水准仪的I角的检验与调校.doc

水准仪的I角的检验与调校2008-08-12 21:27:10|分类： 测量 |标签： |字号大中小订阅 水准仪的I角的检验与调校1. 数年的经验告诉我们，水准仪仅仅是i角的正常变化不属于保修范围，恳请不要邮寄千里之外厂家仪器维修中心调节，请用户或我们当地服务中心工作人员协助测定与调整。2. 水准仪产生i角变化的原因是仪器本身的结构与外业工作条件的变化而致，仪器中的十字丝是固定在上下的V形槽中，下面的V形槽由弹簧支撑着，上面是一个压紧调节螺丝。由于因内部与外界环境条件的变化，如温度、湿度、震动的变化它会产生i角微小的变化，或者，由于其它内应力的变化而产生不同程度的变化也是不足为奇的。3. 在用户说明书中已明确，水准仪的i角可由用户自行调整。请参照水准仪说明书自行调整。4. 什么是水准仪的i角？水准仪的视准轴在垂直方向与水准轴的夹角。5. 现在，再扼要地介绍水准仪i角的测定办法，如图所示：将水准仪置平在二支水准标尺的中间，仪器距标尺约30米或40米，前后大约等距离，读取标尺上的读数得到二点的高差值。搬迁仪器至二支标尺的一内侧或外侧均可，此时，仪器至标尺的距离分别为近距离的标尺只是几米，而远距离的标尺已是几十米。同样，测量这二点的高差值，如果二次测得的高差相等，说明仪器i角为零。高差不等就说明仪器存在着i角的误差。如：仪器在中间，读取A尺的读数a10962，B尺的读数b11062仪器在一侧，读取A尺的读数a20835，B尺的读数b20933h1106209620100h2093308350098h009801002 mm按小角公式计算i角；is = 2 mm 206265” / 60000mm = 41 / 6 ” = 7”6. 水准仪i角的允许误差水准仪i角允许误差的概念应该说有三方面的涵义，也是三种情况下的不同要求；出厂时工厂调校的允许误差、用户调校时的允许误差、测量等级或规定所要求的允许误差。如徕卡NA2i角的允许误差：出厂调校为：8”，用户调校为：20”，但是，根据我国国家水准测量规范和工程测量规范的要求，用于一、二等水准测量的水准仪，仪器的i角不应超过15”，用于三、四等水准测量的仪器，仪器的i角不应超过20”。所以，在用徕卡水准仪NA2加GPM3测微分划板进行一、二等水准测量时，仪器的i角必须调校至15”以内，在进行三等以下水准测量时，仪器的i角应在20” 以内。i角的测定也可以按照将水准仪可以放置在二支水准标尺二外侧的方法测定仪器的i角。道理是一样的，正确的a4值是；a4 = a1- a2+ a37. 改正水准仪i角的方法就是转动V形槽上面螺丝钉的位置，旋进或旋出。仪器处在不同的位置请注意加减符号。朋友们，仪器经过长途运输、仪器经过长期作业、仪器操作环境的不断变化、均可能使水准仪的i角发生变化，所以，经常性地、自觉地、定期地，检查与调节水准仪的i角不仅是确保测量精度的需要，也是我们测量人员的美德。 CASIO FX-4800P计算器在导线测量中的应用摘要:本文介绍了FX-4800P计算器在导线测量中的应用.关键词:附和导线、支导线、平差一、 概述导线测量是建立国家平面控制网的方法之一，也可用于工程建设、城市建设的平面控制测量中。在水电、矿山、道路建设中也经常遇到。随着可编程计算器（FX-4800P）在导线测量中的应用。我们根据导线的计算方法，利用FX-4800P可编程功能适时计算出导线点的坐标。在速度、精度、准确性方面都能满足要求。二、 附和导线的计算附和导线就是起始于一个已知控制点，而终止于另一个已知控制点的导线。