复抽样仅相差一个修正因子的平方根，即： 2n(1-nN)2n=1-nN=1-5%=0.97 不重复抽样的平均误差是重复抽样平均误差的0.97倍。【2】其他条件相同，抽样比例为5%时，n1N = 5%，n1=5%N；抽样比例为25%时，n2N = 25% n2=25% N 2n2(1-n2N)2n1(1-n1N)=225%N(1-25%)25%N(1-5%)=0.03750.2375=0.419其他条件相同的情况下：【1】重复抽样样本单位数增加S倍，抽样平均误差如何变化？【2】重复抽样的平均误差降低25%，抽样单位数如何变化？答案：【1】在样本单位数是n时，平均抽样误差x=2n 或 p=p(1-p)n ；样本单位数是4n（注意：增加3倍即n+3n=4n)时，x1=?，即：x1=24n=122n=12x 抽样单位数增加3倍，抽样平均误差是原来的二分之一倍【2】平均误差是75%时（注意：降低25%即100%x-25%x =75%x）n=?，即： 75%x=34x=9162n=2169n 平均误差降低25%抽样单位数增加为原来的169n倍或n=2(x)2 n1=2(34x)2=2916(x)2=1692(x)2=169n20在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查，结果有废品8件当概率为0.9545 【t=2】时，试估计这批成品废品量的范围。答案： N=4000，n=200，z=2样本成数P= 8200 =0.04则样本平均误差：p=p1-pn(1-nN)=0.040.96200(1-2004000)=0.0125允许误差 p= Zp= 20.0125 = 0.027 废品率范围p=pp =0. 040.027即1.3%-6.7% 废品量=全部成品产量废品率；则全部成品废品量范围为：40001.3%-40006.7% 即52-268（件）21在某乡2万亩水稻中按重复抽样方法抽取400亩，得知平均亩产量为609斤，样本标准差为80斤。要求以9545% 【z=2】的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围。答案： 本题是变量总体平均数抽样 N=40000, n=400, X =609斤, 6 =80, z=2样本平均误差 x=n=80400=4 允许误差 x = Zx= 24 = 8平均亩产范围 X = X x 609-8 X 609 + 8即601-617（斤）总产量范围：60120000-61720000 即1202-1234（万斤）22某外贸公司出口一种茶叶，规定每包规格不低于150克，现在用不重复抽样的方法抽取其中1%进行检验，其结果如下每包重量（克）包数148-14910149-15020150-15150151-15220要求：【1】以99.73% 【t=3】的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围，以使确定平均重量是否达到规格要求。 【2】以同样的概率估计这批茶叶合格率范围。答案：计算表如下组中值包数(f)xfx-X(x-X)148.51014851.832.4149.52029900.812.8150.55075250.22151.52030301.228.8合计1001503076【1】抽样平均数 X=xff=15030100=150.3（克） 样本标准差 x=x-x2ff=76100=0.873（克） 抽样平均误差 x=21-nN=0.872221-1%=0.0868 Z=3时 X=ZX=30.0868= 0.26 x=xX=150.30.26 即150.04-150.56 可以99.73%的概率保证该批茶叶平均每包重量在150.04-150.56克之间，表明这批茶叶平均每包重量达到规格要求。【2】计算样本合格率及标准差 样本合格率p=合格品包数全部样品包数=n1n=70100=0.7p=p1-pn1-nN=0.70.31001-1%=0.0456 Z=3时 p=Zp=30.0456=0.0137 p=pp=0.70.0137 即：68. 63%71.37% 可以以99. 73%的概率保证这批茶叶包装的合格率在68.63%71.37%之间。23一个电视节目主持人想了解某个电视专题节目的情况，他选取了500个观众作样本，结果发现喜欢该节目的有175人，试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5%，问有多大的把握？答案： n=500 p=n1n=175500 =35% F(z)=95% t=1.96 p=p1-pn=0.351-0.35500=0.0213或2.13%p=Zp=1.960.0213=0.0418 喜欢该节目的区间范围：0.35-0.04180.35+0.0418 即30. 8%-39.2%。 若极限误差不超过5%，则t=pp=5%2.13%=2.35 查表得F(t) =98. 07%，即把握程度为98.07%。24概率为09545 【t=2】时，为使所测定的废品比重精确到2%，必须抽多少只产品【据以往的经验、合格品的比重为80%】?