普通物理学(第六版)上册第一章第二节课件.pdf

1 1 2 2节节 复复 习习 一 运动的描述一 运动的描述 1 1 基本物理量 基本物理量 位置矢量位置矢量 trr 位位 移移 12 rrr 速速 度度 加速度加速度 2 2 t r t v a d d d d t r v d d t td d 2 2 d d d d tt a 12 线线 量量 角角 量量 2 2 线量与角量的关系 线量与角量的关系 Ra t v at d d Rv 2 2 R R v an 3 3 两类基本问题 两类基本问题 已知 已知 tr 求 求 轨迹方程等 轨迹方程等 tvta 已知 已知 ta 求 求 trtv 4 4 圆周运动的运动学 圆周运动的运动学问题问题 已知 切向加速度已知 切向加速度 at 求 速率方程和运动方程 求 速率方程和运动方程 已知 角加速度已知 角加速度 a 求 角速度方程和运动方程 求 角速度方程和运动方程 人站在地球上人站在地球上 以地球为参考系以地球为参考系 人静止不动人静止不动 而以地而以地 球以外的物体为参考系球以外的物体为参考系 则是则是 坐地日行八万里坐地日行八万里 了了 位移位移 速度速度 加速度等都要加上加速度等都要加上 相对相对 二字 相对二字 相对 位移位移 相对速度相对速度 相对加速度相对加速度 运动是绝对的运动是绝对的 但是运动的描述具有相对性但是运动的描述具有相对性 物体运物体运 动的描述动的描述依赖于依赖于观察者所处的观察者所处的参考系参考系 一 相对运动一 相对运动 1 3 相对性运动相对性运动 常见力和基本力常见力和基本力 同一质点在不同参考系中的位置矢量 速度和加同一质点在不同参考系中的位置矢量 速度和加 速度等物理量之间关系的规律 速度等物理量之间关系的规律 在在t 0时刻两坐标系时刻两坐标系 重合重合 1 1 伽利略 伽利略坐标变换坐标变换 O x y z v O x y z P r r R K K 对于同一个质点对于同一个质点P 在任意时刻两个坐标系中对应在任意时刻两个坐标系中对应 的的位矢关系位矢关系 r r R 考虑两个参考系中的考虑两个参考系中的 坐标系坐标系K和和 即即Oxyz 和和 它们相对作它们相对作 匀速直线运动匀速直线运动 K zyxO 空间绝对性空间绝对性 空间两点距离空间两点距离 的测量与坐标系无关的测量与坐标系无关 时间绝对性时间绝对性 时间的测量时间的测量 与坐标系无关与坐标系无关 tt r PO Rrr tt t v r 满足经典时空观的条件时满足经典时空观的条件时 Rrr PKPKK K rrr 绝对时空观 绝对时空观 质点在相对作匀速直线运动的质点在相对作匀速直线运动的K系和系和K 系的空间坐标系的空间坐标 时间时间坐标的对应关系坐标的对应关系 PKPKK K rrr t t tur r tt zz yy ut x x tt tu r r tt zz yy ut x x 伽利略坐标变换式伽利略坐标变换式 2 2 伽利略速度变换关系 伽利略速度变换关系 t r v d d t R t r d d d d uv 3 3 伽利略加速度变换关系 伽利略加速度变换关系 t v a d d t u t v d d d d 0 aa 伽利略速度相加定理伽利略速度相加定理 PKPKK K vvv PKPKK K aaa 2 2 以上伽利略变换公式仅适用于宏观低速的经典以上伽利略变换公式仅适用于宏观低速的经典情况情况 质点的加速度相对于各惯性参考系不变质点的加速度相对于各惯性参考系不变 0 KK a 1 1 PKPK aa 说明说明 两个参考系中的位矢 或位移 直接相加 实际上是默两个参考系中的位矢 或位移 直接相加 实际上是默 认两个条件 认两个条件 长度的测量是绝对的 时间的测量是绝对的 长度的测量是绝对的 时间的测量是绝对的 PKPKK K rrr PKPKK K vvv PKPKK K aaa 例例1 7 一货车在行驶过程中一货车在行驶过程中 遇到遇到5m s竖直下落的大雨竖直下落的大雨 车上仅靠挡板平放有长为车上仅靠挡板平放有长为l 1m的木板的木板 如果木板上表面如果木板上表面 距挡板最高端的距离距挡板最高端的距离h 1m 