计算公式：1、 角度闭合差及其分配f=-(BM-NA)-N*180V=- f/N2、 坐标闭合差及其分配fx=XB-XB fy=YB-YBVxi=-(Si/S)*fx Vyi=-(Si/S)*fy 3、 计算待定点坐标Xi=Xi+VxiYi=Yi+Vyi4、 FX-4800P计算程序其中N为测站数fix 0:N:fix 3:Defm 60:Prog“X”:A=W:E“XN=”:F“YN=”:“TN=”：M=0:V=0LBI 1:V=V+1:Prog“B”:ZV=B:Prog“A”:V=N=Goto2Prog”D”:ZN+V=D:M=M+D:Goto1LBI 2:T=O-A:fix0:R”B”=T*3600M“D”=MT=T/N:R=R/NP”M0”=(R*R/N) fix3：K=0:l=0:V=0:A=W:G=X:H=Y:I=0:J=0LBI 3:Prog”DB”:VN-1=Goto 3P”X”=E-XQ” Y”=F-YS=(P*P+Q*Q):K=P/M:L=Q/M:Z”M”=INT(M/S) X=G:Y=H:A=W:V=0LBI 4:Prog”DB”POL(X-G,Y-H):JJ=J+360 J”FWJ=” I”D=” X”X=” Y”Y=” G=X:H=Y:VN-1=Goto 4LBI 5:“END”X子程序：X“X=”：Y“Y=”：W“TA=”B子程序：B=0：FIX4：B：B：FIX3：Prog“DEG”A子程序：A=A+B+360:AA=A+360A360=A=A-360D子程序：D=0：D：D“D=”XY子程序：REC(D,A):X=I+KD+X:Y=J+LD+YDB子程序：V=V+1:B=ZV+T:Prog“A”:D=ZV+N:Prog“XY”DEG子程序：P=Frac B*100:B=INTB+INTP/60+Frac P/36三、 支导线的计算支导线就是从一个已知点出发，既不符合到另一个已知点也不回到原来的点上。支导线没有检核条件，不易发现错误，过不宜采用。1、计算公式：Xi+1=Xi+Di*COS(ai)Yi+1=Yi+Di*SIN(ai)2、FX-4800P支导线程序X“X0=”：Y“Y0=”：T“T0=”LBI 1：E=B：Prog“DEG”:T=T+B+180:T=360=T=T-360X=X+D*COS TY=Y+D*SIN TT“TN=” B=E:Goto 1以上介绍了导线计算的原理和方法，采用CASIO FX-4800P可编程计算器，使得计算快捷方便、简单，在野外即可完成，有利于提高效率和效益。公路工程施工准备阶段的测量监理工作公路工程施工准备阶段的测量监理工作有：编制测量监理规划，参加开工前的交接桩，控制点的复测、加密监理，放样检查验收及审核土石方工程量等。下面就各项工作进行具体讨论。一、 编制测量监理规划测量监理规划是整个测量监理过程中的行动纲领，在施工准备阶段编制测量监理规划是为以后开展监理工作的必要准备。测量监理规划应包括以下内容：1. 测量工作的依据，应包括有关规范、图纸、验收标准、招投标文件及本单位的有关文件（如本公司的作业指导书）等。规范主要有公路工程施工监理规范、公路路基施工技术规范、公路路面基层施工技术规范、公路沥青路面施工技术规范、沥青路面施工与验收规范、水泥混凝土路面施工及验收规范、公路桥涵施工技术规范、工程测量规范等，验收标准主要为公路工程质量检验评定标准。2. 规定测量监理的内容和检查频率，应按照实施工程的内容根据依据中的有关测量需要检查的内容而定。一般分为三个阶段：施工准备阶段的监理内容、施工阶段的监理内容、竣工验收阶段的监理内容，施工准备阶段的监理内容主要为：编制测量监理规划、开工前的交接桩、控制点的复测监理工作、施工控制点的加密、放样检查验收及审核土石方工程量等；施工阶段的监理内容是测量监理规划中的重点内容，一般可按照单位工程、分部工程、分项工程的划分来确定监理检查的内容和频率，同时按照该分项工程的施工规范要求来确定各工序中需测量检查的内容和频率；同时制定沉降观测办法。竣工验收阶段的工作主要是检查交工工程的平面、高程控制点及工程平面位置、尺寸、高程等。3. 测量监理的工作程序和工作制度。