高中数学必修1教案全集 人教课标版(精汇教案).doc

高中必修数学教案课题：集合的含义与表示()课 型：新授课教学目标：（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3） 掌握常用数集及其记法；教学重点：掌握集合的基本概念；教学难点：元素与集合的关系；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：月日点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本内容二、新课教学（一）集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（），一些元素组成的总体叫集合（），也简称集。3. 思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1） 大于小于的偶数；（2） 我国的小河流；（3） 非负奇数；（4） 方程的解；（5） 某校级新生；（6） 血压很高的人；（7） 著名的数学家；（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点（9） 全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4. 关于集合的元素的特征（）确定性：设是一个给定的集合，是某一个具体对象，则或者是的元素，或者不是的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。（）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。5. 元素与集合的关系；（）如果是集合的元素，就说属于（ ），记作：（）如果不是集合的元素，就说不属于（ ），记作：例如，我们表示“以内的所有质数”组成的集合，则有，等等。集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母，表示，集合的元素用小写的拉丁字母,表示。常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作；正整数集，记作*或；整数集，记作；有理数集，记作；实数集，记作；（二）例题讲解：例用“”或“”符号填空： （）； （）； （）； （）； （）设为所有亚洲国家组成的集合，则中国，美国，印度，英国。例已知集合的元素为, 若且，求实数的值。（三）课堂练习：课本练习；归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。作业布置：习题，第 题；预习集合的表示方法。课后记:课题：集合的含义与表示()课 型：新授课教学目标：（）了解集合的表示方法；（）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：掌握集合的表示方法；教学难点：选择恰当的表示方法；教学过程：一、复习回顾：集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。集合、()、()、的元素分别是什么？有何关系二、新课教学（一）集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。() 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：，；说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。各个元素之间要用逗号隔开；元素不能重复； 集合中的元素可以数，点，代数式等；对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为例（课本例）用列举法表示下列集合：（）小于的所有自然数组成的集合；（）方程的所有实数根组成的集合；（）由到以内的所有质数组成的集合；（）方程组的解组成的集合。思考：（课本的思考题）得出描述法的定义：（）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：，()，直角三角形，；说明：课本最后一段话；描述法表示集合应注意集合的代表元素，如()与 是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，也是错误的。例（课本例）试分别用列举法和描述法表示下列集合：（）方程的所有实数根组成的集合；（）由大于小于的所有整数组成的集合；（）方程组的解。思考：（课本思考）说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（二）课堂练习：课本练习；用适当的方法表示集合：大于的所有奇数集合，则它的元素是。已知集合，()，则集合用列举法表示是归纳小结：本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。作业布置：1 习题，第题；2 课后预习集合间的基本关系.课后记:课题：集合间的基本关系课 型：新授课教学目标：（）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（）理解子集、真子集的概念；（）能利用图表达集合间的关系；（）了解空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；能利用图表达集合间的关系。教学难点：弄清楚属于与包含的关系。教学过程：一、复习回顾：.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？ （）以内的倍数； （）以内的倍数.用适当的符号填空： ； ； 。思考：类比实数的大小关系，如，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课教学（一）. 子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（），；（），；（）， 由学生通过观察得结论。1 子集的定义：对于两个集合，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合是集合的子集（）。 记作：读作：包含于（ ），或包含（）当集合不包含于集合时，记作用图表示两个集合间的“包含”关系： 如：（）中2 集合相等定义：如果是集合的子集，且集合是集合的子集，则集合与集合中的元素是一样的，因此集合与集合相等，即若，则。 如（）中的两集合。