无反射棱镜全站仪打桩定位的方法与数学模型.pdf

第 1 7 卷第 1 期 2 0 0 8 年 2月 测绘工程 ENGI NEERI NG OF S URVE YI NG AND M AP PI NG Vo 1 1 7 1 F e b 2 0 0 8 无反射棱镜全站仪打桩 定位 的方法与数 学模型 仲树 明 姚连璧 同济大学 测量 与国土信 息工程 系 上海 2 0 0 0 9 2 摘要 探讨如何使用无棱镜反射全站仪对圆桩进行定位的问题 即利用无反射棱镜全站仪定位的功能和快速便捷 准确的特点 通过观测桩体上 4个点的三维空间坐标 通过一定的数学模型确定桩轴线方位角 倾角 桩顶最低点高 程和设计高程面桩中心的坐标 文中研究了计算的数学模型 即通过点与点之间 向量与向量之间的空间关系列立 方程组 然后通过一定的变换和非线性方程组的数值解方法得到定位的数据 通过实际观测以及对实际数据处理 的程序实现 说明该方法是切实可行的 对近岸打桩以及检验基于GP S RT K技术的打桩定位系统具有重要意义 关键词 打桩工程 全站仪 牛顿迭代法 斜桩定位 中图分类号 TU1 9 8 2 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 6 7 9 4 9 2 0 0 8 0 1 0 0 2 4 0 4 M e t h o d a nd M o d e l o f Pi l e Po s i t i o ni ng wi t h r e f l e c t o r l e s s Re f l e c t i o n To t a l S t a t i o n ZHONG S h u mi n g YAO Li a n b i D e p a r t me n t o f S u r v e y i n g a n d Ge o I n f o r ma t i c s T o n g j i Un i v e r s i t y S h a n g h a i 2 0 0 0 9 2 C h i n a Ab s t r a c t I t i s p u r p o s e d t o s o l v e t h e p r o b l e m o f p o s i t i o n i n g a n d o r i e n t i n g a Ci r c u l a r p i l e wi t h r e f l e c t o r l e s s To t a l S t a t i o n wh i c h h a s t h e p o s i t i o n i n g a b i l i t y a n d a d v a n t a g e s o f f a s t e r a n d a c c u r a t e Th e p a r a me t e r s s u c h a s p i l e S a z i mu t h a n d o b l i q u i t y t h e h e i g h t o f t i p t h e c o o r d i n a t e o f a x i s i n d e s i g n i n g h e i g h t c a n b e c a l c u l a t e d wi t h s o me p o i n t s o n t h e p i l i n g wh i c h c a n b e me a s u r e d b y r e f l e c t o r l e s s To t a l S t a t i o n I t s t u d i e s t h e ma t h e ma t i c a l mo d e l t h r o u g h t h e e q u a t i o n s o f t h e s p a t i a l r e l a t i o n p o i n t a n d v e c t o r g e t s t h e p o s i t i o n i n g d a t a t h r o u g h t h e t r a n s f o r ma t i o n a