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双曲线知识点总结 双曲线在高中数学中是一大考点，那么双曲线知识点又有什么重点呢?下面双曲线知识点总结是为大家带来的，希望对大家有所帮助。 一、用好双曲线的对称性 例1若函数y=kx(k0)与函数y=的图象相交于A、C两点，ABx轴于B。则ABC的面积为()。 A。1B。2C。3D。4 解：由A在双曲线y=上，ABx轴于B。 SABO=1= 又由A、B关于O对称，SCBO=SABO= SABC=SCBO+SABO=1故选(A) 二、正确理解点的坐标的几何意义 例2如图，反比例函数y=-与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点，交x轴于点M，交y轴于点N，则SAOB=。 解：由y=-x+2交x轴于点M，交y轴于点N M点坐标为(2，0)，N点坐标为(0，2)OM=2，ON=2 由解得或 A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(4，-2) SAOB=SAON+SMON+SBOM =ON+OMON+OM=6 (或SAOB=SAOM+SBOM=OM+OM=6) 三、注意分类讨论 例3如图，正方形OABC的面积为9，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=(k0，x0)的图象上。点P(m、n)是函数函数y=上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线。垂足分别为E、F，并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S。 求点B的坐标和k值。 当S=时，求P点的坐标。 解：设B点坐标为(x0，y0)，B在函数y=(k0，x0)的图象上，S正方形OABC=x0y0=9，x0=y0=3 即点B坐标为(3，3)，k=x0y0=9 当P在B点的下方(m3)时。 设AB与PF交于点H，点P(m、n)是函数函数y=上， S四边形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n S=9-3n=，解得n=。当n=时，=，即m=6 P点的坐标为(6，) 当P在B点的上方(m0)交于A、B两点，且点A横坐标为4。求k的值;若双曲线y=(k0)上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积。过原点O的另一条直线交双曲线y=(k0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点AB为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。 解：A横坐标为4，在直线y=x上，A点坐标为(4，2) A(4，2)又在y=上，k=42=8 C的纵坐标为8，在双曲线y=上，C点坐标为(1，8) 过A、C分别作x轴、y轴垂线，垂足为M、N，且相交于D，则得矩形ONDM。S矩形ONDM=48=32。 又SONC=4，SCDA=9，SOAM=4 SAOC=S矩形ONDMSONCSCDASOAM=32494=15 由反比例函数图象是中心对称图形，OP=OQ，OA=OB， 四边形APBQ是平行四边形。SPOA=S四边形APBQ=6 设P点的坐标为(m，)，过P、A分别作x轴、y轴垂线，垂足为E、M。 SPOE=SAOM=k=4 若0 SPEO+S梯形PEMA=SPOA+SAOM，S梯形PEMA=SPOA=6 (2+)(4-
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