答案： t=2 p=2% p=80% n=? n=t2p1-pp2=220.20.80.022=160025为调查农民生活水平，在某地5000户农民中采用不重复简单随机抽样抽取了400户调查，得知这400户农民中有彩电的为87户。试以95%的把握估计该区全部农户拥有彩电的比率区间。若要求允许误差不超过0. 02，问至少应抽多少户作为样本？解：N=5000 n=400 p=87400=0.2175p=p1-pn1-nN=0.21750.78254001-4005000=0.0198F(z)=95%时，z=1.96 p=Zp=1.960.0198=0.0388全部农户拥有彩电的比率区间p:=pp=21.75% 3.88% 即：17.87%25.63%如果p=0.02则n=z2Np1-pNP2+z2p1-p=1.96250000.21750.782550000.022+1.9620.21750.7825=1232(户)26某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月 份产量（千件）单位成本（元）123456234345737271736968要求：【1】计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。 【2】配合回归方程，指出产量每增加】000件时单位成本平均变动多少？ 【3】假定产量为6000件时，单位成本为多少元？答案：设产量为自变量【x】，单位成本为因变量【y】列表计算如下：月份n产量(千件)x单位成本(元)yx2y2xy123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合计2142679302681481 (1)计算相关系数=nxy-xynx2-x2ny2-y2=61481-21426679-212630268-4262=-0.9091=0.9091说明产量和单位成本之间存在高度负相关 (2)配合回归方程yc=a+bxb=xy-xynx2-x2n=1481-21426679-2126=-1055=-1.82a=y-bx=4266-1.82216=77.37 回归方程yc = 77.37-1.82x即产量每增加1000件，单位成本平均下降1.82元。(3)当产量为6000件，即x=6，代入回归方程：yc=77.37-1.826 = 66. 45(元)即产量为6000件，单位成本为66.45元。27某地居民2005-2007年人均收入与商品销售额资料如下：年份人均收入(元)商品销售额(万元)200524112006301520073214要求建立以销售额为因变量的直线回归方程，并估计人均收入为40元时商品销售额为多少？答案：列表计算如下年份人均收入(x)销售额(y)xyX22005241126457620063015450900200732144481024合计x=86y=40xy=1162x2=2500直线回归方程yc=a+bxb=xy-1nxyx2-1nx2=1162-1386402500-13862=0.44a=yn-bxn=403-0.44863=0.72 销售额与人均收入直线相关的一般式为：yc=0.72+0.44x 将x=40代入直线方程： yc=0.72+0.4x=0.72+0.4440=18.32（万元）即当人均收入为40元时，销售额为18.32万元。28已知某市基期社会商品零售额为8600万元，报告期比基期增加4290万元，零售物价指数上涨11.5%。试推算该市社会商品零售总额变动中由于零售物价变动和零售量变动的影响程度和影响绝对额。答案：根据已知条件，可得知： 基期零售额 q0p0=8600（万元） 报告期零售额 q1p1= 8600+ 4290= 12890（万元） 零售物价指数=q1p1q1p0=l00%+11.5%=111.5% 零售额指数=q1p1q0p0=128908600=149.9% 根据指数体系有：零售量指数=零售额指数零售物价指数=149.9%111.5%=134.4% 根据零售物价指数=q1p1q1p0=111.5%有q1p0=q1p1111.5%=11561万元 或根据q1p0q0p0=134.4%有q1p0=q0p0134.4%=8600134.4%=11561（万元） 零售物价和零售量变动对零售额变动的相对影响为： q1p1q0p0=q1p0q0p0q1p1q1p0 149.9%=111.5%134.4% 零售物价和零售量变动对零售额变动的影响绝对值为： q1p1-q0p0=q1p0-q0p0+q1p1-q1p0 12890-8600=12890-11561+11561-8600 4290=2961+1329计算结果显示，该市社会商品零售额报告期比基期增长49.9%，是由销售量增加34.4%，物价上涨11.5%两因素共同作用所造成的；而零售额增长4290万元，销售量增长增加2961万元，物价上涨增加1329万元的结果。29根据下列资料计算：【1】产量指数及产量变化对总产值的影响；【2】价格指数及价格变化对总产值的影响。产品名称计量单位产量单位价格（元）基期报告期基期报告期甲乙件台2000100240012045005450答案： 设产量为q，价格为p；0和1分别表示基期和报告期。 