问货车以多大的速度行驶问货车以多大的速度行驶 才能使木板不致淋雨才能使木板不致淋雨 解解 车在前进的过程中车在前进的过程中 雨相对于车向雨相对于车向 后下方运动后下方运动 使雨不落在木板上使雨不落在木板上 挡板挡板 最上端处的雨应飘落在木板的最左最上端处的雨应飘落在木板的最左 端的左方端的左方 45 45 雨地 vv 车车 m s 5 雨地雨地 v 雨车雨车 v 车 地车 地 v v PKPKK K vvv 船 对 岸船 对 岸 v 船 对 水船 对 水 v 岸 对 水岸 对 水 v 所以所以 22 岸 对 水岸 对 水船 对 岸船 对 岸船 对 水船 对 水 vvv 22 42 s m47 4 岸对水 船对岸 v v 1 tg 6 116 岸对水岸对水船对岸船对岸船对水船对水 vvv s m2 岸 对 水岸 对 水 vs m4 船 对 岸船 对 岸 v 与水流方向间的夹角为与水流方向间的夹角为 船 对 水船 对 水 v v水对岸 北岸北岸 南岸南岸 船 对 水船 对 水 v 求的是求的是 例题例题1 在河水流速在河水流速v0 2 m s 的地方有小船渡河的地方有小船渡河 如希望小船如希望小船 以以v 4 m s 的速率垂直于河岸横渡的速率垂直于河岸横渡 问小船相对于问小船相对于河水河水的速度的速度 大小和方向应如何大小和方向应如何 解解 取河水的流向如图 取河水的流向如图 1 力的概念 力的概念 2 四种基本自然力 四种基本自然力 力的大小 方向和作用点为力的三要素 力的大小 方向和作用点为力的三要素 力是物体间的相互作用 是物体运动状态变化的原因力是物体间的相互作用 是物体运动状态变化的原因 力有许多种表现形式 但可归纳为四种基本力 力有许多种表现形式 但可归纳为四种基本力 力的种类力的种类 实实 例例 相对强度相对强度 力力 程程 强力强力 1 短程短程 10 15 m 恒星组成银河系 重力恒星组成银河系 重力 核子核子 衰变时的力衰变时的力 电荷电荷 之间 电子与原子核之间 电子与原子核 质子与中子结合力质子与中子结合力 万有引力万有引力 10 39 长程长程 弱力弱力 10 5 短程 短程 10 16m 10 2 长程长程 电磁力电磁力 二 常见力二 常见力 3 力学中常见的几种力 力学中常见的几种力 1 1 万有引力 万有引力 力力 接触力 弹性力和摩擦力接触力 弹性力和摩擦力 非接触力 场力 万有引力非接触力 场力 万有引力 2 21 r mm GF 万有引力常数 万有引力常数 G 6 67 10 11 N m2 kg2 r 1 m 2 m r r mm GF 2 21 说明说明 两个有一定形状大小的物体间的万有引力两个有一定形状大小的物体间的万有引力 是构成是构成 物体所有质点间的引力的合力物体所有质点间的引力的合力 2 重力 重力 由于地球的吸引而使物体所受的万有引力 由于地球的吸引而使物体所受的万有引力 3 弹性力 发生形变的物体 有恢复原状的趋势 对与它接 弹性力 发生形变的物体 有恢复原状的趋势 对与它接 触的物体产生的作用力 如压力 张力 拉力 触的物体产生的作用力 如压力 张力 拉力 支持力和支持力和 弹簧的弹力等 弹簧的弹力等 kxf 地球表面附近 地球表面附近 gmG 在弹性限度内 在弹性限度内 F T N N 2 R M Gg 其中 其中 滑动摩擦力 滑动摩擦力 Nf k 大小 大小 方向 总是与受力物体的相对运动的方向相反 方向 总是与受力物体的相对运动的方向相反 v f 4 摩擦力 两个物体作相对运动或有相对运动 摩擦力 两个物体作相对运动或有相对运动 趋势时 由于趋势时 由于 接触面粗糙所产生的与运动或运动接触面粗糙所产生的与运动或运动 趋势相反的力 趋势相反的力 Nf 0max 静摩擦力 静摩擦力 大小 大小 方向 总是与该物体相对运动趋势的方向相反 方向 总是与该物体相对运动趋势的方向相反 max 0ff B A F f 1 4 牛顿运动定律牛顿运动定律 艾萨克艾萨克 牛顿牛顿 Isaac Newton 1643 1727 人类历史上最伟大人类历史上最伟大 最有影响最有影响 的科学家之一的科学家之一 与近代伟大的科与近代伟大的科 学家爱因斯坦齐名学家爱因斯坦齐名 