



免费预览已结束,剩余1页可下载查看
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
必修2第三章 第一节直线的倾斜角与斜率第一课时 3.1.1 直线的倾斜角与斜率教学目标:1理解直线的斜率,掌握经过两点的直线的斜率公式2理解直线的倾斜角的定义,知道直线倾斜角的范围3掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系教学重点:直线的倾斜角和斜率的概念,斜率与倾斜角的关系教学难点:斜率与倾斜角的关系的推导及范围教学过程:(一)、复习准备:我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, 易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢? (1)它们都经过点P. (2)它们的倾斜程度不同. 怎样描述这种倾斜程度的不同? 引入直线的倾斜角的概念:(二)、讲授新课:1.倾斜角与斜率的概念: 直线倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0.问: 倾斜角的取值范围是什么? 0180.当直线l与x轴垂直时, = 90.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.如图, 直线abc, 那么它们的倾斜角相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角 直线斜率的概念:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tan当直线l与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线l与x轴垂直时, = 90, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.例如, =45时, k = tan45= 1; =135时, k = tan135= tan(180 45) = - tan45= - 1.学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.直线斜率的计算: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?可用计算机作动画演示: 直线P1P2的四种情况, 并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略)两点确定一直线,给定两点与,则过这两点的直线的斜率思考 :(1)直线的倾斜角确定后, 斜率的值与点,的顺序是否有关? (2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上述公式还适用吗?斜率公式: 对于上面的斜率公式要注意下面四点:(1) 当x1=x2时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角= 90, 直线与x轴垂直;(2)k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; (3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4) 当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角=0,直线与x轴平行或重合. (5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到直线的斜率和倾斜角之间的关系看课本:思考,引导学生观察得出以下结论:,:;:,:即:当时,斜率,增大时随之增大;当时,斜率,增大时也是随之增大2.例题:例1如图,直线都经过点,又分别经过点,试计算直线的斜率解:设的斜率分别为,则例2已知直线经过点、,求直线的斜率及当时的倾斜角解:当时,直线的斜率不存在,此时倾斜角为; 当时,直线的斜率例3 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. 分析: 已知两点坐标, 而且x1x2, 由斜率公式代入即可求得k的值;而当k = tan0时, 倾斜角是锐角;而当k = tan=0时, 倾斜角是0.略解: 直线AB的斜率k1=1/70, 所以它的倾斜角是锐角; 直线BC的斜率k2=-0.50, 所以它的倾斜角是锐角.例4已知三点在一条直线上,求实数的值解:由题意,或 练习:求证:三点共线例5经过点画直线,使直线的斜率分别为:(1);(2)分析:根据两点确定一条直线,只需再确定直线上另一个点的位置解:(1)根据斜率,斜率为表示直线上的任一点沿轴方向向右平移个单位,再沿轴方向向上平移个单位后仍在此直线上,将点沿轴方向向右平移4个单位,再沿轴方向向上平移3个单位后得点,即可确定直线(2),将点沿轴方向向右平移5个单位,再沿轴方向向下平移4个单位后得点,即可确定直线例6已知,(1)当为何值时,直线的倾斜角为锐角?