最小二乘法(第四次试验).doc

实 验 报 告实验课程名称 计算机数值方法 实验项目名称 曲线拟合的最小二乘法 年 级 专 业 学生姓名 学 号 理 学 院实验时间： 2012 年 月 日学生所在学院： 专业： 班级：姓 名学 号实验组1实验时间指导教师成 绩实验项目名称曲线拟合的最小二乘法实验目的及要求： 掌握数据拟合的思想，清楚数据拟合与插值法的区别及最小二乘原理在数据拟合中的重要作用及最小二乘解的求法。根据一组数据学会编制程序验证并求解拟合多项式。实验（或算法）原理： 对给定数据 ，在取定的函数类中,求,使误差的平方和最小，即 从几何意义上讲，就是寻求与给定点 的距离平方和为最小的曲线函数称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数的方法称为曲线拟合的最小二乘法。在这里主要讨论多项式拟合假设给定数据点 ，为所有次数不超过的多项式构成的函数类，现求一多项式使得 (1)当拟合函数为多项式时，称为多项式拟合，满足式（1）的称为最小二乘拟合多项式。特别地，当n=1时，称为线性拟合或直线拟合。显然为的多元函数，因此上述问题即为求的极值问题。由多元函数求极值的必要条件，得 (2)即 (3)（3）是关于的线性方程组，称为正规方程组或法方程组；方程组（3）存在唯一解。从式（3）中解出 (k=0,1,，n)，从而可得多项式 （4）可以证明，式（4）中的满足式（1），即为所求的拟合多项式。实验硬件及软件平台： PC机，vc+6.0，Internet网实验步骤：1 根据算法事先写出相应程序； 2启动PC机，进入vc集成环境，输入代码； 3编译调试； 4调试通过，计算出正确结果。实验内容（包括实验具体内容、算法分析、源代码等等）：1 算法设计。 (1)输入数据 （2）生成法方程，即计算系数矩阵G的元素 以及右端分量b （3）解法方程组 （4）输出2 编写相应的程序上机调试。#include#include#define N 2#define M 7void gauss(double aNN,double bN,double xN)int i,j,k,l; double max,p,q,s; for(k=0;kN-1;k+)max=fabs(akk); l=k; for(i=k+1;imax)max=fabs(aik); l=i; if(l!=k) for(j=k;jN;j+) p=akj; akj=alj; alj=p; p=bk; bk=bl; bl=p; for(i=k+1;iN;i+) q=aik/akk; for(j=k+1;j=0;i-) s=0; for(j=i+1;jN;j+) s=s+aij*xj; xi=(bi-s)/aii; void polysimu(double xM,double yM,double wM,double tN)int i,j,k; double aNN,bN; for(i=0;iN;i+) for(j=0;jN;j+) aij=0; for(i=0;iN;i+) for(j=i;jN;j+) for(k=0;kM;k+) aij=aij+wk*pow(xk,j+i); aji=aij; for(i=0;iN;i+) bi=0; for(i=0;iN;i+) for(k=0;kM;k+) bi=bi+wk*pow(xk,i)*yk; gauss(a,b,t);void main()int i; double xM=0.0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.2; double yM=0.9,1.9,2.8,3.3,4.0,5.7,6.5; double wM=1,1,1,1,1,1,1; double tN; polysimu(x,y,w,t); for(i=0;iN;i+) printf(a%d=%fn,i,ti);3给定数据点用上述程序验证用一次多项式拟合这组数据的结果为。运行2中程序得到结果显示如下： 故拟合结果为4给定数据点用上述程序分别用一次、二次和三次多项式拟合这组数据。4.1、用上述程序用一次多项式拟合这组数据。把2中程序的改为，把 改为即可，得到结果如下 故拟合结果为4.2用上述程序用二次多项式拟合这组数据。 把4.1中程序的#define N 2改为#define N 3即可，的结果如下： 故拟合结果为4.3、用上述程序用三次多项式拟合这组数据。把4.1中程序的#define N 2改为#define N 4即可，的结果如下： 故拟合结果为实验结果与讨论：在科学实验，生产实践等领域中，我们常常得到的只是一些观测数据，要得到他们之间的关系，我们不可能得到每一个观测数据（）都符合关系式而是寻找，使得 一定程度上，拟合是给定了空间中的一些点，找到一个已知形式未知参数的连续曲面来最大限度地逼近这些点，和插值法比较，插值是找到