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第 30 卷 第 8 期 仪 器 仪 表 学 报 Vol 30 No 8 2009 年 8 月 Chinese Journal of Scientific Instrument Aug 2009 基于展成原理的大规格螺旋锥齿轮在机测量 王志永 于水琴 曾 韬 中南大学机电工程学院 长沙 410075 摘 要 对大规格螺旋锥齿轮齿形误差的在机测量方法进行了研究 分析了齿轮测量中心和 CMM 测量齿形误差的原理及其 存在的问题 根据螺旋锥齿轮齿面的数学模型 运用矢量运算的方法 给出了齿面各离散点在其展成位置时径矢和法矢的计算 方法 根据 YK20100 型数控螺旋锥齿轮磨齿机在机测量系统的模型 提出了基于展成原理的齿形误差测量方法 可以采用较小 直径的球形测头无干涉地完成全齿面的测量 基于 AutoCAD 的二次开发功能 编制了在机测量仿真系统 仿真测量结果与实际 磨齿加工后经 M on machine measurement tooth form error generation principle 1 引 言 随着精密测量技术的发展 螺旋锥齿轮的制造已从 传统的接触精度控制发展到齿面几何精度的控制 利用 齿轮测量中心或CMM 坐标测量机 检测轮齿齿面的齿 形误差 通过修正机床调整参数使实际齿面与理论齿面 基本一致 实现对机床加工误差的补偿 提高机床的加工 精度 1 5 由于检测大规格螺旋锥齿轮的齿轮测量中心或 CMM 价格昂贵 一般企业无法承受 因此充分利用数 控螺旋锥齿轮加工机床的已有数控轴 开发在机测量系 统 实现大规格螺旋锥齿轮的在机测量 既可降低企业 的成本 又可大幅提高齿轮的加工效率和齿形精度 本文基于国产 YK20100 型数控螺旋锥齿轮磨齿机的 结构 提出了在机测量系统的模型以及大规格螺旋锥齿 轮基于展成原理的齿形误差在机测量方法 2 现有的齿形误差测量方法 目前 在实际生产中采用齿轮测量中心或 CMM 测 量螺旋锥齿轮的齿形误差 其测量原理是坐标式几何解 收稿日期 2008 12 Received Date 2008 12 基金项目 国家重点基础研究发展计划 973 计划 2005CB724100 资助项目 1740 仪 器 仪 表 学 报 第 30 卷 析测量法 将被测齿轮作为一个具有复杂形状的单一几 何实体 在所建立的测量坐标系内 按照设计几何参数 对轮齿齿面的几何形状偏差进行测量 但是 利用 CMM 测量小轮的齿形误差时 尤其是节锥角比较小的 小轮 若采用单一水平测针测量整个齿面 可能会产生 测杆与被测齿面或对侧齿面相互干涉的情况 必须通过 采用星形测针中不同的测针才能无干涉地完成全齿面的 测量 6 而采用齿轮测量中心测量时 需要选择较大的 测球半径 以避免测杆与被测齿面发生干涉 但是 测 球半径越大 所产生的测量误差越大 7 3 在机测量系统的结构 YK20100 型数控螺旋锥齿轮磨齿机的基本机构如图 1 所示 它主要由 3 个直线轴 X Y Z 和 3 个旋转轴 A B C 构成 A 轴是工件旋转轴 C 轴是砂轮旋转轴 B 轴是调整砂轮轴线和工件轴线相对角度的旋转轴 3 个直线轴 X Y Z 相互垂直 当 C 轴和 B 轴的轴线相交 时 C 轴轴线与砂轮主轴端面的交点作为机床的零点 即机床坐标系的原点 它是机床空间内一个固定的 M O 点 机床坐标系 它是机床磨齿加 MMMMM SOxyz 工和在机测量的参考坐标系 图 1 YK20100 型磨齿机及其在机测量系统的结构 Fig 1 Structure of YK20100 grinding machine and its on machine measuring system 在 YK20100 型磨齿机上加工左旋齿轮时 砂轮位于 机床坐标系的第 4 象限 加工右旋齿轮时 砂轮位于机 床坐标系的第 1 象限 即工件上的加工区域位于机床 X 轴的正方向 因此将在机测量机构 包括测头 测针和 直线电机定位平台 安装在砂轮主轴箱体的右侧面 测 头和测针在直线电机的带动下沿 W 轴导轨作直线运动 W 轴与 Z 轴平行 考虑到机床 Z 轴行程的限制以及测量 时 Z 轴运动惯性对测量精度的影响 在测量时以 W 轴的 直线运动取代 Z 轴的直线运动 同时在机测量机构也可 在砂轮主轴箱体的带动下沿 X 轴和 Y 轴作直线运动 在机测量系统采用 Renishaw 公司最新研制的 适用 于磨床的 MP250 型三维触发式测头 采用应变片式传感 技术 该型测头结构紧凑 低触发力 适用于三维复杂 曲面亚微米级的精密测量 测量的最大重复性误差仅为 0 25 m 2 测头的触发信号利用 HIS 接口模块通 过硬线缆传输给机床数控系统 用于实现对机床各轴的 