高考数学前三大体突破训练(1-5).doc

高考数学前三大题突破训练（1-5）（一）17.已知为的最小正周期， ，且求的值18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：（1）乙连胜四局的概率；（2）丙连胜三局的概率19.四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD。已知ABC45，AB2，BC=2，SASB。()证明：SABC；()求直线SD与平面SAB所成角的大小；（二）17.在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长18. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。19. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。()求证：EF平面SAD；()设SD = 2CD，求二面角AEFD的大小ABCDSEF（三）17.已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值18. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次求（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率19. 在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点的斜边上（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（III）求与平面所成角的最大值（四）17.已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围17.数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，。(1) 求；(2) 求证18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率19. 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点。（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。（五）17.已知函数求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间17.在数列中，。(1) 设，证明：数列是等差数列；(2) 求数列的前项和。18. 某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。19. 如图，在四棱锥中，侧面PAD底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABCD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点。（1）求证：PO平面ABCD;（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）求点A到平面PCD的距离参考答案（一）17.解：因为为的最小正周期，故因，又故由于，所以18. 解：（1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜所求概率为0.09乙连胜四局的概率为0.09（2）丙连胜三局的对阵情况如下：第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜故丙三连胜的概率0.40.5（1-0.4）0.60.16219. 解法一：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面因为，所以，DBCAS又，故为等腰直角三角形，由三垂线定理，得（）由（）知，依题设，故，由，得，的面积连结，得的面积设到平面的距离为，由于，得，解得设与平面所成角为，则所以，直线与平面所成的我为解法二：DBCAS（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面因为，所以又，为等腰直角三角形，如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，所以（）取中点，连结，取中点，连结，与平面内两条相交直线，垂直所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余，所以，直线与平面所成的角为（二）17.解：（），又，（），边最大，即又，角最小，边为最小边由且，得由得：所以，最小边18. 解：（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则答：抛掷2次，向上的数不同的概率为（II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。向上的数之和为6的结果有、5种，AAEBCFSDGMyzx答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为19.(1）如图，建立空间直角坐标系设，则，取的中点，则平面平面，所以平面（2）不妨设，则中点M又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角（III）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且当最小时，最大，这时，垂足为，与平面所成角的最大值为（三）17.解：（）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；当时，18. 解:（1）（2）方法一：方法二：方法三：19. （I）由题意，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，又，平面，又平面平面平面（II）建立空间直角坐标系，如图，则，异面直线与所成角的大小为（四）17. 解：（） 又，即，（），且，即的取值范围是17.解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，依题意有 由知为正有理数，故为的因子之一，解得，故。(2),18. 解：（）甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩几个的概率为（）解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为解法二：甲、乙两班参赛同学成绩及格的概率为甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为甲、乙两班4同学参赛同学成绩都及格的概率为故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为19. 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设平面OCD的法向量为,则即 取,解得(2)设与所成的角为, , 与所成角的大小为(3)设点B到平面OCD的交流为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为。（五）17.解：（I）函数的最小正周期是；（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）17.解：（1），则为等差数列，。(2) ,两式相减，得18. 解：设表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i0，1；表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i0，1，2；（1）依题意所求的概率为(2)解法一：