高二数学 不等式 辅导.doc

不等式第1讲 不等关系与不等式 知 识 梳理 1.比较原理：两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：ab;a0，y0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及此时x、y的值 【解题思路】这是条件最值问题，但目标式与已知条件的联系较隐蔽，不易发现. 应将lgx+lgy转化成lgxy考虑题型3.灵活运用基本不等式求取值范围例3. 若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_ 【解题思路】可通过多种途经将等式化为可利用重要不等式的不等关系求解考点2 利用基本不等式证明题型：用综合法证明简单的不等式例1. 已知,求证:.【解题思路】因为是轮换对称不等式，可考虑由局部证整体.考点3 基本不等式在实际中的应用题型1.处理恒成立的有关问题例1. 若,且恒成立,则的最小值是_【解题思路】分离系数得令求最大值即可题型2.处理函数应用题.例2.(某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为.当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?【解题思路】凑出基本不等式的形式.题型3.处理数列应用题例3. 某乡为提高当地群众的生活水平,由政府投资兴建了甲、乙两个企业,2007年该乡从甲企业获得利润320万元,从乙企业获得利润720万元.以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增,而乙企业则为上一年利润的.根据测算,该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题,达到8100万元可以达到小康水平.（1）若以2007年为第一年,则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年,该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？（2）试估算2015年底该乡能否达到小康水平？为什么？2012年高考真题理科数学解析汇编：不等式一、选择题 （2012年高考（重庆理）设平面点集,则所表示的平面图形的面积为（）ABCD （2012年高考（重庆理）不等式的解集为（）ABCD （2012年高考（四川理）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（）A1800元B2400元C2800元D3100元 （2012年高考（山东理）已知变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是（）A BCD来源:21世纪教育网 （2012年高考（辽宁理）若,则下列不等式恒成立的是（）21世纪教育网AB CD （2012年高考（辽宁理）设变量x,y满足则的最大值为（）A20B35C45D55 （2012年高考（江西理）某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为（）A50,0B30.0C20,30D0,50 （2012年高考（湖北理）设是正数,且,则（）ABCD （2012年高考（广东理）已知变量、满足约束条件,则的最大值为（）A12B11C3D（2012年高考（福建理）若函数图像上存在点满足约束条件,则实数的最大值为（）AB1CD2（2012年高考（福建理）下列不等式一定成立的是（）AB CD（2012年高考（大纲理）已知,则（）ABCD二、填空题21世纪教育网（2012年高考（新课标理）设满足约束条件:;则的取值范围为_来源:21世纪教育网（2012年高考（浙江理）设aR,若x0时均有(a-1)x-1( x 2-ax-1)0,则a=_.（2012年高考（上海春）若不等式对恒成立,则实数的取值范围是_.（2012年高考（陕西理）xy1-1设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为_.（2012年高考（陕西理）观察下列不等式,照此规律,第五个不等式为_.（2012年高考（江苏）已知正数满足:则的取值范围是_. （201