必须坚持施工单位自检、监理抽检为原则的工作程序，同时监理认为是重点的或认为有怀疑的要加大抽检力度，必要时全面检查。必须制定工程中所使用的仪器的检校制度、制定对测量人员的资质的审核制度等。注意点：在编制测量监理规划时应注意结合施工工程内容和特点有针对性地编制，应注意熟悉图纸、规范要求，避免检查内容的遗漏或与规范要求不符，同时应规定重点工序、重点部位需加大的抽检频率。二、 开工前的交接桩1.一般应由业主、设计单位向测量监理工程师及承包商提供平面控制点（如路线控制的导线点及大桥控制网）及高程控制点，在交接桩位过程中一定要注意点位的完好及与交桩资料的吻合，同时要做好交接记录，交接记录中应注明桩的完好性，有破损或与点位与资料不符时应注明且需各方签字认可，如控制桩不能满足路线控制要求时必须要求业主、设计单位重新交桩。2.要认真理解设计文件中有关控制点的等级要求及导线、桥梁控制网的精度，设计单位的测量精度及导线、桥梁控制网的布设是否满足勘测设计规范要求。如桥梁控制网的图形条件是否满足规范要求等。三、 控制点的复测监理工作1.测量监理要认真检查施工单位的用于复测的仪器、人员数量、人员资质，同时要对施工单位的复测的技术方案认真审查，一般应要求施工单位对设计单位提供的所有点位同精度复测，以确保在施工阶段的测量精度要求。2.复测成果的检查：监理工程师应要求施工单位对复测资料进行整理，同时要求施工单位提供复测原始手簿，复测成果应分为三部分：.导线成果，应检查边长及转角与设计单位提供的成果的反算值的比较，差值应小于2倍的该级导线的测角中误差，边长应小于2倍的该级导线的测边中误差；.平面控制网，在应检查边长及角度与设计单位提供的成果的反算值的比较，差值应小于2倍的该级控制网的测角中误差，边长应小于2倍的该级控制网的测边中误差，同时应检查本身的角度构成的图形是否满足规范对图形闭合差的要求及相应等级的控制网的测角中误差的要求，水平角观测结束后，应按菲列罗公式估算测角中误差；.高程控制水准点的成果，应检查边长及转角与设计单位提供的成果的反算值的比较，差值应小于2倍的该级水准的高程中误差。平面控制复测成果与设计单位提供的成果的允许差值的要求等级 边长（S） 角度（） 备注一级导线 S*2/15000 10 如设计边长太短，可以对边长要求适当降低。四等平面控制网 S*2/40000 5 三等平面控制网 S*2/70000 3.6 高程控制复测成果与设计单位提供的成果的允许差值的要求等级 平地（mm） 山地(mm) 备注四等水准点 20*L 6*n 如连测两点仅为一测站时宜采用山地标准。三等水准点 12*L 4*n 二等水准点 4*L - 三角测量水平角观测的技术要求等级 测角中误差（） 三角形最大闭合差（） 方向观测测回数（DJ2）四等 2.5 9 6三等 1.8 7 9监理工程师在复测过程中，应对重要桥梁的控制网及相邻标段的导线点、水准点及过河水准点进行复测，作为抽检，同时对施工单位的复测成果与设计单位提供的成果相差较大的点也应复测，应做到在对施工单位的成果可以确认的基础上向设计单位反映情况，要求解决。四、 施工控制点的加密1.控制点的加密在高速公路建设中不可避免，由于高速公路勘察阶段，设计单位设的控制点一般间距500-600米左右，达不到建设过程中施工放样的点的密度要求，同时由于不可避免的少数点位的损坏、由于地物变化有些点位不通视、原有点位位置不理想等，也必须要通过加密来满足在施工过程中放样中对控制点的数量和密度的要求。2.控制点的加密一般要求与原设计的控制点的精度相同，导线点的加密应采用附合导线，应附合到原设计单位提供的导线点上，同时要注意加密点位应离开高速公路中线的距离不宜过大或过小，一般离开路线中线的距离为80100米左右。3.水准点的加密应闭合到原设计的点位上，点位布置注意：1.在桥梁的两侧应加密;2.需要观测沉降的路段应加密;3.点位应布置在可靠、稳固的地方。