(2)当为何值时,直线的倾斜角为钝角?(3)当为何值时,直线的倾斜角为直角?答案:(1)或; (2);(3)例7 若过点的直线与连结的线段相交,求直线的斜率和倾斜角的取值范围 答案:,斜率范围,倾斜角范围(三). 巩固与提高练习:1. 已知下列直线的直线倾斜角,求直线的斜率k.2:已知直线l过点、,求直线l的斜率和倾斜角3,已知是现两两不等的实数,求经过下列两点直线的倾斜角. 4.画出经过点且斜率分别为3和-2的直线.(四).小结: (1)直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式(2)直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围(3)直线的倾斜角和斜率之间的关系(五):作业, 2题.1已知三点共线,求的值2已知直线的斜率为,将直线绕点顺时针旋转所得直线的斜率是 3已知直线过点,根据下列条件,求实数的值(1)直线倾斜角为;(2)直线倾斜角为;(3)直线倾斜角为锐角;(4)点也在直线上 4若过点的直线的倾斜角为钝角,求实数的取值范围 5已知经过点的直线的倾斜角为,试求实数的取值范围6若过原点的直线与连结的线段相交,求直线的斜率和倾斜角的取值范围第二课时 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定教学目标:1正确掌握两条直线平行与垂直的判定方法及其应用2理解用直线方程中的量来刻划两条直线的平行与垂直关系3用分类讨论的思想方法培养学生全面思考问题的思维方式教学重点:掌握直线平行与垂直判定方法及分类讨论教学难点:用两条直线平行直线平行与垂直的判定方法解决有关问题教学过程:(一)、复习准备:1. 提问:直线的倾斜角的取值范围是什么?如果计算直线的斜率?2. 在同一直角坐标系中画出过原点斜率分别是-3,3,1的直线的图象.3. 探究:两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系?(二)、讲授新课:1. 两条直线平行的判定:1前面我们已经学过了直线的倾斜角、斜率,它们是什么关系?是不是每一条直线都有倾斜角和斜率?(多媒体演示,引导学生回答问题)2对于两条直线,若倾斜角相等,那么这两条直线的位置关系如何?(多媒体演示,引导学生得出结论:)3若两条直线斜率相等,那么这两条直线的位置关系如何?(引导学生得出结论:)注意: 上述结论的前提是两条直线不重合并且斜率都存在. 问题:两条直线平行的位置关系可用斜率来刻画,那么能否用它来刻画两条直线垂直的位置关系呢?2. 两条直线垂直的判定: 若(都不与轴垂直),如图作出两个直角三角形(直角边分别平行于坐标轴),设的斜率分别为,则 , 由于,即,反过来,若,则结论:(1)当两条直线的斜率都存在时,如果它们互相垂直,那么它们的斜率的乘积等于,反之,如果它们的斜率的乘积等于,那么它们互相垂直,即:(均存在)(2)若两条直线中的一条斜率不存在,则另一条斜率为时,两条直线垂直的判定:两直线的斜率都存在时,两直线垂直,则它们的斜率的乘积。即:3.例题:例1:求证:顺次连结四点所得四边形为梯形。分析:要证四边形为梯形,需要证明什么?(一组对边平行且不等,或一组对边平行,另一组对边不平行) 证明:,则,且,则四边形为梯形。例2:(1)已知四点,求证:(2)已知直线的斜率为,直线经过点,且,求的值解:(1)由斜率公式得:,则, (2),即,解得或4 练习与提高:1, 试判断分别经过下列两点的各对直线是平行还是垂直?与 与2, 经过点,经过点,当直线与平行或垂直时,求m的值。 (四).小结: 今天我们学习了两条直线
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年电视台主持人口试指南预测试题及答案解读
- 电仪安全基础知识培训
- 2025年仓库安全员必-备知识面试模拟题及答案
- 赫初可颜眼部护理误区
- 制作风筝教学课件
- 信息化交流教学课件
- 田径安全知识培训内容课件
- 单词教学主题课件下载
- 贵州省毕节市2024-2025学年高二下学期期末考试化学试题(含答案)
- 新解读《GB-T 18916.37 - 2018取水定额 第37部分:湿法磷酸》
- 14、食堂清洁消毒制度
- 联想超融合云数据中心解决方案
- 精选同济大学实验室安全教育考试题库(全)
- 项目部安全管理组织机构网络图GDAQ20102
- 南方332全站仪简易使用手册
- 分汽缸安装施工方案1
- 高低压配电安装工程-技术标部分(共41页)
- 开业筹备(西餐厅采购物品)
- 日产700吨平板玻璃电助熔窑炉设计本科毕业论文
- 光缆熔接光纤熔接
- 受限空间作业票
评论
0/150
提交评论