控制 与测头相配的测针是长度为 50 mm 的直测针 测 球的材料为红宝石 测杆的材料为碳纤维 4 理论齿面离散点的径矢和法矢 以左旋齿轮为例 如图 2 所示 其加工坐标系 图 2 中 O 为摇台中心 Oc为砂轮中心 O i j k O 为齿轮设计交叉点 Em为垂直轮位 S 为径向刀位 q 为角向刀位 i 为刀倾角 j 为刀转角 XB为床位 XP 为水平轮位修正量 为轮坯安装角 矢量 c 为砂轮的 M 轴线 矢量 b 为矢量 c 在 i j 平面上的投影 矢量 p 为工 件的轴线 在文献 8 中运用矢量运算的方法建立了砂轮 圆锥切削面上任意一点 M 的法矢 n 沿母线方向的单位 矢量 t M 点以为原点的矢量方程 r 以及 M 点以为OO 原点的矢量方程 rc 图 2 左旋齿轮加工坐标系 Fig 2 Processing coordinates for left hand gear 由 r 所确定的圆锥切削面是以摇台角和刀盘相位q 第 8 期 王志永 等 基于展成原理的大规格螺旋锥齿轮在机测量 1741 角为参变量的运动曲面 被加工齿面是圆锥切削面的 共轭曲面 因此由啮合方程可求得齿面上的点与 M 点共 轭接触时的摇台角 刀盘相位角以及工件的转角 q 则工件在展成位置时齿面上该点以为原点的径矢O 法矢 wc rr w nn 螺旋锥齿轮的齿面属于复杂的空间曲面 为了进行 齿面的精密测量以及计算理论齿面与实际齿面的齿形误 差 需要对理论齿面进行离散化 通常在齿面的旋转投 影面上进行网格规划 为了全面反映齿面的形状特征 齿面离散点一般在齿长方向上取 9 列 在齿高方向上取 5 行 共 45 个离散点 如图 3 所示 根据齿坯参数以及 网格沿齿面四周收缩量的大小 可以计算出各离散点在 以设计交叉点为原点的坐标系中的坐标O x i j y i j1 9 1 5ij 图 3 齿面离散点示意图 Fig 3 Sketch map for discrete points of tooth flank 设齿面上任意一离散点到齿轮轴线 即图 3 中的p 轴 的距离为 沿齿轮轴线到设计交叉点的距离xyO 为 由图 3 可知 x 1 w y rp 2 w x rp 式中 是摇台角和刀盘相位角的函数 给定xyq 和 根据式 1 2 可以得到 如果给定q xy 了离散点的坐标值 可用二元迭代法计算 x i j y i j 与其对应的和 进而可求得理论齿面上该点在展成q 位置时的径矢 法矢以及工件的转角 w i jr w i jn 再通过一次坐标变换 就可将理论齿面各离散 i j 点在展成位置时的径矢和法矢转换到机床坐标系中 M S 5 基于展成原理的齿形误差测量 大规格螺旋锥齿轮通常采用平面产形轮加工 砂轮 的切削面代表产形轮的轮齿 齿轮的加工过程就像一对 螺旋锥齿轮的啮合过程一样 产形轮齿面与被加工齿轮 的齿面是一对完全共轭的曲面 基于展成原理进行齿形 误差测量 实质上是将被测齿轮作为一个传动元件 测 针的测球相当于产形轮齿面上的一个点 测量过程等同 于被测齿轮与产形轮 由测针的测球代替 的啮合传动 过程 此时 测针的运动轨迹位于砂轮内 外刃所包络 的区域内 即使采用较小直径的测球也不会发生测针与 被测齿面或对侧齿面干涉的情况 因此可以利用小直径 测球无干涉地完成全齿面的测量 降低了因测球半径产 生的测量误差 下面以小轮凹面为例说明测量过程 设在机床坐标 系中 理论齿面各离散点在展成位置时的空间坐标 M S 为 各离散点的法矢为 MMM xi jyi j zi j M i jn 1 以齿面离散点序列的中间点为参考点 该点在机 床坐标系中的坐标为 该点的 111111 222222 MMM ijijij xyz 法矢为 在该点的法矢方向增加一测头 11 22 M ij n 半径 得到一个新的点及其空间坐标 rN 2 根据点的空间坐标 计算将测球球心移到N 点时 X Y W 轴的移动量 并由系统驱动各轴移动N 到相应的位置 若移动过程中 测球与工件接触 则数 控系统驱动 A 轴旋转适当角度 直至测针的测球球心与 点重合 N 3 测球球心到达 N 点后 顺时针旋转 A 轴 使齿 面与测球接触 并将 A 轴定位在测头触发时的位置 此 时实际齿面与理论齿面在参考点处重合 即该点的齿形 误差为零 完成了被测齿面在机床坐标系中的定位 如 图 4 所示 图 4 齿轮定位示意图 Fig 4 Sketch map for positioning gear 4 将理论齿面各离散点在展成位置时的坐标均沿其 法矢方向增加 其中 l 为预估的实际齿面相对于理rl 论齿面的最大误差值 得到个点的坐标值 ij MMM xi jyi j zi j 5 根据参考点在展成位置时的工件转角 可以得到在测量点齿形误差时 工 11 22 ij p i j 件相对于参考点位置的转角为 