1687年发表年发表 自然哲学的数自然哲学的数 学原理学原理 阐明了宇宙中最基本阐明了宇宙中最基本 的运动法则的运动法则 万有引力定律万有引力定律 和三大运动定律和三大运动定律 发明发明了了微积分微积分 设计设计并实际制并实际制 造了第一架反射式望远镜等等造了第一架反射式望远镜等等 一 牛顿第一定律一 牛顿第一定律 惯性定律惯性定律 任何任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态 直到物体都保持静止或匀速直线运动的状态 直到 其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止 其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止 数学表达 数学表达 说明说明 1 惯性 惯性 2 力的涵义 力的涵义 3 惯性参考系 惯性参考系 A B B A v v m m 二 质量二 质量 恒量 0 0 vF 量度质点惯性的大小量度质点惯性的大小 二 二 牛顿第二定律牛顿第二定律 动量的变化遵守的规律 动量的变化遵守的规律 一个质点的动量对时间的变化率等于质点所受的一个质点的动量对时间的变化率等于质点所受的合力合力 其方向与所受合力的方向相同其方向与所受合力的方向相同 dd dd dddd pmvvm Fmv tttt 数学表达 数学表达 当当质量质量m被视为恒量时 被视为恒量时 v c d d v Fmma t 说明说明 1 定义力 定义力 2 力的 力的瞬时作用瞬时作用规律规律 3 矢量性 矢量性 5 适用条件 适用条件 质点 宏观 低速 惯性系质点 宏观 低速 惯性系 4 说明了 说明了质量的实质质量的实质 物体惯性大小的量度物体惯性大小的量度 直角坐标系中 直角坐标系中 d d y yy v Fmam t d d x xx v Fmam t d d z zz v Fmam t kmajmaimaF zyx 自然坐标系中 自然坐标系中 2 d d nn v Fmam t v Fmam n n Fmama ema e 三 三 牛顿第三定律牛顿第三定律 BAAB FF 1 瞬时性 瞬时性 2 矢量性 矢量性 3 性质相同 性质相同 两两个物体之间的作用力和反作用力 沿同一直线 个物体之间的作用力和反作用力 沿同一直线 大小相等 方向相反 分别作用在两个物体上 大小相等 方向相反 分别作用在两个物体上 数学表达 数学表达 1 只适用于 只适用于惯性系 惯性系 2 只适用于 只适用于v m2 当电梯当电梯 1 匀速上升匀速上升 2 匀加速上升时匀加速上升时 求绳中的张力和物求绳中的张力和物 体体A相对电梯相对电梯的加速度的加速度 r a r a m1 1 m2 2 o y 1 am1 1 2 am2 2 gm 1 gm2 T T 解 以地面为参考系解 以地面为参考系 物体物体A A和和B B为研究对象为研究对象 分别进行受分别进行受 力分析力分析 物体在竖直方向运动物体在竖直方向运动 建立坐标系建立坐标系oyoy 1 1 常力作用下的连体问题常力作用下的连体问题 1 1 电梯匀速上升电梯匀速上升 物体对电梯的加速度等于它对地面的物体对电梯的加速度等于它对地面的 加速度加速度 A A的加速度为负的加速度为负 B B的加速度为正的加速度为正 r11 amgmT r22 amgmT g mm mm a 21 21 r g mm mm T 21 21 2 2 电梯以加速度电梯以加速度a上升时上升时 A对地的加速度对地的加速度a ar B的对地的对地 的加速度为的加速度为a ar r11 aamgmT r22 aamgmT r a r a m1 1 m2 2 a 2 21 21 ga mm mm T 21 21 r ga mm mm a 2 2 变力作用下的单体问题变力作用下的单体问题 例例1 1 如如图图小球由水平小球由水平静止下落静止下落 摆到任意位置摆到任意位置 角处角处 已已 知小球的质量为知小球的质量为m m 绳长为绳长为L L 求求1 1 此时的速度此时的速度 2 2 此时绳中的张力此时绳中的张力T T T T