高考数学典型题.doc

普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷1至2页，第II卷3至4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题（1）的值为(A) (B) (C) (D) (2)设集合，全集，则集合中的元素共有(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个（3）不等式的解集为（A） （B）（C） （D）（4）已知,则(A) (B) (C) (D) （5）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（A） （B）2 （C） （D）（6）已知函数的反函数为，则（A）0 （B）1 （C）2 （D）4（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种（8）设非零向量满足，则（A）150 （B）120 （C）60 （D）30（9）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为 的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为(A) (B) (C) (D) (10) 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为(A) (B) (C) (D) （11）已知二面角为，动点分别在面内，到的距离为，到的距离为，则两点之间距离的最小值为 (A) (B) (C) (D) 3（12）已知椭圆的右焦点为F,右准线为，点，线段交C于点B.若,则=(A) (B) 2 (C) (D) 32009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修选修）第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2第卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3第卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）（13）的展开式中，的系数与的系数之和等于_.（14）设等差数列的前项和为。若，则_.(15)已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_.（16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知的通项公式.(18)(本小题满分12分)（注意：在试用题卷上作答无效）在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b.(19)(本小题满分12分)（注决：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，。 证明：是侧棱的中点；求二面角的大小。 (20)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。（）求再赛2局结束这次比赛的概率；（）求甲获得这次比赛胜利的概率。（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数. （）讨论的单调性； （）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程 (22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。（）求r的取值范围（）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修）参考答案一、选择题123456789101112AADBCCDBDACA二、填空题（13） （14） （15） （16）三、解答题（17）解： 设的公差为，的公比为由得 由得 由及解得 故所求的通项公式为 。（18）解： 由余弦定理得 又 所以 由正弦定理得 又由已知得 所以 故由解得 19.解法一：（1）作交于点E，则连接,则四边形为直角梯形 作垂足为F，则为矩形由解得：即 所以M为侧棱SC的中点（）为等边三角形又由（）知M为SC中点取AM中点G，连接BG，取SA中点H，连接GH，则由此知为二面角S-AM-B的平面角连接BH，在中，所以二面角S-AM-B的大小为解法二：以D为坐标原点，射线DA为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz设(I)设，则又故即解得所以M为侧棱SC的中点。()所以因此等于二面角S-AM-B的平面角所以二面角S-AM-B的大小为20.解：记表示事件：第i局甲获胜， 表示事件：第局乙获胜，（）记A表示事件：再赛2局结束比赛 由于各局比赛结果相互独立，故 ()记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而 由于各局比赛结果相互独立，故 （21）解：（）当和时，；当和时，因此，在区间和是减函数， 在区间和是增函数。（）设点的坐标为，由过原点知，的方程为 因此 ，即 整理得 解得 或 因此切线的方程为 或 。22解：（I）将代入，并化简得 E与M有四个交点的充要条件是方程有两个不等的正根、由此得解得 又 所以