1-2-1直线的点斜式方程1.doc

宝石学校活页课时教案高中必修2教案 第 5 页 共 5 页宝石学校活页课时教案(首页)班级:高一年级 科目:数学周次教学时间2011年12月 日月教案序号课题 1-2-1 直线的点斜式方程(1)课型新授教学目标(识记、理解应用、分析、创见)知识目标：理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.能力目标：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。情感目标：进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。教学重点及难点重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。教学方法 观察、思考、交流、讨论、概括。教学反馈板书设计 1-2-1 直线的点斜式方程一、点斜式方程:把由一个点和斜率所确定的直线方程成为点斜式方程. 成立条件 二、特殊方程1) 垂直于轴的直线（设其横坐标为）的方程为。2) 垂直于轴的直线（设其纵坐标为）的方程为。3) ：, .三、斜截式方程：一、导入上节分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角，同样两点也能确定一条直线。这一节我们建立直线的方程，通过方程研究直线。二、学习新知知识点一：点斜式方程1、给定点和斜率（或者两个点）后，直线就唯一确定了。直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式。2. 直线是过点且斜率为。设点是直线上任意一点，试建立与，之间的关系。根据斜率公式，当时， 方程不能表示直线上的所有点，但当两边同乘时，方程就变为，这时就能表示直线上所有的点。那是否满足方程的点都在直线上？3、点斜式方程任取一个点，设它满足方程，即得到点斜式方程： 成立条件 把由一个点和斜率所确定的直线方程成为点斜式方程. 当时，此时点与点重合，所以显然在直线上。 当时，这时方程就可化为。这说明点与点所确定的直线的斜率为，因为直线的斜率也为，且两条直线通过点，所以直线与重合，所以点在直线上。4、特殊方程1) 垂直于轴的直线（设其横坐标为）上的所有点的横坐标都为，这条直线为。2) 垂直于轴的直线（设其纵坐标为）上所有点的纵坐标都为，这条直线为。3) ：, .知识点二：斜截式方程例1：直线经过点，且倾斜角，求直线的方程，并画出直线。直线经过点，斜率，代入点斜式方程得，化简为。因为两点确定一条直线，所以画直线就要再确定一点。取直线与的交点，与就能确定直线。而交点的纵坐标5就是我们初中学过的截距。我们把直线与交点的纵坐标b叫做直线在上的截距。思考1：直线经过，且斜率为，求直线的方程。代入点斜式方程得，则。这时又得到一个特殊的直线方程。由于它是由截距b和斜率所确定的，我们就称为斜截式方程。类似于点斜式方程，斜截式方程也不能表示垂直于的直线。例2 判断下列方程所对应直线在上的截距：截距分别为-2,0,3，所以截距与距离不同。思考2：我们再回到直线的斜截式方程，发现它与我们直线所学的一次函数形式一模一样。那他们两者又是否完全一样呢？因为一次函数要求不能为0，而斜截式方程则不需要。那如果将一次函数画在直角坐标系中，与分别表示什么？斜率与的截距。说说一次函数图像的斜率与截距分别为多少？三、学以致用:例3： 直线的斜率为，截距为，直线的斜率为，截距为，所以（1）（2） 例4：设直线方程为。因为与直线平行，所以，因为与直线截距