控制点加密应采用严密平差，以检查点位的测设精度。常用水准测量的技术要求等级 水准仪的型号 水准尺 观测次数 往返较差、附合或环线闭合差（）与已知点联测 附合或环线 三等 DS3 双面 往返各一次 往返各一次 12L四等 DS3 双面 往返各一次 往一次 20L注：L为往返测段、符合或环线的水准路线长度（km）。4.对于桥梁控制点，应根据桥梁的形式、跨径及设计要求的施工精度，确定利用原设计网点加密或重新布设控制网点。常用的平面控制网测量等级控制网等级 桥梁规模二级小三角 500m的大、中桥一级小三角 5001000m的特大桥四等三角 10002000m的特大桥三等三角 20005000m的特大桥常用的三角测量的技术要求等级 平均边长（km） 测角中误差（） 起始边边长相对中误差 最弱边边长相对中误差 测回数 三角形最大闭合差（）DJ1 DJ2 DJ6 二级小三角 0.3 10.0 1/20000 1/10000 1 3 30.0一级小三角 0.5 5.0 1/40000 1/20000 3 4 15.0四等三角 1.0 2.5 1/100000 1/40000 4 6 9.0三等三角 2.0 1.8 1/150000 1/70000 6 9 7.0对于测角和测边的主要技术要求可参考有关技术规范。监理工程师应检查施工单位的加密成果，检查内容及方法同控制点的检查类似，不再叙述。监理工程师应检查加密点位的可靠程度，如点位埋设是否牢固、有无送松动，点位埋设的地方是否不易破坏、不易沉降等以保证满足以后施工的要求。五、 放样检查验收及审核土石方工程量1.验收施工单位施工定线，监理工程师应要求承包人对道路的路线进行定线，监理工程师应进行现场检查并复核认定。监理工程师应检查施工单位的定线数据是否正确，放样精度是否满足规范要求，定线桩位密度是否满足工地现场要求。2.验收施工单位测定的地面线，测量监理工程师应要求施工单位对全部工程的原地面线进行实际测定，并对测定工作进行检查验收，以作为路基横断面施工图和土石方工程计量的依据。测定工作应在原始地面线未被施工扰动以前进行；测定所使用的仪器精度及操作方法符合勘测设计要求与规程，监理工程师的检查与复核应与施工单位同步或平行进行，复测频率应能判定测定结果是否可靠，3.监理工程师应要求施工单位提交根据测定的原地面线绘制的施工横断面图及实际的土石方工程数量，测量监理工程师根据检查、复测结果审核。六、 结言由以上可知，测量监理工作在施工准备阶段的工作是整个监理工作的重点及难点，测量监理规划是测量监理准备阶段工作的重点，同时又是指导各阶段测量工作的纲领，施工准备阶段的测量监理工作既直接影响到路线的定线和高程系统的控制，又影响到施工过程中施工放样的可靠、便利，同时也直接影响到工程土石方的数量的计量，涉及业主、施工单位的直接经济利益，因此，做好施工准备阶段的测量监理工作十分重要，必须引起测量监理工作者的注意和重视。参考文献：1 GB 50026-93，工程测量规范2 JTJ 077-95，公路工程施工监理规范3 JTJ 0417-2000，公路桥涵施工技术规范 -抢注雅虎免费邮箱-3.5G容量，20M附件！ -0-1200730995-1161871471=:94653Content-Type: text/html; charset=gb2312Content-Transfer-Encoding: 8bit公路工程施工准备阶段的测量监理工作公路工程施工准备阶段的测量监理工作有：编制测量监理规划，参加开工前的交接桩，控制点的复测、加密监理，放样检查验收及审核土石方工程量等。下面就各项工作进行具体讨论。一、 编制测量监理规划测量监理规划是整个测量监理过程中的行动纲领，在施工准备阶段编制测量监理规划是为以后开展监理工作的必要准备。测量监理规划应包括以下内容：1. 