M╱M╱1单服务台或M╱M╱S(n)排队系统仿真.doc

M/M/1单服务台或M/M/S(n)排队系统仿真（用事件调度法实现离散事件系统仿真）一、数学模型（1） 顾客到达模式设到达时间间隔为，服从均值为的负指数分布，即（2） 服务模式设服务员为每个顾客服务的时间为，服从负指数分布，均值为，即（1）和（2）中的A和S随机变量的产生，可以通过调用matlab函数；或者先用线性同余发生法生成0，1之间均匀分布的随机变量（或用rand()函数），再用反变换法得到（A和S的分布函数容易写出）。（3） 服务规则单服务台系统，按照单队排队，按FIFO方式服务。M/M/1系统。（4） 仿真性能分析用一个统计计数器来收集仿真过程中的数据并进行统计分析。这里，主要考察服务n个顾客（n=1000，2000，3000，5000）后的顾客平均队长及平均排队等待时间。其中，为在时间区间上排队人数乘以该区间长度。其中，为第i个任何一类事件发生的时间。为第i个顾客排队等待时间。（5）与理论分析结果对照为稳态平均队长，为系统中稳态平均实体数。（6）离散事件仿真（事件调度法）ti第i个顾客到达类事件发生的时间bi第i个任何一类事件发生的时间Ai为第i-1个与第i个顾客到达时间间隔Di第i个顾客排队等待的时间长度Si第i个顾客服务的时间长度二、事件调度法程序结构三、程序设计%负指数分布函数的产生直接调用exprnd%a=exprnd(5,1,5000); %均值为5的1*5000的矩阵 为到达时间间隔a(i)：%s=exprnd(4,1,5000); %均值为4的1*5000的矩阵 为每个顾客服务的时间s(i)：m=rand(1,5000);a=-5*log(1-m); %a=1/5*exp(-A/5);n=rand(1,5000);s=-4*log(1-n); %s=1/4*exp(-A/4);t=zeros(1,5000); %第i个顾客到达类事件发生的时间：wait_time=zeros(1,5000); %第i个顾客排队等待的时间长度：long=zeros(1,5000); %第i个顾客排队等待的队列长度：leave_time=zeros(1,5000); %第i个顾客离开的时间：wait_time(1)=0; %第一个到达的顾客等待时间为0，t(1)=a(1);wait_long(1)=0; %第一个顾客到达的时间为a(1),等待队列长度为0for i=2:5000 t(i)=a(i)+t(i-1); %通过每个顾客到达时间间隔a(i)求每个顾客的到达时间t(i)endfor i=2:5000 if a(i)wait_time(i-1)+s(i-1) wait_time(i)=wait_time(i-1)+s(i-1)-a(i); %求每一个顾客的等待时间： else wait_time(i)=0; endendw_mean=sum(wait_time)/5000 %平均的等待时间：leave_time(1)=a(1)+s(1); %第一个顾客离开时间for i=2:5000 if a(i)wait_time(i-1)+s(i-1) leave_time(i)=leave_time(i-1)+s(i); else leave_time(i)=leave_time(i-1)+s(i)+a(i)-wait_time(i-1)-s(i-1); %循环部分求每一个顾客的离开时间； endendfor i=2:5000 for j=1:i if t(i)leave_time(j) wait_long(i)=i-j;break; %求每一个顾客离开时的等待队列长度： end endendl_mean=sum(wait_long)/5000 %求平均的队列长度n=1000时w_mean = 11.0697l_mean = 19.0380n=2000时w_mean = 18.3091l_mean = 10.4940n=3000时w_mean = 14.9772l_mean = 6.