固体物理++第六章+金属电子论.doc

第六章 金属电子论这一章与下一章讨论固体中电子运动的（一般）规律这一章讨论固体中的一类：金属的电子运动规律及性质6-0 引子 1 金属的一些基本物理性质：良导体：Ohm定律 V=RI金属一般是顺磁体 ：10-510-6良导热体：比热数值小 晶格比热光学：有光泽（强反射）但不透射2 物理基础微观粒子 + 多体问题量子 相互作用复杂 3 经典模型：（Drude - Lorentz） 1900年1模型 经典：单体-牛顿 多体-Boltzmann统计自由：相互作用可忽略 “气体”仅有与原子实碰撞扩展态非局域(3)对物理性质定性解释 扩展、自由 导电、导热好 外场（光 电磁场） 电子吸收能量（激发 态） 不透明激发态 基态 放出 光学反射 不能解释电子气的比热（实验仅为理论的1%）经典：能量均分-自由度与晶格相比拟6.1 金属自由电子气的量子理论三部分：1.单电子的基本问题（，） 2.关于 ，, 的讨论 3.讨论相应的物理量 一、 金属中单自由电子量子理论1. 模型： 量子 + 自由具体：一个立方金属固体， V体积 自由：电子在V内不受力 V(x,y,z)= 0 边界：电子不能脱离体内 V(x,y,z)= 三维 无限深势阱2. S.E. 及其解令 周期性边界条件: 归一化常数3. 讨论： 在金属内找到电子得几率处处一样 行波若用自然边界条件：在体内找到电子几率各处不一样 驻波与实际模型不符二、状态分布 与的讨论因为由少体到多体 物性、比热等 1、空间与 （1） 是分立值（2）每个点间距离 （3）态密度：（4）状态数 （球壳内） 2、 E一定，k空间 球面半径k 在k空间两个等能面间的状态数对应 ( 一一对应，一个k对应一个E)同样可求出： 2D： 常数 1D： 低能态状态密度大 涨落 V增大 则增大这是测不准关系的直接结果： V增大，增大， 降低表示占k空间位置小单位k空间中的状态数多 三、电子气的Fermi能量EF，Fermi 波矢KF, Fermi TF 1、 引入： 自由电子量子性质之二： F-D分步，（多体） （ 之一： S.E， 少体）处于热平衡状态下能量为E的状态的几率为： 2、EF的意义（1）热力学意义若将电子系统 热力学系统. 化学势体积不变，系统增加一个电子所需要的能量（2）统计与固体中意义（i）T=0K （a）为 ,电子填充的最高能级 （b）并且为电子填充态与未填充态的分界面（ii）时EF是其占有状态几率为1/2的能量3数学表达式：由泡利原理 态和电子数一一对应完全是量子效应 ！ 数学处理：（i）分步积分 （ii） （iii）令： 其中：C = 4pV(2m/h)2 可以在EF附近展开： 又 讨论：（i） （ii） （iii）只有以下能量为的电子被激发到以上范围。仅这一部分电子对物性有贡献如：比热等四、金属电子气的热容量1、 经典理论的困难：能量均分定理：单个电子：N个电子：但实际高温： 低温：（实验），而理论2、量子方法（1）每个电子平均能量 （显然：） （2）每个电子对比热的贡献 （3）N个电子 N个电子： 3、讨论：（1）（2）晶体总比热 （德拜近似下）可由求出由和b求出与()一般温度下3）两个重要结论：由i) 常温下102，而贡献小ii) 仅当附录： 推导过程：分部积分：将代入 （1）再根据，代入（1）中 （2）由：（2）式变为： （3）6-2 金属的电导过程一、 金属电导的实验规律导电性是金属最重要的属性之一，它和一起遵循三个实验经验定律1、 欧姆定律2、 电阻率的Matthiessen rule 3、 纯金属电阻与温度的关系二、 物理图像的解释在自由和量子两个背景下：、无外场、恒温、完整晶体由上节：电子运动规律平面波 下章可知，无论是“自由”，还是“周期场”对完整、绝对周期排列的晶格来说，不影响“电子”的自由运动1、 对自由电子：为k的函数且由此：无外场、恒温且完整，绝对周期晶