测量工作的依据，应包括有关规范、图纸、验收标准、招投标文件及本单位的有关文件（如本公司的作业指导书）等。规范主要有公路工程施工监理规范、公路路基施工技术规范、公路路面基层施工技术规范、公路沥青路面施工技术规范、沥青路面施工与验收规范、水泥混凝土路面施工及验收规范、公路桥涵施工技术规范、工程测量规范等，验收标准主要为公路工程质量检验评定标准。2.规定测量监理的内容和检查频率，应按照实施工程的内容根据依据中的有关测量需要检查的内容而定。一般分为三个阶段：施工准备阶段的监理内容、施工阶段的监理内容、竣工验收阶段的监理内容，施工准备阶段的监理内容主要为：编制测量监理规划、开工前的交接桩、控制点的复测监理工作、施工控制点的加密、放样检查验收及审核土石方工程量等；施工阶段的监理内容是测量监理规划中的重点内容，一般可按照单位工程、分部工程、分项工程的划分来确定监理检查的内容和频率，同时按照该分项工程的施工规范要求来确定各工序中需测量检查的内容和频率；同时制定沉降观测办法。竣工验收阶段的工作主要是检查交工工程的平面、高程控制点及工程平面位置、尺寸、高程等。3.测量监理的工作程序和工作制度。必须坚持施工单位自检、监理抽检为原则的工作程序，同时监理认为是重点的或认为有怀疑的要加大抽检力度，必要时全面检查。必须制定工程中所使用的仪器的检校制度、制定对测量人员的资质的审核制度等。注意点：在编制测量监理规划时应注意结合施工工程内容和特点有针对性地编制，应注意熟悉图纸、规范要求，避免检查内容的遗漏或与规范要求不符，同时应规定重点工序、重点部位需加大的抽检频率。二、 开工前的交接桩1.一般应由业主、设计单位向测量监理工程师及承包商提供平面控制点（如路线控制的导线点及大桥控制网）及高程控制点，在交接桩位过程中一定要注意点位的完好及与交桩资料的吻合，同时要做好交接记录，交接记录中应注明桩的完好性，有破损或与点位与资料不符时应注明且需各方签字认可，如控制桩不能满足路线控制要求时必须要求业主、设计单位重新交桩。2.要认真理解设计文件中有关控制点的等级要求及导线、桥梁控制网的精度，设计单位的测量精度及导线、桥梁控制网的布设是否满足勘测设计规范要求。如桥梁控制网的图形条件是否满足规范要求等。三、控制点的复测监理工作1.测量监理要认真检查施工单位的用于复测的仪器、人员数量、人员资质，同时要对施工单位的复测的技术方案认真审查，一般应要求施工单位对设计单位提供的所有点位同精度复测，以确保在施工阶段的测量精度要求。2.复测成果的检查：监理工程师应要求施工单位对复测资料进行整理，同时要求施工单位提供复测原始手簿，复测成果应分为三部分：.导线成果，应检查边长及转角与设计单位提供的成果的反算值的比较，差值应小于2倍的该级导线的测角中误差，边长应小于2倍的该级导线的测边中误差；.平面控制网，在应检查边长及角度与设计单位提供的成果的反算值的比较，差值应小于2倍的该级控制网的测角中误差，边长应小于2倍的该级控制网的测边中误差，同时应检查本身的角度构成的图形是否满足规范对图形闭合差的要求及相应等级的控制网的测角中误差的要求，水平角观测结束后，应按菲列罗公式估算测角中误差；.高程控制水准点的成果，应检查边长及转角与设计单位提供的成果的反算值的比较，差值应小于2倍的该级水准的高程中误差。平面控制复测成果与设计单位提供的成果的允许差值的要求等级 边长（S） 角度（）备注一级导线 S*2/15000 10 如设计边长太短，可以对边长要求适当降低。四等平面控制网 S*2/40000 5 三等平面控制网 S*2/70000 3.6 高程控制复测成果与设计单位提供的成果的允许差值的要求等级 平地（mm） 山地(mm) 备注四等水准点 20*L 6*n 如连测两点仅为一测站时宜采用山地标准。