i j 1740 仪 器 仪 表 学 报 第 30 卷 3 11 22 ij i ji j 6 根据各离散点所对应的 以保证整个齿面 i j 测量过程中 工件始终按照一个方向旋转的原则规划测 量路径 这样可以消除 A 轴传动链反向间隙对测量结果 的影响 规划测量路径时 根据数值的大小进行 i j 排序 实际测量时 则根据排序后的离散点序列逐一对 各离散点分别测量 7 在测量离散点时 首先使工件轴 A 旋转 p i j 为相对于上一个测量点的工件相 i j i j p m n 对转角 即 然后驱动测头由 i j i j m n 空间点沿向轮齿齿面 MMM xi jyi j zi j M i jn 移动 当测针的测球接触到工件表面时将偏离其自由位 置 此时测头通过电缆向数控系统发送信号 数控系统 将机床 X Y W 三轴光栅尺所测的实际位置信息保存下 来 用于进一步的数据处理 为了提高测量精度 可采 用二次触发的方法 即测头第一次触发后 沿法矢方向 后退适当距离 然后以较低的进给速度再次逼近实际齿 面 直至测头被触发 8 根据测头触发时所记录的光栅尺读数 得到测球 球心的空间坐标 图 5 为测球与 RRR xi jyi j zi j 实际齿面接触情况的示意图 其中 A 点是测球与实际齿 面的接触点 Q 点为测球的球心 B 点为理论齿面上的 网格离散点 n 为该离散点的单位法矢方向 C 点为法 矢 n 与测球球面的交点 由于齿面是连续光滑的曲面 而且测球的半径很小 A 和 C 之间的距离很近 因此 在各离散点处 实际齿面相对于理论齿面的齿形误差可 表示为点 B 与点 Q 间的矢量在 B 点法矢方向的投影长与 测球半径之差 即 4 R MRM RMM i jxi jxi jyi jyi j zi jzi ji jr n 图 5 测量示意图 Fig 5 Sketch map for measuring 同理 按照上述测量过程可以完成小轮凸面以及大 轮凸面 凹面的测量 为了消除齿坯制造误差 齿轮定位误差以及测量随 机误差对测量结果的影响 一般测量沿圆周间隔约 90 的 4 个齿 并取 4 个轮齿齿形误差的平均值作为实际齿 面相对于理论齿面的齿形误差 测量多个轮齿时 只需 将 A 轴转过相应的角度 重复上述测量步骤即可 6 实验验证 由于大规格螺旋锥齿轮在机测量系统目前仍处于研 发阶段 因此 本文利用仿真技术 通过对比仿真测量 结果与实际加工后经齿轮测量中心检测得到的结果来间 接验证在机测量原理的正确性 本文基于 AutoCAD 内嵌的 VBA 编程语言 运用 ActiveX Automation 技术开发了一套在机测量仿真软件 主要包括以下 2 个功能模块 1 基于 YK20100 型磨齿机的机床模型 根据给定的 齿坯参数和机床调整参数 利用软件控制齿坯实体和砂 轮实体之间的相对位置和相对运动 模拟机床的实际加 工过程 仿真加工出齿轮实体 2 基于本文提出的在机测量方法 利用软件控制在 机测量机构和齿轮实体之间的相对位置和相对运动 模 拟在机测量过程 获取齿轮实体的齿面相对于理论齿面 的齿形误差 以某减速器中的螺旋锥齿轮大轮为例 齿轮副的基 本参数见表 1 加工大轮的机床调整参数见表 2 表1 齿轮副的基本参数 Table 1 Basic parameters of gearset 齿数比i 端面模数 mm et m 轴交角 平均压 力角 o 小轮中 点螺旋 角 m 大轮齿 面宽 mmb 15 5112 7902035100 表2 加工大轮的机床调整参数 Table 2 Machine setting parameters for processing gear 参数数值参数数值 径向刀位 mm247 855 7 角向刀位 49 874 1 垂直轮位 mm0 0砂轮直径 mm457 20 轮坯安装角 70 607 8 砂轮外刃角 18 75 水平轮位修正量 mm0 0 砂轮内刃角 21 25 床位 mm0 0砂轮顶宽 mm8 382 滚比1 040 924 首先 按照表 2 中的机床调整参数在 YK20100 型数 控磨齿机上进行实际磨削加工 利用 M M Sigma7 齿轮 测量中心检测齿面的齿形误差 并将磨削后的齿面作为 基准齿面 主要是为了消除机床加工误差对实验结果的 影响 然后 将加工参数中的垂直轮位增加 0 1 mm 第 8 期 王志永 等 基于展成原理的大规格螺旋锥齿轮在机测量 1743 再次磨削后利用齿轮测量中心进行检测 检测结果见图 6 图 6 中的齿形误差主要反映了垂直轮位的改变量 0 1 mm 对轮齿齿形的影响 图6 大轮加工后的实际测量结果 Fig 6 Actual measuring results of the gear after processing 根据第 2 次磨削加工时的机床调整参数 