产量指数kq=q1p0q0p0=24004+12050024004+100500=6960058000=120% 由于产量增长而总增加的产值：q1p0-q0p0=69600-58000=11600(元) 即：报告期产量比基期增长20%，使总产值增加11600元。 价格指数kp=q1p1q1p0=24005+12045024004+120500=6600069600=94.83% 由于价格下降而减少的产值：q1p1-q1p0=66000-69600=-3600(元) 即：报告期价格比基期下降5.17%，使总产值减少3600元。30某企业生产甲、乙、丙三种产品，1984年产品产量分别比1983年增长2%、5%、8%。1983年甲、乙、丙产品产值分别为5000元，1200元，24000元，问1984年三种产品产量比1983年增加多少？由于产量增加而增加的产值是多少？答案： 三种产品的产量总指数 kq=kq0p0q0p0=102%500012000+108%2400050001200024000=4362041000=106.39% 即1984年总产量比1983年增长6.39% 由于产量增长而增加的产值=kq0p0-q0p0=43260-41000=2620(元)31某商店销售的三种商品1984年价格分别是1983年的106%、94%、110%。三种商品1984年销售额分别是80000元，25000元，14000元。问三种商品物价总指数是多少？价格变化对销售额影响如何？答案：价格总指数：kp=q1p11kq1p1=8000+25000+140008000106%+2500094%+14000110%=119600114795=103.66% 由于价格变动增加的销售额q1p1-1kq1p1=119600-114795=4805(元)32某商店某商品销售量和销售价格资料如下表：基期报告期销售量（件）15001800销售价格（元/件）230210试从相对数和绝对数两方面分析销售量及价格变动对销售额的影响。答案：销售额指数=q1p1q0p0=18002101500230=378000345000=109.57%销售额增加=q1p1-q0p0=378000-345000=33000（元）销售量指数=q1q0=18001500=120%由于销售量增加而增加的销售额=q1-q0p0=1800-1500230=69000（元）销售价格指数=p1p0=210230=91.3%由于价格下降而减少的销售额=p1-p0q1=210-2301800=-36000（元）以上各因素间的关系：q1p1q0p0=q1q0p1p0 109.57%=120%91.3% q1p1-q0p0=q1-q0p0+p1-p0q1 33000=69000-36000 这说明销售额之所以增长9.57%，是由于销售量增长20%和销售价格降低8.7%两因素的共同影响；销售额的绝对量增加33000元，是由于销售量增加使销售额增加69000元和销售价格降低使销售额减少36000元两因素的共同影响。33某厂1990年的产量比1989年增长13.6%，总成本增加12.9%，问该厂1990年产品单位成本的变动情况如何。答案： 单位成本指数=总成本指数产量指数=(1+12.9)(1+13.6%)=99.38% 即1990年产品单位成本比1989年下降0.62%。34价格降低后用同样多的人民币可多购商品15%，试计算物价指数。答案： 物价指数=购物额指数购物量指数=100%(1+15%) =86.96% 即：物价指数为86.96%。35某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下：单位基期报告期单位成本产量单位成本产量甲产品（件）5052045600乙产品（公斤）120200110500试从相对数和绝对数两方面对总成本的变动进行因素分析。答案： 总成本指数=q1p1q0p0=60045+50011052050+200120=8200050000=164% 总成本增加=q1p1-q0p0=82000-50000=32000(元) 产量指数=q1p0q0p0=60050+50012052050+200120=9000050000=180% 由于产量增加而增加的总成本：q1p0-q0p0=90000-50000=40000(元) 单位成本指数=q1p1q1p0=60045+50011060050+500120=8200090000=91% 由于单位成本降低而节约的总成本：q1p1-q1p0=82000-90000=-8000(元) q1p1q0p0=q1p0q0p0q1p1q1p0 164%=180%91% q1p1-q0p0=q1p0-q0p0+q1p1-q1p0 32000=40000-800036某化肥厂1990年化肥产量为2万吨，若“八五”期间每年平均增长8%，以后每年平均增长15%，问2000年化肥产量将达到多少万吨？如果规定2000年产量比1990年翻两番，问每年需要增长多少才能达到预定产量? 答案： 第一问：已知a0=2万吨 “八五”期间（1991-1995）x1=108% 后五年x2=115% n=n1+n2=10年 则2000年产量an=a0x15x25=21.0851.152=5.91（万吨） 第二问：因为2000年产量比1990年翻两番，即2000年产量是1990年的4倍 所以，2000年产量an=24=8万吨 n=10年 则平均每年增长速度为：x-1=ana0-1=82-1=0.15 即每年需要增长15%才能达到预定的产量。