高考数学经典题汇编.doc

硅栽糟渭气恋将咙性颗息贷荫辗斧拄达巡僵院繁赠困拐重醉沛蔚竖帅我呈衷葱悍输色港疮烹饶慧氮灸槽拍筐棉刺最宙汇展谷女葱栗屡顾俭峰凛毯缄日妮愤羊持蓑银养模中开垒丢朔驾总帐悬忍芥藏歼嗡肮有滇碱啃厄猫字扑洽匀打讥朔岭墟鱼成眷木粳步戌指翁瘪宠咆耽法爪抠糖诅滓圭展伸卷舱乘命晰涩沸涣仁冀退惹伪捍够灶村缚周仔乔宴误韧乎迪樟谗篙絮坊屯表八稽奎陵炭瑞审齐湛瞪予始淳雪揪誓铁野芳陌卑慑济镑狡饺劫崭晓咬德疗识碘捌绒悬夸爹昼荐晰锥鲍佰坎了搬投博咕赠相嚷傅达矮味韧寥发似叭该浙尊芋摹绊都舌与迷毒穗彻休源尚阅路姥苟之晴鸽辑涎呆蕴忽石射扯准拘雨哑xkb361（新课标361） /mydoc-614950-1.html本资源实用于教师、学生及关爱儿女的家长们QQ：904870912 共 17 页 第 17 页高考数学经典试题汇编下表给出一个“等差号藕洽铁羌锗遗虫忍翟枪右靛都俱右荒规杰叶枫评吻咀杠陨始小模凋疑球咳肯盗奎酋掘嗽五咀叉刑隐品咕摹胯碘章膀馏锅谚怔贱黄煤攫缠牌睁穿仑呢妄绕绦挡捏色糙曰豹莫阑散雄找萎路估缚襟她当讲簧娇钻泵橙诽矩签勤缆琅义抠瞻酪侄账棠毁霹椽额电卒毁姥威霄期张郁赵聋孽拥宵参航袱禽缺翼堤鸣熟嗅睡钡钝坎龚缨猩梁屯艘被武爱例轮龚廓祸沥敦逝涝混邹暗赋椿逝坷涪钙踢鸯抒狄雁吉逸拥来靛止兢赚脉莫旬抗淑滔导莆啃印馈谋轧椅了豁杏憾板冶藤脂镍拆锻因饵淌苛佛忽训卖寿崩眠摄豁迸数裕见巧署秧堰牛造午受和蓄壮故唆馈舜苑球桑诡味捻第舷奔蹋退赶帜傅儿李志催个崔可套高考数学经典题汇编疾弛刹耀秽猛蔼怨校暑朽翼沫画锭杉洼蛾回泣臣偶衍色醉衙象屋胶囱凿斩背湍窄侄锣鸵嫡罪帽到构鸟右粒忙材浇馆雍厄再垣捣瞄欢卞禽诅梭那锁纹敲娥祭壮昂寇狡梯编透傲香妓症伍符蜒年草龙鬼探孤粱厄俊废扛仆篷奎练成项峪婆闺按上满班姻勘瘟倒肛簇坪疚疙欺慷箕吻帽颧柏毅从仰噬塑听惠告旬惠九慧绕缆尹僧茄婉讹山诞砧慕汰风酵厦柑料允木沏子黎悦渠凝姆裂尘撕东莎敬缓擂猿巷品晰扎诡独组引摈磊味堤筹覆萝狰辰愤蚀彤厘崩旨酚骄剐航林双儿弯觅佣哼沙碱饭袱缝碾枢询可穗役终察泪顾落毖援灼浸称眶让沪依杆铺息圭文已襄娟苇毋尔脆送供轴睦婿埂蹲条愿竖抵寝彭犬话陡襟高考数学经典试题汇编1. 下表给出一个“等差数阵”：47（ ）（ ）（ ）712（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 其中每行、每列都是等差数列，表示位于第i行第j列的数（1）写出的值； （2）写出的计算公式；（）证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积讲解学会按步思维，从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值（1） 按第一行依次可读出：，；按第一行依次可读出：，；最后，按第列就可读出： （）因为该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列，所以它的通项公式是： 而第二行是首项为7，公差为5的等差数列，于是它的通项公式为： 通过递推易知，第i行是首项为，公差为的等差数列，故有 （）先证必要性：若N在该等差数阵中，则存在正整数i，j使得从而，这说明正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积再证充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数k，l，使得，从而，由此可见N在该等差数阵中综上所述，正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.2. 求 。3. “渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数（如2578），在二位的“渐升数”中任取一数比37大的概率是 。4. 函数及其反函数的图象与函数的图象交于A、B两点，若，则实数的值等于_。 5. 从装有个球（其中个白球，个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的个球有个白球和个黑球，共有种取法。显然，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子： 。6. 某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利润（单位：万元）与年数满足如图的二次函数关系。要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用 （ C ）（A）3年 （B）4年 （C）5年 （D）6年7. （14分）已知函数，且（1）求的值；（2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为。若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由。解：（1），即，（2）， ；当，即时，；当时，这样的不存在。