垂直轮位 为 0 1 mm 其它参数与表 2 中的数据相同 利用在机 测量仿真软件 仿真加工出齿轮实体并测量其相对于理 论齿面 根据表 2 中的参数确定 的齿形误差 该齿形 误差完全反映了垂直轮位的改变量 0 1 mm 对轮齿齿 形的影响 仿真测量结果如图 7 所示 图中粗实线表示 理论齿面 细实线表示误差齿面高于理论齿面 细虚线 表示误差齿面低于理论齿面 在轮齿齿面的 4 个角点显 示了实际齿面在该点相对于理论齿面的齿形误差 误差 值的单位为 m 图 7 大轮仿真测量结果 Fig 7 Simulated measuring results of the gear 通过对比仿真测量结果和实际加工后的测量结果可 知 齿形误差值基本一致 而且齿形误差的变化趋势也 是一致的 证明了齿形误差在机测量方法的正确性 二 者之间的差别主要是由于仿真系统的运动控制精度以及 齿面网格划分方法的差异等因素造成的 1742 仪 器 仪 表 学 报 第 30 卷 7 结 论 基于 YK20100 型全数控螺旋锥齿轮磨齿机的结构 提出了在机测量系统的模型以及大规格螺旋锥齿轮基于 展成原理的齿形误差在机测量方法 运用仿真技术 并 通过实际的磨齿加工检测 验证了在机测量方法的正确 性 所提出的齿形误差在机测量方法也可用于其它结构 的螺旋锥齿轮加工机床 参考文献 1 LITVIN F L KUAN C WANG J C et al Minimization of deviation of gear real tooth surface determined by coordinate measurements J Journal of Mechanical Design ASME 1993 115 4 995 1001 2 王小椿 王军 姜虹 等 螺旋锥齿轮的齿面测量及机 床加工参数修正 J 机械工程学报 2003 39 8 125 128 WANG X CH WANG J JIANG H et al Tooth surface measurement and machine settings correction of spiral bevel gear J Chinese Journal of Mechanical Engineering 2003 39 8 125 128 3 GABICCINI M ARTONI A PUCCIO F D et al A regularization method for hypoid gear synthesis using the invariant approach C Proceedings of Twelfth World Congress in Mechanism and Machine Science Besancon France 2007 1 8 4 WANG ZH H ZHOU X L GUMA T O et al Surface error measurement of spiral bevel gears using scanning measurement J Chinese Journal of Scientific Instrument 2007 28 2 229 235 5 王志永 于水琴 曾韬 数控螺旋锥齿轮磨齿机机床加 工误差补偿 J 农业机械学报 2009 40 1 222 226 WANG ZH Y YU SH Q ZENG T Compensation of machining errors of CNC spiral bevel gear grinding machine J Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery 2009 40 1 222 226 6 王军 王小椿 姜虹 等 螺旋锥齿轮齿面的三坐标测 量 J 机械工程学报 2003 39 6 151 154 WANG J WANG X CH JIANG H et al Coordinate measurement of tooth surface of spiral bevel gear J Chinese Journal of Mechanical Engineering 2003 39 6 151 154 第 8 期 王志永 等 基于展成原理的大规格螺旋锥齿轮在机测量 1743 7 李天兴 邓效忠 魏冰阳 基于一维侧头准双曲面齿轮 齿面偏差的测量 J 中国机械工程 2007 18 8 958 962 LI T X DENG X ZH WEI B Y Tooth surface deviation measurement of hypoid gears based on one dimensional probe J China Mech