3 真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合是集合的真子集（ ）。记作： （或 ） 读作：真包含于（或真包含） 如：（）和（）中 ， ；4 空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（ ），记作：。用适当的符号填空：； ； ； 思考：课本的思考题5 几个重要的结论：（1） 空集是任何集合的子集；（2） 空集是任何非空集合的真子集；（3） 任何一个集合是它本身的子集；（4） 对于集合，如果，且，那么。说明：1 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；2 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。（二）例题讲解：例填空：（） ； ； ; （）已知集合，则 ； ； ； 例（课本例）写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。例若集合 ，求的值。 （或）例已知集合且，求实数的取值范围。 （）（三）课堂练习：课本练习，归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。作业布置：1 习题，第题；2 预习集合的运算。课后记:课题：集合的基本运算课 型：新授课教学目标：（）理解交集与并集的概念；（）掌握交集与并集的区别与联系；（）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。教学过程：一、复习回顾：已知，则；且。用适当符号填空：； ； ； ； 二、新课教学（一）. 交集、并集概念及性质的教学：思考考察下列集合，说出集合与集合，之间的关系：（），；（），； 由学生通过观察得结论。6 并集的定义：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与集合的并集（ ）。记作：（读作：“并”），即用图表示：这样，在问题（）（）中，集合，的并集是，即说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论：与集合、有什么特殊的关系？ , , , .巩固练习（口答）：，则;设锐角三角形，钝角三角形，则; ，则、与有何关系？二、新课教学思考 全班同学、全班参加足球队的同学、全班没有参加足球队的同学，则、有何关系？ 由学生通过讨论得出结论：集合是集合中除去集合之后余下来的集合。 （一）. 全集、补集概念及性质的教学：8 全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（ ）,记作，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。9 补集的定义：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合，叫作集合相对于全集的补集（ ），记作：，读作：“在中的补集”，即用图表示：（阴影部分即为在全集中的补集）讨论：集合与之间有什么关系？借助图分析巩固练习（口答）：，则，；设，且，()()()，则；设三角形，锐角三角形，则 。 （二）例题讲解：例（课本例）设集，求，例设全集，求，。 （结论：）例设全集为，若，求。 （答案：）（三）课堂练习：课本练习归纳小结：补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、图）。作业布置：习题组，第，；组第题。课后记:课题：集合复习课课 型：新授课教学目标：（）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；（）掌握集合的有关术语和符号；（）运用性质解决一些简单的问题。教学重点：集合的相关运算。教学难点：集合知识的综合运用。教学过程：一、复习回顾： 提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？ 提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？ 提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？ 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？ 集合问题的解决方法：图示法、数轴分析法。二、讲授新课：（一） 集合的基本运算：例：设，,求、 、()()、()()、()、()。 （学生画图在草稿上写出答案订正）说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。例：全集或，若，求实数的取值范围。 （三）巩固练习：已知，求集合。，则与的关系是。已知名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为、人，两项均不及格的为人，那么两项都及格的为人。满足关系的集合共有个。已知集合，则的子集的集合一共有多少个元素？ 已知，求所有可能的值。设，求。集合,若，求、。 ，且 ，求。已知，时，值域；当时，值域。（）反比例函数的定义域是，值域是。（二）区间及写法：设、是两个实数，且、时，求的值。（四）课堂练习： 用区间表示下列集合： 已知函数(),求()、()、()、()的值； 课本练习。归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示作业布置：习题组，第，； 课后记:课题：函数的概念（二）课 型：新授课教学目标：（）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；（）掌握复合函数定义域的求法；（）掌握判别两个函数是否相同的方法。教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点：复合函数定义域的求法。教学过程：一、复习准备：. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数与是不是同一个函数？为什么？. 用区间表示函数（）、（）、()的定义域与值域。二、讲授新课：（一）函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式()，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例：求下列函数的定义域（用区间表示） ()； ()； ()；学生试求订正小结：定义域求法（分式、根式、组合式）说明：求定义域步骤：列不等式（组） 解不等式（组） *复合函数的定义域求法：（）已知()的定义域为（），求()的定义域；求法：由，知()，解得的的取值范围即是()的定义域。 （）已知()的定义域为（），求()的定义域；求法：由)的图象进行讨论： 随的增大，函数值怎样变化？ 当时，()与()的大小关系怎样？.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？定义增函数：设函数()的定义域为，如果对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量，当时，都有()()，那么就说()在区间上是增函数（）探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义； 区间局部性、取值任意性定义：如果函数()在某个区间上是增函数或减函数，就说()在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫()的单调区间。讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？一次函数、二次函数、反比例函数的单调性.教学增函数、减函数的证明：例将进货单价元的商品按元一个售出时，能卖出个，若此商品每个涨价元，其销售量减少个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？1、 例题讲解例（例） 如图是定义在区间，上的函数()，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例：（例）物理学中的玻意耳定律（为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积增大时，压强如何变化？试用单调性定义证明.例判断函数在区间， 上的单调性三、巩固练习：.求证()的()上是减函数，在上是增函数。.判断()、的单调性并证明。.讨论()的单调性。 推广：二次函数的单调性.课堂作业：书、 、题。四、小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。判断单调性的步骤：设、给定区间，且)的单调区间及单调性，并进行证明。. ()的最小值的情况是怎样的？.知识回顾：增函数、减函数的定义。二、讲授新课：.教学函数最大（小）值的概念： 指出下列函数图象的最高点或最低点， 能体现函数值有什么特征？，；， 定义最大值：设函数()的定义域为，如果存在实数满足：对于任意的，都有()；存在，使得() . 那么，称是函数()的最大值（） 探讨：仿照最大值定义，给出最小值（）的定义 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法） 试举例说明方法. 2、 例题讲解：例（学生自学页例）例（例）求函数在区间， 上的最大值和最小值例求函数的最大值 探究：的图象与的关系？（解法一：单调法； 解法二：换元法）三、巩固练习：. 求下列函数的最大值和最小值：（）；（）.一个星级旅馆有个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？（分析变化规律建立函数模型求解最大值）房价（元）住房率（）3、 求函数的最小值.四、小结：求函数最值的常用方法有：（）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值（）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值（）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值五、作业：页组、组、后记：课题：奇偶性课 型：新授课教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。教学重点：熟练判别函数的奇偶性。教学难点：理解奇偶性。教学过程：一、复习准备：.提问：什么叫增函数、减函数？.指出()的单调区间及单调性。变题：的单调区间.对于()、()、()、()，分别比较()与()。二、讲授新课：.教学奇函数、偶函数的概念：给出两组图象：、；、. 发现各组图象的共同特征 探究函数解析式在函数值方面的特征 定义偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个，都有，那么函数叫偶函数（ ）. 探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（ ）的定义.（如果对于函数定义域内的任意一个，都有），那么函数叫奇函数。 讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整体性） 练习：已知()是偶函数，它在轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。 （假如()是奇函数呢？）1. 教学奇偶性判别：例判断下列函数是否是偶函数（）（）例判断下列函数的奇偶性（） （） （） （）（） （）、教学奇偶性与单调性综合的问题：出示例：已知()是奇函数，且在()上是减函数，问()的()上的单调性。找一例子说明判别结果（特例法） 按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。 （小结：设转化单调应用奇偶应用结论）变题：已知()是偶函数，且在上是减函数，试判断()在上的单调性，并给出证明。三、巩固练习： 、判别下列函数的奇偶性： () 、()、()、 ()、().设()，已知(),求()的值。.已知()是奇函数，()是偶函数，且()()，求()、()。.已知函数()，对任意实数、，都有()()()，试判别()的奇偶性。(特值代入).已知()是奇函数，且在是增函数且最大值为，那么()在上是（）函数，且最值是。四、小结本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质五、作业页组、组后记：课题：函数的基本性质运用课 型：练习课教学目标：掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。教学重点：掌握函数的基本性质。教学难点：应用性质解决问题。教学过程：一、复习准备：.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？二、教学典型习例:.函数性质综合题型：出示例：作出函数的图像，指出单调区间和单调性。分析作法：利