高考导数题型总结.doc

高考导数题型总结 高考导数题型总结【1】 1.导数的常规问题： (1)刻画函数(比初等方法精确细微); (2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线); (3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。 2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。 3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。 知识整合 1.导数概念的理解。 2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。 复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。 3.要能正确求导，必须做到以下两点： (1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。 (2)对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导 高考导数题型总结【2】 首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量;2变更主元;3根分布;4判别式法 5、二次函数区间最值求法：(1)对称轴(重视单调区间) 与定义域的关系(2)端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立; 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令得到两个根; 第二步：画两图或列表; 第三步：由图表可知; 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(0,=0,3 例9、已知函数，(1)求的单调区间;(2)令=x4+f(x)(xR)有且仅有3个极值点，求a的取值范围. 解：(1) 当时，令解得，令解得， 所以的递增区间为，递减区间为. 当时，同理可得的递增区间为，递减区间为. (2)有且仅有3个极值点 =0有3个根，则或， 方程有两个非零实根，所以 或 而当或时可证函数有且仅有3个极值点 其它例题： 1、(最值问题与主元变更法的例子).已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是-11. ()求函数的解析式; ()若时，恒成立，求实数的取值范围. 解：() 令=0,得 因为，所以可得下表： 0 + 0 - 极大 因此必为最大值,因此， 即， ()，等价于， 令，则问题就是在上恒成立时，求实数的取值范围， 为此只需，即， 解得，所以所求实数的取值范围是0，1. 2、(根分布与线性规划例子) (1)已知函数 ()若函数在时有极值且在函数图象上的点处的切线与直线平行,求的解析式; ()当在取得极大值且在取得极小值时,设点所在平面区域为S,经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两部分,求直线L的方程. 解：().由,函数在时有极值, 又在处的切线与直线平行, 故 .7分 ()解法一:由及在取得极大值且在取得极小值, 即令,则 故点所在平面区域S为如图ABC, 易得, 同时DE为ABC的中位线, 所求一条直线L的方程为: 另一种情况设不垂直于x轴的直线L也将S分为面积比为1:3的两部分,设直线L方程为,它与AC,BC分别交于F、G,则, 由得点F的横坐标为: 由得点G的横坐标为: 即 解得:或(舍去)故这时直线方程为: 综上,所求直线方程为:或.12分 ()解法二:由及在取得极大值且在取得极小值, 即令,则 故点所在平面区域S为如图ABC, 易得, 同时DE为ABC的中位线,所求一条直线L的方程为: 另一种情况由于直线BO方程为:,设直线BO与AC交于H, 由得直线L与AC交点为: , 所求直线方程为:或 3、(根的个数问题)已知函数的图象如图所示。 ()求的值; ()若函数的图象在点处的切线方程为，求函数f(x)的解析式; ()若方程有三个不同的根，求实数a的取值范围。 解：由题知： ()由图可知函数f(x)的图像过点(0,3)，且=0 得 ()依题意=3且f(2)=5 解得a=1,b=6 所以f(x)=x36x2+9x+3 ()依题意f(x)=ax3+bx2(3a+2b)x+3(a0) =3ax2+2bx3a2b由=0b=9a 若方程f(x)=8a有三个不同的根，当且仅当满足f(5)8a 由得25a+38a7a+3 所以当 4、(根的个数问题)已知函数 (1)若函数在处取得极值，且，求的值及的单调区间; (2)若，讨论曲线与的交点个数. 解：(1) 2分 令得 令得 的单调递增区间为，单调递减区间为5分 (2)由题得 即 令6分 令得或7分 当即时 - 此时，有一个交点;9分 当即时， + , 当即时,有一个交点; 当即时，有两个交点; 当时，有一个交点.13分 综上可知，当或