n d s o l v e s t h e s y s t e ms o f n o n l i n e a r e q u a t i o n s Th e a c t u a l me a s u r e me n t a n d p r o g r a m r e a l i z a t i o n o f d a t a ma n a g e me n t b o t h i l l u s t r a t e t h a t t h e s e me t h o d s a r e u s e f u l f o r p i l i n g e n g i n e e r i n g a n d t h e y c a n p i l e a l o n g t h e s h o r e s i mp l y a n d c h e c k t h e p r e c i s i o n a n d s t a b i l i z a t i o n o f GP S PTK Pi l i n g S y s t em Ke y wo r d s p i l i n g e n g i n e e r i n g Ta t a l S t a t i o n Ne wt o n i t e r a t i v e me t h o d t i l t i n g p i l e p o s i t i o n i n g 在大型桥梁建设过程中打桩定位是必不可少的 一 个重要环节 在 GP S定位还没有成熟地应用到打 桩定位的时候 主要是使用经纬仪交会等方法来确 定桩的方位 和坐标 1 由于采用 的是交会 的方法 需要两台仪器的协调 而水 中打桩船会有一定的随 波漂动 因此 工作的效率 和定位 的精度都不理想 而对于离岸较远的定位测量 经纬仪交会的角度和 仪器安置的位置选择都受到了限制 没有办法达到 很好的精度 对于离岸较远的定位测量可使用一种 叫做 跳墩 的方法 就是 先从离岸近 的桥墩开始定 位打桩 等这个桥墩造好之后 再在这个桥墩上设站 定位其他相邻 的桩位 这种方法虽然解决 了距离远 收稿 日期 2 0 0 7 一 O 1 1 8 作者简介 仲树明 1 9 8 3 男 硕 士研究生 的问题 但还是存在因为定位速度慢产生的时间差 所导致的定位定向误差 况且这样也会影响施工的 工期和打桩船 的工作效率 随着 GP S定位技术 的发展 实时载波差分定位 技术不断成熟 为打桩定位提供了新的研究手段 因 此 近年来基于 GP S R T K技术和基于网络 RT K技 术的打桩定位系统得到 了发展和应用 2 它采用多 台 GP S同时定位 得到 G P S接收机的 WGS 8 4坐标 系下的点位坐标 将各 GP S点的 WG S 8 4 坐标转换 到工程坐标系下 通过各 GP S点的工程坐标和船固 坐标计算两个坐标系间的转换关 系 从而将桩在船 固坐标系下的定位结果转换到工程坐标下 通过 与 维普资讯 第 1 期 仲树明 等 无反射棱镜全站仪打桩定位的方法与数学模型 2 5 设计数据的比较指挥打桩船 的移动 从而达到打桩 定位的 目的 3 这种方法可以充分体现 GP S定位 系统的快速便捷 稳定准确的特点 解决了远离岸边 打桩定位的问题 同时 由于 R TK技术 自动化观测 消除了时间差的影响 精度也大大提高 5 但是如何检测 GP S打桩系统安装和设置是否 正确 以及当在近岸浅滩大型打桩船无法到达的位 置如何进行打桩定位是本文讨论和解决的问题 由于经纬仪交会法的效率以及精度不能满足要 求 这里使用了现代工程测量 中广泛使用的全站仪 作为测量工具 充分利用 了全站仪的快捷方便 可 以直接测定坐标的特点 同时利用 目前许 多全站仪 的无棱镜反射定位功能 测定桩体上数个点 然后通 过这些点的几何关系 确定桩体的轴向 设计高程面 坐标 以及桩顶最低点高程 从而达到对桩体定位定 向的目的 1 定位方 法与数 学模型 目前使用的桩体主要有两种 方桩和圆桩 其 中使用最多也是最难 定位定 向的桩体是圆桩 本文 主要研究 圆桩的定位计算 圆桩的半径 r已知并且 上面沿其 中的一条母线方 向标有刻度 以便 于计算 桩顶标高 7 使用一台具有无棱镜反射功能 的全站仪 在工 