高一数学必修一试题.doc

高中数学必修 1 检测题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 120 分，考试时间 90 分钟. 第卷（选择题，共 48 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1已知全集 U = 1,2,3,4,5,6.7, A = 2,4,6, B = 1,3,5,7.则A ( CU B ）等于 A2，4，6 B1，3，5 C2，4，5 D2，5 ） （ ）2已知集合 A = x | x 2 1 = 0 ，则下列式子表示正确的有（ 1 A A1 个 1 A B2 个 A C3 个 ） 1,1 A D4 个3若 f : A B 能构成映射，下列说法正确的有 （ （1）A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在 B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合 B. A、1 个 B、2 个 C、3 个D、4 个4、如果函数 f ( x) = x 2 + 2(a 1) x + 2 在区间 ( , 4 上单调递减，那么实数 a 的取值范围是 （ ） A、 a 3B、 a 3 （ C、 a 5 ） D、 a 55、下列各组函数是同一函数的是 f ( x) = 2 x 3 与 g ( x) = x 2 x ； f ( x) = x 与 g ( x) = x 2 ； f ( x) = x 0 与 g ( x) = A、1 ； f ( x) = x 2 2 x 1 与 g (t ) = t 2 2t 1 。 x0B、 C、 D、6根据表格中的数据，可以断定方程 e x x 2 = 0 的一个根所在的区间是 （ ）-1-xexx+21 0.37 10 1 2 B （0，1）1 2.72 3 C （1，2）2 7.39 43 20.09 5 D （2，3）A （1，0）x y 7若 lg x lg y = a, 则 lg( ) 3 lg( ) 3 = （ 2 2 3 C a A 3a B a 2 8、 若定义运算 a b = Ab a ab abDa 2 ），则函数 f ( x ) = log 2 x log 1 x 的值域是（20,+ )B( 0,1C1, + )DR9函数 y = a x 在0,1 上的最大值与最小值的和为 3，则 a = （ A）1 2B2C4 ）D1 410. 下列函数中，在 ( 0, 2 ) 上为增函数的是（ A、 y = log 1 ( x + 1)2B、 y = log 2 x 2 1 D、 y = log 1 ( x 2 4 x + 5)2C、 y = log 21 x11下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（）x y4 155 176 197 218 239 2510 27A一次函数模型 C指数函数模型B二次函数模型 D对数函数模型 （ ）12、下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离O（1）时间O（2）时间-2-O（3）时间O（4）时间A、 （1） （2） （4）B、 （4） （2） （3）C、 （4） （1） （3）D、 （4） （1） （2）第卷（非选择题共 72 分）二、填空题：本大题 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把正确答案填在题中横线上. 13函数 y =x+4 的定义域为 x+2.14. 若 f (x) 是一次函数， f f ( x) = 4 x 1 且，则 f (x) = _. 15已知幂函数 y = f (x) 的图象过点 (2, 2 ), 则f (9) =. .16若一次函数 f ( x) = ax + b 有一个零点 2，那么函数 g ( x) = bx 2 ax 的零点是三、解答题：本大题共 5 小题，共 56 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题 10 分） 已知集合 A = x | a 1 x 2a + 1 ， B = x | 0 x 1 ，若 A B = ，求实数 a 的取值范围。 18 （本小题满分 10 分） 已知定义在 R 上的函数 y = f ( x ) 是偶函数，且 x 0 时， f ( x ) = ln x 2 2 x + 2 ，(1)当 x 0) 已知函数 f ( x ) = 2( x = 0) ， 1 2 x( x 0)-3-（1）画出函数 f ( x ) 图像； （2）求 f ( a 2 + 1) (a R ), f ( f ( 3 ) ) 的值； （3）当 4 x 0) 在区间（0，2）上递减；x函数 f ( x) = x + 4 ( x 0) 在区间x上递增. .当x = 证明：函数 f ( x) = x +x时， y最小 =4 ( x 0) 在区间（0，2）递减. x思考：函数 f ( x) = x + 4 ( x a-1 a-2-4-1 又 A B = ，则有 2a+1 0或a-1 1 a - 或a 2 2 1 2 a - 或a 2 2 1 由以上可知 a - 或a 2 2 18 （本小题 10 分） （1） x 0 时， f ( x ) = ln x 2 + 2 x + 2 ； （2） (1,0) 和 (1, + ) 19 （本小题 12 分） 解： （1）租金增加了 600 元， 所以未出租的车有 12 辆，一共出租了 88 辆。2 分 （2）设每辆车的月租金为 x 元， （x3000） ，租赁公司的月收益为 y 元。x 3000 x 3000 x 3000 50 (100 ) ) 150 50 50 50 则： 8 分 x2 1 2 = + 162 x 21000 = ( x 4050) + 37050 50 50 y = x(100()当x = 4050时, ymax = 3070511 分1 y = ax 2 + bx 的顶点横坐标的取值范围是 ( ,0) 12 分 2 20 （本小题 12 分） 解： （1） 图像（略） 5 分 （2） f (a 2 + 1) = 4 (a 2 + 1) 2 = 3 2a 2 a 4 ，f ( f (3) = f (5) 11，9 分(3)由图像知，当 4 x 3 时， 5 f ( x) 9 故 f ( x ) 取值的集合为 y | 5 y 9 12 分 21 （本小题 12 分） 解： (2,+) ；当 x = 2时y 最小 = 4. 4 分 证明：设 x1 , x 2 是区间， （0，2）上的任意两个数，且 x1 x 2 .f ( x1 ) f ( x 2 ) = x1 +4 4 4 4 4 ( x 2 + ) = x1 x 2 + = ( x1 x 2 )(1 ) x1 x2 x1 x 2 x1 x 2=( x1 x 2 )( x1 x 2 4) x1 x 2-5- x1 x 2 x1 x 2 0 0 x1 x 2 4 x1 x 2 4 0又 x1