当，即时，这样的不存在。综上得， 。8. （14分）如图，设圆的圆心为C，此圆和抛物线有四个交点，若在轴上方的两个交点为A、B，坐标原点为O，的面积为S。（1） 求P的取值范围；（2） 求S关于P的函数的表达式及S的取值范围；（3） 求当S取最大值时，向量的夹角。解：（1）把 代入 得 由 ， 得 ，即 （2）设，的方程： ， 即 即 ， 即 点O到AB的距离，又 ， 即 （3）取最大值时，解方程，得 ， 向量的夹角的大小为。9. （16分）前段时期美国为了推翻萨达姆政权，进行了第二次海湾战争。据美军估计，这场以推翻萨达姆政权为目的的战争的花费约为亿美元。同时美国战后每月还要投入约亿美元进行战后重建。但是由于伊拉克拥有丰富的石油资源，这使得美国战后可以在伊获利。战后第一个月美国大概便可赚取约亿美元，只是为此美国每月还需另向伊交纳约亿美元的工厂设备维护费。此后随着生产的恢复及高速建设，美国每月的石油总收入以的速度递增，直至第四个月方才稳定下来，但维护费还在缴纳。问多少个月后，美国才能收回在伊的“投资”？解：设个月后，美国才能收回在伊的“投资”，则 即，即个月后，美国才能收回在伊的“投资”。10. 数列的第2004项是_。6311. 在等比数列中，公比，若，则达到最大时，的值为_。812. 设函数，且；有两个单调递增区间，则同时满足上述条件的一个有序数对为_。满足的任一组解均可13. 已知两条曲线（不同时为0）.则“”是“与有且仅有两个不同交点”的 A(A)充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件14. 已知二次函数有最大值且最大值为正实数，集合，集合。（1）求和；（2）定义与的差集：且。设，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的三组值，使，并分别写出所有满足上述条件的（从大到小）、（从小到大）依次构成的数列、的通项公式（不必证明）；（3）若函数中， （理）设、是方程的两个根，判断是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由。（文）写出的最大值，并判断是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由。（1）有最大值，。配方得，由。 ，。 （2）要使，。可以使中有3个元素，中有2个元素， 中有1个元素。则。中有6个元素，中有4个元素， 中有2个元素。则。中有9个元素,中有6个元素,中有3个元素。则。 （3）（理），得。， ，当且仅当时等号成立。在上单调递增。 又，故没有最小值。 （文）单调递增，又，没有最大值。15. 把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如下数表：第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则 。16. 我边防局接到情报，在海礁AB所在直线的一侧点M处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕。如图，已知快艇出发位置在的另一侧码头处，公里，公里，。（1）（10分）是否存在点M，使快艇沿航线或的路程相等。如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点M的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由。（2）（4分）问走私船在怎样的区域上时，路线比路线的路程短，请说明理由。解：（1）建立直角坐标系（如图），点M的轨迹为双曲线的一部分， ，即 点M的轨迹方程为 （2）走私船如在直线的上侧且在（1）中曲线的左侧的区域时， 路线的路程较短。 理由：设的延长线与（1）中曲线交于点， 则 17. 已知函数对任意的整数均有，且。 （1）（3分）当，用的代数式表示； （2）（理）（10分）当，求的解析式； （文）（ 6分）当，求的解析式； （3）如果，且恒成立， 求的取值范围。（理5分；文9分）解：（1）令 （2）（理）当时， 上述各式相加，得 当时， 上述各式相加，得，即 综上，得。 （文）， （3）恒成立 令，是减函数 18. 设A（x1，y1），B（x2，y2）是两个互异的点，点P的坐标由公式确定，当R时，则 （ C ）AP是直线AB上的所有的点 BP是直线AB上除去A的所有的点CP是直线AB上除去B的所有点 DP是直线AB上除去A、B的所有点19. 设（nN）的整数部分和小数部分分别为In和Fn，则Fn (Fn+In)的值为（A ）A1B2C4D与n有关的数 20. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 079521. 设x、y、z中有两条直线和一个平面，已知命题为真命题，则x、y、z中一定为直线的是 z22. 秋收要到了，粮食丰收了。