372008年上半年某商店各用初商晶库存资料如下：一月二月三月四月五月六月七月42343532363338试确定上半年商品平均库存额。（单位：千元）答案：（间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点在各月初，将七月初的库存视为6月底库存。用首末折半法计算。）平均库存额 a=a12+a2+an2n-1=42+34+35+32+36+33+3927-1=30（千元）38某工厂某年人数资料如下时间上年末2月末5月初9月末12月末职工数253250260258256试计算该年月平均人数。答案：（这是间断登记资料且间隔不等的时点数列。其序时平均数的计算要以间隔为权数加权平均，将上半年末资料视为本年1月初。）平均人数 a=a1+a22f1+a2+a32f2+an-1+an2fn-1f=253+25022+250+26022+260+25825+258+2562312=257（人）39某企业2009年四月份几次工人变动登记如下：4月1日4月11日4月16日5月1日1210124013001270试计算企业平均工人数。答案：（这是资料变化时登记的时点数列，计算序时平均数时以变量值的持续时间为权数加权平均）平均工人数 a=aff=121010+12405+13001530=1260（人） 21010 +1240“5+1300 x15 =1260【人】40某百货公司月商品销售额及月初库存资料如下 4月 5月 6月 7月销售额150 200 240 276库存额45 55 45 75计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数。答案：第二季度平均每月流转次数：c=ab=ana12+a2+a3+an2n-1=150+200+2403452+55+45+7523=3.69（次）第二季度商品周转次数：a=aa12+a2+a3+an2n-1=150+200+240452+55+45+7523=11.07（次）41某地区财政局某年各季度税收计划完成程度资料如下表，计算该年税收计划平均完成程度。一季度二季度三季度四季度税收计划430448480500计划完成度（%）120125150150答案：税收计划平均完成程度c=ab=bcb=430120%+448125%+480150%+500l50%430+ 448+ 480+ 500=137.03%42某工厂第一季度工人数和工业总产值资料如下表，试计算该厂第一季度的平均月劳动生产率。一月二月三月四月总产值（万元）250272271323月初工人数（人）1850205019502150答案：第一季度月平均劳动生产率c=ab=bcb=250+272+2711850 2+2050+1950+ 21502=0.1322万元人=1322（元/人）43某企业产品产量1984年是1983年的105%，1985年是1984年的103%，1986年是1985年的106%，问1986年的产量是1983年的多少？答案：这是已知各期环比发展速度计算相应期定基发展速度的例予，利用两种速度之间的关系推算。 105%1030%106%=114.64% 1986年的产量是1983年的114.64%。44某企业某产品成本1990年比1989年降低2%，1991年比1990年降低3%，1992年比1991年降低1.6%，问产品单位成本1992年比1989年降低多少？答案： 1990年是1989年的98% （100%-2%）， 1991年是1990年的97% （100%-3%）， 1992年是1991年的98.4% （100%-1.6%） 1992年单位成本是1989年：98%97%98.4%=93.54%，（100%-93.54%=6.46%）因此比1989年降低6.46%。第二部分 综合练习题一、判断1社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。【】2总体单位是标志的承担者，标志是依附于单位的。【】 .3标志通常分为品质标志和数量标志两种。【】 4当对品质标志的标志表现所对应的单位进行总计时就形成统计指标。【】5调查方案的首要问题是确定调查对象。【】 6我国目前基本的统计调查方法是统计报表、抽样调查和普查。【】7调查单位和填报单位在任何情况下部不可能一致。【】8按数量标志分组，各组的变量值能准确的反映社会经济现象性质上的差别。【】 9在确定组限时，最大组的上限应低予最大变量值。【】l0按数量标志分组的目的，就是要区别各组在数量上的差别。【】11离散型变量可以作单项式分组或组距式分组，而连续型变量只能作组距式分组。【】 12对于任何两个性质相同的变量数列，比较其平均数的代表性，都可以采用标准差指标。【】 13样本成数是指在样本中具有被研究标志表现的单位数占全部样本单位数的比重。【】 14样本容量指从个总体中可能抽取的样本个数。【】 15在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定、唯一的。【】 16产量增加，则单