程坐标系下 输入测站坐标和定 向点坐标进行测站 定向 然后测定 圆柱形桩体上的既不在 同一条母线 又不在同一横截面上 4 个点的坐标 如图 1 所示 图 1 定位方法与数学模型 1 1 定位模型 在桩的表 面测 4个点 M1 M2 Ms M4 过这 4 个点 作垂 直 于轴 的垂线 垂 足 为 M M 4 根据圆柱面的特点 面上的点到轴 的距离都等 于桩的半径 r 所 以得到 f M1 f f M2 f f f f M4 f r 4个半径条件 1 因为 垂直轴线 轴 线向量与M 重合 所以可以表示为 丽面 一 面 一 一 一 0 4个垂直条件 2 又因为 4个垂足 M 都在轴线上 即 丽 一丽 一0 4个共线条件 3 这样测定的 4个点其对应的 4个垂足点未知 即有 1 2个未知数 以上又有 1 2 个条件 可以确定轴 线的方程 1 2 求解过程 1 列立方程组 半径条件 l M1 M l I M2 l l I l M4 l r 4 垂直条件 丽 一 一 丽 一 丽面 一 0 z 1 一 z1 z 1 一 z 2 1 一 1 1 一 2 1 一 1 1 一 2 一0 z 2 一z 2 z 1 一z 2 2 一 2 1 一 2 l 2 一 2 1 一 2 一0 J z 3 一z 3 z l z 2 3 一 l 2 f 3 一 3 1 一 2 一0 l z 4 一z 4 z 1 一z 2 4 一 4 1 一 2 l 4 一 4 1 一 2 一 0 J 5 共线条件 一 砑 一0 一 X t 2 一 2 一2 2一 3 Y 2 一Y 3 2 2 2 3 一 一 z 一z 3 一 4 Y 3一Y 4 2 3 2 4 所 以 1 一Y 2 2 2 2 3 一 2 一 Y 3 2 1 2 2 0 1 2 一 3 2 1 2 2 一 1 一 2 2 2 2 3 0 6 一 一 一 一 一 一 一 一 2 2 2 2 黝 一 一 一 一 1 2 3 4 i 2 一 一 一 一 1 2 3 4 2 i 一 一 一 一 1 2 3 4 维普资讯 测绘工程 第 1 7卷 2 一y 一 一 一y 2 一 0 1 这 4个方程组合在一起就是一个有 1 2 个方程 一 r t 4 2 一 一 2 一 一 4 0 J 1 2 个未知数的非线性方程组 7 2 求得雅可比系数阵为 J X 一 J J 2 J J 1 一 2 1 一 1 2 y 1 my 1 2 1 Z 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 J 2 E o 0 0 2 2 一 2 2 y 2 y z 2 z 2 一 0 0 0 0 0 0 J 3 一E o 0 0 0 0 0 2 3 一 3 2 3 y 3 2 z 3 mZ 3 0 0 0 4 一E o 0 0 0 0 0 0 0 0 2 4 一 4 2 y 4 y 4 2 4 mZ 4 J 5 一 2 1 一 2 一 1 一 2 一 2 1 一 2 一 一 1 一 1 1 o o o o o 0 J 6 一 2 一 y 2 my 2 2 1 2 c c 2 1 2 y 2 1 2 z 2 0 0 0 0 0 0 J 7 一 j 3 一如 3 一 3 z 3 一 一 3 幻 一 3 一z 3 1 一 2 1 一 2 1 一z 2 0 0 0 J 8 一 4 一 y 4 y 4 Z t 4 一 一 4 一 4 一 4 0 0 0 1 一 2 1 my 2 1 一 2 J 9 E o 2 一 3 一 2 3 0 一 1 3 1 y 3 0 1 一 2 一 1 2 0 0 0 J 1 0 2 一 3 0 2 一 3 1 一 3 0 一 1 3 一 1 2 0 1 一 2 0 0 0 1 1 E o 0 0 0 3 一 4 一 3 4 0 一 2 4 2 y 4 0 2 一 3 一 2 3 J 1 2 E o 0 0 一 3 4 0 3 一z 4 2 一 4 0 一 2 4 一 2 3 0 2 一 3 3 设 定初值 X 一 2 r 1 2 y 1 2 z 1 2 c c 2 2 yz 2 z z 2 c c 3 2 y3 2 z3 2 c c 4 2 y4 2 z 4 4 使用非线性方程组牛顿迭代法求解的 利用 循环迭代求解 