高三艺术生复习必备【数学】.doc

第一部分 初中知识盘点第一节 因式分解练习题常用公式： 一、填空题（1）如果（1b）Mb21，则M_（2）若x2axb可以分解成（x1）（x2），则a_，b_（3）若9x22（m4）x16是一个完全平方式，则m的值为_（4）分解因式a2（bc）bc_（5）分解因式xy2y2x_（6）在实数范围内分解因式x54x_二、把下列各式分解因式（1）4x（ab）（b2a2）；（2）（a2b2）24a2b2 （3）； （4）（xy）23（xy）2；（5）x32x23x； （6）4a2b26a3b； 第二节 一元二次方程的解法2.1一元二次方程的概念1、下列方程：(1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3 (5)其中，一元二次方程有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项 ，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。5、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A.3(x+1)2= 2(x+1) B.C.ax2+bx+c= 0 D.x2+2x= x2-1 6、把下列方程化成ax2+bx+c= 0的形式，写出a、b、c的值：(1)3x2= 7x-2 (2)3(x-1)2 = 2(4-3x) 7、当m为何值时，关于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是关于x的一元二次方程？8、若关于的方程(a-5)xa-3+2x-1=0是一元二次方程，求a的值?9、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？ 10、一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的边长。11、判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：(1)2（x21）=3y； (2)；(3)（x3）2=（x5）2； (4)mx23x2=0；(5)（a21）x2（2a1）x5a =0.12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。(1)(3x-1)(2x+3)=4； (2)(x+1)(x-2)=-2.13、关于x的方程(2m2+m-3)xm+1-5x+2=13是一元二次方程吗？为什么？2.2一元二次方程的解法直接开方法1、3的平方根是 ；0的平方根是 ；-4的平方根 。2、一元二次方程x2=4的解是 。3、方程的解为（ ）A、0 B、1 C、2 D、以上均不对4、已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ ）A、n=0 B、n=0或m，n异号 C、n是m的整数倍 D、m，n同号5、方程(1)x22的解是 ； (2)x2=0的解是 。 6、解下列方程： (1)4x210 ； (2)3x2+3=0 ；(3)(x-1)2 =0 ； (4)(x+4)2 = 9；7、解下列方程：(1)81(x-2)2=16 ； (2)(2x+1)2=25；8、解方程： (1) 4(2x+1)2-36=0 ； (2)。9、用直接开平方法解方程（xh）2=k ，方程必须满足的条件是（）Ako Bho Chko Dko10、方程（1-x）2=2的根是（ ）A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+111、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(1)x2=-2,解方程，得x= (2)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(3)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=;x2=(4)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-412、方程 (3x1)2=5的解是 。13、用直接开平方法解下列方程：(1)4x2=9； (2)（x+2）2=16(3)(2x-1)2=3; (4)3(2x+1)2=122.3一元二次方程的解法配方法1、填空：（1）x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2；(3)x2-5x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2；(5)x2+px+ =(x+ )2；2、将方程x2+2x-3=0化为(x+h)2=k的形式为 ；3、用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。4、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=575、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x- )2=的形式，则q的值为（ ）A. B. C. D. -6、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（）A.9 B.7 C.2 D.-27、用配方法解下列方程：（1）x2-4x=5； （2）x2-100x-101=0；（3）x2+8x+9=0； （4）y2+2y-4=0；8、试用配方法证明：代数式x2+3x-的值不小于-。9、完成下列配方过程：（1）x2+8x+ =(x+ )2 （2）x2-x+ =(x- )2 （3）x2+ +4=(x+ )2 （4）x2- + =（x- ）210、若x2-mx+ =(x+ )2，则m的值为（ ）.A. B.- C. D. -11、用配方法解方程x2-x+1=0，正确的解法是（ ）.A.(x- )2= ,x= B.(x- )2=-,方程无解C.(x- )2= ,x= D.(x- )2=1, x1=;x2=-12、用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0；(3)x2+2x-4=0； (4)x2-x-=0.13、已知直角三角形的三边a、b、b，且两直角边a、b满足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0，求斜边c的值。2.4一元二次方程的解法配方法2【目标导航】1、填空：(1)x2-x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2.2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是 。3、2x2-6x+3=2（x- ）2- ；x2+mx+n=（x+ ）2+ .4、方程2(x+4)2-10=0的根是 .5、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（ ）A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4 C.x2-2x+1=+1 D. x2-2x+1=-+1 6、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ） A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100B.t2-7t-4=0化为(t-)2=C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化为(x-)2=7、用配方法解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）2x2-4x+1=0。8、试用配方法证明：2x2-x+3的值不小于.9、用配方法解方程2y2-y=1时，方程的两边都应加上（ ）A. B. C. D. 10、a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )211、用配方法解下列方程：(1)2x2+1=3x； (2)3y2-y-2=0；(3)3x2-4x+1=0； (4)2x2=3-7x.12、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.13、解方程： (x-2)2-4(x-2)-5=02.5一元二次方程的解法求根公式法1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a0)形式为 ，b2-4ac= .2、方程x2+x-1=0的根是 。