mgmg f f 解 研究对象 解 研究对象 小球小球 切线方向 切线方向 cos t dv fmgmam dt 已有已有v和和t之间微分关系之间微分关系 要求要求 的的是是v和和 之间的关系之间的关系 因此因此 需要积分变量的变换需要积分变量的变换 dvdv dtd 法向利用牛顿第二定律 法向利用牛顿第二定律 dv d dv v d L dv d d dv d tdt dv mgcos m dt v 00 vdv gLcos d v 2gLsin 2 v T mgsin m L T 3mgsin T T mgmg f f L 例例2 一根均匀链条质量为一根均匀链条质量为m 总长为总长为l 一部分放在光滑的一部分放在光滑的桌面上桌面上 另一部分从桌面边缘垂下另一部分从桌面边缘垂下 长为长为b 如图假定开始如图假定开始时链条时链条全部静全部静 止止 求链条全部离开桌面时的速度求链条全部离开桌面时的速度 解 设任意时刻下垂部分长为解 设任意时刻下垂部分长为 x 则则 1 m T l x a l 2 mm xg T xa ll TT x l g a x v v x v t x t v a d d d d d d d d gxdv v ldx xx l g vv l b v dd 0 22 vg lbl N m lx g l T T xg l m bl b 例例3 光滑桌面上放置一固定圆环光滑桌面上放置一固定圆环 半径为半径为R 一物体贴着一物体贴着环带环带 内侧内侧运动运动 如图所示如图所示 物体与环带间的物体与环带间的滑动摩擦系数滑动摩擦系数为为 设设在在 某一时刻质点经某一时刻质点经A 点时的速度为点时的速度为v0 求此后求此后t 时刻时刻物体的物体的速率和速率和 从从A 点开始所经过的路程点开始所经过的路程 解 解 1 1 物体受力如图 物体受力如图 1 f N 另外另外竖直方向重力与桌面的支持竖直方向重力与桌面的支持力力 相互相互平衡平衡 与运动无关与运动无关 设物体的质量为设物体的质量为m 切向 切向 3 t f ma 法向 法向 2 2 n N ma mvR 联立 联立 1 1 3 3 得 得 Rvat 2 t v at d d Rv t v 2 d d v OR f N 所以 所以 tv v t Rv v 0 2 d d 0 0 0 1 v v v t R ts tvs 00 dd tv R R t Rtv v s t 0 00 0 1lnd 1 一般圆周运动 取自然坐标系 一般圆周运动 取自然坐标系 t s v d d 2 2 又 又 伽伽 利利 略略 变变 换换 一 一 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 xxvt yy zz tt xx yy zz vvv vv vv xx yy zz aa aa aa 1 5 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 非惯性参考系非惯性参考系 惯性力惯性力 牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系 一切惯性系一切惯性系 对于描述机械运动的力学规律来说是完全对于描述机械运动的力学规律来说是完全 等价的等价的 在一个惯性系内部所作的任何力学实验都不能够确定这在一个惯性系内部所作的任何力学实验都不能够确定这 一惯性系本身是在静止状态一惯性系本身是在静止状态 还是在做匀速直线运动还是在做匀速直线运动 这这 个原理叫做个原理叫做力学的相对性原理力学的相对性原理 或或伽利略相对性原理伽利略相对性原理 牛顿力学的绝对时空观牛顿力学的绝对时空观 牛顿力学牛顿力学 同时的绝对性同时的绝对性 时间的测量时间的测量 长度的测量长度的测量 与惯性系无关与惯性系无关 二 经典 牛顿 力学时空观二 经典 牛顿 力学时空观 据伽利略变换 可得到经典时空观据伽利略变换 可得到经典时空观 牛顿定律在该参照系中不适用牛顿定律在该参照系中不适用 非惯性系非惯性系 观察者甲 观察者甲 即即 0 0 Fam 观察观察者乙 者乙 有力有力 F a 和加速度和加速度 amF 即即 有力有力