则 X AX 一 一F X 胁 X 一X X k是迭代次数 一 直做到 ll A X ll 小于给定精度为止 这样就 得到 了 X 的实 数数 值 解 即得 到 坐标 1 2 y 2 2 3 y 3 3 4 y 4 4 因为它们符合共线条件且在轴线上 所 以任取 2 个 点 就 可 以惟一 确 定 轴 线 位 置 轴线 方 程 为 二 一 二 i j l 2 3 4 且 i J i z 3 z i 8 得到轴线方程后 通过下列公式求解 桩的方位 角 a 倾角 设 计高程面坐标 H H 以及桩顶最 低点高程 假设轴线方程为 一 一 Yo Z0 一 一 T 那么 计算公式为 a t an 一 s i n 1 L 一 A B 1 5T H A H 0 0 y H B H 0 y 0 桩体的侧面如图 2 所示 O 0 O是轴线 M0 M 是 有刻度 的一条母 线 M0 是测 得坐标一 点 设其坐 标为 M n M 0 z M o 即已知 M0 M 并设为 z 则通 过M0 的桩体横截面方程为 A M n B M n 一 M n 一 0 f A 一 B 一 一 0 那么 方程 一 面 一 一 一 一 A B 1 的解即是该截面中心坐标 D n D n z o o 根据如图 2 所示的几何关系 一 一r C O S 所以桩顶最低点高程为 T rr n z s i n 图 2 桩体的侧面 2 实例 计算 根据上述模型编制计算程序 利用无棱镜反射 全站仪进行了实地数据的测定 根据 圆柱 的周长计 算得圆的半径为 0 4 6 1 5 m 圆桩上测定 的 4个点的 三维空间点位坐标为 M1 1 1 4 9 4 一 1 0 5 6 4 1 1 1 8 3 M2 1 1 4 6 2 1 0 6 6 0 8 6 4 O 1 1 5 7 5 1 0 4 5 2 7 4 7 O M4 1 1 7 0 0 1 0 3 6 3 2 4 2 7 程序计算结果为 设计高程面坐标 1 1 9 1 0 一 1 0 7 6 5 方位角 1 2 5 5 5 3 9 倾 角 8 9 5 6 4 1 桩顶 维普资讯 第 1期 仲树明 等 无反射棱镜全站仪打桩定位的方法与数学模型 2 7 最低点高程 2 6 1 8 3 1 m 3 结束语 本文给 出了利用无棱镜反射全站仪进行打桩定 位 的方法 研究了具体计算 的数学模型 这一方法可 以更好的解决近岸时小型打桩船的定位 问题 相 比 于传统的经纬仪交会法确定桩体位置的方法在定位 速度和精度上都有 明显 的改善 不需要搬站即可完 成 另外用一台仪器就可以计算出桩顶高程 不再使 用水准仪 通过实际观测 以及对 实际数据处理 的程序实 现 说 明该方法是切实可行的 对近岸打桩以及检验 基于 GP S R TK技术 的打桩定位系 统具有重要 意 义 参考文献 1 黄金龙 打桩定位测 量 M 北京 人 民交通 出版社 l 9 79 2 C h u n L i u L i a n b i Y a o RT K G P S B a s e d S e a P i l l i n g E n g i n e e r i n g Ma t h e ma t i c a l Mo d e l a n d I t s Ap p l i c a t io n J FI G No t t i n g h a m 2 0 0 4 3 姚连璧 刘春 打桩定位系统中设备船固坐标的测定 和计算方法 J 工程勘察 2 0 0 4 2 7 2 2 2 2 4 4 姚连璧 刘春 周小平 G P S R TK海上打桩定位的数 学模型E J 同济大学学报 2 0 0 6 3 4 5 9 4 3 9 4 6 5 陈义 沈云中 I 刘大杰1 适用于大旋转角的三维基准 转换的一种简便模型 E J 武汉大学学报 信息科学版 2 0 0 4 2 9 1 2 1 1 0 1 1 1 0 5 6 寇刚 R T K技术及其在打桩定位中的应用 D 上海 同济大学 2 0 0 4 7 王之卓 当代测绘 学科 的发展 J 测绘学报 1 9 9 8 2 7 4 1 1 0 1 1 1 0 5 8 杜 明芳 圆柱体测量与计算 J 北京印刷学院学报 1 9 9 8 2 4 6 5 0 责任编辑 张德福 上接 第 2 3页 a 限差为