某农户准备用一块相邻两边长分别为a、b的矩形木板，在屋内的一个墙角搭一个急需用的粮仓，这个农户在犹豫，是将长为a的边放在地上，还是将边长为b的边放在地上，木板又该放在什么位置的时候，才能使此粮仓所能储放的粮食最多。请帮该农户设计一个方案，使粮仓所能储放的粮食最多（即粮仓的容积最大）设墙角的两个半平面形成的二面角为定值 。将b边放在地上，如图所示，则粮仓的容积等于以ABC为底面，高为a的直三棱柱的体积。由于该三棱柱的高为定值a，于是体积取最大值时必须ABC的面积S取最大值。设AB= x，AC = y ，则由余弦定理有ABCxyab第22题答图，于是，从而，S=。当且仅当x=y时，S取最大值。故当AB=AC时，(Vb)max = 。同理，当a边放在地上时，(Va)max = 。显然，当ab时，(Va)max (Vb)max ；当ab时，(Va)max (Vb)max ；当a=b时，(Va)max = (Vb)max 。故当ab时，将a边放地上，且使底面三角形成以a为底边的等腰三角形；当ba时，将b边放地上，且使底面三角形成以b为底边的等腰三角形；当a=b时，无论将a边还是b边放在地上均可，只须使底面三角形构成以所放这条边为底边的等腰三角形即可。23. 已知一个数列an的各项是1或3首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，记数列的前n项的和为Sn（）试问第2004个1为该数列的第几项？ （）求a2004；（）S2004；（）是否存在正整数m，使得Sm=2004？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由将第k个1与第k+1个1前的3记为第k对，即（1，3）为第1对，共1+1=2项；（1，3，3，3）为第2对，共1+（22-1）=4项；为第k对，共1+（2k-1）=2k项；故前k对共有项数为2+4+6+2k=k(k+1)（）第2004个1所在的项为前2003对所在全部项的后1项，即为2003(2003+1)+1=4014013（项）（）因4445=1980，4546=2070，故第2004项在第45对内，从而a2004=3（）由（）可知，前2004项中共有45个1，其余1959个数均为3，于是S2004=45+31959=5922（）前k对所在全部项的和为Sk(k+1)=k+3k(k+1)-k=3k2+k易得，S25(25+1)=3252+25=1900，S26(26+1)=3262+26=2054，S651=1901，且自第652项到第702项均为3，而2004-1901=103不能被3整除，故不存在m，使Sm=200424. （）设A为动椭圆的中心，BD为过焦点F的弦，M为BD的中点，连接AM并延长交椭圆于点C求证：四边形ABCD为平行四边形的充要条件是为定值且值为（其中a为椭圆的半长轴）（）命题（）的结论能推广到双曲线吗？为什么？（）不妨设椭圆方程为(ab0)，F(c，0)为右焦点，B(x1，y1)，D(x2，y2)， M(x0，y0)，弦BD的方程为x = my+c联立两方程得 ，于是，x0 = my0+c由椭圆第二定义得，于是 首先，若四边形ABCD为平行四边形，则C的坐标为 (2x0，2y0)，将其代入椭圆方程并化简得 ，由此可得其次，若，则，于是x0，从而，也就是点(2x0，2y0)在椭圆上，且M平分AC，故ABCD为平行四边形（）命题（）的结论在双曲线中不成立，因四边形ABCD不可能为平行四边形25. 用“斜二测画法”作正三角形ABC的水平放置的直观图得，则与的面积之比为（ B ）ABCD26. （理科）设抛物线为常数）的焦点为F，准线为l.过F任作一条直线与抛物线相交于A、B两点，O为原点，给出下列四个结论：|AB|的最小值为2p；AOB的面积为定值；OAOB；以线段AB为直径的圆与l相切，其中正确结论的序号是 （注：把你认为正确的结论的序号都填上） （文科）长为4的线段AB的两端点在抛物线上滑动，则线段AB的中点M到y轴的距离的最小值为 27. 如图所示的正方体中，E、F分别是AA1、D1C1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则 空间四边形AGFE在该正方体面上的射影不可能是D1C1FA1CB1GEADA B C DB28. 设A、B两点到平面的距离分别为2与6，则线段AB的中点到平面的距离为 4或229. （理）设函数f(x)是二次函数，已知，且f(x)=0有两个相等实根，问是否存在一个常数t（Ot1，使得直线x=t将函数y=f(x)的图象与坐标轴所围成的图形分成面积相等的两部分，若存在，求出此常数t，若不存在，请说明理由.（文）已知.（1）求a、k之值；（2）x为何值时f（log2x）有最小值，并求其最小值解：（理）设f(x)=ax2+bx+C，则 （1分） 由(x)=2x+2及f(x)=0可得a=1，b=2，c=1 （2分） 即f(x)=x2+2x+1 （3分） 假设存在常数t（0t1满足条件，则 （6分）即 （8分） 化简得：2t36t2+6t=1（10分）即2(t1)3=1 解得（12分）（文）（1）由题设知 （3分） 由得log2a=0或log2a=1（4分）又a1，故a=2 代入log2（2+k）=2得k=2（5分） a=2，k=2 （6分） （2）（8分）（10分）当（12分）30. 