3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（ ）A.16 B. 4 C. D.644、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，方程的根是 .。5、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）A.x1.2= B. x1.2=C. x1.2= D. x1.2=6、三角形两边长分别是3和5，第三边的长是方程3x2-10x-8=0的根，则此三角形是 三角形.7、如果分式的值为零，那么x= .8、用公式法解下列方程：(1) 3 y2-y-2 = 0 (2) 2 x2+1 =3x(3)4x2-3x-1=x-2 (4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)9、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化为ax2 + bx + c = 0的形式，b2-4ac= ，方程的根是 .10、方程(x-1)(x-3)=2的根是（ ）A. x1=1,x2=3 B.x=22 C.x=2 D.x=-2211、关于x的一元二次方程x2+4x-m=0的一个根是-2，则m= ，方程的另一个根是 .12用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x-4=0；（3）2x2-3x-2=0； （4）3x(3x-2)+1=0.2.6一元二次方程的解法根的判断1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定3下列方程中，没有实数根的方程式（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=04、方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）A.b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac05、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .6、不解方程，判别下列方程根的情况.（1）2x2+3x+4=0； （2）2x2-5=6x；（3）4x(x-1)-3=0； （4）x2+5=2x.7、试说明关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0必定有两个不相等的实数根.8、已知一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求的取值范围.9、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.不能确定10、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( )A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k0 11、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .12、不解方程，判断下列方程根的情况：（1） 3x2x1 = 3x （2）5（x21）= 7x （3）3x24x =413、当k为何值时，关于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有两个不相等的实数根？第三节 一元二次函数3.1二次函数的定义问题1：什么是二次函数？形如 。问题2：函数y=ax+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 例1: 关于x的函数是二次函数, 求m的值. 注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。例2:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)1下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x.2、若函数为二次函数，求m的值。3、已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.3.2二次函数的图像11.在同一直角坐标系中，画出函数y=x2 、y=2x2、yx2 的图 象。x-3-2-10123y=x29410149y=2x2yx2讨论：观察并比较三个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?结论： 。想一想：函数y=-x2 、y=-2x2 y- x2的图 象有什么共同点？又有什么区别?结论： 。结合上述二次函数的性质总结函数y=ax2的图 象的性质：1.函数y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。2.当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点；当a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大，当x= 时函数有最小值，是 ；a0时,向 平移;当h0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大，当x= 时函数有最小值，是 ；a0时,向 平移;当h0时向 平移;当k0时,向 平移)得到的。问题5：已知抛物线y=4(x-3)2-16 （1）写出它的开口方向，对称轴，顶点坐标。（2）写出函数的增减性和函数的最值（三）尝试应用：例：要修建一个圆形的喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处/达到最高，高度为，水柱落地处离中心，水管应多长？分析：先建立如图直角坐标系以池中心为坐标原点，水管所在的竖直方向为轴，水平方向为轴建立直角坐标系，得到抛物线的解析式，因而求水管的长，即求（四）、巩固提高：1、把抛物线向左平移5个单位，再向下平移7个单位所得的抛物线解析式是 2.已知s =(x+1)23，当x为 时，s取最 值为 。3、一个二次函数的图象与抛物线形状，开口方向相同，且顶点为，那么这个函数的解析式是 （五）、小结：1、一般地，抛物线ya(xh)2与的图象特点；2、二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径（六）作业：26.1二次函数同步训练3 3.4二次函数的图像3 一、学习目标1能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2、会用公式确定对称轴和顶点坐标。二、学习重点和难点重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴。难点：配方法的推导过程。三、学习过程（一）创设情境、导入新课：1、填表抛物线开口方向对称轴顶点坐标2、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标、 、 、3、用配方法把下列函数化为的形式、 、 （二）、自主探究、合作交流：思考：怎样画函数的图象？1、 首先用配方法将函数写成的形式。.=（）+1=2、根据顶点式确定抛物线开口方向向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 。3、根据函数对称性列表。-5-4-3-2-1011052125104、画对称轴,描点,连线:作出二次函数的图象归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图像画法，可分三步：用配方法把函数化为形式，利用顶点式确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，利用对称点描点画图问题：对于二次函数的一般形式，怎样求对称轴、顶点坐标？二次函数yax2bxc(a0)的图像的性质是：1.对称轴是 ，顶点坐标是 2.当a0时，开口向 ，当x 时，函数有最 值为 ；当a0时，开口向 当x 时，函数有最 值为 。（三）尝试应用:例：已知抛物线的顶点在y轴上，求的值?若顶点在x轴上哪？（四）巩固提高：1.抛物线yx22x4的顶点坐标是_；对称轴是_；2.二次函数yax24xa的最大值是3，求a的值。（五）小结：1.会画二次函数y=ax2+bx+c的图像。2、形如的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：对称轴是 ，顶点坐标是 。（六）作业设计：26.1二次函数同步训练四3.5学案五求二次函数解析式一、知识要点 1. 若已知二次函数