三等水准点 12*L 4*n 二等水准点 4*L - 三角测量水平角观测的技术要求等级 测角中误差（） 三角形最大闭合差（） 方向观测测回数（DJ2）四等 2.5 9 6三等 1.8 7 9监理工程师在复测过程中，应对重要桥梁的控制网及相邻标段的导线点、水准点及过河水准点进行复测，作为抽检，同时对施工单位的复测成果与设计单位提供的成果相差较大的点也应复测，应做到在对施工单位的成果可以确认的基础上向设计单位反映情况，要求解决。四、施工控制点的加密1.控制点的加密在高速公路建设中不可避免，由于高速公路勘察阶段，设计单位设的控制点一般间距500-600米左右，达不到建设过程中施工放样的点的密度要求，同时由于不可避免的少数点位的损坏、由于地物变化有些点位不通视、原有点位位置不理想等，也必须要通过加密来满足在施工过程中放样中对控制点的数量和密度的要求。2.控制点的加密一般要求与原设计的控制点的精度相同，导线点的加密应采用附合导线，应附合到原设计单位提供的导线点上，同时要注意加密点位应离开高速公路中线的距离不宜过大或过小，一般离开路线中线的距离为80100米左右。3.水准点的加密应闭合到原设计的点位上，点位布置注意：1.在桥梁的两侧应加密;2.需要观测沉降的路段应加密;3.点位应布置在可靠、稳固的地方。控制点加密应采用严密平差，以检查点位的测设精度。常用水准测量的技术要求等级 水准仪的型号 水准尺 观测次数 往返较差、附合或环线闭合差（）与已知点联测 附合或环线 三等 DS3 双面 往返各一次 往返各一次 12L四等 DS3 双面 往返各一次 往一次20L注：L为往返测段、符合或环线的水准路线长度（km）。4.对于桥梁控制点，应根据桥梁的形式、跨径及设计要求的施工精度，确定利用原设计网点加密或重新布设控制网点。常用的平面控制网测量等级控制网等级 桥梁规模二级小三角 <500m的大、中桥一级小三角 5001000m的特大桥四等三角 10002000m的特大桥三等三角 20005000m的特大桥常用的三角测量的技术要求等级 平均边长（km） 测角中误差（） 起始边边长相对中误差 最弱边边长相对中误差 测回数 三角形最大闭合差（）DJ1 DJ2 DJ6 二级小三角 0.3 10.0 1/20000 1/10000 1 3 30.0一级小三角 0.5 5.0 1/40000 1/20000 3 4 15.0四等三角 1.0 2.5 1/100000 1/40000 4 6 9.0三等三角 2.0 1.8 1/150000 1/70000 6 97.0对于测角和测边的主要技术要求可参考有关技术规范。监理工程师应检查施工单位的加密成果，检查内容及方法同控制点的检查类似，不再叙述。监理工程师应检查加密点位的可靠程度，如点位埋设是否牢固、有无送松动，点位埋设的地方是否不易破坏、不易沉降等以保证满足以后施工的要求。五、放样检查验收及审核土石方工程量1.验收施工单位施工定线，监理工程师应要求承包人对道路的路线进行定线，监理工程师应进行现场检查并复核认定。监理工程师应检查施工单位的定线数据是否正确，放样精度是否满足规范要求，定线桩位密度是否满足工地现场要求。2.验收施工单位测定的地面线，测量监理工程师应要求施工单位对全部工程的原地面线进行实际测定，并对测定工作进行检查验收，以作为路基横断面施工图和土石方工程计量的依据。测定工作应在原始地面线未被施工扰动以前进行；测定所使用的仪器精度及操作方法符合勘测设计要求与规程，监理工程师的检查与复核应与施工单位同步或平行进行，复测频率应能判定测定结果是否可靠，3.监理工程师应要求施工单位提交根据测定的原地面线绘制的施工横断面图及实际的土石方工程数量，测量监理工程师根据检查、复测结果审核。六、结言由以上可知，测量监理工作在施工准备阶段的工作是整个监理工作的重点及难点，测量监理规划是测量监理准备阶段工作的重点，同时又是指导各阶段测量工作的纲领，施工准备阶段的测量监理工作既直接影响到路线的定线和高程系统的控制，又影响到施工过程中施工放样的可靠、便利，同时也直接影响到工程土石方的数量的计量，涉及业主、施工单位的直接经济利益，因此，做好施工准备阶段的测量监理工作十分重要，必须引起测量监理工作者的注意和重视。