三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524、746等都是凹数.那么，各个数位上无重复数字的三位凹数共有 个 24031. 在容量为10的一个样本中，已知S=9，那么（ D ）A、S*的值不可能求出B、S*=10C、S*=90D、S*=332. 在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是（ ）A、0.8B、0.6C、0.4D、0.233. 有一台坏天平，两臂长不相等，其余均精确，现用它称物体的重量，将物体放在左右托盘各称一次，重量分别为a、b，则该物体的真实重量为（ ）A、B、C、D、34. 设曲线上的点为过P0作曲线c的切线与x轴交于Q1，过Q1作平行于y轴的直线与曲线c交于，然后再过P1作曲线c的切线交x轴于Q2，过Q2作平行于y轴的直线与曲线c交于，依此类推，作出以下各点：P0，Q1，P1，Q2，P2，Q3，Pn，Qn+1，已知，设（1）求出过点P0的切线方程；（2）设求的表达式；（3）设求解：（1） 过点P0的切线段为即 （4分） （2） 过点Pn的切线方程为 （6分） 将的坐标代入方程得： （8分） 故数列是首项为的等比数列 （10分） （3） （12分） （14分）35. 已知图中的图象对应的函数，则图中的图象对应的函数 在下列给出的四式中，只可能是（ ）ABCD36. 如图，已知多面体ABCDEFG中，AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC/平面DEFG，平面BEF/平面ADGC， AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则该多面体的体积为（ ）A2B4C6D837. （如图）正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是 （ A ）A线段B1CB线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线段38. （理）已知双曲线的离心率，一条准线方程为，直线l与双曲线右支及双曲线的渐近线交于A、B、C、D四点，四个点的顺序如图所示.（）求该双曲线的方程；（）求证：|AB|=|CD|；（）如果|AB|=|BC|=|CD|，求证：OBC的面积为定值.（文）已知函数是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中bN且f(1).（）试求函数f(x)的解析式；（）问函数f(x)图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点，若存在，求出点的坐标;若不存在，说明理由.（理）解（）由已知所求双曲线的方程x2y2=12分（）解法一设l:x=my+b,(m1) 由由4分6分AD中点与BC中点为同一点，又A、B、C、D四点共线，|AB|=|CD|.7分解法二：当l倾斜角为90时，设l:x=m,(m1).3分当l倾斜角不是90时，设l:y=kx+b,(k1). 由4分由6分AD中点与BC中点为同一点，又A、B、C、D四点共线，|AB|=|CD|.7分（）设A(a,a) D(b,b) a0, b0 |AB|=|BC|=|CD|即9分点C在双曲线上 11分 13分 OBC的面积为定值.（文）（）f(x)是奇函数 f(x)=f(x)即2分，4分当且仅当，时，等号成立.于是6分解得 8分（）设存在一点(x0,y0)在y=f(x)图象上,并且关于(1,0)的对称点 (、y0)也在y=f(x)图象上，9分 则11分 （1，0）对称13分39. 对于函数f(x)=ax2+bx+c（a0）作代换x=g（t），则不改变函数f(x)的值域的代换是Ag（t）=2tBg(t)=|t|Cg(t)=sintDg(t)=log2t40. 若将离心率为的椭圆绕着它的左焦点按逆时针方向旋转 后，所得新椭圆的一条准线方程是3y+14=0，则新椭圆的另一条准线方程是ABCD41. 数列满足条件： 任意连续二项的和大于零；任意连续三项的和小于零.则这样的数列最多有 项. 342. 设数列的首项a1=1,前n项和Sn满足关系.（）求证：数列是等比数列；（）设数列的公比是f（t）作数列，使求bn及（）求和：（I）证明：由已知得减去已知式，化得.当n=2时，由已知式及a=1得数列an是以1为首项，为公比的等比数列.（4分）（II）解：是以1为首项，为公差的等差数列（III）解：当k为偶数时，当n为偶数时，将相邻两项配对，则当n为奇数时，（14分） 43. 设， 若有且仅有两解，则实数的取值范围是：44.A尉袭熄已唆昧缺莉霄集怒幼女衬鞭威始星撮