参考文献：1 GB 50026-93，工程测量规范2 JTJ 077-95，公路工程施工监理规范3 JTJ 0417-2000，公路桥涵施工技术规范 a href= 一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。三、坐标计算以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A 匝道一卵形曲线为例，见图一：（图一）已知相关设计数据见下表： 主点桩号坐 标（m）切线方位角（）XY ”ZHAK0+0909987.40310059.37892 17 26.2HY1AK0+1609968.98110125.341132 23 51.6YH1AK0+223.7159910.60310136.791205 24 33.6HY2AK0+271.8819880.43810100.904251 24 18.5YH2AK0+384.0329922.31610007.909337 04 54.2HZAK0+444.0329981.36310000.0000 00 001、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1= =59.161卵形曲线参数：A2=（ HY2-YH1 ）R1（小半径）R2 （大半径）（R2-R1 ）=（271.881-223.715 ）5075 （75-50）= 7224.900A2= =84.999A3= =67.0822卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度 LF由已知条件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度 LS，由此找出HZ 点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）LM=LS （YH1至HZ 的弧长）=A2R1=7224.900 50=144.498HZ 桩号=YH1+LM=223.715+144.498=368.213LE=HY2 至HZ的弧长=A2 R2=7224.90075=96.332或LE= LM-LF=144.498-48.166=96.332卵形曲线长度LF=LM-LE=144.498-96.332=48.166 （校核）HY2=HZ-LE=368.213-96.332=271.881 （校核）由上说明计算正确3HZ 点坐标计算（见图二） （图二） 用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=(-1)n+1L4n3(2n-2)!22n2(4n-3)(RLs)2n2Yn=(-1)n+1L4n1(2n-1)!22n1(4n-1)(RLs)2n1公式中符号含义：n 项数序号(1 、2、3 、n)！ 阶乘R 圆曲线半径Ls 缓和曲线长 现取公式前6项计算（有关书籍中一般为2-3 项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中 AK0+090AK0+160 段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2 项算误差达8cm），公式如下：X= L-L 540（RL S）2 +L 93456（RL S）4 L 13599040（RL S）6 +LRL S）8 - L 217.80337152 1010（RLS）10 （公式1）Y=L36（RL S） - L 7336（RL S）3 +L 1142